2017浦東初三數學一模

1、2017浦東新區(qū)區(qū)數學一模一.選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）1在下列y關于x的函數中，一定是二次函數的是（）Ay=2x2By=2x2Cy=ax2D2如果向量、滿足+=（），那么用、表示正確的是（）ABCD3已知在RtABC中，C=90°，A=，BC=2，那么AB的長等于（）AB2sinCD2cos4在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列條件能夠判斷DEBC的是（）ABCD5如圖，ABC的兩條中線AD、CE交于點G，且ADCE，聯結BG并延長與AC交于點F，如果AD=9，CE=12，那么下列結論不正確的是（）AAC=10BAB=15CB

2、G=10DBF=156如果拋物線A：y=x21通過左右平移得到拋物線B，再通過上下平移拋物線B得到拋物線C：y=x22x+2，那么拋物線B的表達式為（）Ay=x2+2By=x22x1Cy=x22xDy=x22x+1二.填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）7已知線段a=3cm，b=4cm，那么線段a、b的比例中項等于cm8已知點P是線段AB上的黃金分割點，PBPA，PB=2，那么PA=9已知|=2，|=4，且和反向，用向量表示向量=10如果拋物線y=mx2+（m3）xm+2經過原點，那么m=11如果拋物線y=（a3）x22有最低點，那么a的取值范圍是12在一個邊長為2的正方形中挖去一個邊

3、長為x（0x2）的小正方形，如果設剩余部分的面積為y，那么y關于x的函數解析式是13如果拋物線y=ax22ax+1經過點A（1，7）、B（x，7），那么x=14二次函數y=（x1）2的圖象上有兩個點（3，y1）、（，y2），那么y1y2（填“”、“=”或“”）15如圖，已知小魚同學的身高（CD）是1.6米，她與樹（AB）在同一時刻的影子長分別為DE=2米，BE=5米，那么樹的高度AB=米16如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線BD與中位線EF交于點G，若AD=2，EF=5，那么FG=17如圖，點M是ABC的角平分線AT的中點，點D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過點M，且ADE=C，那么A

4、DE和ABC的面積比是18如圖，在RtABC中，C=90°，B=60°，將ABC繞點A逆時針旋轉60°，點B、C分別落在點B'、C'處，聯結BC'與AC邊交于點D，那么=三.解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19計算：2cos230°sin30°+20如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點E是CD上一點，且DE=2，CE=3，射線AE與射線BC相交于點F；（1）求的值；（2）如果=， =，求向量；（用向量、表示）21如圖，在ABC中，AC=4，D為BC上一點，CD=2，且ADC與AB

5、D的面積比為1：3；（1）求證：ADCBAC；（2）當AB=8時，求sinB22如圖，是某廣場臺階（結合輪椅專用坡道）景觀設計的模型，以及該設計第一層的截面圖，第一層有十級臺階，每級臺階的高為0.15米，寬為0.4米，輪椅專用坡道AB的頂端有一個寬2米的水平面BC；城市道路與建筑物無障礙設計規(guī)范第17條，新建輪椅專用坡道在不同坡度的情況下，坡道高度應符合以下表中的規(guī)定：坡度1：201：161：12最大高度（米）1.501.000.75（1）選擇哪個坡度建設輪椅專用坡道AB是符合要求的？說明理由；（2）求斜坡底部點A與臺階底部點D的水平距離AD23如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E是邊BC上

6、的兩個點，且BD=DE=EC，過點C作CFAB交AE延長線于點F，連接FD并延長與AB交于點G；（1）求證：AC=2CF；（2）連接AD，如果ADG=B，求證：CD2=ACCF24已知頂點為A（2，1）的拋物線經過點B（0，3），與x軸交于C、D兩點（點C在點D的左側）；（1）求這條拋物線的表達式；（2）聯結AB、BD、DA，求ABD的面積；（3）點P在x軸正半軸上，如果APB=45°，求點P的坐標25如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是射線CB上的動點，點F是射線CD上一點，且AFAE，射線EF與對角線BD交于點G，與射線AD交于點M；（1）當點E在線段BC上時，求證：

7、AEFABD；（2）在（1）的條件下，聯結AG，設BE=x，tanMAG=y，求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；（3）當AGM與ADF相似時，求BE的長2017年上海市浦東新區(qū)中考數學一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）1在下列y關于x的函數中，一定是二次函數的是（）Ay=2x2By=2x2Cy=ax2D【考點】二次函數的定義【分析】根據二次函數的定義形如y=ax2+bx+c （a0）是二次函數【解答】解：A、是二次函數，故A符合題意；B、是一次函數，故B錯誤；C、a=0時，不是二次函數，故C錯誤；D、a0時是分式方程，故D錯誤；故選：A【點評】本

