振動力學經(jīng)典教程

1、10.1 振動和振動力學振動和振動力學一、一、 機械振動機械振動1 振蕩振蕩 ： 物體的往復運動或狀態(tài)的循環(huán)變化物體的往復運動或狀態(tài)的循環(huán)變化 2 振動：振動： 是一種特殊的振蕩。是一種特殊的振蕩。 一種運動的物一種運動的物理量時而增大，時而減少的反復變化。理量時而增大，時而減少的反復變化。3 機械振動：機械振動： 工程技術所涉及的機械或結工程技術所涉及的機械或結構的振動稱作機械振動。（運動的物理量為位移、構的振動稱作機械振動。（運動的物理量為位移、速度、加速度、應力和應變等）速度、加速度、應力和應變等）2二、二、 振動力學振動力學1 振動力學是研究機械振動的運動學振動力學是研究機械振動的運動

2、學和動力學的一門課程。和動力學的一門課程。2 是一門力學分支學科。在統(tǒng)一的力是一門力學分支學科。在統(tǒng)一的力學模型的基礎上，振動力學應用數(shù)學學模型的基礎上，振動力學應用數(shù)學分析、實驗量測和數(shù)值計算等方法，分析、實驗量測和數(shù)值計算等方法，探討各種振動現(xiàn)象的機理，闡明振動探討各種振動現(xiàn)象的機理，闡明振動的基本規(guī)律，從而為解決實踐中可能的基本規(guī)律，從而為解決實踐中可能發(fā)生的振動問題提供理依據(jù)發(fā)生的振動問題提供理依據(jù)。33 學習振動力學的目的學習振動力學的目的1） 掌握振動的基本理論和分析方法，用以確定和限制掌握振動的基本理論和分析方法，用以確定和限制振動對工程結構和機械產(chǎn)品的性能、壽命及安全的有害振動

3、對工程結構和機械產(chǎn)品的性能、壽命及安全的有害影響。影響。（機械振動被認為是消極因素。）（機械振動被認為是消極因素。）1940年美國的（年美國的（Tacoma Narrows）吊橋在中速風載下，因卡門旋渦）吊橋在中速風載下，因卡門旋渦引起橋身的扭轉(zhuǎn)振動和上下振動而坍塌的事故。引起橋身的扭轉(zhuǎn)振動和上下振動而坍塌的事故。1972年日本海南電廠的一臺年日本海南電廠的一臺66萬千瓦汽輪發(fā)電機組，在試車中因發(fā)萬千瓦汽輪發(fā)電機組，在試車中因發(fā)生異常振動而全機毀壞。生異常振動而全機毀壞。2） 運用振動理論去創(chuàng)造和設計新型振動設備、儀表及運用振動理論去創(chuàng)造和設計新型振動設備、儀表及自動化裝置自動化裝置。（振動也

4、有有利的一面）（振動也有有利的一面）將振動用于生產(chǎn)工藝，如：振動篩選、振動拋光、振動沉樁、振動將振動用于生產(chǎn)工藝，如：振動篩選、振動拋光、振動沉樁、振動消除內(nèi)應力等消除內(nèi)應力等4三、三、 工程中的振動問題的分類工程中的振動問題的分類1 振動問題所涉及的內(nèi)容振動問題所涉及的內(nèi)容（可以用系統(tǒng)、激勵和響應來概括）（可以用系統(tǒng)、激勵和響應來概括）1） 系統(tǒng)：機械部件、工程結構等的研究對象稱為振動系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)：機械部件、工程結構等的研究對象稱為振動系統(tǒng)，簡稱為系統(tǒng)。為系統(tǒng)。2） 激勵：初始干擾、強迫力等外界對于系統(tǒng)的作用統(tǒng)稱為激勵。激勵：初始干擾、強迫力等外界對于系統(tǒng)的作用統(tǒng)稱為激勵。3） 響應：系統(tǒng)

