2018年最新蘇科版九年級下冊第5章5.1二次函數(shù)ppt課件

1、 二二 次次 函函 數(shù)數(shù)1.1.了解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的了解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的表達(dá)方式表達(dá)方式. .2. 2. 會寫出實(shí)踐問題的二次函數(shù)關(guān)系式，并會寫出實(shí)踐問題的二次函數(shù)關(guān)系式，并確定它自變量的取值范圍確定它自變量的取值范圍. .一、自覺思索一、自覺思索 他對他對“二次函數(shù)這個課題有什么感到獵奇二次函數(shù)這個課題有什么感到獵奇的地方？說出他想提出的問題！的地方？說出他想提出的問題！1 1激發(fā)獵奇心激發(fā)獵奇心在這節(jié)課中，我們首先要關(guān)注什么問題？在這節(jié)課中，我們首先要關(guān)注什么問題？(1)(1)二次函數(shù)的概念；二次函數(shù)的概念；(2)(2)二次函數(shù)關(guān)系式的簡單運(yùn)用二次函數(shù)關(guān)系式的簡

2、單運(yùn)用“二次函數(shù)二次函數(shù)一次函數(shù)：形如一次函數(shù)：形如y=kx+by=kx+bk0k0，k k、b b為常數(shù)為常數(shù)反比例函數(shù)：形如反比例函數(shù)：形如y= y= k 0k 0，k k為常數(shù)為常數(shù) xk2 2喚醒已有知識和閱歷：喚醒已有知識和閱歷：1 1看到函數(shù)他會想到什么數(shù)學(xué)知識？看到函數(shù)他會想到什么數(shù)學(xué)知識？;2 2喚醒已有知識和閱歷：喚醒已有知識和閱歷：2 2看到二次他會想到什么數(shù)學(xué)知識？看到二次他會想到什么數(shù)學(xué)知識？一元二次方程的普通方式：一元二次方程的普通方式：ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0a0a0，a a、b b、c c為常數(shù)為常數(shù) 3 3猜測猜測 一次函數(shù)：形如一次函數(shù)：形如y

3、=kx+by=kx+bk0k0，k k、b b為常數(shù)為常數(shù)反比例函數(shù)：形如反比例函數(shù)：形如y= y= k 0k 0，k k為常數(shù)為常數(shù) xk一元二次方程的普通方式：一元二次方程的普通方式：ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0a0a0，a a、b b、c c為常數(shù)為常數(shù) 猜測：根據(jù)已有的知識和閱歷，我們應(yīng)猜測：根據(jù)已有的知識和閱歷，我們應(yīng)該怎樣給二次函數(shù)下定義呢？該怎樣給二次函數(shù)下定義呢？;二、自主探求二、自主探求一自主探求題一自主探求題寫出以下函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)解析式改寫成按自變量的降冪陳列的方式，寫出以下函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)解析式改寫成按自變量的降冪陳列的方式，并寫出自變量的取值范圍并寫出

4、自變量的取值范圍1. 1. 圓的面積圓的面積S S與半徑與半徑r r之間函數(shù)關(guān)系式。并求出自變量的取值范圍。之間函數(shù)關(guān)系式。并求出自變量的取值范圍。2 2圓的半徑為圓的半徑為3cm3cm，假設(shè)半徑添加，假設(shè)半徑添加xcm xcm 時，圓的面積添加到時，圓的面積添加到s(cm2)s(cm2)，寫出，寫出s s與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。3 3某藥品某藥品1010月份的價(jià)錢為月份的價(jià)錢為3030元元/ /盒，假設(shè)盒，假設(shè)1111、1212月的價(jià)錢下降率都為月的價(jià)錢下降率都為p p根根據(jù)市行情每次的下降率不會超越據(jù)市行情每次的下降率不

5、會超越3030，試寫出，試寫出1212月份該藥品的價(jià)錢月份該藥品的價(jià)錢w w元元/ /盒與盒與p p之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。4 4一面長比寬之比為一面長比寬之比為2:12:1的長方形鏡子，周圍鑲有邊框邊框?qū)挷挥?jì)的長方形鏡子，周圍鑲有邊框邊框?qū)挷挥?jì). .知知鏡面的價(jià)錢是每平方米鏡面的價(jià)錢是每平方米120120元，邊框的價(jià)錢是每米元，邊框的價(jià)錢是每米3030元，加工費(fèi)為元，加工費(fèi)為4545元，設(shè)元，設(shè)鏡面寬為鏡面寬為x x米，那么總費(fèi)用米，那么總費(fèi)用y y元與鏡面寬元與鏡面寬x x米之間有何函數(shù)關(guān)系？并米之間有何函數(shù)關(guān)系？并求出自變量的取

