趣味數(shù)學(xué)故事

1、目錄小螞蟻吃蜜糖的故事1數(shù)和數(shù)字一樣嗎？1跌進(jìn)“如來佛”的手心1最大數(shù)字的表示法2決定近似值的投針實(shí)驗(yàn)3三兄弟分餅4目前已知的最大素?cái)?shù)5神奇的75奇妙的圣經(jīng)數(shù)6動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”6有趣的 19817最精確的圓周率8你會(huì)推算嗎？8你能分清數(shù)字、數(shù)位和位數(shù)嗎？9神奇的“無8數(shù)”9粗心的修鐘人10隔 壁 算 術(shù)11農(nóng)夫過河11聰明的一休11機(jī)靈的小白鼠12高明的蜂王13小螞蟻吃蜜糖的故事桌子上放著一個(gè)透明的圓柱形玻璃杯。兩只小螞蟻聰聰和胖胖正沿著杯子底部的邊緣尋找食物。忽然，他們同時(shí)抬頭發(fā)現(xiàn)了對(duì)面杯口處有一滴蜜糖。胖胖是個(gè)急性子，為了趕在聰聰前面搶到蜜糖，他沒等多想就出發(fā)了。他爬行的路線是：先沿著

2、杯子底部邊緣爬到蜜糖的正下方，再沿直線往上爬。他邊爬邊偷著樂：“聰聰呀聰聰這回你無論如何也趕不上我了，我可要獨(dú)自享受這份美餐了。聰聰平時(shí)喜歡動(dòng)腦筋，胖胖剛一出發(fā)他就找到了一條能比胖胖先到達(dá)的道路。當(dāng)胖胖氣喘吁吁地爬到蜜糖那兒時(shí)，聰聰已經(jīng)在那兒等候多時(shí)，準(zhǔn)備與胖胖分享勝利果實(shí)。胖胖被這結(jié)果弄糊涂了，他想：“明明是我先出發(fā)怎么會(huì)是他先到呢？我一定要弄清楚其中的奧秘。”于是他就纏著聰聰，非要聰聰講出其中的道理。下面我們來聽聽聰聰是怎樣講的：“這其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)問題。要找出圓柱側(cè)面上兩個(gè)點(diǎn)之間的最短路線，就要把圓柱側(cè)面展開，是一個(gè)長(zhǎng)方形。在這個(gè)長(zhǎng)方形上連接這兩個(gè)點(diǎn)的線段就是這兩個(gè)點(diǎn)之間的最短路線。我就是

3、基本上沿著這條線段爬過來的，雖然咱倆的速度差不多，但我爬的路程比你短，所以要比你早到一些。咱們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)以后，要學(xué)會(huì)在日常生活中應(yīng)用。而且，以后做事情的時(shí)候，要多動(dòng)腦筋，能大大提高做事的效率”。聽了聰聰?shù)倪@一番分析以后，胖胖可真的是心服口服了。小朋友，你明白聰聰講的這些道理了嗎？數(shù)和數(shù)字一樣嗎？我們學(xué)數(shù)學(xué)，整天和數(shù)與數(shù)字打交道，那么數(shù)和數(shù)字是一回事嗎？你知道嗎，小蘭和小華還為這事吵起來了呢。事情是這樣的，數(shù)學(xué)興趣小組的張老師，給大家出了一個(gè)討論題：數(shù)和數(shù)字的含義是不是相同的？小蘭不加思索地說：“當(dāng)然相同?！睆埨蠋熣f：“你能舉個(gè)例子說明嗎？”小蘭很快地說：“1、2、3可以說它是數(shù)字，也可以說

4、它是數(shù)。”小華不服氣地問：“那么69是一個(gè)數(shù)，也是一個(gè)數(shù)字嗎？”小蘭說：“69是一個(gè)數(shù)也是一個(gè)數(shù)字?！毙∪A說：“你說的不對(duì)，69是一個(gè)數(shù)，是由6和9這兩個(gè)數(shù)字組成的，數(shù)和數(shù)字的含義是不一樣的?！毙√m和小華互不服氣。這時(shí)有的同學(xué)同意小蘭的意見，也有的贊成小華的說法。大家展開了熱烈的討論。意見一直統(tǒng)一不起來。張老師看著大家的認(rèn)真勁，笑了，她說：“數(shù)可以表示物體的多少或排列順序；數(shù)字是寫數(shù)用的符號(hào)，也叫數(shù)碼。我們用1、2、3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0這十個(gè)數(shù)字按一定數(shù)位順序排列來表示數(shù)。用它們可以寫出任意一個(gè)數(shù)?！甭犃藦埨蠋煹脑挘√m點(diǎn)了點(diǎn)頭。跌進(jìn)“如來佛”的手心我們來做一個(gè)新鮮的游戲

