例談等面積法在初數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1、例談等面積法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用貴州省榕江縣三江中學(xué) 潘光聯(lián)等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題思想方法。它是利用“同一個圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個三角形的面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解答相關(guān)問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡捷。下面舉例說明等積法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用：一求三角形的高例1.如圖1所示，在ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,求AB邊上的高CD的長.解：在ABC中，ABC是直角三角形.利用三角形面積計算公式得,即二求圖形的面積例2. 如圖2所示，O的半徑為3，OA=6,AB

2、切O于B，弦BCOA，連接AC，則圖中陰影部分的面積是多少？分析：連接OB、OC，將圖中不規(guī)則的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形0BC的面積是解決此問題的切入點和關(guān)鍵.解:連接OB、OC，由BCOA知，OCB與ACB的邊CB上的高相等.故由等積性質(zhì)可知,易知，BOC=.所以.三.求三角形內(nèi)切圓半徑例3.如圖3所示,已知O是ABC的內(nèi)切圓，C=，AC=4，BC=3. 求O的半徑.解:設(shè)O的半徑為r，連接0A、0B、OC、OE、OF、OG.O是ABC的內(nèi)切圓，OGAB，OEBC，OFAC，且OE=OF=OG=r.在RtABC中，由勾股定理，得于是由，得即 四求函數(shù)的解析式例4如圖4所示，線段AB=8，直線

3、m與o相切于點D,且mAB，P是直線m上的一點,PB交以AB為直徑的圓于C,連結(jié)AC.設(shè)PB=x,AC=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.分析：因為AB是O的直徑，所以ACBP，又因為把直線m與o相切于點D,且mAB，所以DOAB,BP和AC看成三角形的底和高，于是很自然地連接AP、OD，利用同一個三角形的面積相等的性質(zhì)，就可以得到x與y的關(guān)系.解:連結(jié)AP，AB是O的直徑，ACBP.又直線m與o相切于點D,且mAB，DOAB即ABP的AB邊上的高是4,即xy=8×4. (x4).五.在探究規(guī)律題中的應(yīng)用例5.如圖-5所示，將一個邊長為1的正方形平均分成兩個面積是矩形，又將一個面積為矩形平均分成兩個面積是的矩形，再將一個面積為的矩形平局分成兩個面積是的矩形，如此進(jìn)行分割下去，如果分割n次后，按圖中揭示的規(guī)律計算： 分析：分割圖形后各部分面積之和等于原圖形的面積根,得于是利用這個規(guī)律就可以把問題解決.解：=總之，等面積法是一種重要的數(shù)學(xué)解題思想方法。利用此法解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題時，不但思路清晰、過程簡捷，