臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題圖形的變換

1、臺(tái)州市2002-2013年中考數(shù)學(xué)試題分類解析 專題04：圖形的變換1、 選擇題1. （2002年浙江臺(tái)州4分）一個(gè)圓錐的底面半徑長為4cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積為【 】 （A）20cm2 （B）40cm2 （C）20cm2 （D）40cm22. （2003年浙江臺(tái)州4分）若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是【 】A、152 B、302 C、2 D、2 【答案】C?！究键c(diǎn)】圓錐和扇形的計(jì)算?！痉治觥繄A錐的底面半徑長為3cm，圓錐的底面周長為cm。 又圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長， 根據(jù)扇形的面積公式，圓錐的側(cè)面積即側(cè)面展開后所得扇形的面積為。 故選C。3. （

2、2004年浙江溫州、臺(tái)州4分）如圖，點(diǎn)B在圓錐母線VA上，且VB=VA，過點(diǎn)B作平行與底面的平面截得一個(gè)小圓錐的側(cè)面積為S1，原圓錐的側(cè)面積為S，則下列判斷中正確的是【 】(A) (B) (C) (D) 4. （2007年浙江臺(tái)州4分）下圖幾何體的主視圖是【 】【答案】C。【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖。【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得有兩層，上層左邊有1個(gè)正方形，下層有3個(gè)正方形。故選C。5. （2007年浙江臺(tái)州4分）如圖，若正六邊形ABCDEF繞著中心O旋轉(zhuǎn)角得到的圖形與原來的圖形重合，則最小值為【 】6. （2007年浙江臺(tái)州4分）一個(gè)幾何體的展開圖如圖所示，則該幾何體的

3、頂點(diǎn)有【 】10個(gè)8個(gè) 6個(gè)4個(gè)【答案】C?！究键c(diǎn)】幾何體的展開圖。【分析】由展開圖知，該幾何體是三棱柱，頂點(diǎn)有6個(gè)。故選C。7. （2008年浙江臺(tái)州4分）左圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的俯視圖是【 】ABCD【答案】B?！究键c(diǎn)】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇纳厦婵此玫降膱D形即可：從上面看易得有兩排，前排左邊有1個(gè)正方形，后排右邊有2個(gè)正方形。故選B。8. （2008年浙江臺(tái)州4分）課題研究小組對(duì)附著在物體表面的三個(gè)微生物（課題小組成員把他們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3）的生長情況進(jìn)行觀察記錄這三個(gè)微生物第一天各自一分為二，產(chǎn)生新的微生物（分別被標(biāo)號(hào)為4，5，6，7，8，9），

4、接下去每天都按照這樣的規(guī)律變化，即每個(gè)微生物一分為二，形成新的微生物（課題組成員用如圖所示的圖形進(jìn)行形象的記錄）那么標(biāo)號(hào)為100的微生物會(huì)出現(xiàn)在【 】A第3天B第4天C第5天D第6天9. （2009年浙江臺(tái)州4分）如圖，由三個(gè)相同小正方體組成的立體圖形的主視圖是【 】 A B C D【答案】B。【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖。【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得主視圖有兩層，上層右邊有1個(gè)正方形，下層有2個(gè)正方形。故選B。10. （2010年浙江臺(tái)州4分）下列立體圖形中，側(cè)面展開圖是扇形的是【 】 A B C D【答案】B?！究键c(diǎn)】立體圖形的側(cè)面展開圖?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的特征可知，側(cè)

5、面展開圖是扇形的是圓錐。故選B。11. （2011年浙江臺(tái)州4分）下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是【 】【答案】B。【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖。【分析】主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有B是錐體。故選B。12. （2012年浙江臺(tái)州4分）如圖是一個(gè)由3個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為【 】 ABCD13.（2013年浙江臺(tái)州4分）有一籃球如圖放置，其主視圖為【 】【答案】B?！究键c(diǎn)】簡單幾何體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可：從正面看易得是一個(gè)圓。故選B。二、填空題1. （2004年浙江溫州、臺(tái)州5分）把一個(gè)邊長為2的立方體截成八個(gè)邊長為1的小立方體，至少需截