5、，請(qǐng)你隨便選一個(gè)4位數(shù)字。當(dāng)然1000就是一個(gè)4位數(shù)，但這個(gè)數(shù)太簡(jiǎn)單了。挑一個(gè)復(fù)雜的，做起來更有滋味。比如說，選一個(gè)1234吧。下一步該怎么做呢？請(qǐng)你把這個(gè)數(shù)的每一位數(shù)字都平方，然后相加，得到一個(gè)答數(shù)就是：l22232421491630，這一來，原來的數(shù)就變換成30。你將30這個(gè)數(shù)的每一位數(shù)都平方，然后相加，即 32+029，你再將9這個(gè)數(shù)平方，得81。往下你不斷重復(fù)，按照上面的規(guī)則做下去看看會(huì)得到一些什么數(shù)。規(guī)則既然這么簡(jiǎn)單，我想你們一定會(huì)在紙上演算一番，例如：981656137算到這里，有的讀者也許會(huì)不耐煩起來，說：“這是個(gè)無底洞，算到明天也算不完！”可是，只要你耐心地算下去，不要多久，你

6、就會(huì)發(fā)現(xiàn)奇跡的。結(jié)果是 （見下圖）：請(qǐng)看，這些數(shù)目字不是像孫悟空一樣，跌進(jìn)如來佛的手心，不斷地在轉(zhuǎn)圈子，再也出不來了嗎？讀者一定會(huì)說：這不會(huì)是偶然的現(xiàn)象吧。那么，就請(qǐng)你再選一個(gè)數(shù)字。1980年已經(jīng)過去，就選它試一試，算的結(jié)果仍然是轉(zhuǎn)圈子。轉(zhuǎn)圈子的現(xiàn)象稱為“循環(huán)”，在控制論的理論與實(shí)踐中都有一定意義。但是，也請(qǐng)你注意一下，有些4位數(shù)按照上述法則進(jìn)行變換的話，則是以“ 1”為歸宿的。例如“1112”這個(gè)4位數(shù)，變換的情況如下：111274997130101這實(shí)際上也是一種變相的轉(zhuǎn)圈子。也就是說，變到1以后，按照運(yùn)算法則進(jìn)行下去，以后就一直是1，1，1， 1，了。這個(gè)“1”，就稱為“溝”，也有人叫“

7、匯”，是取“百川匯海”之義。自然數(shù)里充滿了許多奇妙現(xiàn)象，你們今后將會(huì)學(xué)到更多的東西。最大數(shù)字的表示法在古代人的心目中，對(duì)那些很大的數(shù)目字。如天上星星的顆數(shù)，岸邊砂子的粒數(shù)，一場(chǎng)傾盆大雨落下的雨滴數(shù)等等，他們無以名之，只好籠統(tǒng)地說是“不計(jì)其數(shù)”了。首先提出記述龐大數(shù)字的人是公元前3世紀(jì)古希臘的數(shù)學(xué)家兼物理學(xué)家阿基米德，他在其名著砂粒計(jì)數(shù)中所提出的方法，同現(xiàn)代科中表達(dá)大數(shù)目字的方法很類似。他從當(dāng)時(shí)古希臘算術(shù)中最大的數(shù)“萬”開始，引進(jìn)一個(gè)新數(shù)“萬萬”（億）作為第二階單位，然后是“億億”（第三階單位），“億億億”（第四階單位）等等。印度的大乘佛教中也有許多表示巨大數(shù)字的名稱，如“恒河沙”、“那由他”等

8、等，最大的一個(gè)名叫“阿僧抵”。據(jù)說相當(dāng)于10110。在英文中通常用centillion表示最大的數(shù)字，其意思就是在1的后面再加600個(gè)零。較此更大的數(shù)便得用文字來說明。有人還設(shè)計(jì)出一個(gè)單詞millimillimillillion，其意為10的60億次方，也可叫Megiston，這個(gè)字普通用記號(hào)來表示。但是因?yàn)檫@個(gè)數(shù)字實(shí)在太龐大了，所以已經(jīng)沒有什么實(shí)質(zhì)的意義。目前可觀察到的這部分宇宙（即總星系）中，質(zhì)子和中子的全部總數(shù)也不過是1080而已！已故的美國(guó)哥倫比亞大學(xué)教授、數(shù)學(xué)家愛德華卡斯納創(chuàng)立了一個(gè)表示大數(shù)的詞，叫做googol，它相當(dāng)于10100，從1010到10100則稱為googol群。在數(shù)學(xué)

9、界已為人相當(dāng)熟悉的最大數(shù)字，根據(jù)其創(chuàng)立者的姓，取名為Skewes，這個(gè)數(shù)是10的10次方的10次方的3次方。首先提出的人史丘斯（Skewes）現(xiàn)系南非開普頓大學(xué)教授，他于1933年及1955年在兩篇有關(guān)素?cái)?shù)的論文中提到過它。決定近似值的投針實(shí)驗(yàn)圓周率的近似值是314159。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之等在計(jì)算圓周率這個(gè)問題上有卓越貢獻(xiàn)。要計(jì)算圓周率，方法很多，現(xiàn)在來介紹一個(gè)完全用不到計(jì)算的實(shí)驗(yàn)方法.預(yù)備一些粗細(xì)均勻的小針，每枚約長(zhǎng)2厘米。另外在一張白紙上劃出許多平行線，各線間的距離是小針長(zhǎng)度的兩倍。準(zhǔn)備好以后，就把小針一只一只從高處投在紙上，并不斷記錄小針和任意一條平行線相交的次數(shù)。如果投擲的總

