廣東省江門市臺(tái)山市2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

1、2016年廣東省江門市臺(tái)山市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選選項(xiàng)涂黑1下面有理數(shù)中，最大的數(shù)是（）AB0C1D32光的速度約為300 000 000米/秒，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3106B3107C3108D31093計(jì)算（3x）2的結(jié)果正確的是（）A3x2B6x2C9x2D9x24下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C菱形D矩形5若+=90，=，則與的關(guān)系是（）A與互余B與互補(bǔ)C與相等D大于6一個(gè)不透明的布袋里裝有9個(gè)只有顏色不同球，其中4個(gè)紅球，5個(gè)白球，從布袋

2、中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球是紅球的概率為（）ABCD7已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A5B6C12D168方程x22x+3=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有一個(gè)實(shí)數(shù)根9點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A與點(diǎn)B（）A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D不是對(duì)稱點(diǎn)10如圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則ABC的面積是（）A10B16C18D20二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共

3、24分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上11函數(shù)中自變量x的取值范圍是12分解因式：ax26ax+9a=13正八邊形的一個(gè)外角等于（度）14不等式組的解集是15如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，若ABD=60，則ADC的度數(shù)是16如圖，半圓的直徑AB=10，P為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C，D為半圓上的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17計(jì)算：2sin45（1+）0+2118先化簡(jiǎn)，再求值：（ +）（x21），其中x=19如圖，ABC中，AB=AC（1）以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，作CBD=ABC（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（

4、1）的條件下，證明：ACBD四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20新學(xué)期開學(xué)初，王剛同學(xué)對(duì)部分同學(xué)暑假在家做家務(wù)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查（時(shí)間取整數(shù)小時(shí)），所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：時(shí)間分組0.520.520.540.540.560.560.580.580.5100.5頻 數(shù)2025301510（1）王剛同學(xué)抽取樣本的容量是多少？（2）請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；（3）若該學(xué)校有學(xué)生1260人，那么大約有多少學(xué)生在暑假做家務(wù)的時(shí)間在40.5100.5小時(shí)之間？21某公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)票人數(shù)50人以下51100人100人以上票價(jià)13元/人11元/人9元/人某學(xué)校

5、七年級(jí)1班和2班兩個(gè)班共104人去游園，其中1班不足50人，2班超過50人（1）若以班為單位分別購(gòu)票，一共應(yīng)付1240元，求兩班各有多少人？（2）若兩班聯(lián)合購(gòu)票可少付多少元？22如圖，在平行四邊形ABCD中，BD的垂直平分線EF與AD交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F，與BD交于點(diǎn)O（1）證明：OE=OF；（2）證明：四邊形BEDF是菱形五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），點(diǎn)C在x軸上，且使AOC是等邊三角形，BCOA（1）求反比例函數(shù)的解析式和OC的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求直線BC的函數(shù)解析式24如圖，在正方形

6、ABCD中，點(diǎn)E是AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的延長(zhǎng)線一點(diǎn)，CF=DE，連結(jié)BE和EF，EF與CD交于點(diǎn)G，且FBE=FEB（1）過點(diǎn)F作FHBE于點(diǎn)H，證明：ABEHFB；（2）證明：BE2=2AEBF；（3）若DG=1，求AE值25如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓A與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸相切于點(diǎn)D，拋物線y=x+4經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)（1）求圓心A的坐標(biāo)；（2）證明：直線y=與圓A相切于點(diǎn)B；（3）在x軸下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)F，使CDF的面積最大，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)2016年廣東省江門市臺(tái)山市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出

7、的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選選項(xiàng)涂黑1下面有理數(shù)中，最大的數(shù)是（）AB0C1D3【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得310，各個(gè)有理數(shù)中，最大的數(shù)是0故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小2光的速度約為300 000 000米/秒，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3106B3107C3108D3109【考

8、點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：300 000 000=3108，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3計(jì)算（3x）2的結(jié)果正確的是（）A3x2B6x2C9x2D9x2【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)（ab）m=ambm易得（3x）2=9x2【解答】

9、解：原式=9x2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方：（ab）m=ambm（m為正整數(shù)）4下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C菱形D矩形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析【解答】解：A、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、矩形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)18