5、在激勵作用下產(chǎn)生的運動稱為系統(tǒng)的響應。響應：系統(tǒng)在激勵作用下產(chǎn)生的運動稱為系統(tǒng)的響應。 5 1）已知激勵和系統(tǒng)的特性求系統(tǒng)的響應）已知激勵和系統(tǒng)的特性求系統(tǒng)的響應-系統(tǒng)的動系統(tǒng)的動力響應分析（振動分析和設計）。是振動力學的最主要力響應分析（振動分析和設計）。是振動力學的最主要內(nèi)容。內(nèi)容。 任務：主要任務是驗算結構、產(chǎn)品等在工作時的動力響任務：主要任務是驗算結構、產(chǎn)品等在工作時的動力響應（如變形、位移、應力等）是否滿足預定的要求。在應（如變形、位移、應力等）是否滿足預定的要求。在產(chǎn)品設計階段，對具體的設計方案進行動力驗算、修改產(chǎn)品設計階段，對具體的設計方案進行動力驗算、修改直到達到要求而確定設計

6、方案直到達到要求而確定設計方案-振動設計。振動設計。 2）已知激勵和系統(tǒng)的響應求系統(tǒng)）已知激勵和系統(tǒng)的響應求系統(tǒng)-系統(tǒng)識別。系統(tǒng)識別。 主要是獲得系統(tǒng)的物理參數(shù)（質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)等）主要是獲得系統(tǒng)的物理參數(shù)（質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)等）-物理參數(shù)識別物理參數(shù)識別 以及系統(tǒng)關于振動的固有特性（固有頻率、主振型等）以及系統(tǒng)關于振動的固有特性（固有頻率、主振型等）-模態(tài)參數(shù)識別或試驗模態(tài)分析。模態(tài)參數(shù)識別或試驗模態(tài)分析。 3）已知系統(tǒng)和響應求激勵）已知系統(tǒng)和響應求激勵-環(huán)境預測環(huán)境預測。2振 動 問 題 的 分 類 ：振 動 問 題 的 分 類 ：60.2 0.2 振動的分類振動的分類1按系統(tǒng)分：連

7、續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)按系統(tǒng)分：連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)1）連續(xù)系統(tǒng)（分布參數(shù)系統(tǒng)）連續(xù)系統(tǒng)（分布參數(shù)系統(tǒng)）-是由桿、梁、是由桿、梁、軸、板、殼等彈性元件組成的系統(tǒng)，有無窮多軸、板、殼等彈性元件組成的系統(tǒng)，有無窮多自由度，數(shù)學描述為偏微分方程。自由度，數(shù)學描述為偏微分方程。2）離散系統(tǒng)）離散系統(tǒng)-是由彼此分離的有限個質(zhì)量元是由彼此分離的有限個質(zhì)量元件、彈簧和阻尼器組成的系統(tǒng)，有有限個自由度，件、彈簧和阻尼器組成的系統(tǒng)，有有限個自由度，數(shù)學描述為常微分方程。最簡單的也是最基本的數(shù)學描述為常微分方程。最簡單的也是最基本的離散系統(tǒng)就是單自由度系統(tǒng)。離散系統(tǒng)就是單自由度系統(tǒng)。72 按運動微分方程的形式分：按運動微

8、分方程的形式分：1）線性振動）線性振動-描述系統(tǒng)的運動的方程為線描述系統(tǒng)的運動的方程為線性微分方程（特性是線性疊加原理成立）性微分方程（特性是線性疊加原理成立）2）非線性振動）非線性振動-描述系統(tǒng)的運動的方程為非描述系統(tǒng)的運動的方程為非線性微分方程線性微分方程83 按激勵的有、無和性質(zhì)分按激勵的有、無和性質(zhì)分固有振動固有振動-無激勵時所有可能的運動的集合。無激勵時所有可能的運動的集合。自由振動自由振動-激勵消失后系統(tǒng)所做的振動。激勵消失后系統(tǒng)所做的振動。強迫振動強迫振動-系統(tǒng)在外界激勵下所作的振動系統(tǒng)在外界激勵下所作的振動隨機振動隨機振動-系統(tǒng)在非確定性的隨機激勵下所作的振動。系統(tǒng)在非確定性的