10、次數(shù)非常之多，那末用投擲總次數(shù)除以小針碰線的次數(shù)，就得到的近似值。這是什么道理呢？首先，我們假定小針與直線最可能相交的次數(shù)是k。小針和直線相交時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)一定是在這2厘米長(zhǎng)中的一處，任意1毫米都不會(huì)有更優(yōu)越的機(jī)會(huì)。因此如果針上某段長(zhǎng)1毫米，則這一段可能相交的次數(shù)是k；如果是7毫米，則這一段可能相交的次數(shù)便是k?？偠灾羁赡芟嘟坏拇螖?shù)是與針的長(zhǎng)度成正比的。即使把小針弄成彎曲的形狀，這個(gè)比值也仍然是對(duì)的。譬如說，把針彎成拆線狀的兩段，一段是7毫米，另一段是13毫米；那末，這兩段可能相交的次數(shù)分別是k和k，加起來仍舊是k。我們還可以把針彎曲得更厲害一些，可能相交的次數(shù)也不會(huì)因此而發(fā)生改變。不過在

11、投擲彎曲了的小鐘時(shí)，它可能同時(shí)在幾個(gè)地方和直線相交，那時(shí)，必須把每一個(gè)交點(diǎn)數(shù)都計(jì)算在內(nèi)。我們知道，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)無限增多時(shí)，它的極限是圓。所以“圓”這種圖形可以代表彎曲得最厲害的小針?，F(xiàn)在假定圓形小針的直徑恰好與紙上兩條相鄰的平行線間的距離相等，那末這個(gè)圓形小針投擲下來時(shí)，不是和一條直線相交兩次，就是和兩條相鄰的平行線相切。不管怎樣，它的相交次數(shù)是2。因此，當(dāng)投擲的次數(shù)為n時(shí)，碰線的次數(shù)便是 2n。現(xiàn)在小針的長(zhǎng)度只有兩條相鄰平行線間距離的一半，所以針的長(zhǎng)度只有上述圓形小針長(zhǎng)度（即圓周長(zhǎng)）的。但是可能碰線的次數(shù)是與針的長(zhǎng)度成正比的，因此小針的可能碰線的次數(shù)k就必須滿足下面的比例式：1:2n:

12、k于是就得到，也就是 投擲總次數(shù) 碰線次數(shù)這就是上面“投針實(shí)驗(yàn)”的理論根據(jù)。它又叫莆豐氏實(shí)驗(yàn)，在概率論中是很出名的，也可以說是近代的“統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法”（又叫“蒙特卡羅法”）的濫（ln）觴（shng）。據(jù)記載，19世紀(jì)中葉，瑞士數(shù)學(xué)工作者服爾夫曾經(jīng)實(shí)地予以試驗(yàn)，他一共投擲了五千次，結(jié)果得到的近似值為3.1596。三兄弟分餅媽媽上外婆家去，臨走時(shí)吩咐三個(gè)孩子好好在家做功課，不要吵鬧，還要適當(dāng)干些家務(wù)活。老大不但認(rèn)真地做好功課，還在地里除草、澆水；老二一心做功課，其它啥事也不管；唯有老三調(diào)皮搗蛋，不但功課沒有做，玩的時(shí)候還把玻璃打碎了。不僅，媽媽回來了，捎來一塊圓圓的芝麻餅。他了解到三個(gè)孩子的表現(xiàn)以后，

13、就表揚(yáng)了老大，批評(píng)了老二和老三。然后媽媽把芝麻餅切開，分給他們吃。還對(duì)他們說：“過去分東西，你們?nèi)值芏际且粯?。今天要改變辦法?！甭韵肓艘幌?，又說：“老大分得這塊餅的；老二分得；老三分得”。說也奇怪，大家一分，正好把這塊餅分光了，一點(diǎn)剩余都沒有。這是什么道理呢？老三的算術(shù)總算還學(xué)得不錯(cuò)，他拿起筆來比劃了一陣：+3+2+11 6老三覺得這幾個(gè)分?jǐn)?shù)真是“巧”得很，他一直記在心里。進(jìn)了中學(xué)以后，老三又一次遇到了這樣的“分?jǐn)?shù)家族”。這一次，該家族卻有5個(gè)成員，它們是：，它們相加起來，總和也正好是1，即：，1老三帶著這個(gè)問題去請(qǐng)教老師。老師耐心地講了下面的一段話：“這個(gè)現(xiàn)象是與數(shù)學(xué)上的完全數(shù)分不開的。如

