2018中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題匯編

1、1如圖，直線(xiàn)y=x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)AB及拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)P，N點(diǎn)M在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)M，P，N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱(chēng)M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”請(qǐng)直接寫(xiě)出使得M，P，N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的m的值2如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D（0，4），AB=4，設(shè)

2、點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線(xiàn)C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線(xiàn)C（1）求拋物線(xiàn)C的函數(shù)表達(dá)式；（2）若拋物線(xiàn)C與拋物線(xiàn)C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由3在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱(chēng)P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)（1）當(dāng)O的半徑為2時(shí)，在點(diǎn)P1（，0），P2（，），P3（，0

3、）中，O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x上，若P為O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍（2）C的圓心在x軸上，半徑為2，直線(xiàn)y=x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B若線(xiàn)段AB上的所有點(diǎn)都是C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線(xiàn)BP與y軸相交于點(diǎn)C（1）求拋物線(xiàn)y=x2+ax+b的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求sinOCB的值5如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C坐

4、標(biāo)為（0，6），點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)，垂足為E，連接BD（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)F是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)FBA=BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNx軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線(xiàn)段MN為對(duì)角線(xiàn)作正方形MPNQ，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)6已知拋物線(xiàn)y=x2+bx3（b是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）（1）求該拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）P（m，t）為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'當(dāng)點(diǎn)P'落在該拋物線(xiàn)上時(shí)，求m的值；當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限內(nèi)，P'A2取得最小值時(shí)，求m的值

5、7在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)C1：y=ax22x3與拋物線(xiàn)C2：y=x2+mx+n關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)（1）求拋物線(xiàn)C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線(xiàn)C1上是否存在一點(diǎn)P，在拋物線(xiàn)C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8已知函數(shù)y=x2+（m1）x+m（m為常數(shù)）（1）該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=（x+1）2的圖象上（3）當(dāng)2m3時(shí)

6、，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍9已知直線(xiàn)y=2x+m與拋物線(xiàn)y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且ab（）求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（）說(shuō)明直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)；（）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)記為N（）若1a，求線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的取值范圍；（）求QMN面積的最小值10在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），求函數(shù)y1的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式；（3）已知點(diǎn)P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上，若mn，求x0的取值

7、范圍11定義：如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上（P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合），如果ABP的三邊滿(mǎn)足AP2+BP2=AB2，則稱(chēng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）的勾股點(diǎn)（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)y=x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖2，已知拋物線(xiàn)C：y=ax2+bx（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）是拋物線(xiàn)C的勾股點(diǎn)，求拋物線(xiàn)C的函數(shù)表達(dá)式（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)C上，求滿(mǎn)足條件SABQ=SABP的Q點(diǎn)（異于點(diǎn)P）的坐標(biāo)12如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于 A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，CD

8、x軸，且CD=2，直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，E是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（1）求b、c的值；（2）如圖，連接BE，線(xiàn)段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F'恰好在線(xiàn)段BE上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)分別與BC交于點(diǎn)M，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)N試問(wèn)：拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使得PQN與APM的面積相等，且線(xiàn)段NQ的長(zhǎng)度最?。咳绻嬖?，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2x與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E（4，n）在拋物線(xiàn)上（1）求直線(xiàn)AE的解析式；（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)CE下方拋物線(xiàn)上的

9、一點(diǎn)，連接PC，PE當(dāng)PCE的面積最大時(shí)，連接CD，CB，點(diǎn)K是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；（3）點(diǎn)G是線(xiàn)段CE的中點(diǎn)，將拋物線(xiàn)y=x2x沿x軸正方向平移得到新拋物線(xiàn)y，y經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，y的頂點(diǎn)為點(diǎn)F在新拋物線(xiàn)y的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)Q，使得FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由14如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；（1）求拋物線(xiàn)的解析式（用一般式表示）；（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使SABC=SABD？若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；

10、（3）將直線(xiàn)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)15如圖，直線(xiàn)y=kx+b（k、b為常數(shù)）分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（4，0）、B（0，3），拋物線(xiàn)y=x2+2x+1與y軸交于點(diǎn)C（1）求直線(xiàn)y=kx+b的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P（x，y）是拋物線(xiàn)y=x2+2x+1上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為d，求d關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求d取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)E在拋物線(xiàn)y=x2+2x+1的對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng)，點(diǎn)F在直線(xiàn)AB上移動(dòng)，求CE+EF的最小值16如圖，已知二次函數(shù)y=x24的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，C的半徑為，P為C上一動(dòng)點(diǎn)（1）點(diǎn)B

