2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題五解析幾何第3講圓錐曲線(xiàn)中的綜合問(wèn)題教案[浙江]

1、精品資源備戰(zhàn)高考第3講圓錐曲線(xiàn)中的綜合問(wèn)題題海無(wú)涯戰(zhàn)勝高考構(gòu)造法”求最值(范圍)典型例題例1 (2019 高考浙江卷)如圖，已知點(diǎn) F(1 , 0)為拋物線(xiàn) y2 = 2Px(p>0)的焦點(diǎn).過(guò)點(diǎn) F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線(xiàn) 上，使得 ABC勺重心G在x軸上，直線(xiàn)AC交x軸于點(diǎn)Q且Q在點(diǎn)F 的右側(cè).記 AFG CQG勺面積分別為S, S.(1)求p的值及拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程； ,S,(2)求m的最小值及此時(shí)點(diǎn) G的坐標(biāo).【解】(1)由題意得p=1,即p= 2.所以?huà)佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1.(2)設(shè)A(xa,yA),B(xb,yB), Qxc,yc),重心Gxg,yG).

2、令yA=2t, tw0,則xa= t2.由t2-12/口于直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)F,故直線(xiàn)AB的方程為x =2ty+ 1,代入 y = 4x,得2 2(t21)y 1y4=0,21故 2ty b= 4,即 yB=-所以 By,又由于 xg= §(xa+xb+ xc), yG= 3( yA+yB+yc)及重心 G在 x 軸上，故 2tt + yc= 0,4 2-1212t - 2t +2信 c 1-1 , 2 -1 ，G3P, 0 .所以直線(xiàn) AC的方程為y-2t=2t(x-t2),得Qt21, 0). 由于Q在焦點(diǎn)F的右側(cè)，故t2>2.從而1Q d FG , | yA|S12S2=121

3、QG I yc|422t -2t +2 - 1 |2 t |3 tt2-1-2t4-2t2+23r2廠(chǎng)2t2t 4-12 t2-2Tr=2一1.令 mr t2-2,則m>0,S1=2- -2-S2 m+4m+ 312 m- -+4 m=1+堂所以當(dāng)m=鎘時(shí),11取得最小值S21+ 平，此時(shí) G(2, 0).解決最值(范圍)問(wèn)題的常用方法解決有關(guān)范圍、最值問(wèn)題時(shí)，先要恰當(dāng)?shù)匾胱兞?如點(diǎn)的坐標(biāo)、角、斜率等)，建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)和方法求解.(1)構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其值域.(2)構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元的不等

4、式求解.(3)數(shù)形結(jié)合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后，數(shù)形結(jié)合求解.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2oi8 高考浙江卷)如圖，已知點(diǎn) P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，2拋物線(xiàn)C: y=4x上存在不同的兩點(diǎn) A, B滿(mǎn)足PA PB的中點(diǎn)均在 C上.(i)設(shè)AB中點(diǎn)為M證明：PM垂直于y軸；2(2)若P是半橢圓x2+=i(x<o)上的動(dòng)點(diǎn)，求 PAB面積的取值范圍.解：(1)證明：設(shè) P(xo, yo) , A；y1, yi , B4y2，y2 .因?yàn)镻A PB的中點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,27y +xo,，、一y+y。24所以yi, y2為方程 -2-=4 .2，即y2-2yoy+ 8xo-y2= 0的兩個(gè)不同

5、的實(shí)根.所以 yi+ y2= 2yo,因此，PM直于y軸.yi+ y2=2yo,(2)由(1)可知2yiy2= 8xo yo,所以| PM = 8(yi+y2) xo=乃0-3xo,32(yo 4xo) 2.| yi - y2| = 2,2 (y24xo).因此， PAB勺面積 &PA/21PM |yi-y2| =3422因?yàn)?xo+y0= i(xo。)，所以 yo4xo= 4xo4xo+4C 4 , 5,因此， PAE0積的取值范圍是 6 ；2,竺/0轉(zhuǎn)化法”求定點(diǎn)、定值典型例題22例2已知橢圓C：，P41 ，a2+y2=1(a>b>0),四點(diǎn) P(1 , 1),即，1)