10、0度后兩部分重合5若+=90，=，則與的關(guān)系是（）A與互余B與互補(bǔ)C與相等D大于【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】根據(jù)余角的定義解答即可【解答】解：+=90，=，+=90，與互余，故選A【點(diǎn)評(píng)】主要考查了余角和補(bǔ)角的概念以及運(yùn)用互為余角的兩角的和為90，互為補(bǔ)角的兩角之和為180解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從題意中找出這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而判斷出兩角之間的關(guān)系6一個(gè)不透明的布袋里裝有9個(gè)只有顏色不同球，其中4個(gè)紅球，5個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球是紅球的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】由一個(gè)不透明的布袋里裝有9個(gè)只有顏色不同球，其中4個(gè)紅球，5個(gè)白球，直接利用概率公式求解即可求得

11、答案【解答】解：一個(gè)不透明的布袋里裝有9個(gè)只有顏色不同球，其中4個(gè)紅球，5個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球是紅球的概率為：故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A5B6C12D16【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，104x10+4，即6x14故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵8方程x22x+

12、3=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有一個(gè)實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】把a(bǔ)=1，b=2，c=3代入=b24ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況【解答】解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）2413=80，所以方程沒有實(shí)數(shù)根故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根9點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)A與點(diǎn)B（）A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D不是

13、對(duì)稱點(diǎn)【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：由A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），得點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵10如圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則ABC的面積是（）A10B16C18D20【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】本題難點(diǎn)在于應(yīng)找到

14、面積不變的開始與結(jié)束，得到BC，CD的具體值【解答】解：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，ABP的面積不變函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x=4時(shí)，y開始不變，說明BC=4，x=9時(shí)，接著變化，說明CD=94=5ABC的面積為=45=10故選A【點(diǎn)評(píng)】解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上11函數(shù)中自變量x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解【解答】解：依題意，得x20，解得：x2，故答案

15、為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)12分解因式：ax26ax+9a=a（x3）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】因式分解【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：ax26ax+9a=a（x26x+9）（提取公因式）=a（x3）2（完全平方公式）故答案為：a（x3）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底13正八邊形的一個(gè)外角等于45（度）【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用正八邊形的外角和等于36

16、0度即可求出答案【解答】解：3608=45，故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個(gè)多邊形的外角和都是36014不等式組的解集是1x1【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專題】計(jì)算題【分析】先解得x1，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集【解答】解：，解得x1，所以不等式組的解集為1x1故答案為1x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到15如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，若ABD=60，則A

17、DC的度數(shù)是30【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】利用圓周角定理和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求得DAB=25；然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換可以求得ADC的度數(shù)【解答】解：AB是O的直徑，ADB=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；又ABD=60，DAB=30（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；又CDAB，ADC=DAB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），ADC=30（等量代換）故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圓周角定理、平行線的性質(zhì)在圓中，直徑所對(duì)的圓周角是直角16如圖，半圓的直徑AB=10，P為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C，D為半圓上的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】連接CO，DO，利用

18、等底等高的三角形面積相等可知S陰影=S扇形COD，利用扇形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：連接CO，DO，C，D是以AB為直徑的半圓上的三等分點(diǎn)，COD=60，PCD的面積等于OCD的面積，都加上CD之間弓形的面積得出S陰影=S扇形OCD=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算根據(jù)圖形推知圖中陰影部分面積=扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17計(jì)算：2sin45（1+）0+21【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值3個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后

19、根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式=21+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算18先化簡(jiǎn)，再求值：（ +）（x21），其中x=【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=（x21）=2x+2+x1=3x+1，當(dāng)x=時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19如圖，ABC中，AB=AC（1）以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，作CBD=ABC（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求

20、寫作法）；（2）在（1）的條件下，證明：ACBD【考點(diǎn)】作圖基本作圖；平行線的判定【專題】作圖題【分析】（1）利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角）作CBD=ABC；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得ABC=C，則利用等量代換得到CBD=C，則根據(jù)平行線的判定可判斷ACBD【解答】（1）解：如圖，CBD為所作；（2）證明：由（1）得CBD=ABC，又AB=AC，ABC=C，CBD=C，ACBD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20新學(xué)期開學(xué)初，