11、，C的坐標(biāo)分別為B（ ），C（ ）；（2）是否存在點(diǎn)P，使得PBC為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接PB，若E為PB的中點(diǎn)，連接OE，則OE的最大值= 17已知點(diǎn)A（1，1）、B（4，6）在拋物線(xiàn)y=ax2+bx上（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，m）（m2），直線(xiàn)AF交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線(xiàn)，垂足為H設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，連接FH、AE，求證：FHAE；（3）如圖2，直線(xiàn)AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線(xiàn)CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度

12、為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn)M是直線(xiàn)PQ與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，QM=2PM，直接寫(xiě)出t的值18已知直線(xiàn)y=kx+b與拋物線(xiàn)y=ax2（a0）相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D（1）若AOB=60°，ABx軸，AB=2，求a的值；（2）若AOB=90°，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，AC=4BC，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）延長(zhǎng)AD、BO相交于點(diǎn)E，求證：DE=CO19如圖，拋物線(xiàn)y=mx216mx+48m（m0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，連接OD、BD、AC、AD

13、，延長(zhǎng)AD交y軸于點(diǎn)E（1）若OAC為等腰直角三角形，求m的值；（2）若對(duì)任意m0，C、E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使得ODB=OAD，且點(diǎn)D為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)于該拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)P（x0，y0）總有n+4my0212y050成立，求實(shí)數(shù)n的最小值20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D為直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC、CD，設(shè)直線(xiàn)BD交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E，CDE的面積為S1，BCE的面積為

14、S2，求的最大值；過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得CDF中的某個(gè)角恰好等于BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，）（1）若此拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，），且與x軸相交于點(diǎn)E，F(xiàn)填空：b= （用含a的代數(shù)式表示）；當(dāng)EF2的值最小時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若a=，當(dāng)0x1，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時(shí)，求b的值22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B（4，0），與過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)相交于另一點(diǎn)D（3，），過(guò)點(diǎn)D作DCx軸，

15、垂足為C（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上（不與點(diǎn)O、C重合），過(guò)P作PNx軸，交直線(xiàn)AD于M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，連接CM，求PCM面積的最大值；（3）若P是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)OP的長(zhǎng)為t，是否存在t，使以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)D在y軸上，且BDO=BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出

16、所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24已知函數(shù)y=mx2（2m5）x+m2的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（1）求m的取值范圍，并寫(xiě)出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)函數(shù)的解析式；（2）題（1）中求得的函數(shù)記為C1當(dāng)nx1時(shí)，y的取值范圍是1y3n，求n的值；函數(shù)C2：y=m（xh）2+k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到，其頂點(diǎn)P落在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓內(nèi)或圓上設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)為M，求點(diǎn)P與點(diǎn)M距離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式25如圖，拋物線(xiàn)y=x2+x+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連結(jié)AB，點(diǎn)C（6，）在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)AC與y軸交于點(diǎn)D（1）求c的值及直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P

17、在x軸正半軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)M，連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，若M為PQ的中點(diǎn)求證：APMAON；設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求AN的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）26如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y=x22x上一點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在AB上任取一點(diǎn)P，連結(jié)OP，作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D；連結(jié)BD，求BD的最小值；當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且在x軸上方時(shí)，求直線(xiàn)PD的函數(shù)表達(dá)式27如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），直線(xiàn)y=x+1與拋

18、物線(xiàn)交于B，D兩點(diǎn)，以BD為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C，圓C與直線(xiàn)m交于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn)M（t，1），直線(xiàn)m上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）證明：圓C與x軸相切；（3）過(guò)點(diǎn)B作BEm，垂足為E，再過(guò)點(diǎn)D作DFm，垂足為F，求BE：MF的值28平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、a+2，二次函數(shù)y=x2+（m2）x+2m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且a、m滿(mǎn)足2am=d（d為常數(shù)）（1）若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)當(dāng)a=1、d=1時(shí)，求k的值；若y1隨x的增大而減小，求d的取值范圍；（2）當(dāng)d=4且a2、a4時(shí)，判斷直線(xiàn)AB與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）

19、點(diǎn)A、B的位置隨著a的變化而變化，設(shè)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)與y軸分別相交于點(diǎn)C、D，線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化嗎？如果不變，求出CD的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由29如圖，拋物線(xiàn)y=x2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC點(diǎn)P沿AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q沿BO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ過(guò)點(diǎn)Q作QDx軸，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連接PD，與BC交于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）求直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出P，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式

