2012年全國(guó)中考數(shù)學(xué)選擇填空解答壓軸題分類解析匯編 專題15 綜合問(wèn)題

1、2012年全國(guó)中考數(shù)學(xué)選擇填空解答壓軸題分類解析匯編專題15 綜合問(wèn)題一、選擇題1. （2012廣東湛江4分）已知長(zhǎng)方形的面積為20cm2，設(shè)該長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為ycm，另一邊的長(zhǎng)為xcm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象?！痉治觥扛鶕?jù)題意，得xy=20，。故選B。2. （2012浙江湖州3分）如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大

2、值之和等于【 】A B C3 D4 【答案】A。【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】過(guò)B作BFOA于F，過(guò)D作DEOA于E，過(guò)C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM。OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2。由勾股定理得：DE=。設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE。，即，解得：。BF+CM=。故選A。3. （2012天津市3分）若關(guān)于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有實(shí)數(shù)根x1,x2，且x1x2，有下列結(jié)論：x1=2，x2=3；二次函數(shù)y=（xx1）（

3、xx2）m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】C。【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程的解，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。【分析】一元二次方程實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，x1=2，x2=3，只有在m=0時(shí)才能成立，故結(jié)論錯(cuò)誤。一元二次方程（x2）（x3）=m化為一般形式得：x25x6m=0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，=b24ac=（5）24（6m）=4m10，解得：。故結(jié)論正確。一元二次方程x25x6m=0實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，x1x2=5，x1x2=6m。二次函數(shù)y=（xx1）（xx2

4、）+m=x2（x1x2）xx1x2m=x25x（6m）m=x25x6=（x2）（x3）。令y=0，即（x2）（x3）=0，解得：x=2或3。 拋物線與x軸的交點(diǎn)為（2，0）或（3，0），故結(jié)論正確。綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)：。故選C。4. （2012四川廣元3分） 已知關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為【 】A. B. C. D. 【答案】D?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式，反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥筷P(guān)于x的方程化成一般形式是：2x2（22b）x（b21）=0，它有唯一實(shí)數(shù)解， =（22b）28（b21）=4（b3）（b1）=

5、0，解得：b=3或1。反比例函數(shù) 的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，1+b0。b1。b=3。反比例函數(shù)的解析式是，即。故選D。5. （2012四川涼山4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線與O的位置關(guān)系是【 】A相離 B相切 C相交 D以上三種情況都有可能【答案】B。【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，在中，令x=0，則y= ；令y=0，則x= ，A（0，），B（，0）。OA=OB= 2 。AOB是等腰直角三角形。AB=2，過(guò)點(diǎn)O作ODAB，則OD=BD=AB=×2=1。又O的半徑為1，圓心到直線的距離等于

6、半徑。直線y=x- 2 與O相切。故選B。6. （2012遼寧朝陽(yáng)3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（2，3），則k的值為【 】A.1 B. 5 C. 4 D. 1或5【答案】D?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征?！痉治觥咳鐖D：四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，又BO為四邊形HBEO的對(duì)角線，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線，。xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=5。故選D。7. （2012貴州安順3分）下列說(shuō)法中正確的是【 】A是一個(gè)無(wú)理數(shù)B函數(shù)的自變量的取值范圍是x1C

7、若點(diǎn)P（2，a）和點(diǎn)Q（b，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則ab的值為1D8的立方根是2【答案】C?！究键c(diǎn)】無(wú)理數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，立方根?！痉治觥緼、=3是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、函數(shù)的自變量的取值范圍是x1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若點(diǎn)P（2，a）和點(diǎn)Q（b，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則b=2，a=3，故ab=32=1，故此選項(xiàng)正確；D、8的立方根式2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。8. （2012廣西柳州3分）小蘭畫了一個(gè)函數(shù)的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程的解是【 】Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=4 【答案】A。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的

