八年級(jí)數(shù)學(xué)《全等三角形》專(zhuān)題訓(xùn)練(6)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué) 全等三角形專(zhuān)題訓(xùn)練1.已知：如圖，ACJLBD.求證：0A= OB, OC=OD.分析：要證以=，0C= 0D,只要證 g證明：AC/BD, ：./C=.在與中，ZOC=N(),<"=()，.=()，/.也 ().，0A= OB, OC=OD (X2.己知：如圖，AB/ CD. AB=CD.分析：要證力比；只要證/_又需證=.證明：AB/CD (), Z: Z在和中,'=()， =(),.=()，/.A絲 A Z: Z/. / ( ).).求證：AD/BC.=Z(),().().3 .如圖，在板中，NC=90。, BD沃分/ABC, DE1AB于 E,若BC

2、D鼻XBCA的面積比為3 : 8,求./ADE與ABCA的面積之比.4 .如圖，公園里有一條字形道路被“ 其中也繆，在力5、BC、三段路旁各有一只小石凳后F, M,且應(yīng)'=5 M在國(guó)的 中點(diǎn)，試判斷三只石凳巨機(jī)尸恰好在一直線上嗎？為什么？5 .把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；叫做對(duì)應(yīng)邊；叫做對(duì)應(yīng)角.記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示的字母寫(xiě)在 上.6 .如圖所示， ABg卜DCB.(1)若NA74。/DBC=38° ,則NA=, ZABC=(2)如果力。=施，請(qǐng)指出其他的對(duì)應(yīng)邊；(3)如果卜AOB X DOC,請(qǐng)指出所有的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角7.已知：如圖，AB=AQ BE

3、=CD.求證：/B=/C.求作：點(diǎn)R使得點(diǎn)尸在胸內(nèi)，且到三邊四、。的距離相等.作法:9.已知：如圖，ABLAE, ADV AC. /E=/B, DE=CB.求證：AD=0 ， EB=FC,10.如圖，E、尻F、。在同一條直線上，若N，=NR=90AB=DF.則四&,全等的根據(jù)是11 .下列各組條件中，可保證回與4 5 1全等的是（）A. , /B=/B , ZC=ZCB. AB=A B , AC=A C , /B=/BC. AB=C B , /A=/B , /C=/CD. CB=A B , AC=A C , BA=B C12 .己知：如圖，DE VAC. BFLAC, AD=BC,龐=

4、在 求證：AB/DC.13 .已知：如圖，AB=AD, AC=AE, Zl = Z2.求證：BC=DE.14 .如圖，CE=DE, EA=EB, CA=DB,求證：XABgXBAD.證明：: CE=DE, EA=EB,，+=+在欣和為中,= (已知)，"=(已知)，<=(已證)， =(),：AABC9 MBAD().15 .已知：如圖，直線人2，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)塔臺(tái)，若要求它到三條公路的距離都相等，試問(wèn)：(1)可選擇的地點(diǎn)有幾處？(2)你能畫(huà)出塔臺(tái)的位置嗎？16 .己知：如圖，PM=PN, ZM= ZA：求證：AM=BN.分析：:月仁呼 要證4仁或；只要證為=

5、只要證 也.證明：在與4 中，=/(),=(),=乙(),/. ( ).().：.PA=： PM=PN(),：.PM=PN-， RP AM=17 .已知：如圖，力、6、C, 四點(diǎn)在/她N的邊上，AB=CD, P為/機(jī)邱內(nèi)一點(diǎn)，并且為6的面積與也?的面積相等.求證：射線8是乙姒V的平分線.18 .已知：如圖，在RtA皿C中，Zr=90° ,沿著過(guò)點(diǎn)6的一條直線 跖折疊AA5C,使。點(diǎn)恰好落在四邊的中點(diǎn)，處，則乙4的度數(shù) 等于.19 .如圖，已知您售AdSC, AD. 分別是和A4 5 C的角平分線.（1）請(qǐng)證明（2）把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)；（3）你還能得出其他類(lèi)似的結(jié)論嗎？A&quo