6、, P3(-1,中恰有三點(diǎn)在橢圓 C上.(1)求C的方程;(2)設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A, B兩點(diǎn).若直線(xiàn)P2A與直線(xiàn)P2B的斜率的和為1,證明：l過(guò)定點(diǎn).【解】(1)由于P3, P4兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故由題設(shè)知 C經(jīng)過(guò)R, F4兩點(diǎn).P2在C上.一，11 13又由a2+ b2>a2+4b2知，c不經(jīng)過(guò)點(diǎn)r，所以點(diǎn)1,a2= 4, 解得b2.1?因此13.孑+ 4b2=1，、- x22故C的方程為丁+ y = 1.4(2)證明：設(shè)直線(xiàn) PA與直線(xiàn)P2B的斜率分別為ki, k2.如果l與x軸垂直，設(shè)l ： x=t ,由題設(shè)知t W0,且111<2 ,可得 A B的坐標(biāo)分別為

7、t,修，受則 ki + k2=2t2t=1,得t = 2,不符合題設(shè).x222 ,、2 c, 2.從而可設(shè) l : y= kx+ m m 1).將 y= kx + m代入+y = 1 得(4 k + 1) x + 8km奸 4m-4 =0.由題設(shè)可知 = 16(4 k2m+ i)>o.設(shè) A(x1, y。，B(x2, y2),則 x+x2= 8km/ 2,4m 44k2+1，x1x2=4k2+1.y1- 1 y21 kx1+m- 1kx?+m- 1而 k1 + k2= +-=+x1x2X1x22kx1x2+ ( m- 1) (x1 + x2)x1x2由題設(shè)k1 + k2 = 1,故(2

8、k+ 1) x1x2+ ( m- 1)( x + x2)= 0.即(2k+1) 24m 48km4?Z7 +(m-1) , 4k2Z7 =0.mu 1當(dāng)且僅當(dāng) m> 1時(shí)，A>0,于是l : y=x + m“mi+1即y+i = 廠(chǎng)(x 2),所以1過(guò)定點(diǎn)(2 , 1).囪國(guó)的囪(1)動(dòng)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的解法動(dòng)直線(xiàn)1過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解法：設(shè)動(dòng)直線(xiàn)方程(斜率存在)為y=kx+t,由題設(shè)條件將t用k表示為t = km|彳# y = k(x+ m),故動(dòng)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(ml 0).動(dòng)曲線(xiàn)C過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€(xiàn)C的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn).(2)求解定值

9、問(wèn)題的兩大途徑首先由特例得出一個(gè)值 (此值一般就是定值)然后證明定值：即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明待證 式與參數(shù)(某些變量)無(wú)關(guān).先將式子用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)直線(xiàn)中的參數(shù)表示，再利用其滿(mǎn)足的約束條件使其絕對(duì)值相等的正負(fù)項(xiàng)抵消或分子、分母約分得定值.注對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題可先根據(jù)特殊情況確定定點(diǎn)、定值，再進(jìn)行一般性證明的方法就是 由特殊到一般的方法.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知拋物線(xiàn)C： y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1 , 2).過(guò)點(diǎn)Q0, 1)的直線(xiàn)1與拋物線(xiàn)C有兩個(gè)不同的 交點(diǎn)A, B,且直線(xiàn) PA交y軸于 M 直線(xiàn)PB交y軸于N.(1)求直線(xiàn)1的斜率的取值范圍；一 .11.(2)設(shè)O為原點(diǎn)，Q限入QO QN= QO求證：丁+ 一為定值

10、.人 (1解：(1)因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y2 = 2px過(guò)點(diǎn)R1 , 2),所以2P=4,即p=2.故拋物線(xiàn)C的方程為y2 = 4x.由題意知，直線(xiàn)l的斜率存在且不為 0.設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+1(kw 0).y2 = 4x.一一由得 k x + (2 k4) x+1 = 0.y= kx +1依題意 =(2k 4)24x k2x 1>0,解得 k<0 或 0<k<1.又PA PB與y軸相交，故直線(xiàn)l不過(guò)點(diǎn)(1 , - 2).從而kw3.所以直線(xiàn)l斜率的取彳1范圍是(8, 3)U( 3, 0)U(0, 1).(2)證明：設(shè) A(xi , y1) , Rx2, y2).由(1)知

