幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用 摘要幾何畫板的應(yīng)用為數(shù)學(xué)實驗提供廣闊空間，為數(shù)學(xué)探究提供有力工具，為“以學(xué)生為主體”的教學(xué)思想的體現(xiàn)提供條件，使個別化教學(xué)成為可能，能使抽象的教學(xué)內(nèi)容形象化，有利于知識的獲取和保持。 關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教學(xué) 信息技術(shù) 課程整合 中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2009）01 信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)有效整合，首先應(yīng)該構(gòu)建一個適合教學(xué)的現(xiàn)代信息技術(shù)平臺，我們選擇了“幾何畫板”、“立體幾何畫板”和“數(shù)學(xué)實驗室”等輔助教學(xué)?！皫缀萎嫲濉碧峁┝藬?shù)值運算、函數(shù)運算、平面圖形、函數(shù)圖象的繪制等強大的功能，并有較大的開放性和二次開

2、發(fā)空間。下面結(jié)合教學(xué)實際談?wù)剮缀萎嫲逶诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的運用。 一、幾何畫板的應(yīng)用為數(shù)學(xué)實驗提供了廣闊空間 如：已知集合Ay|y=2x，xR，By|y=x2，xR，則AB的集合個數(shù)為。我們知道，此題的關(guān)鍵是確定曲線y=2x與y=x2的交點個數(shù)，大多數(shù)同學(xué)都認為只有一個，但實際上是兩個，這兩個交點的坐標為（1，1）和（2，4）。為了說明更一般的情況下函數(shù)y=ax與y=xa（a0且a1）有幾個交點，我用“幾何畫板4.07”做了一個課件，通過拖動點P改變a的值從而得到不同的交點情況。實驗的結(jié)果是：當a（0，1）時恰有一個交點；當a1時除了在（2.7，2.8）內(nèi)某個值時只有一個交點外，其它情況都是兩個交

3、點。再通過對這兩個函數(shù)的定量分析，可知此值為e。如果沒有計算機強大的數(shù)據(jù)處理功能，這里的數(shù)學(xué)實驗是不可想象的。 二、幾何畫板的應(yīng)用為數(shù)學(xué)探究提供了有力工具 “幾何畫板”能在不斷變化的幾何圖形中得到不變的幾何規(guī)律，利用它可以做成動態(tài)的而且具有數(shù)學(xué)表達的準確性的課件。如2003年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第15題：一張紙上畫有半徑為R的圓O和圓內(nèi)一定點A，且OA=a。折疊紙片，使圓周上某一點A剛好與點A重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕。當A取遍圓周上所有點時，求所有折痕所在直線上點的集合。這道題是聯(lián)賽試題的壓軸題，從命題者對此題的命制意圖看，無疑是一道難題，競賽結(jié)果也充分印證了這一點。學(xué)生為什么會

4、覺得這道題難呢？我認為根本原因在于學(xué)生對求軌跡的思維定勢。在他們看來，要求軌跡就要先求軌跡方程，而要求軌跡方程就要先設(shè)軌跡上的任一點的坐標為（x，y），再得到x，y之間的關(guān)系。而此題要得到x，y之間的關(guān)系比較困難，思維極易受阻，當然就覺得難了。我們不妨用“幾何畫板4.07”來探求一下所求點的集合。（1）用“點”工具畫點O、M，并使|OM|=R；（2）用“作圖”菜單中的“以圓心和圓周上的點畫圓”命令畫以O(shè)為圓心，R為半徑的圓，并“隱藏點”M；（3）用“點”工具在O內(nèi)畫點A，使OAa；（4）在O上任取一點A，用“線段”工具作線段AA、OA；（5）分別用“作圖”菜單中的“線段”、“中點”、“垂線”命