14、果把一個(gè)正整數(shù)的所有約數(shù)（本身不算）加起來能正好等于這個(gè)數(shù)時(shí)，這樣的正整數(shù)就叫完全數(shù)。6、28都是完全數(shù)，再大一些的有496、8128等。在古代，意大利人把6看做是屬于愛神維納斯（Venus）的數(shù)，以象征美滿的婚姻。英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員、李約瑟博士在中國(guó)科學(xué)技術(shù)發(fā)展史這部巨著中也專門提到過它。完全數(shù)有一個(gè)重要性質(zhì)：假定N是一個(gè)完全數(shù)，把它所有的約數(shù)都寫出來（也包括N本身），然后劃去最小的1，再把各個(gè)約數(shù)的倒數(shù)相加起來則它們的和正好是1。這便是你那個(gè)分餅問題的道理?！庇H愛的小讀者，你們對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)也感興趣嗎？科學(xué)上有許多高峰，正等待著你們?nèi)ヅ实?！目前已知的最大素?cái)?shù)除了1與本身之外，不能被其他正整數(shù)

15、整除的數(shù)，叫作素?cái)?shù)，也叫質(zhì)數(shù)。按照習(xí)慣規(guī)定，1不算素?cái)?shù)，最小的素?cái)?shù)是2，其余的是3、5、7、11、13、17、19等等。早在公元前300多年，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就證明了素?cái)?shù)有無窮多個(gè)，但是目前人類所已知的素?cái)?shù)卻為數(shù)有限，因?yàn)閿?shù)字越大，要發(fā)現(xiàn)素?cái)?shù)就越困難。比方說在1876年，數(shù)學(xué)家盧卡斯證明了21271是當(dāng)時(shí)已知的最大素?cái)?shù)。這個(gè)記錄保持了75年，只要看一看21271170141183460469231731687303715884105727這么一個(gè)39位的數(shù)，就可想而知要打破這紀(jì)錄是何等艱巨了。直到1951年，由于電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)才發(fā)現(xiàn)了有79位數(shù)字的更大素?cái)?shù)180（21271）1，1952

16、年時(shí)，最大素?cái)?shù)是22281-1，有687位數(shù)。1957年找到了有969位的最大素?cái)?shù)232171。位數(shù)在1000位以上的素?cái)?shù)到1961年才發(fā)現(xiàn)，它是244231，共有1332位數(shù)。從1951年到1971年的20年間，最大素?cái)?shù)的紀(jì)錄被不斷刷新。1971年美國(guó)數(shù)學(xué)家塔克曼在紐約州的紐克頓利用國(guó)際商業(yè)機(jī)器公司的IBM36091型電子計(jì)算機(jī)，歷時(shí)39分26.4秒，算出了當(dāng)時(shí)的最大素?cái)?shù) 2199371，它是一個(gè)6002位的數(shù)字，它最前面的五位數(shù)是43154，最后面的三位數(shù)是471，也就是說，這個(gè)素?cái)?shù)算出來是43154471。7年之后，1978年，美國(guó)有兩個(gè)18歲的青年學(xué)生勞拉尼克爾和柯林諾爾，又在電子計(jì)算

17、機(jī)上算出了新的最大素?cái)?shù)2217011，它共有6553位數(shù)。但是時(shí)隔一年不到，又傳來最新消息：由于美國(guó)新近建成一臺(tái)超巨型電子計(jì)算機(jī)Crag-1，它的運(yùn)算速度達(dá)到每秒8千萬次，所以美國(guó)勞倫斯利莫弗爾實(shí)驗(yàn)室的兩位計(jì)算機(jī)專家哈里內(nèi)爾森和戴維斯洛文斯基，于1979年在這一計(jì)算機(jī)上獵獲了目前最大素?cái)?shù)2444971，它有13395位數(shù)。這一紀(jì)錄是美國(guó)大眾科學(xué)雜志報(bào)道的?？梢云诖S著科技的發(fā)展，在不太長(zhǎng)的時(shí)間里，這一紀(jì)錄又將會(huì)被突破。神奇的7“7”在古人心目中是個(gè)神奇的數(shù)字，他們看到金、木、水、火、土五顆行星，加上日和月，便稱為“七星”我國(guó)古時(shí)所謂的“七政”，就是最先注意到這七個(gè)天體的例子。天空里特別明顯的

18、星座，有許多也是七星相連的，如北斗七星，中外都有七姊妹的故事；北冕、仙后、天鵝、雙子、室女等星座，好象是自然的安排，愛把六、七顆較亮的星星連在一起，喜歡穿鑿的人，便附會(huì)“七”是一個(gè)解迷的鑰匙了月亮的形狀，隔七天變換一個(gè)樣子，似乎又與七有關(guān)。底格里斯河和幼發(fā)拉底斯河流域，是人類文明的一個(gè)搖籃。那里的蘇麥爾人和巴比倫人在城市時(shí)期之前的一、兩萬年（古石器時(shí)代），就曾創(chuàng)作了大量的藝術(shù)品，科學(xué)家曾對(duì)每個(gè)遺址里的全部作品進(jìn)行過統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)都是按七個(gè)因素分組的。蘇麥爾人在五千年之久的文字記載中，也提到一有七大仙、七大行星、七種風(fēng)、七層浮屠和七日大洪水。他們認(rèn)為，天的意思本身就是用整數(shù)七表示的。和阿基