9、隨機激勵下所作的振動。自激振動自激振動-系統(tǒng)受到由其自身運動誘發(fā)出來的激勵作系統(tǒng)受到由其自身運動誘發(fā)出來的激勵作用用而產(chǎn)生和維持的振動。（這種情況下系統(tǒng)一般是包含有而產(chǎn)生和維持的振動。（這種情況下系統(tǒng)一般是包含有補充能量的能源）補充能量的能源）參數(shù)振動參數(shù)振動-激勵因素以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時間變化的激勵因素以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時間變化的形式出現(xiàn)的振動。秋千在初始小擺角下被越蕩越高就是形式出現(xiàn)的振動。秋千在初始小擺角下被越蕩越高就是參數(shù)振動的例子。參數(shù)振動的例子。903 振動力學發(fā)展簡史振動力學發(fā)展簡史1 遠古時代：遠古時代：遠古時代的先民已有利用振動發(fā)聲的各種樂器遠古時代的先民已有利用振動發(fā)聲的各

10、種樂器2 人們對振動相關問題的研究起源于公元前人們對振動相關問題的研究起源于公元前6世世紀畢達哥拉斯的工作。紀畢達哥拉斯的工作。 他通過實驗觀測到弦線振動發(fā)出的他通過實驗觀測到弦線振動發(fā)出的聲音與弦線的長度、直徑和張力的關系。聲音與弦線的長度、直徑和張力的關系。戰(zhàn)國時期成書的戰(zhàn)國時期成書的莊子莊子就明確記載了共振現(xiàn)象。就明確記載了共振現(xiàn)象。伽里略對振動問題進行了開創(chuàng)性的研究。伽里略對振動問題進行了開創(chuàng)性的研究。他發(fā)現(xiàn)了他發(fā)現(xiàn)了單擺的等時性并利用他的自由落體計算單擺周期。單擺的等時性并利用他的自由落體計算單擺周期。1678年胡克發(fā)表的彈性定律和年胡克發(fā)表的彈性定律和1687年牛頓發(fā)表的年牛頓發(fā)表

11、的運動定律運動定律分別為振動力學的發(fā)展奠定了物性和物理的基礎。分別為振動力學的發(fā)展奠定了物性和物理的基礎。103 線性振動理論的發(fā)展和成熟：線性振動理論的發(fā)展和成熟：18世紀振動力學的主要成就是線性振動理世紀振動力學的主要成就是線性振動理論的發(fā)展和成熟。論的發(fā)展和成熟。1）歐拉）歐拉-于于1728年建立并解了有阻尼介質(zhì)中運動的微分方程。年建立并解了有阻尼介質(zhì)中運動的微分方程。 1739年他研究了無阻尼簡諧受迫振動，從理論上解釋了共振現(xiàn)年他研究了無阻尼簡諧受迫振動，從理論上解釋了共振現(xiàn)象象 1747年他對年他對n個等質(zhì)量質(zhì)點由等剛度彈簧連接的系統(tǒng)列出了微分個等質(zhì)量質(zhì)點由等剛度彈簧連接的系統(tǒng)列出了

