9.3用正多邊形鋪設地面精品課件

1、小明的新家要裝修了，打算用同一種正多小明的新家要裝修了，打算用同一種正多邊形的地磚來鋪滿整個地面，可是他想來想邊形的地磚來鋪滿整個地面，可是他想來想去不知道該選用哪種圖形的好。去不知道該選用哪種圖形的好。 你能幫助小華解決這個問題嗎？你能幫助小華解決這個問題嗎？ 哪些哪些正多邊正多邊形形能用來拼能用來拼地板呢？地板呢？9.3.1 9.3.1 用相同的正多邊形拼地板用相同的正多邊形拼地板 n邊形的邊形的內角和內角和公式：公式： 正多邊形正多邊形每個內角每個內角(n-2) 180(n-2) 180n 什么是正多邊形？什么是正多邊形？如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，那么如果多邊形的各邊都相等

2、，各內角也都相等，那么就稱它就稱它為正多邊形為正多邊形。外角和外角和360圍繞某一頂點鋪滿地面圍繞某一頂點鋪滿地面既不留下一絲空白，又不相互重疊既不留下一絲空白，又不相互重疊606060606060正三角形瓷磚正三角形瓷磚60606=3606=36090909090正方形瓷磚正方形瓷磚108108108正五邊形瓷磚正五邊形瓷磚1081083=3243=324120120120正六邊形瓷磚正六邊形瓷磚1201203=3603=360正八邊形正八邊形正八邊形瓷磚正八邊形瓷磚135。135。135。1351353=4053=405規(guī)律：規(guī)律： 使用給定的某種正多邊形，當圍使用給定的某種正多邊形，當圍

3、繞一點拼在一起的幾個內角和加在繞一點拼在一起的幾個內角和加在一起恰好組成一個周角一起恰好組成一個周角( 360)時，時，就能拼成一個平面圖形。就能拼成一個平面圖形。606060606060正三角形瓷磚正三角形瓷磚90909090正方形瓷磚正方形瓷磚數(shù)學模型：正多邊形個數(shù)數(shù)學模型：正多邊形個數(shù)正多邊形一個正多邊形一個內角度數(shù)內角度數(shù)=360 這就說明：當這就說明：當360即即22nn(n-2) 180n為正整數(shù)為正整數(shù)時，時，用這樣的用這樣的n n邊形就可以鋪滿地板邊形就可以鋪滿地板探究探究 n n只能是哪些數(shù)？只能是哪些數(shù)？22nn24)2(2nn24n能用同一種正多邊形拼地板的正多邊形能用同

4、一種正多邊形拼地板的正多邊形有正三角形、正方形、正六邊形有正三角形、正方形、正六邊形剪出一些形狀、大小都一樣的四邊形，剪出一些形狀、大小都一樣的四邊形，拼拼看，能否鋪滿地面。拼拼看，能否鋪滿地面。不規(guī)則四邊形能用來鋪地板的道理不規(guī)則四邊形能用來鋪地板的道理是：是：“任意四邊形任意四邊形(指凸四邊形指凸四邊形)內內角之和都等于角之和都等于360。”因此，不管因此，不管切下的四邊形怎樣歪七扭八，只要切下的四邊形怎樣歪七扭八，只要形狀完全相同，形狀完全相同，4塊相拼就能湊成塊相拼就能湊成360，而且總能找到等長的邊相接，而且總能找到等長的邊相接，使磚與磚之間不留縫隙。使磚與磚之間不留縫隙。例例1.正

5、十邊形能不能鋪滿平面？為什么？正十邊形能不能鋪滿平面？為什么？分析：一個正多邊形能不能鋪滿平面，分析：一個正多邊形能不能鋪滿平面，只要看周角只要看周角360O能否被一個內角度數(shù)整能否被一個內角度數(shù)整除，若能整除，則能鋪滿平面；若不能除，若能整除，則能鋪滿平面；若不能整除，則不能鋪滿平面整除，則不能鋪滿平面解：因為正十邊形每內角為解：因為正十邊形每內角為144O又因為周角又因為周角360O不能被不能被144O整除，整除，所以正十邊形不能鋪滿平面所以正十邊形不能鋪滿平面練習題：練習題： 選擇題：選擇題： 1只用下列正多邊形，能鋪滿地面的是（只用下列正多邊形，能鋪滿地面的是（ ） A.正五邊形正五邊

6、形 B.正八邊形正八邊形 C.正六邊形正六邊形 D.正十邊形正十邊形 2只用下列正多邊形，不能鋪滿地面的是（只用下列正多邊形，不能鋪滿地面的是（ ） A.正方形正方形 B.等邊三角形等邊三角形 C.正十一邊形正十一邊形 D.正六邊形正六邊形 3用正六邊形的瓷磚鋪滿地面時，（用正六邊形的瓷磚鋪滿地面時，（ ）個）個正六邊形圍繞一點拼在一起。正六邊形圍繞一點拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6 填空題：填空題： 1在一個頂點處，正在一個頂點處，正n邊形的內角之和為邊形的內角之和為_時，此正時，此正n邊形可鋪滿整個地面，邊形可鋪滿整個地面，沒有空隙。沒有空隙。 判斷題：判斷題：. .任意一種正

7、多邊形都能鋪滿地面（）任意一種正多邊形都能鋪滿地面（）. .任意一種等腰三角形都能鋪滿地面（）任意一種等腰三角形都能鋪滿地面（）. .任意一種梯形都能鋪滿地面（）任意一種梯形都能鋪滿地面（）. .只要多邊形的各邊相等，就一定能鋪滿地只要多邊形的各邊相等，就一定能鋪滿地面（）面（） 今天你學到了什么？今天你學到了什么？1.1.通過實驗與探究，掌握了能用同一種正多邊形拼地板通過實驗與探究，掌握了能用同一種正多邊形拼地板 的正多邊形有正三角形、正方形、正六邊形。的正多邊形有正三角形、正方形、正六邊形。. .在探究的過程中，理解了正多邊形能夠拼地板的道理。在探究的過程中，理解了正多邊形能夠拼地板的道理。. .正多邊形個數(shù)正多邊形個數(shù)正多邊形內角度數(shù)正多邊形內角度數(shù)= =360 360 22nn為正整數(shù)時，用這樣的為正整數(shù)時，用這樣的n n邊形就可以鋪滿邊形就可以鋪滿地板地板如圖：把相鄰兩行