磁浮軸承系統(tǒng)的數(shù)學模型與控制分析

1、磁浮軸承系統(tǒng)的數(shù)學模型與控制分析蔣啟龍 張昆侖 (西南交通大學 摘 要 , 與傳統(tǒng)油潤滑軸承相比 , 具有 , 在建立磁浮軸承一對徑向定位電磁鐵單自由度 , 對該不穩(wěn)定系統(tǒng)進行了 PI D 補償控制 , 研究了控制器參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影 響 。 最后提出在高速旋轉機械的應用中需解決的主要問題 。關鍵詞 數(shù)學模型 ; 控制系統(tǒng) ; 磁浮軸承 ; 旋轉機械分類號 TH133. 3在工業(yè)應用中 , 油潤滑軸承占主導地位 , 而且大部分的氦反應堆中均采用油潤滑軸承的循 環(huán)器 。 油軸承需要復雜的潤滑和密封系統(tǒng) , 因為對于反應堆系統(tǒng)來說 , 油的外溢是一個很大的 問題 。 循環(huán)器艙和反應堆主電路之間通

2、過一個曲折的密封和緩沖氣體系統(tǒng)相隔離 , 因此 , 潤滑 和氣體減壓系統(tǒng)增加了氣體循環(huán)器系統(tǒng)的復雜性和造價 , 同時也增加了油和過濾器的污染處理問題 1。 這些系統(tǒng)的取消 , 對于循環(huán)器的最終用戶來說是相當有利的 。在一些特殊的應用場合 , 如高溫氣冷反應堆中的氦氣循環(huán)主風機 , 要求軸承兩年內(nèi)不必維 修 , 且在停堆時更換潤滑脂無需卸壓及打開主風機壓力殼 。 由于在干燥的氦氣環(huán)境中 , 軸承的 運行條件十分惡劣 , 摩擦系數(shù)很高 , 磨損尤為嚴重 , 軸承壽命縮短 , 而且油在高溫下將很難起到 潤滑作用 。 因此 , 在 80年代初 , 一些發(fā)達國家就開始對磁浮軸承進行研究 , 以解決高溫氣

3、冷反應堆中氦氣循環(huán)器的磨損和潤滑油入浸問題 2,3。1 磁浮軸承的原理及其優(yōu)越性 磁浮軸承是一種新型的高性能軸承 , 一般地 , 在一個磁浮軸承中 , 固定電磁鐵 (定子 和旋 轉鐵磁材料 (轉子 用來使軸在磁場中懸浮 。 用傳感器通過控制系統(tǒng)和放大系統(tǒng)為懸浮軸的磁 極提供一個連續(xù)的反饋來維持轉軸所要求的平衡位置 , 即轉子在電磁力的平衡作用下懸浮起 來 , 如圖 1和圖 2所示。 因此 , 磁浮軸承本身需要兩個獨立的系統(tǒng) : 軸向定位系統(tǒng)和成對的徑 向定位系統(tǒng) 。磁浮軸承的轉子與定子之間無任何接觸 , 氣隙通常約為 0. 5mm 。 在機器不運轉時或磁浮 軸承失效時 , 轉子由限制軸承支撐

4、。 這些限制軸承在設備正常關閉時提供軸的靜態(tài)支承 , 并防 止旋轉鐵磁材料與定子電磁鐵相接觸 , 保護磁浮軸承 (見圖 2 , 不致使轉子和電磁鐵損壞 。在 許多應用中 , 可能將此軸承作為后備運行軸承 。 限制軸承一般是干潤滑的向心球軸承 , 軸和限 制軸承之間間隙的典型值為固定電磁鐵與旋轉鐵磁材料之間間隙的一半 。 因此 , 轉子正常運收稿日期 :1998211227 蔣啟龍 :男 ,1969年生 , 講師 , 碩士 。第 34卷 第 4期 1999年 8月 西 南 交 通 大 學 學 報 JOURNA L OF S OUTHWEST J I AOT ONG UNI VERSITY V o