8、關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，關(guān)于x的分式方程的解就是函數(shù)中，縱坐標(biāo)y=2時(shí)的橫坐標(biāo)x的值根據(jù)圖象可以得到：當(dāng)y=2時(shí)，x=1。故選A。9. （2012廣西欽州3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y），若規(guī)定以下兩種變換：f（x，y）=（y，x）如f（2，3）=（3，2）；g（x，y）=（x，y），如g（2，3）=（2，3）按照以上變換有：f（g（2，3）=f（2，3）=（3，2），那么g（f（6，7）等于【 】A（7，6） B（7，6） C（7，6） D（7，6）【答案】C。【考點(diǎn)】新定義，點(diǎn)的坐標(biāo)?！痉治觥坑深}意應(yīng)先進(jìn)行f方式的變換，再進(jìn)行g(shù)方式的變換，

9、注意運(yùn)算順序及坐標(biāo)的符號(hào)變化：f（6，7）=（7，6），g（f（6，7）=g（7，6）=（7，6）。故選C。10. （2012吉林長(zhǎng)春3分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB,使OA=OB；再分別以點(diǎn)A, B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m1,2n),則m與n的關(guān)系為【 】(A)m2n=1 (B)m2n=1 (C)2nm=1 (D)n2m=1【答案】B?！究键c(diǎn)】作圖（基本作圖），角平分線性質(zhì)，點(diǎn)到x軸、y軸距離?！痉治觥咳鐖D，根據(jù)題意作圖知，OC為AOB的平分線，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m1,2n)且在第一象限，點(diǎn)C到x軸CD=2n，到y(tǒng)軸

10、距離CE= m1。根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，得m1=2n，即m2n=1 。故選B。11. （2012青海西寧3分）如圖，將矩形沿圖中虛線(其中xy)剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼一個(gè)正方形若y2，則x的值等于【 】A3 B21 C1 D1【答案】C?！究键c(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（幾何問(wèn)題），圖形的剪拼?！痉治觥咳鐖D所示，四塊圖形拼成一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為x，根據(jù)剪拼前后圖形的面積相等可得，y（x+y）=x2。y=2，2（x+2）=x2，整理得，x2-2x-4=0，解得x1=1，x2=1（舍去）。故選C。12. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有【 】一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平

11、移還是旋轉(zhuǎn)，變換后的圖形與原來(lái)圖形的對(duì)應(yīng)線段一定平行函數(shù)圖象上的點(diǎn)P（x，y）一定在第二象限正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面使得|x|y=3和y+x2=0同時(shí)成立的x的取值為A3個(gè) B1個(gè) C4個(gè) D2個(gè)【答案】D?！究键c(diǎn)】命題與定理，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行投影，公式法解一元二次方程，絕對(duì)值，二次根式有意義的條件?！痉治觥科揭坪髮?duì)應(yīng)線段平行；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化；旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段不平行；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化。故此命題錯(cuò)誤。根據(jù)二次根式的意義得x0，y0，故函數(shù)圖象上的點(diǎn)P（x，y）一定在第二象限。故此命題正確。

12、根據(jù)正投影的定義得出，正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面。故此命題正確。使得|x|y=3和y+x2=0同時(shí)成立，即y=|x|3，y=x2，故|x|3=x2，x2|x|3=0。當(dāng)x0，則x2x3=0，解得：x1=，x2=（不合題意舍去）；當(dāng)x0，則x2+x3=0，解得：x1=（不合題意舍去），x2=。使得|x|y=3和y+x2=0同時(shí)成立的x的取值為：，。故此命題錯(cuò)誤。故正確的有2個(gè)。故選D。二、填空題1. （2012山西省3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 【答案】（2，2）?！究键c(diǎn)】矩形的

13、性質(zhì)，平行的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^(guò)點(diǎn)B作DEOE于E，矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，CAO=30°。又OC=2，AC=4。OB=AC=4。又OBC=CAO=30°，DEOE，CBA=90°，OBE=30°。OE=2，BE=OB·cosOBE =2。點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2）。2. （2012陜西省3分）如圖，從點(diǎn)A（0，2）發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過(guò)點(diǎn)B（4，3），則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)為 【答案】?！究键c(diǎn)】跨學(xué)科問(wèn)題，坐標(biāo)