12、微分方程組并求出了精確解，從而發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的振動是各階簡諧振動的方程組并求出了精確解，從而發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的振動是各階簡諧振動的疊加。疊加。2)拉格朗日拉格朗日-1762年建立了離散系統(tǒng)振動的一般理論。年建立了離散系統(tǒng)振動的一般理論。3）19世紀后期以來，隨著航海運輸和動力機械技術的發(fā)展，振動世紀后期以來，隨著航海運輸和動力機械技術的發(fā)展，振動力學的工程應用受到重視。力學的工程應用受到重視。實際的工程結構復雜而不準確，難以精確求解，于是各種近似的方實際的工程結構復雜而不準確，難以精確求解，于是各種近似的方法相繼被提出。（第五章要講述的多自由度系統(tǒng)的近似法相繼被提出。（第五章要講述的多自由度系統(tǒng)的近似1

13、14非線性振動的研究開始于非線性振動的研究開始于19世世紀后期。紀后期。這期間首先是龐加萊奠定的非線性振動的理論基這期間首先是龐加萊奠定的非線性振動的理論基礎礎-定性理論。定性理論。定性理論的一個特殊而重要的方面是穩(wěn)定性理論，最早的結果是定性理論的一個特殊而重要的方面是穩(wěn)定性理論，最早的結果是1788年拉格朗日建立的保守系統(tǒng)平衡位置穩(wěn)定性判據(jù)。年拉格朗日建立的保守系統(tǒng)平衡位置穩(wěn)定性判據(jù)。1892年李雅普諾夫給出了穩(wěn)定性的嚴格定義，并提出了研究穩(wěn)定性年李雅普諾夫給出了穩(wěn)定性的嚴格定義，并提出了研究穩(wěn)定性問題的直接方法。問題的直接方法。在定量求解非線性振動的近似解釋方面，在定量求解非線性振動的近似

14、解釋方面，1830年泊松研究單擺振動年泊松研究單擺振動時提出攝動法的基本思想。又有時提出攝動法的基本思想。又有1918年達芬在研究硬彈簧受迫振動年達芬在研究硬彈簧受迫振動時采用了諧波平衡和逐次迭代的方法；時采用了諧波平衡和逐次迭代的方法；1957年斯特羅克在研究電等年斯特羅克在研究電等離子體非線性效應時用兩個不同尺度描述系統(tǒng)的解而提出了多尺度離子體非線性效應時用兩個不同尺度描述系統(tǒng)的解而提出了多尺度法；法；1933年年 貝克的工作表明有能源輸入時干摩擦會導致自激振動。貝克的工作表明有能源輸入時干摩擦會導致自激振動。非線性振動的研究還有助于人們認識一種新的運動形式非線性振動的研究還有助于人們認識

15、一種新的運動形式-混沌運動?；煦邕\動。 不可積系統(tǒng)存在復雜的運動形式，運動對初始條件具有敏感依賴性，不可積系統(tǒng)存在復雜的運動形式，運動對初始條件具有敏感依賴性，現(xiàn)在稱這種運動為混沌?，F(xiàn)在稱這種運動為混沌。125隨機振動隨機振動20世紀世紀50年代，航空和航天工程的發(fā)展對振動力年代，航空和航天工程的發(fā)展對振動力學提出了更高的要求，確定性的力學模型無法處學提出了更高的要求，確定性的力學模型無法處理包含隨機因素的工程問題理包含隨機因素的工程問題-如大氣湍流引起如大氣湍流引起的飛機顫振、噴氣噪音導致飛行器表面結構的聲的飛機顫振、噴氣噪音導致飛行器表面結構的聲疲勞、火箭運載工具有效負荷的可靠性等。工程疲

16、勞、火箭運載工具有效負荷的可靠性等。工程的需要迫使人們用概率統(tǒng)計的方法研究承受非確的需要迫使人們用概率統(tǒng)計的方法研究承受非確定性載荷的機械系統(tǒng)和結構的響應、穩(wěn)定性和可定性載荷的機械系統(tǒng)和結構的響應、穩(wěn)定性和可靠性等，靠性等， 從而從而 形成了隨機振動這一振動力學的形成了隨機振動這一振動力學的重要組成部分。重要組成部分。在工程問題中振動信號的采集和處理是隨機振動在工程問題中振動信號的采集和處理是隨機振動理論應用的前提，由于計算機的迅速發(fā)展和快速理論應用的前提，由于計算機的迅速發(fā)展和快速傅立葉變換算法的出現(xiàn)，隨機振動的應用越來越傅立葉變換算法的出現(xiàn)，隨機振動的應用越來越廣泛。廣泛。13總之，振動力