11、 x1+x2= 2；2 4, x1x2=k2.yi 2直線(xiàn)PA的萬(wàn)程為y-2=(X-1).令x=0,得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為yM=一 yi + 2xi 1kxi +1+ 2 =+2.xi 1_ , kx2+ 1同理得點(diǎn) N的縱坐標(biāo)為yN =7 F 2.X21由 QM=入 QQ QN=猿 QCOI 入=1 yM,猿=1 yN.1所以b十人111 1 yM+ 1 - yNx11x2 1(k 1) x1+ (k 1) x212x1x2一 (x1 + x2)；7 k 1x1x22 2k4.72 + -p-1k kk1 ,1k2=2.“肯定順推法”求解探究性問(wèn)題典型例題例3 (2019 溫州市高考數(shù)學(xué)二模 )已

12、知橢圓x2 + y2=1(a>b>0)的 a b兩個(gè)焦點(diǎn)為E, F2,焦距為2,設(shè)點(diǎn)Ra, b)滿(mǎn)足APFFz是等腰三角形.(1)求該橢圓方程；(2)過(guò)x軸上的一點(diǎn) Mmi 0)作一條斜率為k的直線(xiàn)I,與橢圓交于點(diǎn) A B兩點(diǎn)，問(wèn)是否 存在常數(shù)k,使得|MA2+|MB2的值與m無(wú)關(guān)？若存在，求出這個(gè)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】(1)因?yàn)闄E圓與+y2= 1( a>b> 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1, F2,焦距為2,a b設(shè)點(diǎn)Ra, b)滿(mǎn)足 PFE是等腰三角形,所以根據(jù)題意，有2c=2(a1) 2+b2=4'解得a= 2J) b =，3故所求橢圓方程為2 x=1

13、.y= k (x ni)(2)聯(lián)立方程x2 y2,整理得:-F= 143(3 + 4k2) x2 8k2m什 4k2n2- 12 = 0.28k mx1 + x2=3+4k2在A>0的情況下有22,x1x2= 3+4k2| MA2+| MB2= (1+k2)( xi-n) 2+(x2- n)2=(1 + k2)( x1 + x2)2 2x1x2 2m(x1 + x2)+ 2n2=十二2、2K 24k2+ 18)96k2+ 72,(3+4k) LV'J令一24k2+18 = 0,得 k2=3,即 k=± 申.此時(shí)| MA2+ | MB2= 7與m無(wú)關(guān)符合題意.探索性問(wèn)題的

14、求解方法(1)處理這類(lèi)問(wèn)題，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后由此假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若推出與已知、定理或公理相符的結(jié)論，則存在性得到肯定；若導(dǎo)致矛盾, 則否定存在性.若證明某結(jié)論不存在，也可以采用反證法.(2)采用特殊化思想求解，即根據(jù)題目中的一些特殊關(guān)系，歸納出一般結(jié)論，然后進(jìn)行證明，得出結(jié)論.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2019 麗水市高考數(shù)學(xué)模擬 )如圖，已知拋物線(xiàn) C x2=4y,直線(xiàn)11與C相交于A, B兩(2)設(shè)12分別交x軸，y軸于點(diǎn)M N,是否存在實(shí)數(shù)a,使得A, M B, N四點(diǎn)在同一個(gè)圓 上，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)設(shè) A(xi, yi), B(

15、X2, y2),2Xi = 4yi2/'X2= 4y2兩式相減可得(Xi + X2)( Xi-X2) = 4(yi y2),“口 .yi y2 xi + x2 2a i可得 kAB=-=-=-a, Xi-X2442由兩直線(xiàn)垂直的條件可得直線(xiàn)12的斜率為-2;a2即有直線(xiàn)12： y=(x a) + i, a可得 I2： y=,Xi + X2=2a, xiX2=2a4, 2 +/4a2-4 (2a2-4)x+3 過(guò)定點(diǎn)(0 , 3).a(2) 12： y= |x+3 過(guò) M3a, 0 , N(0 , 3), a2假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使得A, M B, N四點(diǎn)在同一個(gè)圓上, 由中垂線(xiàn)的性質(zhì)可得/

16、 MAN= / MBN可得/ MAN= 90° ,即有 |AG2=|MG NG,a /由,2,可得 x2-2ax+ 2a2-4= 0,2x = 4y由弦長(zhǎng)公式可得|AB =2i + 4i6 4a2,即有| mg NG =2+ *4+a2=|AB 2a2) = 2( a2+ 4),2i + a (4 -a2)，所以 i + a (4所以a2=2,解得a=±>/2.故存在這樣的實(shí)數(shù) a,且為土 2.專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練22i.已知方程 S；+：；y=i表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是(2 k 2k I1 CA. 2， 23. (2019 紹興市柯橋區(qū)高考數(shù)學(xué)二模)已