6、t;20 .下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）全等三角形的周長(zhǎng)相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的面積相等而積相等的兩個(gè)三角形全等A. 4 B. 3 C. 2 D. 121 .如圖，力龍和是板分別沿著46,月。翻折180°形成的若Nl ： Z2 : N3=28 ： 5 ： 3,則N。的度數(shù)為.22 .下列說(shuō)法中，正確的畫(huà)“J”；錯(cuò)誤的畫(huà)“X”，并作圖舉出反例.（1） 一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（）（2）有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（）（3）有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（）23 .已知：如圖，在四V中，是高陽(yáng)和八火的交點(diǎn)，且

7、收=AQ 求證：HN=PM.24 .角的平分線的性質(zhì)是.它的題設(shè)是,結(jié)論是.25 .已知：如圖，AC=BD, AD VAC, BCVBD,求證：AD=BCy26 .已知：如圖，AB=AQ ZBAD= ACAD.求證：27 .己知：如圖，0D分4P0Q,在帆、。邊上取以=，點(diǎn)。在如上，6¥J_”于機(jī)CN1BD于N.求證：CM= CN.28 .如圖0, 放的三個(gè)頂點(diǎn)分別在2X3方格的3個(gè)格點(diǎn)上，請(qǐng)你 試著再在格點(diǎn)上找出三個(gè)點(diǎn)、E、F,使得班厘/4%,這樣 的三角形你能找到幾個(gè)？請(qǐng)一一畫(huà)出來(lái).29 .全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角,這是全等三角形的重要性質(zhì).30 .如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲

8、.如果蹺蹺板的支點(diǎn)。（即蹺蹺板的中點(diǎn)）到地面的距離是50cm,當(dāng)小敏從水平位置下降40cm時(shí)，小明這時(shí)離地面的高度是多少？請(qǐng)用所學(xué)的全等三角形的知識(shí)說(shuō)明其中的道理.31 .如圖，中，若N6=NC, BD=CE, CD= BF,則/區(qū)方=()A. 90°1 - 2 R.C. 180° -2/力D. 45°-lzA232 .如圖，XABCQXAEF,若/四。和N月比是對(duì)應(yīng)角，則等于A. AACB B. ZCAF C- /BAF D. ABAC33 .的兩個(gè)圖形叫做全等形.34 .如圖，AB=CD, AD=CB, AC, £9交于。，圖中有 （）對(duì)全等三角形.

9、A. 2 B. 3 C. 4 D. 535 .如圖，已知四_L6E DELCF,垂足分別為5 E, AB=DE.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件，梗&AB-bDEF,并說(shuō)明理由添加條件：理由是:36 .如圖，£在46上，Z1 = Z2, Z3 = Z4,那么47等于月嗎？為什么？37 .己知：如圖，AD=AE, AB=AC /DAE= /BAC.求證：BD=CE.38 .己知：如圖，AELAB, BCYAB, AE=AB, ED=AC 求證：EDY AC.39 .己知：如圖，AAOB.求作：NW仍的平分線紇40.如圖，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接3、B、D 三點(diǎn)共線，AB= CB,

10、 EB= DB, /ABC= /EBD=9G0 ),連接 CD,試確定國(guó)'與切的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.41 .如圖，工人師傅要在墻壁的。處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對(duì)面的6點(diǎn)處打開(kāi)，墻壁厚是35 cm, 6點(diǎn)與。點(diǎn)的鉛直距離也長(zhǎng) 是20 cm,工人師傅在旁邊墻上與力。水平的線上截取OC=35 cm,畫(huà)使Q=20 cm,連接 如，然后沿著。的方向 打孔，結(jié)果鉆頭正好從少點(diǎn)處打出，這是什么道理呢？請(qǐng)你說(shuō)出 理由.42 .己知：如圖，/B=/C=90°，"是6。的中點(diǎn)，DM平分/ADC.（1）求證：AM平分NDAB；（2）猜想4V與獷的位置關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論

11、.43 .如圖，在RtA/6。中，Zr=90° ,班是/熊。的平分線，交47于若CD=n, AB=m,則9的面積是（）A. mn Bmn C . HIH D e 2/ZZZ? 3244 .已知：如圖，AE=DF, /A=/D,欲證力052比尸，需要添加 條件，證明全等的理由是;或添加條件,證明 全等的理由是;也可以添加條件,證明全等的理由45 .一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，變化了，但都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形46 .如圖，已知力應(yīng)必比瓦熊 =2cm,應(yīng)'=1.5cm,乙4=25° ,N8=48° ；那么龐 =cm, EC=cm, N=&#