20、表示，結(jié)果需化簡(jiǎn)）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)PQ=PD時(shí)，求t的值；（3）試探究在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值與點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由30如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x22x3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將該拋物線(xiàn)位于x軸上方曲線(xiàn)記作M，將該拋物線(xiàn)位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線(xiàn)記作N，曲線(xiàn)N交y軸于點(diǎn)C，連接AC、BC（1）求曲線(xiàn)N所在拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求ABC外接圓的半徑；（3）點(diǎn)P為曲線(xiàn)M或曲線(xiàn)N上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平

21、行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)31如圖，是將拋物線(xiàn)y=x2平移后得到的拋物線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)N為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且BCNC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=x+的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由32如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（4，1），且與y軸交于點(diǎn)C，連接AB、AC、BC（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）判斷ABC的形狀；若ABC的外接圓記為

22、M，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心M的坐標(biāo)；（3）若將拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)BA方向平移，平移后點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)A1、B1、C1，A1B1C1的外接圓記為M1，是否存在某個(gè)位置，使M1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出此時(shí)拋物線(xiàn)的關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由33拋物線(xiàn)y=4x22ax+b與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）（0x1x2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）設(shè)AB=2，tanABC=4，求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）在（1）中，若點(diǎn)D為直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在整數(shù)a，b使得1x12和1x22同時(shí)成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論34如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（

23、a0）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足DBA=CAO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BC、y軸于點(diǎn)E、F，若PEB、CEF的面積分別為S1、S2，求S1S2的最大值35如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為E經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)l將平行四邊形ABCD分割為面積相等的兩部分，與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)F點(diǎn)P為直線(xiàn)l上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（1）求拋物線(xiàn)

24、的解析式；（2）當(dāng)t何值時(shí)，PFE的面積最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在點(diǎn)P使PAE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由36如圖，某日的錢(qián)塘江觀(guān)潮信息如圖：按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11：40時(shí)甲地交叉潮的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)A（0，12），點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），曲線(xiàn)BC可用二次函數(shù)s=t2+bt+c（b，c是常數(shù)）刻畫(huà)（1）求m的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；（2）11：59時(shí)，小紅騎單車(chē)從乙地出發(fā)，沿江邊公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，問(wèn)她幾分鐘后與潮頭相遇？

25、（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過(guò)乙地后均勻加速，而單車(chē)最高速度為0.48千米/分，小紅逐漸落后問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水加速階段速度v=v0+（t30），v0是加速前的速度）37如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長(zhǎng)DC交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P是直線(xiàn)EO上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)EO于點(diǎn)G，作PHEO，垂足為H設(shè)PH的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出m的取值范圍），并求出l

26、的最大值；（3）如果點(diǎn)N是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M，使得以M，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由38如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與直線(xiàn)AB交于A（4，4），B（0，4）兩點(diǎn)，直線(xiàn)AC：y=x6交y軸于點(diǎn)C點(diǎn)E是直線(xiàn)AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFx軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G（1）求拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的表達(dá)式；（2）連接GB，EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E，H的坐標(biāo)；在的

27、前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)M為E上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+CM它的最小值39拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）（1）求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x+3相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，直線(xiàn)PMy軸，分別與x軸和直線(xiàn)CD交于點(diǎn)M、N連結(jié)PC、PD，如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由；連結(jié)PB，過(guò)點(diǎn)C作CQPM，垂足為點(diǎn)Q，如圖2，是否存在點(diǎn)P，使得CNQ與PBM相似？若存在，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由40函數(shù)的圖象與性質(zhì)拓展學(xué)習(xí)片段展示：

28、【問(wèn)題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=a（x2）2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則a= 【操作】將圖中拋物線(xiàn)在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部分圖象與原拋物線(xiàn)剩余部分的圖象組成的新圖象記為G，如圖直接寫(xiě)出圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式【探究】在圖中，過(guò)點(diǎn)B（0，1）作直線(xiàn)l平行于x軸，與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，如圖求圖象G在直線(xiàn)l上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)x的取值范圍【應(yīng)用】P是圖中圖象G上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，連接PD，PE直接寫(xiě)出PDE的面積不小于1時(shí)m的取值范圍1如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線(xiàn)y=ax2+bx（a0）與x軸交于另一點(diǎn)A（，0），在第

29、一象限內(nèi)與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)B（2，t）（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）在第四象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)C，滿(mǎn)足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線(xiàn)上，且MBO=ABO，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得POCMOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線(xiàn)段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B