17、知l是經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn) C： x2-2=1(a>0, b>0)a b的焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線(xiàn)，A B是雙曲線(xiàn)C的兩個(gè)頂點(diǎn)，若在l上存在一點(diǎn)P,使/ APB= 60。，則雙曲線(xiàn)的離心率的最大值為()C. (1 ， 2)D.12,2k 1>2 k,2-k>0,解得1<k<2,故選C.解析：選C.由題意可得，2k1>2k>0,2. (2019 浙江高考沖刺卷)已知F為拋物線(xiàn)4y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A, B都是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)且位于x軸的兩側(cè)，若OAOB= 15( O為原點(diǎn))，則4 ABO AFO勺面積之和的最小值為()AtBYC/D萼8242解析：選D.設(shè)直線(xiàn)AB

18、的方程為：x=ty + miA(X1, y1), B(X2, y2),直線(xiàn) AB與 x 軸的交點(diǎn)為 M( mi 0),24y =x2 ,可得 4y ty - m= 0,x= ty + m根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有 y1 , y2= 4,因?yàn)镺A-OB= 15,所以 Xi x2+ y1 y2 = 15,從而 16(y1 y2)2+y1 y2 15=0, 因?yàn)辄c(diǎn)A, B位于x軸的兩側(cè)， 所以 y1 , y2= 1,故 miF4.1 不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y1>0,如圖所本.又 F(, 0),所以 S*葉 Saafo= 1x 4X ( y1 y2) +1X1y1 = 65/ + 2>2、/5

19、y1 乂之= 221632 y 1,32 y1堂當(dāng)且僅當(dāng)65y，=2,即丫1 =續(xù)5時(shí)，取號(hào)，所以 ABO與AAFO面積之和的最小值32 y65一 65 , 是吃一,故選D.解析：選A.設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn) F(c, 0),直線(xiàn)l : x=c,可設(shè)點(diǎn) Rc, n) , A( -a, 0), B(a, 0),由兩直線(xiàn)的夾角公式可得tan / APB-kpA kPB1kpAkpBc+a c-a2a| n|2a-1-1, -1-1 n+(ca)c - a1n|十 -=tan 60 ° = J3,. 一 c2-，一一 c2-a2 022由 n| +Tn- 2/l n| yn|-=2/c -a ,一

20、 a可得 y3< , 22,化簡(jiǎn)可得3c2< 4a2,即cw a, 3即有e=c彥 a 3當(dāng)且僅當(dāng)n=± 后三2,即P(c, ±qc二O),離心率取得最大值 半3故選A.4. (2019 福州質(zhì)量檢測(cè))已知拋物線(xiàn)C: y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為l .若射線(xiàn)y=2(x1)( XW1)與C, l分別交于P, Q兩點(diǎn)，則 思=()| PFA.也 B . 2 C. 5 D . 5解析：選C.由題意知，拋物線(xiàn) C: y2=4x的焦點(diǎn)F(1 , 0),準(zhǔn)線(xiàn)l : x= - 1與x軸的交點(diǎn)x = 1為F1.過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為 R,由，得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一1,y =

21、2 (x 1) , x< 14),所以|FQ=2乖.又| PF = | PP|,而JPQ |PQ |QF 2_5c 珈、比 c所以畫(huà)=兩=兩=2故選C.2222x y，一， x y5. (2019 堇B州中學(xué)期中)已知橢圓 Ci：魂+ 2= 1(a1>b1>0)與雙曲線(xiàn) C2： -2 = 1(a2a1 b1a2 b2>0, ba>0)有相同白焦點(diǎn)Fl, F2,點(diǎn)P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且PFLPF2, ei, &分別是兩曲線(xiàn)G, G的離心率，則9e2+e2的最小值是()A. 4 B . 6 C . 8 D . 16解析：選C.設(shè)焦距為2c,橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a

22、i,雙曲線(xiàn)實(shí)軸長(zhǎng)為 2a2,取橢圓與雙曲線(xiàn)在一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P,由橢圓和雙曲線(xiàn)的定義分別有| PF|十| PE| =2日，|PF| | PE| =2&,因?yàn)?PFLPE,所以 |PF|2+| PF2|2=4c2,2+2,得 | PF| 2+| PE| 2=2a2+2a2,222222_ 2229c c _9a2 ai 一將代入得ai + a2= 2c ,則 9ei + e = -2- +5+t_+_t-> 8,aia22ai2a2'故9e1+e2的最小值為8.x2 y26. (20i9 金華十校二模)已知雙曲線(xiàn)了一b2=i(a>0, b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為4y2,

