利用幾類經(jīng)典遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式

1、利用幾類經(jīng)典遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式數(shù)列通項(xiàng)的常用方法(1)利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)A131B.13C111D.11AD4已知等差數(shù)列an的前三項(xiàng)分別為 a1,2a1，a7，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.3已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1b1，a2n1b2n1，那么一定有( ) Aan1bn1 Ban1bn1Can1bn1 Dan1bn1B2nan4n3考點(diǎn)1 遞推關(guān)系形如“”的數(shù)列求通項(xiàng)an1panq例1：已知數(shù)列an中，a11，an12an3，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解題思路：遞推關(guān)系形如“an1panq”是一種常見題型，適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列解析：an12an3，an132(an3)

2、an3是以2為公比的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a134.an342n1an2n13.項(xiàng)公式為_.【互動探究】考點(diǎn)2 遞推關(guān)系形如“an1panf(n)”的數(shù)列求通項(xiàng)【互動探究】2在數(shù)列an中，a12，an14an3n1，nN*.解：(1)證明：令an1A(n1)B4(anAnB)，即an14an3An3BA.比較系數(shù)，得A1，B0.an1(n1)4(ann)，且a1110.數(shù)列ann是等比數(shù)列，其公比為4，首項(xiàng)為1.解題思路：適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為可求和的數(shù)列考點(diǎn)3遞推關(guān)系形如“an1panqn”的數(shù)列求通項(xiàng)例3：已知數(shù)列an中，a11，an12an3n，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【互動探究】解題思路：用待定系數(shù)法或特征根法求解3已知數(shù)列an滿足a11，an12an2n，則an_.ann2n1考點(diǎn)4遞推關(guān)系形如“an2pan1qan”的數(shù)列求通項(xiàng) 例4：已知數(shù)列an中，a11，a22，an23an12an，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【互動探究】4已知數(shù)列an中，a11，a22,3anan12an20(n3)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式考點(diǎn)5應(yīng)用迭加(迭乘、迭代)法求通項(xiàng)例5：(1)已知數(shù)列an中，a12，anan12n1(n2)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a11，Snn2an，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解題思路：(1)已知關(guān)系式an1anf