6、次?！敬鸢浮?，【考點(diǎn)】截幾何體?！痉治觥恳爻砂藗€(gè)邊長為1cm的小立方體，應(yīng)該上下、前后、左右三個(gè)方向從中間截一次，截得方向垂直，如圖所示，共需截3次。2. （2004年浙江溫州、臺(tái)州5分）已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)(AA)，頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長等于 。3. （2005年浙江臺(tái)州5分）如圖，D、E為ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，將ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若B=55，則BDF= .【答案】70?！究键c(diǎn)】折疊的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥緿、E為ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，即DE是三角形的中位線，DEBC。

7、ADE=B=55。由折疊的性質(zhì)，得EDF=ADE=55。BDF=1800550550=700。4. （2007年浙江臺(tái)州5分）（1）善于思考的小迪發(fā)現(xiàn)：半徑為，圓心在原點(diǎn)的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內(nèi)的所有與軸平行的弦都?jí)嚎s到原來的倍，就得到一種新的圖形橢圓（如圖2），她受祖沖之“割圓術(shù)”的啟發(fā)，采用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的方法正確地求出了橢圓的面積，她求得的結(jié)果為 （2）（本小題為選做題，做對(duì)另加3分，但全卷滿分不超過150分）小迪把圖2的橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)“雞蛋型”的橢球已知半徑為的球的體積為，則此橢球的體積為 【答案】（1）；（2）?！究键c(diǎn)】轉(zhuǎn)換思想

8、的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，結(jié)合圓的面積求法可知，橢圓的面積為。 （2）因?yàn)榘霃綖閍的球的體積為，所以橢球的體積為：。5. （2008年浙江臺(tái)州5分）善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，往往會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑AB弦CD于E），設(shè)AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示圖中的弦CD的長度，通過比較運(yùn)動(dòng)的弦CD和與之垂直的直徑AB的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于正數(shù)x，y的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個(gè)不等式嗎？

9、寫出你發(fā)現(xiàn)的不等式 6. （2009年浙江臺(tái)州5分）如圖，三角板ABC中，ACB=90，B=30，BC=6三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長為 （結(jié)果保留）7. （2010年浙江臺(tái)州5分）如圖，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60,菱形ABCD在直線l上向右作無滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為(結(jié)果保留) 8. （2011年浙江臺(tái)州5分）點(diǎn)D、E分別在等邊ABC的邊AB、BC上，將BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點(diǎn)F、G若ADF8

10、0，則CGE 【答案】80?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問題），等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】由翻折可得B1=B=60，A=B1=60。AFD=GFB1，ADFB1GF。ADF=B1GF， CGE=FGB1，CGE=ADF=80。9. （2012年浙江臺(tái)州5分）如圖，將正方形ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A處，連接AC，則BAC= 度三、解答題1. （2004年浙江溫州、臺(tái)州12分）如圖甲，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不運(yùn)動(dòng)至M，C),以AB為直徑作O，過點(diǎn)P的切線交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E。（1）求四邊形CDFP的周長；（2）

11、請(qǐng)連結(jié)OF，OP，求證：OFOP；（3）延長DC，F(xiàn)P相交于點(diǎn)G，連結(jié)OE并延長交直線DC于H(如圖乙)。是否存在點(diǎn)P使EFOEHG（其對(duì)應(yīng)關(guān)系是EE，F(xiàn)H，OG）？如果存在，試求此時(shí)的BP的長；如果不存在，請(qǐng)說明理由。（3）存在。EOF=AOF，EHG=AOE=2EOF。當(dāng)EHG=AOE=2EOF,即EOF=30時(shí)，RtEOFRtEHG。此時(shí)EOF=30，BOP=EOP=9030=60。BP=OBtan60=?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）根據(jù)切線的性質(zhì)，將所求四邊形CDFP的邊轉(zhuǎn)化為已知正方形ABCD的邊，