14、與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于D，A（0，2），B（4，3），OA=2，BD=3，OD=4。根據(jù)入射角等于反射角的原理得：ACO=BCD。AOC=BDC=90°，AOCBDC。OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，設(shè)OC=x，則DC=4x，解得，即OC=。：BC=2：3，解得BC= 。AC+BC=，即這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為。3. （2012廣東佛山3分）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為 【答案】2m4?！究键c(diǎn)】圖形的變換，一元一次方程

15、的應(yīng)用（幾何問(wèn)題）?！痉治觥扛鶕?jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長(zhǎng)為x，則4x=（m4）2m2=（m4m）（m4m）=8m16，解得x=2m4。4. （2012浙江湖州4分）如圖，將正ABC分割成m個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形和一個(gè)黑色菱形，這個(gè)黑色菱形可分割成n個(gè)邊長(zhǎng)為1的小三角形，若，則ABC的邊長(zhǎng)是 【答案】12?！究键c(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（幾何問(wèn)題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥吭O(shè)正ABC的邊長(zhǎng)為x，則由勾股定理，得高為，。所分成的都是正三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，可得黑色菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線為 ，較短的

16、對(duì)角線為。黑色菱形的面積=。，整理得，11x2144x144=0。解得（不符合題意，舍去），x2=12。所以，ABC的邊長(zhǎng)是12。5. （2012江蘇連云港3分）如圖，直線yk1xb與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1xb的解集是【答案】5x1或x0?！究键c(diǎn)】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)稱的性質(zhì)。【分析】不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線yk1xb在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可。而直線yk1xb的圖象可以由yk1xb向下平移2b個(gè)單位得到，如圖所示。根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得：

17、直線yk1xb和yk1xb與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)性質(zhì)，直線yk1xb圖象與雙曲線圖象交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即為1，5。由圖知，當(dāng)5x1或x0時(shí)，直線yk1xb圖象在雙曲線圖象下方。不等式k1xb的解集是5x1或x0。6. （2012江蘇南通3分）無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，點(diǎn)P(a1，2a3)都在直線l上，Q(m，n)是直線l上的點(diǎn)，則(2mn3)2的值等于 【答案】16?！究键c(diǎn)】待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，求代數(shù)式的值?！痉治觥坑捎赼不論為何值此點(diǎn)均在直線l上，令a=0，則P1（1，3）；再令a=1，則P2（0，1）。設(shè)直線l的解析式

18、為y=kx+b（k0）， ，解得 。直線l的解析式為：y=2x1。Q（m，n）是直線l上的點(diǎn)，2m1=n，即2mn=1。(2mn3)2=（1+3）2=16。7. （2012福建龍巖3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O1過(guò)原點(diǎn)O，且O1與O2相外切，圓心O1與O2在x軸正半軸上，O1的半徑O1P1、O2的半徑O2P2都與x軸垂直，且點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，則 【答案】?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題?！痉治觥縊1過(guò)原點(diǎn)O，O1的半徑O1P1，O1O=O1P1。O1的半徑O1P1與x軸垂直，點(diǎn)P1（x1，y1）在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，x1=y1，x1y1=1。x1=y1=1。

19、O1與O2相外切，O2的半徑O2P2與x軸垂直，設(shè)兩圓相切于點(diǎn)A，AO2=O2P2=y2，OO2=2+y2。P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2+y2，y2）。點(diǎn)P2在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，（2+y2）y2=1，解得：y2=1+ 或1（不合題意舍去）。y1+y2=1+（1+）= 。8. （2012湖北武漢3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC2設(shè)tanBOCm，則m的取值范圍是 【答案】?！究键c(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，一元二次方程根的判別式?！痉治觥咳鐖D，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（）。 tanBOCm，即。 A的坐標(biāo)為(3，0)，DA=。 又A

20、C2由勾股定理，得， 即，整理得 由得。 tanBOCm0，。9. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）平面直角坐標(biāo)系中，M的圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑為1，點(diǎn)N在x軸的正半軸上，如果以點(diǎn)N為圓心，半徑為4的N與M相切，則圓心N的坐標(biāo)為 【答案】（，0）或（，0）。【考點(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥糠謩e從M與N內(nèi)切或外切去分析：M與N外切，MN=4+1=5，圓心N的坐標(biāo)為（，0）。M與N內(nèi)切，MN=41=3，圓心N的坐標(biāo)為（，0）。綜上所述，圓心N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）。10. （2012遼寧阜新3分）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方