8、題考查二次函數的定義，形如y=ax2+bx+c （a0）是二次函數2如果向量、滿足+=（），那么用、表示正確的是（）ABCD【考點】*平面向量【分析】利用一元一次方程的求解方法，求解此題即可求得答案【解答】解： +=（），2（+）=3（），2+2=32，2=2，解得： =故選D【點評】此題考查了平面向量的知識此題難度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此題的關鍵3已知在RtABC中，C=90°，A=，BC=2，那么AB的長等于（）AB2sinCD2cos【考點】銳角三角函數的定義【分析】根據銳角三角函數的定義得出sinA=，代入求出即可【解答】解：在RtABC中，C=90

9、6;，A=，BC=2，sinA=，AB=，故選A【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角三角函數的定義是解此題的關鍵，注意：在RtACB中，ACB=90°，則sinA=，cosA=，tanA=4在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列條件能夠判斷DEBC的是（）ABCD【考點】平行線分線段成比例；平行線的判定；相似三角形的判定與性質【分析】先求出比例式，再根據相似三角形的判定得出ADEABC，根據相似推出ADE=B，根據平行線的判定得出即可【解答】解：只有選項C正確，理由是：AD=2，BD=4， =，=，DAE=BAC，ADEABC，ADE

10、=B，DEBC，根據選項A、B、D的條件都不能推出DEBC，故選C【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵5如圖，ABC的兩條中線AD、CE交于點G，且ADCE，聯結BG并延長與AC交于點F，如果AD=9，CE=12，那么下列結論不正確的是（）AAC=10BAB=15CBG=10DBF=15【考點】三角形的重心【分析】根據題意得到點G是ABC的重心，根據重心的性質得到AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，根據勾股定理求出AC、AE，判斷即可【解答】解：ABC的兩條中線AD、CE交于點G，點G是ABC的重心，AG=AD

11、=6，CG=CE=8，EG=CE=4，ADCE，AC=10，A正確；AE=2，AB=2AE=4，B錯誤；ADCE，F是AC的中點，GF=AC=5，BG=10，C正確；BF=15，D正確，故選：B【點評】本題考查的是三角形的重心的概念和性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍6如果拋物線A：y=x21通過左右平移得到拋物線B，再通過上下平移拋物線B得到拋物線C：y=x22x+2，那么拋物線B的表達式為（）Ay=x2+2By=x22x1Cy=x22xDy=x22x+1【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的

12、二次項系數不變，根據拋物線的頂點式可求拋物線解析式【解答】解：拋物線A：y=x21的頂點坐標是（0，1），拋物線C：y=x22x+2=（x1）2+1的頂點坐標是（1，1）則將拋物線A向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到拋物線C所以拋物線B是將拋物線A向右平移1個單位得到的，其解析式為y=（x1）21=x22x故選：C【點評】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系關鍵是明確拋物線的平移實質上是頂點的平移，能用頂點式表示平移后的拋物線解析式二.填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）7已知線段a=3cm，b=4cm，那么線段a、b的比例中項等于2cm【考點】比例線段【分析】根據線段的比例

13、中項的定義列式計算即可得解【解答】解：線段a=3cm，b=4cm，線段a、b的比例中項=2cm故答案為：2【點評】本題考查了比例線段，熟記線段比例中項的求解方法是解題的關鍵，要注意線段的比例中項是正數8已知點P是線段AB上的黃金分割點，PBPA，PB=2，那么PA=1【考點】黃金分割【分析】根據黃金分割的概念和黃金比值是計算即可【解答】解：點P是線段AB上的黃金分割點，PBPA，PB=AB，解得，AB=+1，PA=ABPB=+12=1，故答案為：1【點評】本題考查的是黃金分割的概念和性質，把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割9已知

14、|=2，|=4，且和反向，用向量表示向量=2【考點】*平面向量【分析】根據向量b向量的模是a向量模的2倍，且和反向，即可得出答案【解答】解：|=2，|=4，且和反向，故可得： =2故答案為：2【點評】本題考查了平面向量的知識，關鍵是得出向量b向量的模是a向量模的2倍10如果拋物線y=mx2+（m3）xm+2經過原點，那么m=2【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】根據圖象上的點滿足函數解析式，可得答案【解答】解：由拋物線y=mx2+（m3）xm+2經過原點，得m+2=0解得m=2，故答案為：2【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，把原點代入函數解析式是解題關鍵11如果拋物線y=（a