23、虛軸的一 個(gè)端點(diǎn)與拋物線(xiàn) x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)重合，直線(xiàn)y=kx-i與拋物線(xiàn)相切且與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行，則p=()A. 4B. 3 C . 2 D . i解析：選A.拋物線(xiàn)x2=2py的焦點(diǎn)為0, p ,所以可得b=p,因?yàn)?a = 4、"？ a=2f2,所以雙曲線(xiàn)的方程為=i,可求得漸近線(xiàn)方程為 y=±%x,不妨設(shè)y = kxi與y=%4.2'4,2x平行，則有k= 3.聯(lián)立4.2py=x- i4,2x2= 2py2222P2P 2 一一x2y2x+2p= 0,所以 = -2j2 8p=0,解得p = 4.7. (20i9浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟高三

24、聯(lián)考)已知橢圓的方程為 2+!=i,過(guò)橢圓中心的9 4直線(xiàn)交橢圓于 A, B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓右焦點(diǎn)，則4 ABF的周長(zhǎng)的最小值為 , ABF的面積的最大值為解析：連接AF, BF,則由橢圓的中心對(duì)稱(chēng)性可得+ BE+AB= AF + AE+AB= 6 + AB> 6+ 4=i0, $ ABIF= SA AFFzw1 - 2V5 - 2 = 25. 答案：i0 2 J5228. (20i9 東陽(yáng)二中改編)已知橢圓C：，b2=i(a>b>0)的右頂點(diǎn)為 A,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn) l交橢圓C于P, Q兩點(diǎn)，若|PQ=a, APIPQ則橢圓C的離心率為 解析：不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，O為坐標(biāo)原

25、點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可得| 0印=等=；,因?yàn)锳PL PQ 所以在RUPO伸，cos/POA=翳=2,故/ POA= 60。，易得Pa, 專(zhuān)，代入橢圓方程得 16+羲 =1,故a2=5b2=5(a2-c2),所以橢圓C的離心率e=雪.答案：159. 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為Fi, F2,這兩條曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為 P, PFFz是以PF為底邊的等腰三角形.若|PF| = 10,橢圓與雙 曲線(xiàn)的離心率分別為 ei, e2,則eie2的取值范圍是 .解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2a,雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2m則2c=| PE| =2a-10, 2m= 10-2c,所以 a=c

26、+5, m= 5-c,2c c c 1所以e1e2= cqT5-x ic =25 c2=25，又由二角形的性質(zhì)知 2c+2c>10,由已知 2c<10,r 1 cc<5,所以不<c<5, 1<_2<4,2c250<c2i3所以11ee= >.25 , 3-2 1c| MMM,則徐1的最大值為| AB1答案：+°° 310. ( 2019 杭州市高考數(shù)學(xué)二模)拋物線(xiàn)y2= 2Px( p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A, B在拋物線(xiàn)上,且/AFB= 120° ,過(guò)弦AB中點(diǎn)M作準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為解析：設(shè) | AF =

27、 a, | BF = b，連接 AR BF, 由拋物線(xiàn)定義，得| AF = | AQ , | BF = |BP , 在梯形 ABPQ, 21MM = | AQ + | BP =a+ b. 由余弦定理得，| AEB2 = a2 + b2 - 2abcos 120 ° =a2+b2+ab,配方得，| AB2=(a+b)2 ab, a+ b 2 又因?yàn)閍b< -2-,221-23.2所以(a+b) -ab>( a+ b) -4( a+b) =4( a+b),3,得到 | AB > 2(a+ b).1，、(a+ b)所以|MM v 2'' 勺(a+b)即1黑

28、的最大值為一. | AB3答案：-3x2 y211. (2019 衢州市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知橢圓G： a2+b2=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2V2,左焦點(diǎn)F(1, 0),若過(guò)點(diǎn)R2b, 0)的直線(xiàn)與橢圓交于 M N兩點(diǎn).(1)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：/ MFBH / NFB=兀；(3)求 FMNT積S的最大值. 22解：(1)因?yàn)闄E圓O2 + b2=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為272,焦距為2,即2a = 2W，2c=2,X22所以2b=2,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,+ y2=1.(2)證明：/ MFBH / NFB=式,即證：kM葉 kNF= 0,設(shè)直線(xiàn)方程MN y