21、形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30，寬為20則圖2中部分的面積是 【答案】100?！究键c(diǎn)】解二元一次方程組的應(yīng)用（幾何問(wèn)題）?！痉治觥坑深}意，得圖2中部分長(zhǎng)為b，寬為ab， ，解得。 圖2中部分的面積是。11. （2012吉林長(zhǎng)春3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且ABx軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為 .【答案】18?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)。【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的對(duì)稱軸為x=3。 A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一 點(diǎn)，且ABx軸。 A，B關(guān)于x=

22、3對(duì)稱。AB=6。又ABC是等邊三角形，以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為6×3=18。12. （2012甘肅蘭州4分）如圖，M為雙曲線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線yxm于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)，若直線yxm與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則ADBC的值為 【答案】2?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。【分析】如圖，作CEx軸于E，DFy軸于F， 在yxm中，令x0，則ym；令y0，xm0，解得xm。A(0，m)，B(m，0)。OAB等腰直角三角形。ADF和CEB都是等腰直角三角形。設(shè)M的坐標(biāo)為(a，b)，則ab，

23、CEb，DFa。ADDFa，BCCEb，ADBCab2ab2。三、解答題1. （2012上海市12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段OC上，OD=t，點(diǎn)E在第二象限，ADE=90°，tanDAE=，EFOD，垂足為F（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求線段EF、OF的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)ECA=OAC時(shí)，求t的值【答案】解：（1）二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（1，0），解得。這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=2x2+6x+8。（2）EFD=EDA=90

24、76;，DEF+EDF=90°，EDF+ODA=90°。DEF=ODA。EDFDAO。，。OD=t，EF=。同理，DF=2，OF=t2。（3）拋物線的解析式為：y=2x2+6x+8，C（0，8），OC=8。如圖，連接EC、AC，過(guò)A作EC的垂線交CE于G點(diǎn)ECA=OAC，OAC=GCA（等角的余角相等）。在CAG與OCA中，OAC=GCA，AC=CA，ECA=OAC，CAGOCA（ASA）。CG=AO=4，AG=OC=8。如圖，過(guò)E點(diǎn)作EMx軸于點(diǎn)M，則在RtAEM中，EM=OF=t2，AM=OA+AM=OA+EF=4+，由勾股定理得： 。在RtAEG中，由勾股定理得：。在

25、RtECF中，EF=，CF=OCOF=10t，CE=CG+EG=4+由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即。解得t1=10（不合題意，舍去），t2=6。t=6?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥浚?）已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可。 （2）先證明EDFDAO，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系以及三角形函數(shù)的定義求解。（3）通過(guò)作輔助線構(gòu)造一對(duì)全等三角形：CAGOCA，得到CG、AG的長(zhǎng)度；然后利用勾股定理求得AE、EG的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示）；最后在RtECF中，利用

26、勾股定理，得到關(guān)于t的無(wú)理方程，解方程求出t的值。2. （2012福建莆田14分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，拋物線過(guò)點(diǎn)A。(1)(2分)求c的值； (2)(6分)若al，且拋物線與矩形有且只有三個(gè)交點(diǎn)A、D、E，求ADE的面積S的最大值；(3)(6分)若拋物線與矩形有且只有三個(gè)交點(diǎn)A、M、N，線段MN的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)O，交線段BC于點(diǎn)F。當(dāng)BF1時(shí)，求拋物線的解析式【答案】解：(1)拋物線過(guò)點(diǎn)A(0，3)，c3。(2) al， 如圖，當(dāng)拋物線與矩形的兩個(gè)交點(diǎn)D、E分別在AB、OC邊上時(shí)， 拋物線與直線x