6、值范圍。求出自變量的取值范圍。 答答 案案1 1 S=r2 (r S=r2 (r 0)0)2 2S=x2+6x+9 S=x2+6x+9 x0 x03 3w=30p2-60p+30w=30p2-60p+300p300p304 4x0 x0224018045yxx二察看、類比、歸納二察看、類比、歸納察看以下函數(shù)關(guān)系式：察看以下函數(shù)關(guān)系式： S=x2+6x+9 S=x2+6x+9 w=30p2-60p+30 w=30p2-60p+30 類比分析：這些函數(shù)關(guān)系式有哪些共同特征？類比分析：這些函數(shù)關(guān)系式有哪些共同特征？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)有什么不同？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)有什么不同？歸納：他能

7、用一個普通的關(guān)系式來概括它們嗎？歸納：他能用一個普通的關(guān)系式來概括它們嗎？ y=ax2+bx+ca0，a、b、c為常數(shù)為常數(shù)S=r2y=3t2-2t224018045yxx 普通地，形如普通地，形如y yax2ax2bxbxc (ac (a、b b、c c為常數(shù)，且為常數(shù)，且a0)a0)的函數(shù)稱為二次的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其中函數(shù)，其中x x是自變量，是自變量，y y是是x x的函數(shù)。的函數(shù)。1 1概念強(qiáng)化概念強(qiáng)化 普通地，形如普通地，形如y yax2ax2bxbxc (ac (a、b b、c c為常為常數(shù)，且數(shù)，且a0)a0)的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其中的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其中x x是自是自變量，

8、變量，y y是是x x的函數(shù)。的函數(shù)。留意：留意：1 1普通地，二次函數(shù)普通地，二次函數(shù)y yax2ax2bxbxc c 的自的自變量變量x x可以是恣意實(shí)數(shù)；可以是恣意實(shí)數(shù)；2 2在實(shí)踐問題中，其自變量的取值是有一定的范在實(shí)踐問題中，其自變量的取值是有一定的范圍圍, ,不能使實(shí)踐問題失去意義。不能使實(shí)踐問題失去意義。三、自覺內(nèi)化三、自覺內(nèi)化2 2概念辨析概念辨析判別：以下函數(shù)能否為二次函數(shù)，假設(shè)是，指判別：以下函數(shù)能否為二次函數(shù)，假設(shè)是，指出其中常數(shù)出其中常數(shù)a a、b b、c c的值的值. .(1)y(1)y x2 x2 x x1 1 (2) y(2) y3x(23x(2x)x) 3x2

9、3x2(3)y(3)y (4) y (4) y(5)y(5)yax2ax2bxbxc (6)c (6) mm為恣意實(shí)數(shù)為恣意實(shí)數(shù)212312312 xx652 xx22(1)1ymx 歸納總結(jié)：歸納總結(jié)： 判別一個函數(shù)能否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：判別一個函數(shù)能否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：1 1等號左邊是變量等號左邊是變量y y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量x x的的整式。整式。2 2a,b,ca,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且a0a0。3 3 等式的右邊最高次數(shù)為等式的右邊最高次數(shù)為2 2次，可以沒有一次，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。 3 3概念了解：概念

10、了解：知函數(shù)知函數(shù) 是二次函數(shù)，求是二次函數(shù)，求mm的值，并寫出這個二次函數(shù)的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式的解析式. .12) 1() 3(72mxmxmym解：解：函數(shù)函數(shù) 是二次函是二次函數(shù)，數(shù)， m2-7=2 m2-7=2，m2=9m2=9，m1=3m1=3，m2=-3m2=-3， 又又m-30m-30，m3m3， m=-3 m=-3。 當(dāng)當(dāng)m=-3m=-3時，時，y=-6x2-2x+7y=-6x2-2x+7。12) 1() 3(72mxmxmym;四、變式引領(lǐng)四、變式引領(lǐng)問題：如圖，用問題：如圖，用50m50m長的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形長的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，試寫出矩形花園的

11、面積花園，試寫出矩形花園的面積y ym2m2與邊長與邊長x xmm之間的函數(shù)關(guān)系式。之間的函數(shù)關(guān)系式。解：解：y=xy=x25- 25- = =2xxx2522 0 0 x x5050250 x;問題：如圖，用問題：如圖，用50m50m長的護(hù)欄圍成一塊靠墻長的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，試寫出矩形花園的面積的矩形花園，試寫出矩形花園的面積y ym2m2與邊長與邊長x xmm之間的函數(shù)關(guān)系式。之間的函數(shù)關(guān)系式。解：解：y=xy=x25- 25- = =2xxx2522 0 0 x x5050怎樣求自變量的取值范圍呢？怎樣求自變量的取值范圍呢？;圖形變式圖形變式1 1：用：用50m50m長的護(hù)欄圍