30、作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒連接PQ（1）填空：b= ，c= ；（2）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APQ可能是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使PQM是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）如圖，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0），線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為H，連接NH，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)NH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q恰好落在線(xiàn)段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)3定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)

31、例如：一次函數(shù)y=x1，它的相關(guān)函數(shù)為y=（1）已知點(diǎn)A（5，8）在一次函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）已知二次函數(shù)y=x2+4x當(dāng)點(diǎn)B（m，）在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；當(dāng)3x3時(shí)，求函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（，1），（，1），連結(jié)MN直接寫(xiě)出線(xiàn)段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，0），C（m，0）是線(xiàn)段A B上一點(diǎn)（與 A，B點(diǎn)不重合），拋物線(xiàn)L1：y=ax2+b1x+c1（

32、a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，頂點(diǎn)為D，拋物線(xiàn)L2：y=ax2+b2x+c2（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，B，頂點(diǎn)為E，AD，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F（1）若a=，m=1，求拋物線(xiàn)L1，L2的解析式；（2）若a=1，AFBF，求m的值；（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a（a0），無(wú)論m取何值，直線(xiàn)AF與BF都不可能互相垂直？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的兩個(gè)不同的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax22ax9a與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中C（0，3），BAC的平分線(xiàn)AE交y軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)l與射線(xiàn)AC，AB分別交于點(diǎn)M，N（1）直接寫(xiě)出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)

33、軸上一動(dòng)點(diǎn)，若PAD為等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）證明：當(dāng)直線(xiàn)l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，+均為定值，并求出該定值6如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，6），直線(xiàn)AD交B C于點(diǎn)D，tanOAD=2，拋物線(xiàn)M1：y=ax2+bx（a0）過(guò)A，D兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)M1的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)M1對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CPA=90°時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)E（0，4），連接AE，將拋物線(xiàn)M1的圖象向下平移m（m0）個(gè)單位得到拋物線(xiàn)M2設(shè)點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)D恰好在直線(xiàn)AE上時(shí)，求m的值；當(dāng)1xm（m1）時(shí)，若拋物線(xiàn)M2與直

34、線(xiàn)AE有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍7如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c與y軸交于點(diǎn)A（0，6），與x軸交于點(diǎn)B（6，0），點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線(xiàn)的什么位置時(shí)，使得PAB=75°，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段AB上方的拋物線(xiàn)向終點(diǎn)B移動(dòng)，在移動(dòng)中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng)；與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)，點(diǎn)P，M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？8如圖，直線(xiàn)

35、y=x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，ACB=90°，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線(xiàn)的解析式；（3）點(diǎn)M是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MHBC于點(diǎn)H，作MDy軸交BC于點(diǎn)D，求DMH周長(zhǎng)的最大值9如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx2的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E（1）求拋物線(xiàn)解析式；（2）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，當(dāng)OD=4PE時(shí)，求四邊形POBE的面積；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M為直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N

36、為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便探究】10如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸分別交于A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直X軸于點(diǎn)D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將RtACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線(xiàn)上時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線(xiàn)上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)試探究：在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊

37、形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3），點(diǎn)M、N為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MDy軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)N作NFx軸，垂足為點(diǎn)F，若四邊形MNFE為正方形（此處限定點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)），求該正方形的面積；（3）若DMN=90°，MD=MN，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)12如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的圖象過(guò)點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（4，0），函數(shù)圖象最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，直線(xiàn)l的解析式為y=x（1

38、）求二次函數(shù)的解析式；（2）直線(xiàn)l沿x軸向右平移，得直線(xiàn)l，l與線(xiàn)段OA相交于點(diǎn)B，與x軸下方的拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，把BCE沿直線(xiàn)l折疊，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線(xiàn)上點(diǎn)E時(shí)（圖2），求直線(xiàn)l的解析式；（3）在（2）的條件下，l與y軸交于點(diǎn)N，把BON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到BON，P為l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBN為等腰三角形時(shí)，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)13如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4過(guò)點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D（2，0），點(diǎn)P是線(xiàn)段CB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=t（0t10）（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物

39、線(xiàn)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PEBC，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，連接BE，當(dāng)t為何值時(shí)，PBE=OCD？（3）點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMBQ，交CQ于點(diǎn)M，作PNCQ，交BQ于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，請(qǐng)求出t的值14如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸，y軸分別相交于M（4，0），N（0，3）兩點(diǎn)已知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，與C交于N，H，P三點(diǎn)，P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且垂直x軸于點(diǎn)D（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)拋物線(xiàn)交x軸于A，B兩點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使得S四邊形OPMN=8SQAB，且QABOBN成立？若