5、l. 34 N o. 4Aug. 1999 圖 1 磁浮軸承軸向定位系統(tǒng)結構示意圖圖 2 電機磁浮軸承系統(tǒng)結構簡圖轉時 , 限制軸承是不工作的 。磁浮軸承是一種依靠電磁力支承轉子的新型軸承 , 與傳統(tǒng)油潤滑軸承相比 , 磁浮軸承系統(tǒng)具有許多優(yōu)越性 1,2: 運動部分無物理接觸 , 消除了摩擦 , 因此可達非常高的回轉速度 (可達數(shù)十萬轉 分 ,克服傳統(tǒng)軸承的速度限制 。 消除了輔助油系統(tǒng) , 省去了油軸承所必須的油泵 、 過濾器 、 冷凝器 、 潤滑和密封等裝置 , 結構緊湊 , 簡化了設計 。消除了潤滑油使用的過程污染和火災危險 , 省去了潤滑油的運輸 、 貯存和處理費用 。 采用有源電子控

6、制系統(tǒng)對轉子位置進行外部控制 , 改變控制器結構或元件參數(shù) , 即可 獲得所期望的剛度和阻尼 , 無需做機械上的變動 。機器的全部回轉特性 , 如加速度 、 載荷 、 回轉軸線位置 、 偏心度 、 失衡量 、 干擾頻率等 , 都 可以由位置傳感器和電氣控制系統(tǒng)的信息獲得 , 因而容易對機器的運轉狀態(tài)實行診斷和監(jiān)控 。 這對于高性能機床的適應控制特別有利 , 因而提供了理想的數(shù)據(jù)來源 。消除磨耗 , 降低振動 , 效率高 , 可顯著延長工作壽命 , 并降低有關日常維護和修理的費 用 。在核反應堆中的應用可降低對工人的放射性輻射 。由于磁浮軸承具有無磨損 , 不需潤滑 , 轉速高 , 壽命長等特點

7、 , 因此 , 除了傳統(tǒng)的球 、 滾珠或 油潤滑軸承之外 , 有源磁浮軸承在高速旋轉機械中成為又一實用的選擇 。414 西 南 交 通 大 學 學 報 第 34 卷2 磁浮軸承系統(tǒng)的數(shù)學模型 為簡便起見 , 本文中僅就磁浮軸承一對徑向電磁鐵的單自由度控制進行討論 , 如圖 3所示 , 并作如下假設 4:(1 忽略繞組漏磁通 ;圖 3 徑向電磁鐵單自由度原理示意圖 (2 忽略鐵芯和轉子中的磁阻 在氣隙上 ;(3 。設 :m ; N 為各電磁鐵繞組匝數(shù) ; x 0為額定氣隙 ; i 0為額定電流 ; d (t 為軸相對平衡位置偏差 ; u c (t 為控制電壓 ; i c (t 為控制電流 ; R

8、 為繞組 的直流電阻 ; A 為單個磁極的有效面積 ; 0為真空磁導率 ; 則力學方程m ¨d =F 1-F 2(1 電壓方程d (1-2 d t +Ri c (t =u c (t (2由已有物理知識可得F 1=N 2A 4( (x 0-d (t 2F 2=N 2A 4( (x 0+d (t 21=N 2A (i +i c 2(x 0-d (t 2=N 2A (i -i c 2(x 0+d (t 令 K =0N 2A 4, 得 m ¨d =( 2(x 0-d (t 2-( (x 0+d (t 2(3 i c (t =x 2d 2(t 4Kx 0u c (t -R (x 2d

9、 2(t 4Kx 0i c (t -i 0(x 20+d 2(t x 0(x 20-d 2(t d (t -2i c (t d (t x 20-d 2(t d (t (4為了便于分析 , 作如下變換 x 1(t =d (t /x 0, x 2(t = d (t x 0= x 1(t , x 3(t =i c (t i 0,u (t =u c (t (i 0R , 則式 (3 和式 (4 變?yōu)?(省去時間標記 x 1=x 2(5 x 2=Ki 2mx 30( 2(1-x 1 2-( (1+x 1 2(6x 3=Rx 4K (1-x 21 u -i x x 1-x 21 x 1-x 21-x 21