12、成一塊靠墻的如下長的護(hù)欄圍成一塊靠墻的如下圖的矩形花園，試寫出矩形花園的面積圖的矩形花園，試寫出矩形花園的面積y ym2m2與與邊長邊長x xmm之間的函數(shù)關(guān)系式。之間的函數(shù)關(guān)系式。xx4250 xx22522y=y= =解：解：0 0 x x2525數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：1 1、類比思想、類比思想4250 x戰(zhàn)略變式戰(zhàn)略變式2 2：如圖，用：如圖，用50m50m長的護(hù)欄圍成一塊靠墻長的護(hù)欄圍成一塊靠墻的矩形花園，假設(shè)要使圍成的矩形面積的矩形花園，假設(shè)要使圍成的矩形面積y ym2m2最最大，請嘗試求出大，請嘗試求出x x的長度。的長度。解：根據(jù)題意，得：解：根據(jù)題意，得： = = = = = =

13、 = = = = 當(dāng)當(dāng)x=25x=25時，時，y y最大，最大最大，最大面積為面積為 m2 m2。)252550(21222xx225)2550(21222xx225)25(2122x)50(212xx 22)25(21225x0)25(2x2252建模建模配方配方轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化比較比較xx2522250 xy=五、中考鏈接五、中考鏈接 如圖，在如圖，在RtABCRtABC中，中，A=900A=900，AB=8cm,AC=6cmAB=8cm,AC=6cm假設(shè)動點(diǎn)假設(shè)動點(diǎn)DD從從B B點(diǎn)出發(fā)，沿線段點(diǎn)出發(fā)，沿線段BABA運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)A A為止，為止，運(yùn)動速度為運(yùn)動速度為2cm/s2cm/s過過DD

14、點(diǎn)作點(diǎn)作DEBCDEBC交交ACAC于于E E點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)動點(diǎn)設(shè)動點(diǎn)DD運(yùn)動的時間為運(yùn)動的時間為xsxs，AEAE的長為的長為y(cm)y(cm)1 1求出求出y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x x的的取值范圍；取值范圍；2 2當(dāng)當(dāng)BDEBDE的面積的面積S S最大時，求出最大時，求出x x的值。的值。解題思緒解題思緒 y= y=2 2S= = = S= = = x-2x-22020，當(dāng)當(dāng)x=2x=2時，面積時，面積S S最大，最大， 其最大面積是其最大面積是6cm26cm2。 )40(623xx)623(221xxxx62326)2(232x1DEBC，

15、ADEABC6828,yxACAEABAD862x8-2xy六、自覺補(bǔ)缺六、自覺補(bǔ)缺1 1概念辨析題：概念辨析題：以下函數(shù)：以下函數(shù)：1 1y=3x2+ +1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-y=3x2+ +1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數(shù)的是屬于二次函數(shù)的是 ( (填序號填序號).).2 2求解析式：求解析式：某地域原有某地域原有2020個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛20002000頭。后來頭。后來由于市場緣由，決議減少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場每減少由于市場緣由，決議減

16、少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場每減少1 1個時，個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將添加平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將添加300300頭。假設(shè)養(yǎng)殖場減少頭。假設(shè)養(yǎng)殖場減少x x個，個，求該地域奶牛總數(shù)求該地域奶?？倲?shù)y y頭與頭與x x個之間的函數(shù)關(guān)系式個之間的函數(shù)關(guān)系式. .3 3證明題：知證明題：知y+2x2=kx(x-3) (k2y+2x2=kx(x-3) (k2，k k為常數(shù)為常數(shù)).).(1)(1)證明證明y y是是x x的二次函數(shù)的二次函數(shù); ;(2)(2)當(dāng)當(dāng)k=-2k=-2時時, ,寫出寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. .x222x1概念辨析題：概念辨析題：以下函數(shù)：以下函數(shù)：1y

17、=3x2+ +1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2=x2-6x+9-x2=-6x+9(4)y=1+x- = +x+1屬于二次函數(shù)的是屬于二次函數(shù)的是 2 4 (填序號填序號).x222x22x;2 2求解析式：求解析式： 某地域原有某地域原有2020個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛20002000頭。頭。后來由于市場緣由，決議減少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場每后來由于市場緣由，決議減少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場每減少減少1 1個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將添加個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將添加300300頭。假設(shè)頭。假設(shè)養(yǎng)殖場減少養(yǎng)殖場減少x x個，求該地域奶

18、?？倲?shù)個，求該地域奶?？倲?shù)y y頭與頭與x x個之間個之間的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. .解：根據(jù)題意，得：解：根據(jù)題意，得： y=20-x2000+300 x =40000+6000 x-2000 x-300 =-300 +4000 x+40000 2x2x;3 3證明題：證明題：知知y+2x2=kx(x-3) (k2y+2x2=kx(x-3) (k2，k k為常數(shù)為常數(shù)). ).(1)(1)證明證明y y是是x x的二次函數(shù)的二次函數(shù); ;(2)(2)當(dāng)當(dāng)k=-2k=-2時時, ,寫出寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. .1 1證明：證明： y+2x2=kx(x-3) y+2x2=kx(x-3) y=kx2-3kx-2X2 y=kx2-3kx-2X2 y= y=k-2k-2x2-3kxx2-3kx 又又 k2 k2，k