40、存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由16已知拋物

41、線(xiàn)y=ax2+bx+c，其中2a=b0c，且a+b+c=0（1）直接寫(xiě)出關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根；（2）證明：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在第三象限；（3）直線(xiàn)y=x+m與x，y軸分別相交于B，C兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c相交于A，D兩點(diǎn)設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于E如果在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)F，使得ADF與BOC相似，并且SADF=SADE，求此時(shí)拋物線(xiàn)的表達(dá)式17已知二次函數(shù)y=x2+bx+c+1，當(dāng)b=1時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的方程； 若c=b22b，問(wèn)：b為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸相切？若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)

42、A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，b0，與y軸的正半軸交于點(diǎn)M，以AB為直徑的半圓恰好過(guò)點(diǎn)M，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸l與x軸、直線(xiàn)BM、直線(xiàn)AM分別交于點(diǎn)D、E、F，且滿(mǎn)足=，求二次函數(shù)的表達(dá)式18如圖1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊OAB，點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊BCD，連接AD交BC于E（1）直接回答：OBC與ABD全等嗎？試說(shuō)明：無(wú)論點(diǎn)C如何移動(dòng)，AD始終與OB平行；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到使AC2=AEAD時(shí)，如圖2，經(jīng)過(guò)O、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)為y1試問(wèn)：y1上是否存在動(dòng)點(diǎn)P，使BEP為直角三角形且BE為直角邊？若存在

43、，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，將y1沿x軸翻折得y2，設(shè)y1與y2組成的圖形為M，函數(shù)y=x+m的圖象l與M有公共點(diǎn)試寫(xiě)出：l與M的公共點(diǎn)為3個(gè)時(shí)，m的取值19拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（m，0），與y軸交于C（1）若m=3，求拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）如圖1，在（1）的條件下，設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于D，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)E，使SACE=SACD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)F（1，4），F(xiàn)Gy于G，在線(xiàn)段OG上是否存在點(diǎn)P，使OBP=FPG？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20在平面直角坐標(biāo)系x

44、Oy中，規(guī)定：拋物線(xiàn)y=a（xh）2+k的伴隨直線(xiàn)為y=a（xh）+k例如：拋物線(xiàn)y=2（x+1）23的伴隨直線(xiàn)為y=2（x+1）3，即y=2x1（1）在上面規(guī)定下，拋物線(xiàn)y=（x+1）24的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，伴隨直線(xiàn)為 ，拋物線(xiàn)y=（x+1）24與其伴隨直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為 和 ；（2）如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線(xiàn)y=m（x1）24m與其伴隨直線(xiàn)相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸交于點(diǎn)C，D若CAB=90°，求m的值；如果點(diǎn)P（x，y）是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PBC的面積記為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求m的值21我們知道，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)可以用y=ax2+bx（a0）表示，對(duì)

45、于這樣的拋物線(xiàn)：（1）當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）和（1，3）時(shí)，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x上時(shí)，求b的值；（3）如圖，現(xiàn)有一組這樣的拋物線(xiàn)，它們的頂點(diǎn)A1、A2、，An在直線(xiàn)y=2x上，橫坐標(biāo)依次為1，2，3，n（n為正整數(shù)，且n12），分別過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足記為B1、B2，Bn，以線(xiàn)段AnBn為邊向左作正方形AnBnCnDn，如果這組拋物線(xiàn)中的某一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn，求此時(shí)滿(mǎn)足條件的正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)22如圖，拋物線(xiàn)y=a（x1）（x3）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D（1）寫(xiě)出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）設(shè)SBC

46、D：SABD=k，求k的值；（3）當(dāng)BCD是直角三角形時(shí)，求對(duì)應(yīng)拋物線(xiàn)的解析式23如圖所示，頂點(diǎn)為（，）的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)M（2，0）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)A是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)（不與點(diǎn)M重合），點(diǎn)B是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是直線(xiàn)y=x+1上一點(diǎn)（處于x軸下方），點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=（k0）圖象上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求k的值 24如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知A（3，0），且M（1，）是拋物線(xiàn)上另一點(diǎn)（1）求a、b的值；（2）連結(jié)AC，設(shè)點(diǎn)P是y軸上任一點(diǎn)，若以P、A、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角