29、 = k(x+ 2),代入橢圓方程得：(1 +2k2)x2+8k2x+ 8k22=0,.一 0 1其中 >0,所以k2<2.設(shè) Mx1, y1) , N(x2, y2),則 x1+x2=8 k27-21 + 2k '8k2 2 x1x2=1+2k2,kMF+ kNF =y1xd 1+y2 k (xi + 2)x2+ 1xd 1k (x2+ 2)xi + x2+ 2皿+= k2 + 77 , 、 = 0.故x2+1i (xd1) (x2+1)ZMFIBF / NFB=兀.(3) S= 2 . FBy1 y2| =21 k|x1 x2|8 (1 2k2) k2.22(1 + 2

30、k )則S=.2.-t + 3t 22t213 2 1一 2 十一2 t 48'當(dāng)k2 = 1(滿(mǎn)足k2< 1)時(shí)，S的最大值為 平.+ 0°)時(shí)，(m)>0, f(m)由一2w xW2,當(dāng) x =,lPCm2坐33，4、2 . 24(x3)+3，212. (2019 浙江金華十校第二期調(diào)研)已知拋物線(xiàn) C： y = x,點(diǎn)R0 , 2), A, B是拋物線(xiàn)上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P到直線(xiàn)AB的距離為1. 兀(1)若直線(xiàn)AB的傾斜角為,求直線(xiàn)AB的萬(wàn)程；3(2)求| AB的最小值.解：(1)設(shè)直線(xiàn) AB的方程：y=43x+m 則一Jm-21 =1, 1+(V3)2所以m=

31、 0或m= 4,所以直線(xiàn) AB的方程為y = 43x或y= J3x+4.(2)設(shè)直線(xiàn) AB的方程為y= kx + m則111,：1 + k2所以 k2+ 1 = ( m- 2) 2.y=kx + m 2由 2 ，得 x kx m= 0, 所以 x1 + x2= k, *1x2= m, y= x所以 | AB2=(1+k2)(x1 + x2) -4x1x2 =(1 + k2)(k2+4m) =(m- 2) (n2 + 3),記 f(m)2= (m-2) (n2+3),所以 f' (m)=2(m-2)(2 m22m+ 3),2又 k2 +1 = ( m-2) >1,所以 1 或 m&

32、gt;3,當(dāng) me (8, 1時(shí)，(m) V0, f (m)單調(diào)遞減，當(dāng) me 3, 單調(diào)遞增,f ( m) min = f (1) =4,所以 | AB min =2.213. (2019 寧波市高考模擬)已知橢圓方程為24+y2=1 ,圓C： (x-1)2+y2= r2.(1)求橢圓上動(dòng)點(diǎn)P與圓心C距離的最小值；(2)如圖，直線(xiàn)l與橢圓相交于 A、B兩點(diǎn)，且與圓 C相切于點(diǎn)M若?t足 M為線(xiàn)段AB中點(diǎn)的直線(xiàn)l有4條，求半徑r的取值范圍.解：(1)設(shè) Rx, y) , | PC =>(x1) 2+y2=(2)當(dāng)直線(xiàn)AB斜率不存在且與圓 C相切時(shí)，M在x軸上，故滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有 2條;

33、當(dāng)直線(xiàn) AB斜率存在時(shí)，設(shè) A(x1, y1) , B(x2, y2) , M(xc, y°),2x+y2= 1, 4y y1 y21 X1 + X2由 2,整理得：-一-=-x,x2 2X1 X24 y1+y27+ y2= 14x°y°貝U kAB= -kMC= kMcX kAB= - 14y°'x°-1x°y°-則 kMCX kAB= -x -= - 1 ,解得:4y° x° 125y0<9,2由M在橢圓內(nèi)部，則與+ y°<1,解得：422 121 12由：r =(xo1

34、) + y0=-+yc,9所以1vr2<2,解得：；<rv9331所以半徑r的取值范圍為(鼻, 314. (2019 嚴(yán)州中學(xué)月考改編)橢圓C:-2+1(a>b>0)的離心率為,Rm 0)為C的 a b54長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)且斜率為5的直線(xiàn)l交C于A, B兩點(diǎn).當(dāng)m 0時(shí)，PA降41.(1)求橢圓C的方程；(2)證明：|PA2+| PB2為定值. 一一、3 , b 4解：因?yàn)殡x心率為5,所以a=5.當(dāng)m= 0時(shí)，l的方程為y = ；x,代入2+1并整理得x2=g. 5 a b2設(shè) A( x°, y°),則 B( x°, y°