19、米德、牛頓、高斯并列為有史以來貢獻(xiàn)最大的四位數(shù)學(xué)家的歐拉，解決了歷史上流傳很久的著名而又有趣的數(shù)學(xué)難題哥尼斯堡七橋問題，也是與七有關(guān)。迷人的彩虹，是紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種顏色的光譜；人們創(chuàng)造的音樂，是七音音階所組成；古代腓尼基人，將埃及金字塔、宙斯神像、摩索拉斯陵墓、巴比倫的“空中花園”、阿泰密斯女神）苗、羅得島太陽神巨像和亞歷山大的燈塔，稱為“世界七大奇跡”；古希臘人也常提到七哲人和七奇跡的神話。正因?yàn)橐暋?”為神圣的數(shù)字，傳說古代巴比倫的星占家規(guī)定了一個(gè)新的時(shí)間單位七天月亮每圓一次需要的天數(shù)28天的四分之一，為一“星期”。后來“星期”由巴比倫傳到古羅馬，就以七星為古羅馬主要神祗的象

20、征：星期日，獻(xiàn)給太陽；星期一，獻(xiàn)給月亮；星期二，獻(xiàn)給火星戰(zhàn)神；星期三，獻(xiàn)給水星商業(yè)之神；星期四，獻(xiàn)給木星萬神之主；星期五，獻(xiàn)給金星春神、美神；星期六，獻(xiàn)給土星農(nóng)業(yè)之神。但在以后，天主教創(chuàng)造了一種星期日的“新理論”，就是象圣經(jīng)舊約創(chuàng)世紀(jì)開頭講的上帝造天地萬物及人的故事。他五天造天地萬物，第六天造人，第七天即太陽司職的那天，創(chuàng)世主完工休息，人們就拜神祈禱，所以出現(xiàn)了“禮拜日”。后來成了制度，流傳到世界各國(guó)。由此不難看出，7在人們的心目中是非常神密的。奇妙的圣經(jīng)數(shù)初看上去，153是個(gè)普普通通的數(shù)，毫不起眼，可是它竟具有一個(gè)響亮的名稱-圣經(jīng)數(shù)，并有一些有趣性質(zhì)，你知道嗎？圣經(jīng)數(shù)的典故出自新約全書約翰福

21、音第21章，有關(guān)內(nèi)容如下：“耶穌對(duì)他們說：把剛才打的魚拿幾條來。西門彼得就去，把網(wǎng)拉到岸上。那網(wǎng)網(wǎng)滿了大魚，共一百五十三條；魚雖這樣多，網(wǎng)卻沒有破?！比绻褟?開始的17個(gè)連續(xù)自然數(shù)加起來，其和恰為153，即1+2+3+17=153。另外，人們對(duì)下列事實(shí)也會(huì)感到興趣，即153=1！+2！+3！+4！+5！?但是，有關(guān)數(shù)153的最“美妙”性質(zhì)是由以色列人科恩（PKohn）所發(fā)現(xiàn)。從任一個(gè)3的倍數(shù)開始進(jìn)行變換：把各位數(shù)字的立方相加，其和就作為變換后的數(shù)字。反復(fù)進(jìn)行上述變換，經(jīng)過有限次以后，結(jié)果必然到達(dá)153。例如，對(duì)48進(jìn)行變換，結(jié)果將是：485766847921080513153。動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“

22、天才”蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小?丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺和圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。冬天，貓睡覺時(shí)總是把身體

23、抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時(shí)地球一天僅21.9小時(shí)，一年不是365天，而是400天。有趣的 1981不少人知道ei+1= 0請(qǐng)看，這個(gè)妙不可言的公式，竟有呼風(fēng)喚雨的本領(lǐng)，把數(shù)學(xué)里的五虎大將自然對(duì)數(shù)的底、虛數(shù)單位、圓周率、最簡(jiǎn)單的自然數(shù)1，唯一的中性數(shù)0都召集在一起了。即使是自然數(shù)，也有許多非常有趣的性質(zhì)與故事。凡是對(duì)國(guó)