12、39;.47.已知：如圖，AB=DE,求證：NA= /D.分析：要證N%=N。,證明：YBE=CF (：.BC=.在4%和叱中，AB=,BC =AC =, /.也(/. NA=/D (AC=DF, BE= CF.只要證 也),).48 .下列說(shuō)法正確的是A. 一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C.斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等D. 一邊長(zhǎng)相等的兩等腰直角三角形全等49 .已知：如圖，OLL屈于 D, 于 E, CD、BE交于 0, Z1 = Z2.求證：OB=OC.50 .如圖，要判定血屋 49瓦 除去公共角/力外，在下列橫線上寫(xiě)出還需要的兩個(gè)條件，并在括號(hào)

13、內(nèi)寫(xiě)出由這些條件直接判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù).(1) /B=/D, AB=AD ()；(2) , ()；(3) , ()；(4) , ()；(5) , ()；(6) , ()；(7) ， ().51 .己知：如圖，AB=AC, BD1AC于D, "_L月5于月欲證明物=5需證明，理由為52 .畫(huà)一畫(huà).己知：如圖，線段a、b、c.求作：b ABC,使得 6。= a, AC=b, AB=c. a,6,c1 53 .如圖，AB=AG ADV BC于D, E、尸為4?上的點(diǎn)，則圖中共有()對(duì)全等三角形.A. 3 B. 4 C. 5 D. 654 .如圖，極右員”，力和6、。和是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果

14、9=5,BD=6, AD=4,那么比等于 ()A. 6 B. 5 C. 4 D.無(wú)法確定55 .已知：如圖，在/6C中，BD、成分別平分NW6C、/ACB,且初、 6F交于點(diǎn)。，過(guò)。作次L歐于八。歸_熊于亂。江月。于此則 OP、OM. QV的大小關(guān)系為.A56 .請(qǐng)分別按給出的條件畫(huà)板（標(biāo)上小題號(hào)，不寫(xiě)作法），并說(shuō)明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，為什么？N8=120"，四=2cm,月C=4cm；N6=90° ，月5=2cm,力0=3cm；N5=30" ,月5=2cm,3cm；NE=30° ,月6=2cni, AC=2cm；NE=30

15、76; ， "=2cm, AC=lcm；NE=30° ， A8=2cm,力。=L5cm.57 .在一池塘邊有4 6兩棵樹(shù)，如圖.試設(shè)計(jì)兩種方案，測(cè)量4 B兩棵樹(shù)之間的距離.方案二:58 .已知：如圖，bAB噲CDB,箱AB" CD,則力6的對(duì)應(yīng)邊是（）A. DB B. BC C. CD D. AD59 .已知：如圖，AB1BD, CDLBD, AD=BC.求證：(1) AB=DQ (2)AD/BC.60 .己知：如圖，用也中，庇=欣，"為刀。的中點(diǎn).求證：RM平分/PRQ.分析：要證必/平分N&。，即N月的 =,只要證 也證明：丁材為國(guó)的中點(diǎn)（己

16、知），在和中，'RP=R0(已知)，< PM =,=(),/.0 ( ).Z. /PRM= ().即RM.61 .直角三角形全等的判定方法有 （用簡(jiǎn)寫(xiě)）.62 .能確定血占郎的條件是（）A. AB= DE, BC= EF, /A=/EB. AB= DE, BC= EF, /C=/EC. NA=NE, AB=EF, /B=/DD. /A=ND, AB=DE, N6=N£63 .己知：如圖所示，以少為中心，將Rt誠(chéng)繞6點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° 得到44切，若Nf=35° ,求/力龐的度數(shù).64 .已知：如圖，直線46及其上一點(diǎn)尸.求作：直線必；使得理歸_四于R