27、6的交點(diǎn)應(yīng)落在C點(diǎn)或C點(diǎn)下方。 當(dāng)x6時(shí)，y0。，即。 又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b0。0。 由拋物線的對(duì)稱性可知： 。 又ADE的高BC3，S×b×3。0，S隨b的增大而增大。當(dāng)b時(shí)，S的最大值。 如圖，當(dāng)拋物線與矩形的兩個(gè)交點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上時(shí)，拋物線與直線x6的交點(diǎn)應(yīng)落在線段BC上且不與點(diǎn)B重合，即03。當(dāng)x6，則，06b333，b6。BE3(6b33)366b。SAD·BE·b·(366b)3b2+18b。對(duì)稱軸b3，隨b的增大而減小。當(dāng)b時(shí)，S的最大值。綜上所述：S的最大值為。 (3)當(dāng)a0時(shí)，符合題意要求的拋物線不存在。 當(dāng)a0

28、時(shí)，符合題意要求的拋物線有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)M、N分別在AB、OC邊上時(shí)如圖過(guò)M點(diǎn)作MGOC于點(diǎn)G，連接OM MGOA32MNO90°。 OF垂直平分MNOMON，1MNO=90°，12。 FB1，F(xiàn)C312。 tan1，tan2tan1。GNGM1。設(shè)N(n，0)，則G(n1，0)，M(n1，3)。 AMn1，ONnOM。 在RtAOM中， ，解得n5。M(4，3)，N(5，0)。把M(4，3)，N(5，0)分別代入，得，解得。拋物線的解析式為。當(dāng)點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上時(shí)如圖，連接MF OF垂直平分MN，1NFO90°，MFFN。 又0CB90°，2

29、CFO=90°。 12。 BF1， FC2。tan1tan2。 在RtMBN，tan1，BN3MB。設(shè)N(6，n)則FN2n，BN3一n。MF2n，MB。在RtMBF中，。解得： (不合題意舍去)，。AM6，M(，3)，N(6，) 。把M(，3)，N(6，)分別代人，得，解得。拋物線的解析式為。綜上所述，拋物線的解析式為或?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，解二元一次方程組?！痉治觥浚?）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求得c的值。 （2）分拋物線與矩形的兩個(gè)交點(diǎn)D、E分別在AB、OC邊上和拋物線與矩形的兩個(gè)交點(diǎn)D、E分別

30、在AB、BC邊兩種情況應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)分別求解。 （3）分拋物線與矩形的兩個(gè)交點(diǎn)D、E分別在AB、OC邊上和拋物線與矩形的兩個(gè)交點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊兩種情況應(yīng)用待定系數(shù)法分別求解。3. （2012甘肅蘭州10分）若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2bxc(a0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1x2，x1x2把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理如果設(shè)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB|x1x2|。參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：設(shè)二次函數(shù)yax2b

31、xc(a0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然ABC為等腰三角形(1)當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，求b24ac的值；(2)當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，求b24ac的值【答案】解：（1）當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，過(guò)C作CEAB于E，則AB2CE。拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，則|b24ac|b24ac。a0，AB。又CE，。，即。b24ac0，b24ac4。（2）當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，由(1)可知CEAB，。b24ac0，b24ac12。【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)，根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，

32、由于ACBC，所以ABC為等腰直角三角形，過(guò)C作CEAB于E，則AB2CE根據(jù)本題定理和結(jié)論，得到AB，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到CE，列出方程，解方程即可求出b24ac的值。（2）當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，解直角ACE，得CEAB，據(jù)此列出方程，解方程即可求出b24ac的值。4. （2012湖北黃石10分）已知拋物線C1的函數(shù)解析式為，若拋物線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)，方程的兩根為，且。（1）求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）已知實(shí)數(shù)，請(qǐng)證明：,并說(shuō)明為何值時(shí)才會(huì)有.（3）若拋物線先向上平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線C2，設(shè)， 是C2上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足： ，.請(qǐng)你用含有的表達(dá)式表示出AOB的面積S