12、即可求得。（2）連結(jié)OE，根據(jù)切線的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，求出EOF+EOP=180=90，即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到EOP=90，即OFOP 。（3）要EFOEHG，必須EHG=EFO=2EOF=60，在直角OBP中，由正切定理可求出BP的長。2. （2007年浙江臺(tái)州8分）把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H（如圖）試問線段HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想【答案】解：HG=HB：證明如下：連接AH，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，B=G=90。由正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AG=AB，又AH=AH，RtAGHRtAB

13、H（HL）。HG=HB?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。3. （2007年浙江臺(tái)州14分）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)C在軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處已知折疊，且（1）判斷與是否相似？請(qǐng)說明理由；（2）求直線CE與軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在過點(diǎn)D的直線，使直線、直線CE與軸所圍成的三角形和直線、直線CE與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）與相似。理由如下：由折疊知，。，。又，。（2），設(shè)，則。由勾股定理得。由（1），得，即，解得。在

14、中，解得。OC=8，AE=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10，3）。設(shè)直線CE的解析式為，解得。直線CE的解析式為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（16，0）。（3）滿足條件的直線有2條：，。圖象如圖：（3）應(yīng)該有兩條如圖，直線BF，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CE必垂直平分BD，那么DGP=CGF=90，而CFG=DPG（都是OCP的余角），由此可得出兩三角形相似，那么可根據(jù)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出此直線的解析式。直線DN，由于FCP=NDO，那么可根據(jù)OCE即BEC的正切值，求出NDO的正切值，然后用OD的長求出ON的值，即可求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)N、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線DN的解析式。4. （2008年浙

15、江臺(tái)州8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ABO的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，O都在格點(diǎn)上（1）畫出ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的三角形；（2）求ABO在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積【答案】解：（1）作圖如下： （2）ABO所掃過的面積是：。5. （2008年浙江臺(tái)州14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=9，AD=，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作直線PQBD，交CD邊于Q點(diǎn)，再把PQC沿著動(dòng)直線PQ對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，設(shè)CP的長度為x，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y（1）求CQP的度數(shù)；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形AB

16、CD的AB邊上；（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的？ 【答案】解：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC。AB=9，AD=，C=90，CD=9，BC=。CDB=30。PQBD，CQP=CDB=30。CPQ=90CQP=60。CPQ的度數(shù)是60。（2）如圖1，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，RPQCPQ， RPQ=CPQ，RP=CP。由（1）知：CQP=30，RPQ=CPQ=60。RPB=60。RP=2BP。CP=x，RP=x， BP=。，解這個(gè)方程得：x=。當(dāng)x取時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的AB邊上。（3）當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD的內(nèi)部或AB邊上時(shí)，CP的范圍

17、是0x，此時(shí)，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為PQR的面積，等于CPQ的面積。當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD的外部時(shí)（如圖2），CP的范圍是x，此時(shí)，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為四邊形PQEF的面積，等于PQR的面積減去EFRR的面積，即CPQ的面積減去EFRR的面積。在RtPFB中，RPB=60，RP=CP=x，。在RtERF中，EFR=PFR=30，。y與x之間的函數(shù)解析式是：。矩形面積=，當(dāng)0x時(shí)，由，解得（舍去負(fù)值）。，當(dāng)0x時(shí)，不存在重疊部分的面積等于矩形面積的。當(dāng)x時(shí)，由，解得。，x=不合題意，舍去。x=。當(dāng)x=時(shí)，PQR與矩形ABCD重疊部分的面積等于矩形面積的?！究键c(diǎn)】折疊問

18、題，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，解方程，分類思想的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)推出AB=CD，AD=BC，根據(jù)解直角三角形求出CDB=30，根據(jù)平行線的性質(zhì)和數(shù)據(jù)線的內(nèi)角和定理求出即可。（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知RPQCPQ，推出RPQ=CPQ，RP=CP，在RPB中得出，求出即可。（3）分點(diǎn)R在矩形ABCD的內(nèi)部或AB邊上和點(diǎn)R在矩形ABCD的外部兩種情況討論即可。PQR與矩形ABCD重疊部分的面積等于矩形面積的列方程求解，同樣分點(diǎn)R在矩形ABCD的內(nèi)部或AB邊上和點(diǎn)R在矩形ABCD的外部兩種情況討論。6. （2010年浙江臺(tái)州12分）如圖