35、),H 二2241 2PA' PB= _ Xo yo= - 25x°=一4125 2.22又因?yàn)镻A電-所以a2=25, b”,橢圓C的方程為會(huì)(2)證明:22.5、 x y將l的萬(wàn)程為x = y+ my代入藐+±=1,425 16并整理得2225y + 20m什 8(m 25) = 0.設(shè) A( xi,yi), B(x2, y2),一 222 41 2則 | PA = (X1 m + y1 = y1,同理 |PB 2=46y2.2241 ,2 ,2、41241則 1PA +| pb =16(y1+y2)=翔 y1+y2)-2y1y2 =164m2 16 ()225

36、)25= 41.15. (2019 溫州十五校聯(lián)合體聯(lián)考2Px(p>0),直線(xiàn)1與拋物線(xiàn)G相交于的直線(xiàn)1經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn) G的焦點(diǎn)F時(shí),(1)求拋物線(xiàn)C的方程;的直線(xiàn)1,使得線(xiàn)段221(2)已知圓C2: (x 1) +y=16，是否存在傾斜角不為90AB被圓G截成三等分?若存在，求出直線(xiàn)1的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)當(dāng)傾斜角為60°的直線(xiàn)1經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn) G的焦點(diǎn)F時(shí)，直線(xiàn)1的方程為y=d3(xp),聯(lián)立方程組 V-木(X 2),即 3x2-5px+3p2=0, y2= 2px所以 | AB =7p+P = ?即 P = £, 38所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程是y2=：x.(

37、2)假設(shè)存在直線(xiàn)1 ,使得線(xiàn)段AB被圓G截成三等分，令直線(xiàn)1交圓。于C, D,設(shè)直線(xiàn)1 的方程為 x= my+ b, A(X1, y1),B(X2, y2),由題意知，線(xiàn)段 AB與線(xiàn)段CD的中點(diǎn)重合且有-24y = x|AB =3|CD,聯(lián)立方程組x= m" b2._,即 4y my- b= 0,mb所以 y1+y2 = 4, y1y2=-2m 一xi + x2=+ 2b,所以I PA2+I PB2為定值.m,又圓G的圓心所以線(xiàn)段AB中點(diǎn)的坐標(biāo) M為(£+b, 8),即線(xiàn)段CD的中點(diǎn)為(m+b,m 8所以 kMC= = - m,m T+b- 1 807 m2所以 m+ 8b

38、7=0,即 b)=-,8 8又因?yàn)?| AB =，1+ m - m b=4 ：i+m 14 m,因?yàn)閳A心G(1 , 0)到直線(xiàn)l的距離d=|l b2,圓G的半徑為1, 1 + m4所以 3| CD=6f_（；. =3V377m（傘3）,所以 rm 22im+13=0,即 必=11±6淄，所以 m=土 耳11 -6也,b= 3* 2,故直線(xiàn)l的方程為x= ±亞匚司3 y+以下內(nèi)容為“高中數(shù)學(xué)該怎么有效學(xué)習(xí)？”首先要做到以下兩點(diǎn)：1、先把教材上的知識(shí)點(diǎn)、理論看明白。買(mǎi)本好點(diǎn)的參考書(shū)，做些練習(xí)。 如果沒(méi)問(wèn)題了就可以做些對(duì)應(yīng)章節(jié)的試卷。做練習(xí)要對(duì)答案，最好把 自己的錯(cuò)題記下來(lái)。平時(shí)學(xué)習(xí)也是，看到有比較好的解題方法，或者 自己做錯(cuò)的題目，做標(biāo)記，或者記在錯(cuò)題本上，大考之前那出來(lái)復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)。2、首先從課本的概念開(kāi)始，要能舉出例子說(shuō)明概念，要能舉出反例， 要能用自己的話(huà)解釋概念（理解概念）然后由概念開(kāi)始進(jìn)行獨(dú)立推理活動(dòng)，要能把課本的公式、定理自己推 導(dǎo)一遍（搞清來(lái)龍去脈），課本的例題要自己先試做，盡量自己能做的 出來(lái)