江蘇專用2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第十二章推理與證明算法復(fù)數(shù)124復(fù)數(shù)課件文

1、12.4復(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念知識梳理(1)定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的 ，b叫做復(fù)數(shù)z的 .(i為虛數(shù)單位)(2)分類：滿足條件(a，b為實(shí)數(shù))復(fù)數(shù)的分類abi為實(shí)數(shù)_abi為虛數(shù)_abi為純虛數(shù)_實(shí)部虛部b0b0a0且b0(3)復(fù)數(shù)相等：abicdi(a，b，c，dR).(4)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛(a，b，c，dR).(5)模：向量 的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作 或 ，即|z|abi|_(a，bR).ac且bdac，bd|abi|z|2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)

2、的幾何意義復(fù)數(shù)zabi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及平面向量 (a，b)(a，bR)是一一對應(yīng)關(guān)系.Z(a，b)3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1abi，z2cdi，a，b，c，dR(ac)+(bd)i(ac-bd)+(bcad)i2222acbdbcadcdcd(2)幾何意義：復(fù)數(shù)加減法可按向量的平行四邊形或三角形法則進(jìn)行.如圖給出的平行四邊形OZ1ZZ2可以直觀地反映出復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，即 .判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)方程x2x10沒有解.()(2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中，虛部為bi.()(3)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小.()(4)原點(diǎn)是實(shí)

3、軸與虛軸的交點(diǎn).()(5)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模.()思考辨析思考辨析考點(diǎn)自測1.(2016全國乙卷改編)設(shè)(12i)(ai)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a_.答案解析(12i)(ai)a2(2a1)i，a22a1，解得a3.32.(2016泰州模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足(3i)z10i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是_.答案解析13i3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.A(6,5)，B(2,3)，線段AB的中點(diǎn)C(2,4)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z24i.答案解析24i答案

4、解析原式i3i4i1i2i3i4i1.4.i2 011i2 012i2 013i2 014i2 015i2 016i2 017_.1答案解析34i題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型一復(fù)數(shù)的概念題型一復(fù)數(shù)的概念例例1(1)(2016無錫模擬)若復(fù)數(shù)z(1i)(m2i)(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_.zmmi2i2(m2)(2m)i.z為純虛數(shù)，m2.答案解析2(2)若z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，則“m1”是“z1z2”的_條件.所以“m1”是“z1z2”的充分不必要條件.答案解析充分不必要(3)(2016天津)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，則z的實(shí)部

5、為_.1答案解析引申探究引申探究將本例(3)中的條件“(1i)z2”改為“(1i)3z2”，求z的實(shí)部.解答解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)(1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.(2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為abi(a，bR)的形式，以確定實(shí)部和虛部.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(1)(2016鎮(zhèn)江模擬)若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為_.答案解析答案解析所以m1.1題型二復(fù)數(shù)的運(yùn)算題型二復(fù)數(shù)的運(yùn)算命題點(diǎn)命題點(diǎn)1復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算例例2(1)(2016四川改編)設(shè)

6、i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1i)2_.答案解析(1i)212i22i112i2i.2i(2)(2016全國乙卷改編)設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|xyi|_.答案解析(3)(2015課標(biāo)全國改編)若a為實(shí)數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則a_.答案解析因?yàn)閍為實(shí)數(shù)，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得4a0且a244，解得a0.0命題點(diǎn)命題點(diǎn)2復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算例例3(1)(2016全國丙卷改編)若z12i，則 _.答案解析i(2)(2016北京改編)復(fù)數(shù) _.答案解析i1i答案解析命題點(diǎn)命題點(diǎn)3復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算例例4(1)(2016山東改編)若復(fù)數(shù)z滿

7、足2z 32i，其中i為虛數(shù)單位，則z_.答案解析設(shè)zabi(a，bR)，12i答案解析復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的常見類型及解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法.復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可.(2)復(fù)數(shù)的除法.除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式. (3)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題.先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡，一般化為abi(a，bR)的形式，再結(jié)合相關(guān)定義解答.思維升華(4)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題.先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡，一般化為abi(a，bR)的形式，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答

8、.(5)復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算.分別運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則進(jìn)行運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，要先算乘除，后算加減，有括號要先算括號里面的.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(1)(2016常州模擬)若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z12i，則 _.答案解析因?yàn)閦12i，所以z2(12i)234i，i答案解析答案解析題型三復(fù)數(shù)的幾何意義題型三復(fù)數(shù)的幾何意義例例5(1)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，若復(fù)數(shù)z滿足|zz1|zz2|zz3|，則z對應(yīng)的點(diǎn)為ABC的_.答案解析由幾何意義知，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)到ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離都相等，z對應(yīng)的點(diǎn)是ABC的外心.外心(2)如圖所示，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O，A，C分別表示0，3

9、2i，24i，試求：解答(32i)(24i)52i.解答解答B(yǎng)點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).即B點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為16i.因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量及向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的，要求某個(gè)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)時(shí)，只要找出所求向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知z是復(fù)數(shù)，z2i， 均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答設(shè)zxyi(x，yR)，z2ix(y2)i，由題意得y2.由題意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，解得2ab，則aibi；若aR，則(a1)i是純虛數(shù)；若zi，則z31在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.其中正確的命題是_.(填上所有正確命題的序號)答案解析由復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)知，錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；若a1，則(a1)i0，錯(cuò)誤；z31(i)31i1，正確.1234567891011121314解答1234567891011121314解答1234567891011121314解答1234567891011121314解答1234567891011121314*14.若虛數(shù)z同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：z 是實(shí)數(shù)；z3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù).這樣的虛數(shù)是否存在？若存在，求出z；