17、學在其發(fā)展過程中逐漸由基礎總之，振動力學在其發(fā)展過程中逐漸由基礎科學轉(zhuǎn)化為基礎科學和技術科學的結合。工科學轉(zhuǎn)化為基礎科學和技術科學的結合。工程問題的需求使得振動力學成為必要，而測程問題的需求使得振動力學成為必要，而測試和計算技術的進步又使振動力學的發(fā)展成試和計算技術的進步又使振動力學的發(fā)展成為可能。學科的交叉也不斷為振動力學的發(fā)為可能。學科的交叉也不斷為振動力學的發(fā)展增添活力。從而使振動力學成為一門以物展增添活力。從而使振動力學成為一門以物理概念為基礎，以數(shù)學方法、數(shù)值計算和測理概念為基礎，以數(shù)學方法、數(shù)值計算和測試技術為工具，以解決工程振動問題為主要試技術為工具，以解決工程振動問題為主要目標

18、的力學分支。目標的力學分支。1404 振動力學在工程中的應用振動力學在工程中的應用1 應用：應用：1）機械、電機工程中）機械、電機工程中：振動部件和整機的強度和剛度問題，振動部件和整機的強度和剛度問題，大型機械的故障診斷，精密儀器設備的防躁和減振等。大型機械的故障診斷，精密儀器設備的防躁和減振等。2）運輸、航空航天工程中）運輸、航空航天工程中：車輛舒適性、操縱性和穩(wěn)定車輛舒適性、操縱性和穩(wěn)定性問題，海浪作用下船舶的模態(tài)分析和強度分析，飛行器的結構振性問題，海浪作用下船舶的模態(tài)分析和強度分析，飛行器的結構振動和聲疲勞分析等。動和聲疲勞分析等。3） 在土木建筑、地質(zhì)工程中在土木建筑、地質(zhì)工程中：建

19、筑、橋梁等結構物建筑、橋梁等結構物的模態(tài)分析，地震引起結構物的動態(tài)響應，爆破技術的研究等。的模態(tài)分析，地震引起結構物的動態(tài)響應，爆破技術的研究等。4） 在醫(yī)學、生物工程中在醫(yī)學、生物工程中：腦電波、心電波、脈搏波腦電波、心電波、脈搏波動等的信號處理等。動等的信號處理等。152途徑：途徑：1）從具體的工程對象提煉出力學模型）從具體的工程對象提煉出力學模型2）建立數(shù)學模型）建立數(shù)學模型-應用力學知識建立所研究問題的數(shù)學應用力學知識建立所研究問題的數(shù)學模型模型3）對數(shù)學模型進行分析和計算，求出請確、近似或數(shù)值解。）對數(shù)學模型進行分析和計算，求出請確、近似或數(shù)值解。4） 比較比較-將計算結果與工程問題的實際現(xiàn)象或?qū)嶒炑袑⒂嬎憬Y果與工程問題的實際現(xiàn)象或?qū)嶒炑芯康臏y試結果進行比較，考察理論結果是否解決該工程問題，究的測試結果進行比較，考察理論結果是否解決該工程問題，如不能解決而數(shù)學模型及求解均無錯誤，則需要修改力學模如不能解決而數(shù)學模型及求解均無錯誤，則需要修改力學模型重復上述過程。型重復上述過程。本書主要介紹單自由度（第二章、第三本書主要介紹單自由度（第二章、第三章）、多自由度線性系統(tǒng)（第四章）和彈章）、多自由度線性系統(tǒng)（第四章）和彈性體（