21、王剛同學(xué)對(duì)部分同學(xué)暑假在家做家務(wù)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查（時(shí)間取整數(shù)小時(shí)），所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：時(shí)間分組0.520.520.540.540.560.560.580.580.5100.5頻 數(shù)2025301510（1）王剛同學(xué)抽取樣本的容量是多少？（2）請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；（3）若該學(xué)校有學(xué)生1260人，那么大約有多少學(xué)生在暑假做家務(wù)的時(shí)間在40.5100.5小時(shí)之間？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）求得各組的頻數(shù)的和即可求得樣本容量；（2）根據(jù)（1）即可直接補(bǔ)全直方圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解【解答】解：（1）樣本容量是

22、20+25+30+15+10=100； （2）； （3）樣本中，暑假做家務(wù)的時(shí)間在40.5100.5小時(shí)之間的人數(shù)為55人，該校有人在暑假做家務(wù)的時(shí)間在40.5100.5小時(shí)之間【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題21某公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)票人數(shù)50人以下51100人100人以上票價(jià)13元/人11元/人9元/人某學(xué)校七年級(jí)1班和2班兩個(gè)班共104人去游園，其中1班不足50人，2班超過50人（1）若以班為單位分別購(gòu)票，一共應(yīng)付1240元，求兩班各有多少人？（2）若兩班聯(lián)合購(gòu)票可

23、少付多少元？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)一班有x人，則二班有y人，根據(jù)兩班分別購(gòu)票的費(fèi)用為1240元建立方程組求出其解即可；（2）運(yùn)用聯(lián)合購(gòu)票的費(fèi)用就可以得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)1班和2班分別有x人、y人，依題意得，解得x=48，y=56，答：1班和2班分別有48人和56人； （2）兩班聯(lián)合購(gòu)票，應(yīng)付1049936元，可少付1240936=304元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，有理數(shù)大小比較的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程求出各班人數(shù)是關(guān)鍵22如圖，在平行四邊形ABCD中，BD的垂直平分線EF與AD交于點(diǎn)E，與BC交于

24、點(diǎn)F，與BD交于點(diǎn)O（1）證明：OE=OF；（2）證明：四邊形BEDF是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和ASA證明ODE與OBF全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)菱形的判定解答即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OD=OB，ADBC，EDB=FBD，又EOD=FOB，在ODE與OBF中，ODEOBF，OE=OF； （2）EFBD，四邊形EBFD的對(duì)角線垂直互相平分，四邊形EBFD是菱形【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明ODE與OBF全等五、解答題（三）（本大題3小題，每

25、小題9分，共27分）23如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），點(diǎn)C在x軸上，且使AOC是等邊三角形，BCOA（1）求反比例函數(shù)的解析式和OC的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求直線BC的函數(shù)解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求得m的值；結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理來求OC的長(zhǎng)度；（2）過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，設(shè)CE=a，則，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于a的方程，通過解方程求得a的值，易得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線BC為y=kx+b，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代

26、入函數(shù)解析式，列出方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值【解答】解：（1）點(diǎn)A（，3）在反比例函數(shù)的圖象上，（2）過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，設(shè)CE=a，則，點(diǎn)B在上，即，解得，a0，B的坐標(biāo)為（，）；（3）設(shè)直線BC為y=kx+b，則，兩式相減得，所求的直線解析式是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式以及正三角形的性質(zhì)解題時(shí)，注意函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征的應(yīng)用24如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的延長(zhǎng)線一點(diǎn)，CF=DE，連結(jié)BE和EF，EF與CD交于點(diǎn)G，且FBE=FEB（1）過點(diǎn)F作FHBE于點(diǎn)H，證明：ABEHFB；（2）證明：BE2=2AEBF；（3）若

27、DG=1，求AE值【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AEB=EBF，由已知條件得到A=BHF，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到FH是等腰FBE底邊上的高，求得BH=BE，由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換即可得到結(jié)論；（3）由已知條件得到正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，設(shè)AE=k（0k2），則DE2k，BF=4k，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)果【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，ADBC，AEB=EBF，又A=90，F(xiàn)HBE，A=BHF，ABEHFB； （2）FBE=FEB，BF=EF，F(xiàn)HBE，F(xiàn)H是等腰FBE底邊上的高，BH=BE，由（1）得，BE2=2AEBF；（3）解：DG1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，設(shè)AE=k（0k2），則DE2k，BF=4k，在RtABM中，BE2=AB2+AE2=4+k2，由BE2=2AEBF，得4+k2=2k（4k），即3k28k+4=0，解得，k=2，k2，AE=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性