15、3）x22有最低點，那么a的取值范圍是a3【考點】二次函數的最值【分析】由于原點是拋物線y=（a+3）x2的最低點，這要求拋物線必須開口向上，由此可以確定a的范圍【解答】解：原點是拋物線y=（a3）x22的最低點，a30，即a3故答案為a3【點評】本題主要考查二次函數的最值的知識點，解答此題要掌握二次函數圖象的特點，本題比較基礎12在一個邊長為2的正方形中挖去一個邊長為x（0x2）的小正方形，如果設剩余部分的面積為y，那么y關于x的函數解析式是y=x2+4（0x2）【考點】函數關系式【分析】根據剩下部分的面積=大正方形的面積小正方形的面積得出y與x的函數關系式即可【解答】解：設剩下部分的面積為

16、y，則：y=x2+4（0x2），故答案為：y=x2+4（0x2）【點評】此題主要考查了根據實際問題列二次函數關系式，利用剩下部分的面積=大正方形的面積小正方形的面積得出是解題關鍵13如果拋物線y=ax22ax+1經過點A（1，7）、B（x，7），那么x=3【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】首先求出拋物線的對稱軸方程，進而求出x的值【解答】解：拋物線的解析式為y=ax22ax+1，拋物線的對稱軸方程為x=1，圖象經過點A（1，7）、B（x，7），=1，x=3，故答案為3【點評】本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出拋物線的對稱軸，此題難度不大14二次函數y=（x1）2

17、的圖象上有兩個點（3，y1）、（，y2），那么y1y2（填“”、“=”或“”）【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】把兩點的橫坐標代入函數解析式分別求出函數值即可得解【解答】解：當x=3時，y1=（31）2=4，當x=時，y2=（1）2=，y1y2，故答案為【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據函數圖象上的點滿足函數解析式求出相應的函數值是解題的關鍵15如圖，已知小魚同學的身高（CD）是1.6米，她與樹（AB）在同一時刻的影子長分別為DE=2米，BE=5米，那么樹的高度AB=4米【考點】相似三角形的應用【分析】由CDBE、ABBE知CDAB，從而得CDEABE，由相似三角形的性

18、質有=，將相關數據代入計算可得【解答】解：由題意知CDBE、ABBE，CDAB，CDEABE，=，即=，解得：AB=4，故答案為：4【點評】本題主要考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵16如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線BD與中位線EF交于點G，若AD=2，EF=5，那么FG=4【考點】梯形中位線定理【分析】根據梯形中位線性質得出EFADBC，推出DG=BG，則EG是ABD的中位線，即可求得EG的長，則FG即可求得【解答】解：EF是梯形ABCD的中位線，EFADBC，DG=BG，EG=AD=×2=1，FG=EFEG=51=4故答案是：4【點評】本題考

19、查了梯形的中位線，三角形的中位線的應用，主要考查學生的推理能力和計算能力17如圖，點M是ABC的角平分線AT的中點，點D、E分別在AB、AC邊上，線段DE過點M，且ADE=C，那么ADE和ABC的面積比是1：4【考點】相似三角形的判定與性質【分析】根據相似三角形的判定和性質即可得到結論【解答】解：AT是ABC的角平分線，點M是ABC的角平分線AT的中點，AM=AT，ADE=C，BAC=BAC，ADEACB，=（）2=（）2=1：4，故答案為：1：4【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵18如圖，在RtABC中，C=90°，B=60

20、6;，將ABC繞點A逆時針旋轉60°，點B、C分別落在點B'、C'處，聯結BC'與AC邊交于點D，那么=【考點】旋轉的性質【分析】根據直角三角形的性質得到BC=AB，根據旋轉的性質和平行線的判定得到ABBC，根據平行線分線段成比例定理計算即可【解答】解：C=90°，B=60°，BAC=30°，BC=AB，由旋轉的性質可知，CAC=60°，AB=AB，BC=BC，C=C=90°，BAC=90°，ABBC，=，=，BAC=BAC，=，又=，=，故答案為：【點評】本題考查的是旋轉變換的性質，掌握對應點到旋轉

21、中心的距離相等、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角、旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵三.解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19計算：2cos230°sin30°+【考點】特殊角的三角函數值【分析】根據特殊角三角函數值，可得答案【解答】解：原式=2×（）2+=1+【點評】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵20如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點E是CD上一點，且DE=2，CE=3，射線AE與射線BC相交于點F；（1）求的值；（2）如果=， =，求向量；（用向量、表示）【考點】相似三角形的判定與性質

22、；平行四邊形的性質；*平面向量【分析】（1）根據平行四邊形的性質得出AB=5、ABEC，證FECFAB得=；（2）由FECFAB得=，從而知FC=BC，EC=AB，再由平行四邊形性質及向量可得=， =，最后根據向量的運算得出答案【解答】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，DE=2，CE=3，AB=DC=DE+CE=5，且ABEC，FECFAB，=；（2）FECFAB，=，FC=BC，EC=AB，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ECAB，=，=， =，則=+=【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質及向量的運算，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵21如圖，在A