33、，并求出S的最小值及S取最小值時(shí)一次函數(shù)OA的函數(shù)解析式。（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若，則P，Q兩點(diǎn)間的距離）【答案】解：（1）拋物線過(guò)（,）點(diǎn)，3a。a 。x2bx x2bx=的兩根為x1，x2且，且b。b。拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。（2）x，。當(dāng)時(shí)，即當(dāng)x時(shí)，有。 （3）由平移的性質(zhì)，得C2的解析式為：yx2 。(m，m2)，B（n，n2）。AOB為直角三角形，OA2OB2=AB2。m2m4n2n4（mn）2（m2n2）2，化簡(jiǎn)得：m n。AOB=，m n，AOB。AOB的最小值為，此時(shí)m,(,)。直線OA的一次函數(shù)解析式為x?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元

34、二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的知識(shí)?！痉治觥浚?）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即要先求出拋物線的解析式，即確定待定系數(shù)a、b的值已知拋物線圖象與y軸交點(diǎn)，可確定解析式中的常數(shù)項(xiàng)（由此得到a的值）；然后從方程入手求b的值，題目給出了兩根差的絕對(duì)值，將其進(jìn)行適當(dāng)變形（轉(zhuǎn)化為兩根和、兩根積的形式），結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求出b的值。（2）將配成完全平方式，然后根據(jù)平方的非負(fù)性即可得證。（3）結(jié)合（1）的拋物線的解析式以及函數(shù)的平移規(guī)律，可得出拋物線C2的解析式；在RtOAB中，由勾股定理可確定m、n的關(guān)系式，然后用m列出AOB的面積表達(dá)式，結(jié)合不等式的相關(guān)知識(shí)可確定OAB的最小面積值以及此

35、時(shí)m的值，從而由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)OA的解析式。別解：由題意可求拋物線C2的解析式為：yx2。(m，m2)，B（n，n2）。過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，則由 得 ，即。AOB的最小值為，此時(shí)m,(,)。直線OA的一次函數(shù)解析式為x。5. （2012江蘇無(wú)錫8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1x2|+|y1y2|叫做P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d（P1，P2）（1）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足d（O，P）=1，請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；（2）設(shè)P0（x

36、0，y0）是一定點(diǎn)，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離試求點(diǎn)M（2，1）到直線y=x+2的直角距離【答案】解：（1）由題意，得|x|+|y|=1。所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如圖所示：（2）d（M，Q）=|x2|+|y1|=|x2|+|x+21|=|x2|+|x+1|，又x可取一切實(shí)數(shù)，|x2|+|x+1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3。點(diǎn)M（2，1）到直線y=x+2的直角距離為3。【考點(diǎn)】新定義，一次函數(shù)綜合題，絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)新定義知|x|+|y|=1，據(jù)此可

37、以畫出符合題意的圖形。（2）根據(jù)新定義知d（M，Q）=|x2|+|y1|=|x2|+|x+21|=|x2|+|x+1|，然后由絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系可知，|x2|+|x+1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3。6. （2012山東濟(jì)南9分）如圖1，拋物線y=ax2bx3與x軸相交于點(diǎn)A（3，0），B（1，0），與y軸相交于點(diǎn)C，O1為ABC的外接圓，交拋物線于另一點(diǎn)D（1）求拋物線的解析式；（2）求cosCAB的值和O1的半徑；（3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為P，連接BP，CP，BD，M為弦BD中點(diǎn)，若點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，滿足BMNBPC，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N

38、的坐標(biāo)【答案】解：（1）拋物線y=ax2bx3與x軸相交于點(diǎn)A（3，0），B（1，0），解得。拋物線的解析式為：y=x24x3。（2）由（1）知，拋物線解析式為：y=x24x3，令x=0，得y=3，C（0，3）。OC=OA=3，則AOC為等腰直角三角形。CAB=45°，cosCAB=。在RtBOC中，由勾股定理得：BC=。如圖1所示，連接O1B、O1C，由圓周角定理得：BO1C=2BAC=90°。BO1C為等腰直角三角形，O1的半徑O1B=。（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（，）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的