24、際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的情況比較熟悉的人全都清楚，那里頭有不少“觸景生情”的題目。譬如說，按一定的要求，以各種數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法，求得當(dāng)年的年份數(shù)字。這里面大有文章可做。國(guó)外有些科普雜志，每年也都要組織這樣的教學(xué)游戲。比方說，你能用1、9、8、1四個(gè)數(shù)字，按照1981的順序，用加、減、乘、根號(hào)、括號(hào)和數(shù)字并列等方法，算出從0爭(zhēng)歸100的全部自然數(shù)嗎？完全可以。而且，只要數(shù)字使用次數(shù)不限，用1、9、8、1四個(gè)數(shù)計(jì)算出任何自然數(shù)，從理論上說都是可以的，不信請(qǐng)?jiān)囋嚳?。那么，?、9、8、1四個(gè)數(shù)，按照上述辦法，求得結(jié)果為1981這個(gè)答數(shù)，當(dāng)然也是可能的。只要你肯動(dòng)腦筋，列出一些有趣的等式并不很難。下面試舉幾

25、個(gè)例于。要是你愿意去探索其中的規(guī)律，定會(huì)感到興味盎然，妙趣無窮。一般算式：1981198119811981 19 8119811981（1981）（1981）19198119811981（1981） （198l）1981繁分式：198119-8-1-19+811981 1981九次方程：19811x19x9-8x8-1x1-1981（-1+8-1）198119-8-1（式中x19-81）數(shù)列：1981（）-1981+19（8+1）19811981（）-1+-8-1（Pi為素?cái)?shù)，括號(hào)中的數(shù)是從2到137的全部素?cái)?shù)的總和，即自然數(shù)列前33個(gè)素?cái)?shù)的和。把它全部列出來，就是=2十35711131719

26、十23 2931374143475359 61677173+79838997 101103107109113127 131137）親愛的讀者，你如果有興趣也不妨算一算，說不定還可以列出更多和更有趣的算式來呢！最精確的圓周率圓周長(zhǎng)與直徑之比，稱為圓周率，記號(hào)是，我國(guó)古代很早就得出了比較精確的圓周率。魏、晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽曾算出圓周率的近似分?jǐn)?shù)為，如果化為小數(shù)的話，相當(dāng)于31416。而公元前3世紀(jì)，古希臘的阿基米德知道的和公元2世紀(jì)時(shí)托勒密所取的值3141667，皆比劉徽所得的要粗疏。我國(guó)古籍隋書律歷志記載，南北朝的科學(xué)家祖沖之重新推算圓周率，知道的真值在31415926與31415927之間，他

27、還算出了兩個(gè)的漸近分?jǐn)?shù)：約率與密率，比劉徽的結(jié)果更加精確。德國(guó)人奧托在1573年才重新得出祖沖之已經(jīng)算出的密率，落后了11個(gè)世紀(jì)。英國(guó)數(shù)學(xué)家向克斯用畢生精力，把圓周率算到小數(shù)點(diǎn)以后707位，曾被傳為佳話，但是他在第528位上產(chǎn)生了一個(gè)錯(cuò)誤，因此后面的100多位數(shù)字是不正確的。由于電子計(jì)算機(jī)的問世，圓周率計(jì)算的精確性的記錄一個(gè)接一個(gè)地被打破。就目前所知，人們已經(jīng)計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后面200萬位，這是由兩位日本數(shù)學(xué)工作者三好與金田算出的。1981年6、7月間，他們利用富士通M200型電于計(jì)算機(jī)完成了這一工作，同年7月1日至10日進(jìn)行了驗(yàn)算。在此以前公布的100萬位圓周率的值是31415926535897

28、935779458151，如果把這些數(shù)字印成一本書，足足有幾百頁厚，讀這本書時(shí)，一定會(huì)感到這是世界上最沉悶乏味的一本書了。你會(huì)推算嗎？我們常見到像這樣的題目：有4個(gè)長(zhǎng)方形格子，每格內(nèi)上下各有一個(gè)數(shù)，但在最后一個(gè)格內(nèi)漏掉一個(gè)數(shù)。請(qǐng)你太區(qū)據(jù)前3個(gè)長(zhǎng)方形格子內(nèi)2個(gè)數(shù)間的關(guān)系，推出第4個(gè)格內(nèi)漏掉的數(shù)。11192103543？23這樣的題目，要首先觀察各長(zhǎng)方形格子中的數(shù)之間有什么關(guān)系，找出一種規(guī)律。這道題前面3個(gè)長(zhǎng)方形中，上格的數(shù)都比下格的數(shù)小8，而第4個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)下格的數(shù)是23，23-815，所以上格數(shù)應(yīng)該是15。再看另一個(gè)題：1419132434？30根據(jù)給出的數(shù)可以看出：前3個(gè)格子中，下格的數(shù)除以