47、形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)N是x軸正半軸上且在拋物線(xiàn)內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)（不與O、A重合），過(guò)點(diǎn)N作NHAC交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于H點(diǎn)設(shè)ON=t，ONH的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式25如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx5與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，CEx軸與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線(xiàn)CE下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H且與y軸平行的直線(xiàn)與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)

48、及最大面積；（4）若點(diǎn)K為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)26如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），C（0，2），直線(xiàn)l：y=x交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線(xiàn)交于A，D兩點(diǎn)，P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸交l于點(diǎn)M，PNy軸交l于點(diǎn)N，求PM+PN的最大值（3）設(shè)F為直線(xiàn)l上的點(diǎn)，以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由27如圖，M的圓心M（1，2），M經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與y軸

49、交于點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一條直線(xiàn)l解析式為：y=x+4與x軸交于點(diǎn)B，以M為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)D（2，0）和點(diǎn)C（4，0）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求證：直線(xiàn)l是M的切線(xiàn)；（3）點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且PE與直線(xiàn)l垂直，垂足為E；PFy軸，交直線(xiàn)l于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使PEF的面積最小若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PEF面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，t）（t0），二次函數(shù)y=x2+bx（b0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）當(dāng)t=12時(shí)，頂點(diǎn)D到x軸的距離等于 ；（2）點(diǎn)E是二次函數(shù)y=

50、x2+bx（b0）的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合），求OEEA的最大值及取得最大值時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式；（3）矩形OABC的對(duì)角線(xiàn)OB、AC交于點(diǎn)F，直線(xiàn)l平行于x軸，交二次函數(shù)y=x2+bx（b0）的圖象于點(diǎn)M、N，連接DM、DN，當(dāng)DMNFOC時(shí)，求t的值29如圖甲，直線(xiàn)y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)0x3時(shí)，在拋物線(xiàn)上

51、求一點(diǎn)E，使CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫(huà)圖探究）30如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）與直線(xiàn)y=x+1相交于A（1，0），B（4，m）兩點(diǎn)，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（5，0）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PDx軸于點(diǎn)D，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E當(dāng)PE=2ED時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；是否存在點(diǎn)P使BEC為等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1如圖，直線(xiàn)y=x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸

52、的直線(xiàn)與直線(xiàn)AB及拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)P，N點(diǎn)M在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)M，P，N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱(chēng)M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”請(qǐng)直接寫(xiě)出使得M，P，N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的m的值【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式可求得c，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)解析式；（2）由M點(diǎn)坐標(biāo)可表示P、N的坐標(biāo)，從而可表示出MA、MP、PN、PB的長(zhǎng)，分NBP=90°和BNP=90°兩種情況，分別利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值

53、；用m可表示出M、P、N的坐標(biāo)，由題意可知有P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)、M為線(xiàn)段PN的中點(diǎn)或N為線(xiàn)段PM的中點(diǎn)，可分別得到關(guān)于m的方程，可求得m的值【解答】解：（1）y=x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，0=2+c，解得c=2，B（0，2），拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，解得，拋物線(xiàn)解析式為y=x2+x+2；（2）由（1）可知直線(xiàn)解析式為y=x+2，M（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)AB及拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)P，N，P（m，m+2），N（m，m2+m+2），PM=m+2，AM=3m，PN=m2+m+2（m+2）=m2+4m，BPN和APM相似，且BPN=APM

54、，BNP=AMP=90°或NBP=AMP=90°，當(dāng)BNP=90°時(shí)，則有BNMN，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，m2+m+2=2，解得m=0（舍去）或m=2.5，M（2.5，0）；當(dāng)NBP=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NCy軸于點(diǎn)C，則NBC+BNC=90°，NC=m，BC=m2+m+22=m2+m，NBP=90°，NBC+ABO=90°，ABO=NBC，RtNCBRtBOA，=，=，解得m=0（舍去）或m=，M（，0）；綜上可知當(dāng)以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2.5，0）或（，0）；由可知M（m，0），P（m，m+2），N（m，m2+m+2），M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”，有P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)、M為線(xiàn)段PN的中點(diǎn)或N為線(xiàn)段PM的中點(diǎn)，當(dāng)P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)時(shí)，則有2（m+2）=m2+m+2，解得m=3（三點(diǎn)重合，舍去）或m=；當(dāng)M為線(xiàn)段PN的中點(diǎn)時(shí)，則有m+2+（m2+m+2）=0，解得m=3（舍去）或m=1；當(dāng)N為線(xiàn)段PM的中點(diǎn)時(shí)，則有m+2=2（m2+m+2），解得m=3（舍去）或m=；綜上可知當(dāng)M，P，