39、三角函數(shù)值，圓周角定理，圓及拋物線的對(duì)稱性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）如答圖1所示，由AOC為等腰直角三角形，確定CAB=45°，從而求出其三角函數(shù)值；由圓周角定理，確定BO1C為等腰直角三角形，從而求出半徑的長(zhǎng)度。（3）如答圖2所示，首先利用圓及拋物線的對(duì)稱性求出點(diǎn)D坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和線段BM的長(zhǎng)度；點(diǎn)B、P、C的坐標(biāo)已知，求出線段BP、BC、PC的長(zhǎng)度；然后利用BMNBPC相似三角形比例線段關(guān)系，求出線段BN和MN的長(zhǎng)度；最后利用勾股定理，列出方程組，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)。拋物線y=x24x3=（x2）21，頂點(diǎn)P坐標(biāo)為

40、（2，1），對(duì)稱軸為x= 2。又A（3，0），B（1，0），可知點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱。如圖2所示，由圓及拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)D、點(diǎn)C（0，3）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。D（4，3）。又點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，B（1，0），M（）。BM=。在BPC中，B（1，0），P（2，1），C（0，3），由勾股定理得：BP=，BC=，PC=。BMNBPC，即。解得：BN=，MN。設(shè)N（x，y），由勾股定理可得：，解得，。點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（，）。7. （2012浙江寧波12分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（1，0），B（2，0），交y軸于C（0，2），過(guò)A，C畫直線（1）求二次函數(shù)的解析式；

41、（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點(diǎn)為H若M在y軸右側(cè)，且CHMAOC（點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若M的半徑為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（1，0），B（2，0）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+1）（x2）， 將x=0，y=2代入，得2=a（0+1）（02），解得a=1。拋物線的解析式為y=（x+1）（x2），即y=x2x2。（2）設(shè)OP=x，則PC=PA=x+1，在RtPOC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即OP=。（3）CHMAOC

42、，MCH=CAO。（i）如圖1，當(dāng)H在點(diǎn)C下方時(shí)，MCH=CAO，CMx軸，yM=2。x2x2=2，解得x1=0（舍去），x2=1。M（1，2）。（ii）如圖2，當(dāng)H在點(diǎn)C上方時(shí)，MCH=CAO，PA=PC。由（2）得，M為直線CP與拋物線的另一交點(diǎn)，設(shè)直線CM的解析式為y=kx2，把P（，0）的坐標(biāo)代入，得k2=0，解得k=。y=x2。由x2=x2x2，解得x1=0（舍去），x2=。此時(shí)y=×。M（）。在x軸上取一點(diǎn)D，如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，使DE=，在RtAOC中，AC=。COA=DEA=90°，OAC=EAD，AEDAOC，即，解得AD=2。D（1，0）或D

43、（3，0）。過(guò)點(diǎn)D作DMAC，交拋物線于M，如圖則直線DM的解析式為：y=2x+2或y=2x6。當(dāng)2x6=x2x2時(shí)，即x2+x+4=0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)2x+2=x2x2時(shí)，即x2+x4=0，解得。 點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）或（）?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程。【分析】（1）根據(jù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，故設(shè)出交點(diǎn)式解析式，然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入計(jì)算求出a的值，即可得到二次函數(shù)解析式。 （2）設(shè)OP=x，然后表示出PC、PA的長(zhǎng)度，在RtPOC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可。（3）根據(jù)相似三

44、角形對(duì)應(yīng)角相等可得MCH=CAO，然后分（i）點(diǎn)H在點(diǎn)C下方時(shí)，利用同位角相等，兩直線平行判定CMx軸，從而得到點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，是-2，代入拋物線解析式計(jì)算即可；（ii）點(diǎn)H在點(diǎn)C上方時(shí)，根據(jù)（2）的結(jié)論，點(diǎn)M為直線PC與拋物線的另一交點(diǎn)，求出直線PC的解析式，與拋物線的解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)。在x軸上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，可以證明AED和AOC相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可得到AD的長(zhǎng)度，然后分點(diǎn)D在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況求出OD的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再作直線DMAC，然后求出直線DM的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)M的坐