10、x 2-Rx 4K (1-x 21 x 3(7 514第 4期 蔣啟龍等 :磁浮軸承系統(tǒng)的數(shù)學模型與控制分析 由此可以看出 , 磁浮軸承一對徑向電磁鐵的單自由度模型是一個三階非線性模型 , 通常選取繞組的輸入電壓作為控制變量 5, 因而被控對象由式 (5 式 (7 描述 。 (與徑向定位系統(tǒng)不同的是 , 軸向定位電磁鐵既要保持轉子始終處于平衡位置 , 又要克服轉子的重力 , 即在式 (1 中加入 mg 項 。若將 x 3作為控制變量 , 即直接控制繞組中的電流 , , 非線 性得到大幅度改善 , 令 x 3=i s , 模型變?yōu)?2(8 Ki 2030+i s x 1s (1+x 1 2(9

11、因此 , 這樣控制器設計較簡單 , 系統(tǒng)的動 6。3 控制系統(tǒng)參數(shù)的分析 將式 (3 在平衡位置 (d (t =0, i c =0 處線性化 , 并計入干擾力 , 得m ¨d (t =K x d (t -K I i c +f d (t (10 式中 :K x =4K i 20x 30為位移剛度系數(shù) ; K I =4K i 0x 20為電流剛度系數(shù) ; f d (t 為 x 方向的外干擾力 。 對式 (10 進行 Laplace 變換 , 得D (s =ms 2-K x -K I I c (s +F d (s (11 由 R outh 判據(jù)可知 , 特征方程在復平面的右半平面存在極點

12、, 開環(huán)是不穩(wěn)定的 , 必須引入 有負反饋環(huán)節(jié)的閉環(huán)控制 , 以改變極點的位置 , 實現(xiàn)轉子的穩(wěn)定運行 。 閉環(huán)控制中最常采用的 校正環(huán)節(jié)是 PI D (比例 、 積分 、 微分 調節(jié)器 。其中積分環(huán)節(jié)用于消除靜態(tài)誤差 , 比例微分環(huán)節(jié) 用于提高信號增益和相位超前 , 閉環(huán)控制系統(tǒng)的框圖如圖 4所示。圖中 G c (s , G s (s 和 G p (s 分別為 PI D 調節(jié)器 、 位移傳感器和功率放大器的傳遞函數(shù) 。 閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程式為ms 2+K I G s (s G c (s G p (s -K x =0(12 圖 4 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖 由 R outh 判據(jù)可得到控制參

13、數(shù)的穩(wěn)定范圍 。具體的控制過程為 :轉子的位置由位移傳感 器檢測 , 檢測值與轉子正常位置的參考信號比較 , 當轉子的位置產(chǎn)生偏差時 , 位置傳感器將偏 差信號輸入電氣控制系統(tǒng) , 控制電磁鐵的電流 , 使氣隙增大一側的電磁鐵的電流增加 , 另一側 電磁鐵的電流減小 , 從而產(chǎn)生一個回復力 , 使轉子回到平衡位置 , 電氣控制系統(tǒng)框圖如圖 5所 示 。 令 G c (s =k p +k i /s +k d s , 其中 k p , k i , k d 分別為 PI D 調節(jié)器的比例 、 積分 、 微分增益系 數(shù) 。 積分環(huán)節(jié)對動態(tài)特性基本沒有影響 , 當 k p 增大時 , 磁浮軸承的等效剛度