19、1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)， DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K（1）觀察： 如圖2、圖3，當(dāng)CDF=0 或60時(shí)，AM+CK MK(填“”，“”或“”)（2）猜想：如圖1，當(dāng)0CDF60時(shí)，AM+CK MK，證明你所得到的結(jié)論（3）如果，請(qǐng)直接寫出CDF的度數(shù)和的值【答案】解：（1）=。 。（2）。證明如下：作點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GK，GM，GD，則CD=GD，GK=CK，GDK=CDK。D是AB的中點(diǎn)，AD=CD=GD。A=30，CDA=120。EDF=60，GDM+GDK=60。ADM+CDK=60。ADM=GDM。DM=

20、DM， ，ADMGDM，（SAS）。GM=AM。GM+GKMK，AM+CKMK。（3）15；。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)問題，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短線段問題），勾股定理和逆定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）先證明CDA是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明AM+CK=MK；在MKD中，AM+CKMK（兩邊之和大于第三邊）：在RtABC中，D是AB的中點(diǎn)，AD=BD=CD=AB，B=BDC=60。又A=30，ACD=6030=30。又CDE=60，或CDF=60時(shí)，CKD=90。在CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K

21、）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線重合）。CK=0，或AM=0，AM+CK=MK。由，得ACD=30，CDB=60。又A=30，CDF=30，EDF=60，ADM=30。AM=MD，CK=KD。AM+CK=MD+KD。在MKD中，AM+CKMK（兩邊之和大于第三邊）。，。GKM=90。又點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，CKG=90，F(xiàn)KC=CKG=45。又由（1），得A=ACD=30，F(xiàn)KC=CDF+ACD。CDF=FKCACD=15。在RtGKM中，MGK=DGK+MGD=A+ACD=60，GMK=30，。 。7. （2010年浙江臺(tái)州14分）如圖，RtABC中，C=90，BC=6，AC=

22、8點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B 向A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP=AQ點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)， HQAB于Q，交AC于點(diǎn)H當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)BP的長為x，HDE的面積為y（1）求證：DHQABC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，HDE為等腰三角形？【答案】解：（1）證明：A、D關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱，HQAB，HQD=C=90，HD=HA。 HDQ=A。DHQABC。（2）如圖1，當(dāng)0x2.5時(shí)，ED=104x，此時(shí)，。，當(dāng)x=時(shí)，最大值y= 。如圖2，當(dāng)2.5x5時(shí)，ED=4x10，此時(shí)，。

23、，當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，最大值為y=。綜上所述，y與x之間的函數(shù)解析式為 ，當(dāng)EDH90，EHED，EHDH，即ED=EH，HD=HE不可能。如圖2，當(dāng)2.5x5時(shí)，若DE=DH，由解得：。若HD=HE，此時(shí)點(diǎn)D，E分別與點(diǎn)B，A重合，x=5。若ED=EH，則ADH=DHE，又點(diǎn)A、D關(guān)于點(diǎn)Q對(duì)稱，A=ADH。EDHHAD。，即，解得：。綜上所述，當(dāng)x的值為，5， 時(shí)，HDE是等腰三角形。【考點(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問題，中心對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)對(duì)稱性可得HD=HA，那么可得

24、HDQ=A，加上已有的兩個(gè)直角相等，那么所求的三角形相似。（2）分0x2.5；2.5x5兩種情況討論，得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值即可求得最大值。（3）等腰三角形有兩邊相等，根據(jù)所在的不同位置再分不同的邊相等解答。8.（2013年浙江臺(tái)州12分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B，C處，線段EC與線段AF交于點(diǎn)G，連接DG，BG。求證：（1）1=2（2）DG=BG【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）根據(jù)平行四邊形得出DCAB，推出2=FEC，由折疊得出1=FEC=2，即可得出答案。（2）求出EG=BG，推出DEG=EGF，由折疊求出BFG=EGF，求出DE=BF，證DEGBFG即可。9.（2013年浙江臺(tái)州14分）如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”（1）請(qǐng)用直尺與圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”；（2）如圖1，在R