17、65 . 4?是力固的角平分線，作龐_L居于后DF工AC于F,下列結(jié)論 錯(cuò)誤的是（）A. DE=DF B. AE=AF C. BD=CD D. /ADE= /ADF66 .已知：如圖，在板中，47是的角平分線，E、尸分別是 AB.力。上一點(diǎn)，并且有N瓦方+NA尸 =180° .試判斷 比和夢(mèng) 的大小關(guān)系并說(shuō)明理由.D C67 .完成下列各命題，注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系. （1）如果一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上，那么; （2）如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么（3）綜上所述，角的平分線是 的集合.68 .用三角板可按下面方法畫(huà)角平分線：在己知N4仍的兩邊上，分 別取（如圖），再分別過(guò)點(diǎn)以N作

18、以、如的垂線，交點(diǎn) 為R畫(huà)射線或 則如平分NR仍，請(qǐng)你說(shuō)出其中的道理.69 .利用圓規(guī)和直尺可以作一個(gè)角等于己知角，你能說(shuō)明其作法的理論依據(jù)嗎？70 .如圖，若OP平分/AOB, PCX.OA, PDYOB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. PC=PD B. OC=ODC. ZCPO=ADPO D. OC=PC71.如圖，卜 ADE,若NE=80。, NC=30° , ZZZ4C=35° ,則NE4C的度數(shù)為（）A. 40° B. 35° C. 30° D. 25°72 .己知：如圖，中，AB=AC, 是歐的中點(diǎn)，DE1

19、AB于E,求證：DE=DF.73 .如圖，ABLBC, AB= & ECD,判斷在'與龐的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.74 .如圖，己知月國(guó)的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中,和板全等的圖形是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙75 .如圖，若 AB= CD, DE=AF, CF=BE, NAFB=80° , N=60° ,則N6的度數(shù)是（）A. 80° B. 60° C. 40° D. 20°76 .己知：4V是A 板的一條中線，應(yīng)'_L4V的延長(zhǎng)線于后CEL4M于F, 6C=10,龐 =4.求

20、 BM、6T7的長(zhǎng).77 .如圖，在板中，ZACB=90° , AC=BC,直線/經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,過(guò)力、6兩點(diǎn)分別作/的垂線、BF, E、尸為垂足.(1)當(dāng)直線/不與底邊也相交時(shí)，求證：EF=AE+BF.(2)如圖，將直線/繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使/與底邊相交于點(diǎn)D,請(qǐng)你探究直線/在如下位置時(shí)，EF、AE.萬(wàn)之間的關(guān)系.®AD>BD-, AD=BD, AD<BD.三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；有兩角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等;等底等高的兩個(gè)三角形全等.A. 1 B. 2 C. 3 D. 479 .“三月三，放風(fēng)箏”.圖是小明制作的

21、風(fēng)箏，他根據(jù)龐EH=FH,不用度量，就知道/加=/力以請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)證明.80 .填空（1）三角形的三條角平分線 它到.（2）三角形內(nèi)，到三邊距離相等的點(diǎn)是. 81 .判斷滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫(huà)“ X ”,全等的注明理由：（1） 一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；（）（2） 一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等；（）（3） 一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等；（）（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等；（）（5） 一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等.（）82 .已知：如圖，AD=BC. AC=BD.試證明：/CAD= /DBC.83 .己知：如圖，4。與物交于。點(diǎn)，AB/DC AB=DC.（1）求證：AC與劭互

22、相平分；（2）若過(guò)。點(diǎn)作直線分別交四、DC于E、尸兩點(diǎn)，求證：OE= 0F.84 .閱讀下題及一位同學(xué)的解答過(guò)程：如圖，力6和切相交于點(diǎn)。，且 0A= OB, ZA=ZC,那么力如與。厲全等嗎？若全等，試寫(xiě)出 證明過(guò)程；若不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由.答：加注。仍.證明：在/必和。仍中，2A = /C(已知)，< 04 = 08(已知)，AAOD= "03(對(duì)頂角相等)，,XAO咯 XCOB(ASA).問(wèn)：這位同學(xué)的回答及證明過(guò)程正確嗎？為什么？85 .己知：如圖，AB、筌相交于。點(diǎn)，A0= CO, OD=OB.求證：AD = /B.分析：要證N=N6,只要證=證明：在力勿與。仍中，AO