45、標(biāo)。8. （2012江蘇鎮(zhèn)江9分）對(duì)于二次函數(shù)和一次函數(shù)，把稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E?，F(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線E上的點(diǎn)B（1，n），請(qǐng)完成下列任務(wù)：【嘗試】（1）當(dāng)t=2時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；（3）求n的值。【發(fā)現(xiàn)】通過(guò)（2）和（3）的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過(guò)定點(diǎn)，坐標(biāo)為 ?！緫?yīng)用1】二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說(shuō)明理由；【應(yīng)用2】以AB為邊作矩形ABCD，使得其中一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上，或拋物線E經(jīng)過(guò)A、B、C、D其中的一點(diǎn)，求出

46、所有符合條件的t的值?！敬鸢浮拷猓骸緡L試】（1）（1，2）。 （2）點(diǎn)A在拋物線E上，理由如下： 將x=2代入得y=0。 點(diǎn)A在拋物線E上。（3）將（1，n）代入得 ?！景l(fā)現(xiàn)】A（2，0）和B（1，6）。【應(yīng)用1】不是。 將x=1代入，得， 二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B。 二次函數(shù)不是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個(gè)“再生二次函數(shù)”?！緫?yīng)用2】如圖，作矩形ABC1D1和ABC2D2，過(guò)點(diǎn)B作BKy軸于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)D1作D1Gx軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C2作C2Hy軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BMx軸于點(diǎn)M，C2H與BM相交于點(diǎn)T。易得AM=3，BM=6，BK=1，KBC1NBA，則，即，得。C1（0，）。易得KBC1GAD1，

47、得AG=1，GD1=。D1（3，）。易得OAD2GAD1，則，由AG=1，OA=2，GD1=得，得OD2=1。D2（0，1）。易得TBC2OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1。C2（3，5）。拋物線E總過(guò)定點(diǎn)A、B，符合條件的三點(diǎn)只可能是A、B、C或A、B、D。當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C1時(shí)，將C1（0，）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)A、B、D1時(shí)，將D1（3，）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C2時(shí)，將C2（3，5）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)A、B、D2時(shí)，將D2（0，1）代入得。滿足條件的所有t值為，?！究键c(diǎn)】新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，矩形的性質(zhì)?！痉治觥俊緡L試】（1）當(dāng)t=

48、2時(shí)，拋物線為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）。 （2）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系驗(yàn)證即可。 （3）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將（1，n）代入函數(shù)關(guān)系式即可求得n的值?！景l(fā)現(xiàn)】由（1）可得?！緫?yīng)用1】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系驗(yàn)證即可?！緫?yīng)用2】根據(jù)條件，作出矩形，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)新定義求出t的值。9. （2012四川瀘州11分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D在第一象限.過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為H。(1)當(dāng)時(shí)，求tanADH的值；(2)當(dāng)60°ADB90°時(shí)，求m的變化范圍；(3)設(shè)

49、BCD和ABC的面積分別為S1、S2，且滿足S1=S2，求點(diǎn)D到直線BC的距離。【答案】解：（1）)當(dāng)時(shí)，。D。DH=。 在中令，即，解得。 A（1，0）。AH=。tanADH=。（2），D。 DH=。在中令，即，解得。頂點(diǎn)D在第一象限，。A（1，0）。AH=。 當(dāng)ADB=600時(shí)，ADH=300，tanADH=。 ，解得（增根，舍去）。 當(dāng)ADB=900時(shí)，ADH=450，AH=DH，即，解得（不符合，舍去）。當(dāng)60°ADB90°時(shí)，。（3）設(shè)DH與BC交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，設(shè)過(guò)點(diǎn)B（，0），C（0，）的直線為，則 ，解得。 直線BC為。 當(dāng)時(shí)，。 M（m，）。DM=，AB=。 SBCD=DM·OB，SABC=AB·OC，SBCD=SABC， 。 又頂點(diǎn)D在第一象限，解得。 當(dāng)時(shí) ，A（1，0），B（5，0），C（0，）。 BC=，SABC=。 設(shè)點(diǎn)D到BC的距離為d，SDBC=， ，解得。 答：點(diǎn)D到直線BC的距離為。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)定義，點(diǎn)到直線的距離，解二元一次方程組和一元二次方程。