29、2，加上 1，等于上格數(shù)。第 4個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)下格是30，302+116，所以上格應(yīng)填16。你會(huì)做了吧？以后遇到這樣的題目不要忘了找規(guī)律。你能分清數(shù)字、數(shù)位和位數(shù)嗎？小偉在學(xué)習(xí)多位數(shù)的讀法和寫法時(shí)，對(duì)數(shù)字、數(shù)位和位數(shù)區(qū)別不清，作業(yè)經(jīng)常出錯(cuò)，心里很著急。一天，鄰居小花姐姐到他家來，他趕緊問小花姐姐：“數(shù)字、數(shù)位和位數(shù)有什么不同啊？”小花姐姐想了一會(huì)告訴小偉：“數(shù)字是用來記數(shù)的符號(hào)。中國(guó)數(shù)字一、二、三、 是常見的數(shù)字之一。除中國(guó)數(shù)字外還有阿拉伯?dāng)?shù)字l、2、3、等。在數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常用的是阿拉伯?dāng)?shù)字?！薄皵?shù)位是指?jìng)€(gè)位、十位、，同一個(gè)數(shù)字由于它所在的數(shù)位不同，所表示的數(shù)值也不同。例如，在用阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)時(shí)

30、，同一個(gè)6，放在十位上表示60，放在百位上表示600，等等?！薄拔粩?shù)，是指一個(gè)數(shù)含有幾個(gè)數(shù)位。比如，五位數(shù)含有個(gè)、十、百、千、萬五個(gè)數(shù)位?！毙フf：“這回我明白了?？蛇€有一個(gè)問題，讀數(shù)、寫數(shù)的時(shí)候有什么規(guī)律嗎？”小花告訴他：“讀數(shù)可以按照這樣的口訣讀：四位分級(jí)記數(shù)位，每級(jí)按照個(gè)級(jí)讀，各級(jí)只讀級(jí)名稱，零在中間讀一個(gè)，末尾有0都不讀。寫數(shù)時(shí)，你可以記住下面的口訣?！睂憯?shù)應(yīng)從高位起，確定數(shù)位才動(dòng)筆，哪位是幾就寫幾，空位補(bǔ)0要牢記。神奇的“無8數(shù)”小朋友，你知道嗎？在數(shù)學(xué)王國(guó)里，有一位神奇的主人，它是由1、2、3、4、5、6、7、9八個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)八位數(shù)12345679。因?yàn)樗鼪]有數(shù)字“8”，所以，

31、我們都管它叫“無8數(shù)”?！盁o8數(shù)”雖然是由普通的八個(gè)數(shù)字組成的，但是它具有許多奇特的功能。它與幾組性質(zhì)相同的數(shù)相乘，會(huì)產(chǎn)生意想不到的結(jié)果。你不信？就讓它給你展示一下吧！它若是與9、18、27、36、45、54、63、72、81（9的倍數(shù)）相乘，結(jié)果會(huì)由清一色的數(shù)字組成。123456799111111111123456791822222222212345679273333333331234567981999999999“無8數(shù)”不僅能乘出清一色的積，而且還能與12、15、21、24（3的倍數(shù)，其中9的倍數(shù)除外）相乘，得出由3個(gè)數(shù)字組成的“三位一體”這種特殊的結(jié)果：1234567912148148

32、148123456791518518518512345679212592592591234567924296296296怎么樣？小朋友，“無8數(shù)”夠神奇的吧！這還不夠，還有更精彩的呢，它若是與10、11、13、14、16、17相乘，乘得的積會(huì)讓8、7、5、4、2、1輪流休息（3、6、9是3的倍數(shù)，就輪不到它們休息了）。1234567910123456790（數(shù)字“8”休息）1234567911135802469（數(shù)字“7”休息）1234567913160493827（數(shù)字“5”休息）1234567914172839506（數(shù)字“4”休息）1234567916197530864（數(shù)字“2”休息）

33、1234567917209876543（數(shù)字“1”休息）怎么樣？“無8數(shù)”夠有人情味了吧！看了這個(gè)結(jié)果后，小朋友一定會(huì)說：“無8數(shù)，真奇妙！”然而，它與10、19、28、37、46、55、64、73相乘，積會(huì)讓1、2、3、4、5、6、7、9八個(gè)數(shù)字輪流做開路先鋒，更是其樂無窮！12345679101234567901234567919234567901123456792834567901212345679374567901231234567946567901234123456795567901234512345679647901234561234567973901234567這個(gè)神奇的“無8數(shù)

34、”與循環(huán)小數(shù)有關(guān)。請(qǐng)看這個(gè)“無8數(shù)”還有不少有趣的性質(zhì)，隨著人們對(duì)“無8數(shù)”研究的深入，這種有趣的性質(zhì)會(huì)越來越多地被發(fā)現(xiàn)。看了“無8數(shù)”的展示，小朋友們有什么感謝呢？在神奇的數(shù)學(xué)王國(guó)里，有無數(shù)的“寶藏”等待著我們?nèi)ネ诰颉Ｖ灰覀兌鄬W(xué)習(xí)，多積累，就一定能探索出更多的奧秘。粗心的修鐘人張明是位熱心人，常常在空閑的時(shí)間，幫人修理鐘表。有一次，因?yàn)橛屑笔拢褧r(shí)針當(dāng)成分針，分針當(dāng)成了時(shí)針裝在鐘上。這樣一來，這只鐘不準(zhǔn)了。不過，這只鐘并不是絕對(duì)不準(zhǔn)，也有準(zhǔn)的時(shí)候。請(qǐng)你想一想，在什么情況下，裝錯(cuò)了針的鐘是準(zhǔn)的？如果正當(dāng)12點(diǎn)時(shí)，這只鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，24小時(shí)內(nèi)，它將有幾次和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是一致的？粗心的修鐘人答案