14、提高 , 從而影響系614 西 南 交 通 大 學 學 報 第 34卷 圖 5 一對徑向電磁鐵的控制框圖統(tǒng)的動態(tài)特性 。 k p 過大 , 系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度下降 ; k p 過小 , 磁浮軸承的剛度又不足 。增大 k d , 磁 浮軸承的等效阻尼增加 , 對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有利 , 但若 k d 過大 , 又會產(chǎn)生高頻噪聲 , 影響系統(tǒng)的 穩(wěn)定性 6。對于磁浮軸承 , 要求低頻剛度大 , 使得軸的載荷變化時 , 保證軸與定子間的距離變化小 。 其次 , 系統(tǒng)的頻帶不能過寬 , 使得軸在高速運行時 , 遇到軸本身的誤差不致引起劇烈振動 , 保證 軸的運行穩(wěn)定性 , 這些要求均可以體現(xiàn)在閉環(huán)系統(tǒng)的極點分

15、布上 。 為了衰減高頻分量 , 降低帶 寬 , 同時考慮到補償器理論的要求 , 在控制系統(tǒng)中增加一個慣性環(huán)節(jié) 。 以提高磁浮軸承的控制 精度 。4 結 論 目前 , 磁浮軸承系統(tǒng)由于技術的新穎性和多學科特點 , 缺乏運行數(shù)據(jù)以證實期望的性能 , 因此該技術還需進行更深入的研究 , 才能投入商業(yè)應用 。 需要解決如下主要問題 :(1 建立準確的數(shù)學模型 。由于高速運行時 , 磁浮軸承存在陀螺效應 , 因此 , 應對其進行 理論研究和實驗研究 , 以便確定比較準確可行的數(shù)學模型 , 進而確定計算機的控制模型 ;(2 控制系統(tǒng)的設計 。 為了保證轉子在高速運轉時系統(tǒng)的穩(wěn)定性 、 可靠性達到最佳狀態(tài)

16、, 必須對磁浮軸承進行實時控制 , 并采用必要的冗余技術和快速信號處理技術 ;(3 檢測元件和技術的研究 。除了選用新型可靠的檢測元件外 , 更需要解決的是處于強 磁場中的干擾問題 , 因此 , 也需要研究解決信號檢測與信號處理的復雜技術 ;(4 限制軸承材料 、 表面涂層和摩擦面的研究 。使其能在干燥的氦氣等惡劣環(huán)境中有效 地使用 。另外 , 投資額也是一個很重要的因素 。 磁浮軸承的主要缺點是初裝費高 , 引入磁浮軸承將 顯著增加設備費用 , 對于小設備來說 , 這種增加的費用是不允許的 , 因此 , 應用磁浮軸承應首先 考慮的是高投資額的大型旋轉機械 。參 考 文 獻1 G ray S

17、,Jones G. Magnetic bearing can increase availability ,reduce O&M costs. P ower Engneering ,1990; (1 :2629714第 4期 蔣啟龍等 :磁浮軸承系統(tǒng)的數(shù)學模型與控制分析 西 第 4 南 交 通 大 學 學 報 34 卷 18 2 McCloskey T ,Jones G. Magnetic bearing projects in the USA electronic utility industry. Fourth International Symposium on Magnetic

18、 Bearings , Zurich ,1994 :456462 3 Alastair Rennie J , Mcdonald C F. Active magnetic bearing for rotation machinery in future gas cooled reactor plants. Fourth International Symposium on Magnetic Bearings ,Zurich ,1994 :17 4 Matsumra F , Y oshimoto T. System modeling and control design of a horizont

19、al shaft magnetic bearing system , 2 5 汪希平 ,袁崇軍 ,謝友柏 . 電磁軸承系統(tǒng)的控制策略與功放電路的設計 . 西安交通大學學報 ,1995 ;29 (12 :6872 6 袁崇軍 ,王海英 ,謝友柏 . 電磁軸承2轉子系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制器參數(shù)設計 . 西安交通大學學報 , 1996 ;30 (3 :714 IEEE Trans. on Magnetics ,1986 ;MAG 22 (3 3 :196202 2 A Mathe matical Mo del and Co ntrol Analysis of Magnetic Bearings Jiang Qilong Zhang Kunlun Lian Jisan ( Inst. of Maglev Trains and Maglev Tech. , Southwest Jiaotong University , Chengdu 610031 , China has some advantages in comparison with conventional b