高中數(shù)學-命題課件-新人教a版選修1資料講解

1、高中數(shù)學-命題課件-新人教A版選修1 “ “數(shù)學是思維的科學數(shù)學是思維的科學” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學. . 邏輯用語是我們必不可少的工具邏輯用語是我們必不可少的工具. . 通過學習和使用常用邏輯用語通過學習和使用常用邏輯用語, ,掌握常用邏輯掌握常用邏輯用語的用法用語的用法, ,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤, ,體會運用常用體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學內(nèi)容的準確性、簡捷性邏輯用語表述數(shù)學內(nèi)容的準確性、簡捷性. .1.1 1.1 命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系1.1.11.1.1思思考考 下列語句的表述形式有什么特點下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷

2、你能判斷它們的真假嗎它們的真假嗎?(1)若直線若直線ab,則直線則直線a和直線和直線b無公共點無公共點;(2)2+4=7;(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行;(4)若若x2=1,則則x=1;(5)兩個全等三角形的面積相等兩個全等三角形的面積相等;(6)3能被能被2整除整除.其中(1)(3)(5)為真,(2)(4)(6)為假.特點：特點：都是陳述句都是陳述句都可以判斷真假都可以判斷真假判斷為真的語句叫判斷為真的語句叫真命題真命題。判斷為假的語句叫判斷為假的語句叫假命題假命題。 理解：理解： 1）判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合判斷一個語句是不是命題，關(guān)

3、鍵看這語句是否符合“是陳是陳述句述句”和和“可以判斷真假可以判斷真假” 這兩個條件，這兩個條件，切記：判斷的標切記：判斷的標準必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。準必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。 2）注意不要把假命題誤認為不是命題注意不要把假命題誤認為不是命題分類分類判斷下列語句是否是命題判斷下列語句是否是命題 .注意：注意：有些語句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們有些語句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這些語句的真假，這樣的語句叫無法確定這些語句的真假，這樣的語句叫開語句。開語句。開語句 不是正方形的四條邊相等正方形的四條邊相等.7是是23的約數(shù)

4、嗎的約數(shù)嗎? 畫線段畫線段AB=CD.菏澤一中的景色多美??！菏澤一中的景色多美??！. 這是一條大河。這是一條大河。x5疑問句 不是祈使句 不是感嘆句 不是陳述句 是判斷標準不確定 不是要判斷語句是否是命題：要判斷語句是否是命題： 首先，要看給出的語句的句型首先，要看給出的語句的句型，看，看是否陳述句，一般地，疑問句、祈使句、是否陳述句，一般地，疑問句、祈使句、感嘆句、開語句都不是命題感嘆句、開語句都不是命題 其次，要看能不能判斷其真假其次，要看能不能判斷其真假，也，也就是判斷其是否成立就是判斷其是否成立. . 不能判斷真假的語句不能判斷真假的語句, , 就不能叫命題就不能叫命題. . 說明說明

5、判斷下列語句是否是命題判斷下列語句是否是命題 ？ 1 1、指數(shù)函數(shù)難道不是單調(diào)函數(shù)嗎？、指數(shù)函數(shù)難道不是單調(diào)函數(shù)嗎？ 2 2、這里難道不是、這里難道不是4848班教室嗎？班教室嗎？ 在數(shù)學或其他科學技術(shù)中，也會出現(xiàn)一類在數(shù)學或其他科學技術(shù)中，也會出現(xiàn)一類陳述句。如：陳述句。如： 3.3.每一個不小于每一個不小于6 6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和（歌德巴赫猜想）。和（歌德巴赫猜想）。 4. 4. 在在20202020年前，將有人登上火星。年前，將有人登上火星。 特別地：特別地：反意疑問句是命題；反意疑問句是命題； 科學領(lǐng)域科學領(lǐng)域目目前無法確定真假的一類猜想仍算是命題前無法確定

6、真假的一類猜想仍算是命題。今天天氣如何？今天天氣如何？請你交上作業(yè)。請你交上作業(yè)。48班學生真聰明??！班學生真聰明?。?2不是整數(shù)。不是整數(shù)。X2 0。x4。這是一棵大樹。這是一棵大樹?？纯聪铝姓Z句是不是命題？看看下列語句是不是命題？不是（疑問句）不是（疑問句）不是（祈使句）不是（祈使句）不是（感嘆句）不是（感嘆句）是（否定陳述句）是（否定陳述句）是（肯定陳述句）是（肯定陳述句）不是（開語句）不是（開語句）不是（判斷標準不不是（判斷標準不 確定）確定）例例1 1 判斷下列語句是否是命題？是真命題還是假判斷下列語句是否是命題？是真命題還是假命題？命題？(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子

7、集;(2)若整數(shù)若整數(shù)a是素數(shù)，則是素數(shù)，則a是奇數(shù)是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5) ;(6)x15. 222 (1)數(shù)學中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明數(shù)學中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明(2)要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可注意：怎樣判斷一個數(shù)學命題的真假？注意：怎樣判斷一個數(shù)學命題的真假？不是命題不是命題不是命題不是命題“若若p則則q”形式的命題形式的命題 命題命題“若整數(shù)若整數(shù)a是素數(shù)，則是素數(shù)，則a是奇數(shù)。是奇數(shù)。