5、令得到線段AA的中垂線l；（6）選定直線l，并用“顯示”菜單中的“追蹤直線”命令；（7）同時選定點A和直線l，用“作圖”菜單中的“軌跡”命令即可得到點A的集合。它是以點O、A為焦點，以a為焦距，以R為長軸長的橢圓及其外部。若要用動畫顯示，則只需在完成以上步驟（1）（6）后實施步驟；（8）同時選定A和O，并用“編輯”菜單中的“操作類按鈕”和“動畫”命令即可。有了此探究過程，我們便可得到本題的比聯(lián)賽命題組提供的“參考答案”更簡單的妙解了。 三、幾何畫板的應(yīng)用為“以學(xué)生為主體”教學(xué)思想的體現(xiàn)提供了條件 “幾何畫板”可以在少花時間的情況下通過上網(wǎng)查找資料和請教名師，對教學(xué)內(nèi)容中可能遇到的問題得到更多更

6、好地解決。還如2003年全國高中聯(lián)賽第15題，因為它的結(jié)論是“橢圓及其外部”，當我講完后，接著就有學(xué)生問“有沒有一個類似的命題，它的結(jié)論是雙曲線及其外部呢”？我肯定后讓學(xué)生思考和討論，并選出代表回答。在學(xué)生代表類比原題得出引申題“一張紙上畫有半徑為R的圓O和圓外一定點A，且OA=a。折疊紙片，使圓周上某一點A´剛好與點A重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕。當A´取遍圓周上所有點時，求所有折痕所在直線上的點的集合。我當場利用“幾何畫板”做了一個課件，并現(xiàn)場進行動畫演示。當學(xué)生提出結(jié)論是“拋物線及其外部”的命題時，我用同樣的方法進行處理。這時，又有學(xué)生提出，能否用類

7、似的方法畫圓錐曲線橢圓、雙曲線和拋物線呢？我說可以，并利用“幾何畫板”的軌跡功能將課件略加修改后進行演示，收到了很好的效果。由此我們可以看到，“幾何畫板”為“以學(xué)生為主體”的教學(xué)思想的體現(xiàn)提供了優(yōu)越的條件。 四、幾何畫板的應(yīng)用使個別化教學(xué)成為可能 幾何畫板”的“顯示/隱藏”按鈕，能實現(xiàn)對同一教學(xué)內(nèi)容的不同教學(xué)設(shè)計的切換，也可以實現(xiàn)對同一數(shù)學(xué)對象的不同結(jié)構(gòu)側(cè)面的切換，還可以實現(xiàn)對同一數(shù)學(xué)問題的不同解法的切換，從而滿足各類學(xué)生的需要。例如，在講解函數(shù)圖象的作法中的伸縮變換時，為了便于比較，我在同一坐標系中作出y=sinx、y=sin2x、y=sin、y=2sinx和y=sinx的圖象。并給每個函數(shù)

8、圖象都設(shè)計了“顯示/隱藏”按鈕。我在利用y=sinx、y=sin2x和y=sin的圖象說明橫向伸縮變換時，我首先將y=2sinx和y=sinx的圖象隱藏起來；而利用y=2sinx和y=sinx的圖象說明縱向伸縮變換時，又先將y=sin2x和y=sin的圖象隱藏起來。我們還可以根據(jù)不同學(xué)生的需要隨心所欲地對所作的函數(shù)圖象進行顯示/隱藏操作。 五、幾何畫板的應(yīng)用能使抽象的教學(xué)內(nèi)容形象化 如在講解立體幾何中三棱錐體積公式的推導(dǎo)時，我通過一個課件，把已知三棱錐和在此基礎(chǔ)上補成一個三棱柱的另外兩個三棱錐通過按鈕的操作使它們拉開和重疊，并用顏色來說明每一組兩個三棱錐同底等高（如圖5），從而得到這三個三棱錐體積相等的結(jié)論，因而得到三棱錐體積公式。又如函數(shù)y=f（|x|）的圖象的作法。我們可以先利用“幾何畫板4.07”作兩個具體函數(shù)f（x）=（x2）6與f（|x|）=（|x|2）6的圖象，再通過這兩個函數(shù)圖象的關(guān)系的分析得到更一般的函數(shù)y=f（x）與y=f（|x|）的圖象的關(guān)系。 六、幾何畫板的應(yīng)用有利于知識的獲取和保持 實驗心理學(xué)家赤瑞特拉的實驗表明：人們一般能記住自己閱讀內(nèi)容的10%，自己聽到內(nèi)容的20%，自己看到內(nèi)容的30%，自己聽到和看到內(nèi)容的50%，在交流過程中自己所說內(nèi)容的70