23、BC中，AC=4，D為BC上一點，CD=2，且ADC與ABD的面積比為1：3；（1）求證：ADCBAC；（2）當AB=8時，求sinB【考點】相似三角形的判定與性質；解直角三角形【分析】（1）作AEBC，根據ADC與ABD的面積比為1：3且CD=2可得BD=6，即BC=8，從而得，結合C=C，可證得ADCBAC；（2）由ADCBAC得，求出AD的長，根據AEBC得DE=CD=1，由勾股定理求得AE的長，最后根據正弦函數的定義可得【解答】解：（1）如圖，作AEBC于點E，=，BD=3CD=6，CB=CD+BD=8，則=，C=C，ADCBAC；（2）ADCBAC，即，AD=AC=4，AEBC，DE

24、=CD=1，AE=，sinB=【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質及勾股定理、等腰三角形的性質、三角函數的定義，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵22如圖，是某廣場臺階（結合輪椅專用坡道）景觀設計的模型，以及該設計第一層的截面圖，第一層有十級臺階，每級臺階的高為0.15米，寬為0.4米，輪椅專用坡道AB的頂端有一個寬2米的水平面BC；城市道路與建筑物無障礙設計規(guī)范第17條，新建輪椅專用坡道在不同坡度的情況下，坡道高度應符合以下表中的規(guī)定：坡度1：201：161：12最大高度（米）1.501.000.75（1）選擇哪個坡度建設輪椅專用坡道AB是符合要求的？說明理由；（2）求斜坡底部

25、點A與臺階底部點D的水平距離AD【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】（1）計算最大高度為：0.15×10=1.5（米），由表格查對應的坡度為：1：20；（2）作梯形的高BE、CF，由坡度計算AE和DF的長，相加可得AD的長【解答】解：（1）第一層有十級臺階，每級臺階的高為0.15米，最大高度為0.15×10=1.5（米），由表知建設輪椅專用坡道AB選擇符合要求的坡度是1：20；（2）如圖，過B作BEAD于E，過C作CFAD于F，BE=CF=1.5，EF=BC=2，=，=，AE=DF=30，AD=AE+EF+DF=60+2=62，答：斜坡底部點A與臺階底部點D的水

26、平距離AD為62米【點評】本題考查了坡度坡角問題，在解決坡度的有關問題中，一般通過作高構成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，利用三角函數的定義列等式即可23如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E是邊BC上的兩個點，且BD=DE=EC，過點C作CFAB交AE延長線于點F，連接FD并延長與AB交于點G；（1）求證：AC=2CF；（2）連接AD，如果ADG=B，求證：CD2=ACCF【考點】相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質【分析】（1）由BD=DE=EC知BE=2CE，由CFAB證ABEFCE得=2，即AB=2FC，根據AB=AC即可得證；（2）由1=B證DAGBAD得

27、AGD=ADB，即B+2=5+6，結合B=5、2=3得3=6，再由CFAB得4=B，繼而知4=5，即可證ACDDCF得CD2=ACCF【解答】證明：（1）BD=DE=EC，BE=2CE，CFAB，ABEFCE，=2，即AB=2FC，又AB=AC，AC=2CF；（2）如圖，1=B，DAG=BAD，DAGBAD，AGD=ADB，B+2=5+6，又AB=AC，2=3，B=5，3=6，CFAB，4=B，4=5，則ACDDCF，即CD2=ACCF【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握三角形外角性質和平行線的性質得出三角形相似所需要的條件是解題的關鍵24已知頂點為A（2，1）的拋物線經過點B

28、（0，3），與x軸交于C、D兩點（點C在點D的左側）；（1）求這條拋物線的表達式；（2）聯結AB、BD、DA，求ABD的面積；（3）點P在x軸正半軸上，如果APB=45°，求點P的坐標【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數法求二次函數解析式【分析】（1）設拋物線的解析式為y=a（x2）21，把（0，3）代入可得a=1，即可解決問題（2）首先證明ADB=90°，求出BD、AD的長即可解決問題（3）由PDBADP，推出PD2=BDAD=3=6，由此即可解決問題【解答】解：（1）頂點為A（2，1）的拋物線經過點B（0，3），可以假設拋物線的解析式為y=a（x2）21，把（0，3）代入可得a=1，拋物線的解析式為y=x24x+3（2）令y=0，x24x+3=0，解得x=1或3，C（1，0），D（3，0），OB=OD=3，BDO=45°，A（2，1），D（3，0），ADO=45°，BDA=90°，BD=3，AD=，SABD=BDAD=3（3）BDO=DPB+DBP=45°，APB=DPB+DPA=45°，DBP=APD，PDB=ADP=135°，PDBADP，PD2=BDAD=3=6，PD=，OP=3+，點P（3+