8、”具具有有“若若p則則q”的形式。的形式。 qp1.通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的p叫做命題的叫做命題的條件條件,q叫做命叫做命 題的題的結(jié)論結(jié)論。2.“若若p則則q”形式的命題是命題的形式的命題是命題的一種形式一種形式而不是唯一的形式而不是唯一的形式, 也可寫成也可寫成“如果如果p,那么那么q” “只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。注意：注意：命題的構(gòu)成命題的構(gòu)成條件條件結(jié)論結(jié)論1）若整數(shù)）若整數(shù)a能被能被2整除，則整除，則a是偶數(shù)；是偶數(shù)；2）若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直）若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分。且平分。解：解：1) 條件條件p

9、：整數(shù)：整數(shù)a能被能被2整除，整除， 結(jié)論結(jié)論q：整數(shù)：整數(shù)a 是偶數(shù)。是偶數(shù)。 2)條件條件p：四邊形是菱形，：四邊形是菱形， 結(jié)論結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分：四邊形的對角線互相垂直且平分。例例2 2 指出下列命題中的條件指出下列命題中的條件p和結(jié)論和結(jié)論q.2）菱形的對角線互相垂直且平分。）菱形的對角線互相垂直且平分。（若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直（若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分。）且平分。） 2)條件條件p：四邊形是菱形，：四邊形是菱形， 結(jié)論結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分：四邊形的對角線互相垂直且平分。“若若p p則則q”q”形式的命題的改寫形式的命

10、題的改寫1 1、明確命題的條件與結(jié)論；、明確命題的條件與結(jié)論；2 2、對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題、對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題, ,一般采取先添一般采取先添補一些命題中省略的詞語補一些命題中省略的詞語, , 再確定條件與結(jié)論。再確定條件與結(jié)論。 如命題如命題: :“菱形的對角線互相垂直且平分菱形的對角線互相垂直且平分?！?寫成寫成“若若p p則則q”q”的形式為：的形式為：若四邊形是菱形，則它若四邊形是菱形，則它 的對角線互相垂直且平分。的對角線互相垂直且平分。 例例3 將下列命題改寫成將下列命題改寫成“若若p,則則q”的形式的形式,并判斷真假并判斷真假（1）垂直于同一條直線的兩條直線平

11、行；）垂直于同一條直線的兩條直線平行；（2）兩個全等三角形的面積相等；）兩個全等三角形的面積相等；（3） 3能被能被2整除；整除；若兩條直線垂直于同一條直線，則這若兩條直線垂直于同一條直線，則這兩條直線兩條直線平行。平行。若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。若一個數(shù)是若一個數(shù)是3，則這個數(shù)能被，則這個數(shù)能被2整除。整除。假假假假真真（4） 負數(shù)的立方是負數(shù)；負數(shù)的立方是負數(shù)；（5） 對頂角相等；對頂角相等；（6） 能被能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)；整除的整數(shù)是偶數(shù)；若一個數(shù)是負數(shù)，則這個數(shù)的立方是負數(shù)。若一個數(shù)是負數(shù)，則這個數(shù)的立方是負數(shù)。若兩個角

12、是對頂角，則這兩個角相等。若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。若一個整數(shù)能被若一個整數(shù)能被2整除，則這個整數(shù)是偶數(shù)。整除，則這個整數(shù)是偶數(shù)。真真真真真真練習練習1.判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假: (1)能被能被6整除的整數(shù)一定能被整除的整數(shù)一定能被3整除整除; (2)若一個四邊形的四條邊相等若一個四邊形的四條邊相等,則這個四邊形則這個四邊形 是正方形是正方形; (3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線二次函數(shù)的圖象是一條拋物線; (4)兩個內(nèi)角等于兩個內(nèi)角等于 的三角形是等腰直角三的三角形是等腰直角三 角形角形. 45真真真真真真假假練習2、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假

13、.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。）垂直于同一個平面的兩個平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩腰上的中線相若三角形是等腰三角形，則三角形兩腰上的中線相 等。這是真命題。等。這是真命題。(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，這是真軸對稱，這是真 命題。命題。(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平 行。行。這是假命題。這是假命題。解：解：1命題的概念及判斷命題的概念及

14、判斷; 2如何判斷真假命題；如何判斷真假命題；3命題的構(gòu)成；命題的構(gòu)成；4怎樣將命題寫成怎樣將命題寫成“若若p，則，則q”的形式的形式注意的問題：注意的問題：1.命題的判斷：命題的判斷：首先，要看給出語句的句型首先，要看給出語句的句型，其次，要看能其次，要看能 不能判斷其真假不能判斷其真假;特別情況；特別情況；2.判斷真假判斷真假: 判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命 題，要經(jīng)過證明題，要經(jīng)過證明;3.命題的構(gòu)成：命題的構(gòu)成：條件和結(jié)論；條件和結(jié)論；4.怎樣將命題寫成怎樣將命題寫成“若若p，則，則q”的形式的形式: 對于一些條件對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題與結(jié)論不明顯的命題,一般采取先添補一些命題中省略的詞句一般采取