35、當(dāng)時(shí)針和分針重合的時(shí)候，鐘是準(zhǔn)的。那么，在24小時(shí)以內(nèi)，二針有多少次重合呢？我們知道，分針走得快，時(shí)針走得慢。這就可以看成是追趕問題，每趕上一次，就出現(xiàn)一次重合。在12小時(shí)內(nèi)，時(shí)針只轉(zhuǎn)一圈，分針轉(zhuǎn)十二圈，由于起點(diǎn)和終點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)，所以只有趕上11次的機(jī)會(huì)，兩針重合11次。24小時(shí)以內(nèi)，兩針重合22次。你答對(duì)了嗎？隔 壁 算 術(shù)有一天上課，章老師和同學(xué)們做了一個(gè)游戲。他自己蒙上了眼睛，說：“請(qǐng)你們?cè)诤诎迳先我鈱懸粋€(gè)自然數(shù)。并按我說的去做，我就可以知道計(jì)算的結(jié)果了?！蓖瑢W(xué)們都感到很有意思。于是，大家讓小明在黑板上寫上了一個(gè)自然數(shù)：8977458。章老師說：“好，下面請(qǐng)你將所有的數(shù)字加起來，所得的結(jié)果

36、再把所有的數(shù)相加，一直到結(jié)果為個(gè)位數(shù)。”小明把數(shù)字加起來，得48。章老師接著說：“寫完了嗎？下面請(qǐng)你把第一步的結(jié)果乘以9，再把所得的積的數(shù)字加起來?！毙∶髟诤诎迳献屑?xì)的算了算，把結(jié)果寫在了黑板上。章老師笑咪咪的說：“算完了嗎？你的結(jié)果是9。對(duì)不對(duì)？”同學(xué)們一陣驚呼。“老師您是怎么算的呀？這么快！”聰明的同學(xué)們，你們知道章老師是怎么做的嗎？答案其實(shí)，章老師的題目很簡(jiǎn)單。他說的第一步的結(jié)果是一位數(shù)，乘以9得到能被9整除的一位數(shù)或兩位數(shù)，這個(gè)數(shù)字和必為9。不信你算算看。農(nóng)夫過河從前，一個(gè)農(nóng)夫帶了一只狗，一只兔子和一棵青菜，來到河邊，他要把這三件東西帶過河去。那兒僅有一只很小的舊船，農(nóng)夫最多只能帶其中

37、的一樣?xùn)|西上船，否則就有沉船的危險(xiǎn)。 剛開始，他帶了菜上船，回頭一看，調(diào)皮的狗正在欺侮膽小的兔子。他連忙把菜放在岸上，帶著狗上船 ，但貪嘴的兔子又要吃鮮嫩的青菜，農(nóng)夫只好又回來。他坐在岸邊，看著這三件東西，靜靜地思索了一番，終于想出了一個(gè)渡河的辦法。小朋友，你知道農(nóng)夫是怎么做的嗎？狗要咬兔子，兔子要吃青菜。所以，關(guān)鍵是要在渡河的任何一個(gè)步驟中，把兔子和狗，兔子和青菜分開，才能免受損失。 農(nóng)夫可以先帶兔子到對(duì)岸，然后空手回來。第二步，帶狗到對(duì)岸，但把兔子帶回來。第三步，把兔子留下，帶菜到對(duì)岸，空手回來。最后，帶兔子到對(duì)岸。這樣三件東西都帶過河去了，一件也沒有遭受損失。聰明的一休從前，日本安國(guó)寺里

38、有個(gè)叫一休的小和尚，他機(jī)智過人，常常幫人排疑解難。人們都在傳頌他斗智斗勇的動(dòng)人故事。一位將軍聽了不以為然，他說：“一個(gè)住在寺院里的小和尚，見到的只不過是井口那么大的一片天孤陋寡聞，能有什么過人之處？”但當(dāng)一休的機(jī)智受到越來越多的人們的稱贊時(shí)，將軍開始半信半疑了，他決定試一試他。于是，他讓地方官西有為門去請(qǐng)一休，說是要宴請(qǐng)他和他的師兄弟們。 第二天，一休隨西有為門來到將軍府。他們剛一坐下，就進(jìn)來一位婦女，沖他們鞠了一躬，對(duì)一休說：“一休小師傅，聽說你聰慧過人，足智多謀，今天我有一難事相求，請(qǐng)多多幫忙?！币恍菪南耄哼@將軍夠性急的，還未坐穩(wěn)，就想來個(gè)下馬威。他心里想著，卻一副不慌不忙的樣子：“請(qǐng)不必客氣?！边@婦人說：“昨天來了不少客人?？投啵?/p>