(江蘇專版)2019年高考數(shù)學(xué)母題題源系列專題06古典概型(含解析)

1、專題06古典概型【母題來(lái)源一】【2019年江蘇】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_.【答案】10【解析】設(shè)3名男同學(xué)為 A, B, C, 2名女同學(xué)為a, b.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)， 有：AB, AC, A a, Ab, B C , Ba,Bb, C a , Cb, ab,共 10 種情況，選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)，有： Aa, Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共7種情況，故所求概率為.10【母題來(lái)源二】【2018年江蘇】某興趣小組有 2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選 2名學(xué)生去參加活動(dòng)，

2、則恰好選中2名女生的概率為 .,3【答案】10【解析】從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，共有10種方法，其中恰好選中 2名女生的方法有3種， . 、,3因此所求概率為.10【命題意圖】高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查以能力為主，重點(diǎn)考查古典概型概率的運(yùn)算【命題規(guī)律】古典概型主要考查實(shí)際背景的等可能事件，通常與互斥事件、對(duì)立事件等知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行考查，一般在填 空題中進(jìn)行考查，難度不大 .【答題模板】解答此類題目，一般有如下三步：第一步：算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n.第二步：求出事件 A包含的所有基本事件數(shù) m 第三步：代入公式 P（A） m,求出RA）.n【方法總結(jié)】1 .求解古典概型的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和

3、事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件. 基本事件的表示方法有列舉法、列表法、樹(shù)狀圖法和計(jì)數(shù)原理法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇2 .對(duì)于求較復(fù)雜事件的古典概型的概率問(wèn)題，可以將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，或者先求對(duì)立事件的概率，再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蟪鏊笫录母怕? .解決與古典概型交匯命題的問(wèn)題時(shí)，把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機(jī)事 件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算1 .【江蘇省徐州市2019屆高三考前模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】已知兩個(gè)袋子中裝有大小和形狀相同的小球，其中 甲袋中有3個(gè)小球編號(hào)為1,2,3 ,乙

4、袋中有4個(gè)小球編號(hào)為1,2,3 , 4,若從兩個(gè)袋中各取出 1球，則取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同的概率為 .-1【答案】14【解析】設(shè) A為“取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同”，從兩個(gè)袋中各取出1球，共有12種取法，取出的兩個(gè)小千編號(hào)相同，共有3種取法，31故P A 1.1242 .【江蘇省七市2019屆（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】從甲、乙、丙、丁這 4名學(xué)生中隨機(jī)選派 2人參加植樹(shù)活動(dòng)，則甲、乙兩人中恰有1人被選中的概率為3【解析】隨機(jī)選派 2人參加植樹(shù)活動(dòng)，有 6種情況，甲、乙兩人中恰有 1人被選中有4種情況，一， 42，所求概率為一一.63-2故答案為2 .

5、33 .【江蘇省南通市 2019屆高三模擬練習(xí)卷（四模）數(shù)學(xué)試題】現(xiàn)有3個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù).若從中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)相加，則和是偶數(shù)的概率為 .-2【答案】25【解析】現(xiàn)有3個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，從中隨機(jī)抽取 2個(gè)數(shù)相加，基本事件總數(shù)為 10,和是偶數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)為4,一一 42則和是偶數(shù)的概率為 P -10 5,2故答案為2 .54 .【江蘇省鎮(zhèn)江市 2019屆高三考前模擬（三模）數(shù)學(xué)試題】一個(gè)盒子中放有大小相同的4個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為 .-2【答案】25【解析】設(shè)4個(gè)白球編號(hào)為：1,2,3,4； 1個(gè)黑球?yàn)椋篈,從中任取兩個(gè)球的所有可能結(jié)果為：12、

6、13、14、1A、23、24、2A、34、3A、4A ,共10種,所取的兩個(gè)球不同色的有：1A、2A、3A、4A,共4種，-42所求概率為：P.10 55 .【江蘇省南京市2019屆高三上學(xué)期綜合模擬數(shù)學(xué)試題】甲、乙、丙三本書(shū)按任意次序放置在書(shū)架的同一排上，則甲在乙前面，丙不在甲前面的概率為 .【答案】【解析】三本書(shū)任意放共有種不同放法，由甲在乙前面，丙不在甲前面知甲的位置固定，乙、丙排序即可，共有 2種不同的放法，故甲在乙前面，丙不在甲前面的概率為6 .【江蘇省南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題】將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1, 2,

7、 3, 4, 5, 6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于 10的概率為 .-1【答案】12【解析】所有的基本事件可能如下：123456C1.D(1, 2)(lr4)(1.5)6)1)£2,2)2,3)(2,4)(2.5)(2f S)C3.1)(3,35(3,4)(3f6)4(4.2)<4r 3(4r4)(4,5)(4. 6)C5.1)(5.2)(5f 3)(5,4)(5.5)6)2)舊£(6-4J(6.5)(6. 5)2共有36種,點(diǎn)數(shù)之和大于10的有(5,6 ), (6,5 ),(6,6 )，共 3 種,則所求概率為p= A3612,1故答案為

8、.127 .【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查（二）數(shù)學(xué)試題】口裝中有形狀、大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1, 2, 3, 4.若從袋中隨機(jī)摸取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積大于6的概率為3【解析】從袋中隨機(jī)摸取兩個(gè)球，編號(hào)有：1和2, 1和3, 1和4, 2和3, 2和4, 3和4,共6種結(jié)果，其中取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積大于6的有2和4, 3和4,共2種結(jié)果，21則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積大于6的概率為P 2 1.6 38.【江蘇省2019屆高三第二學(xué)期聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題】從集合A 0,1,2,3中任意取出兩個(gè)不同的元素，則這兩個(gè)元素之和為奇數(shù)的概率是 .-2【答案】23

9、【解析】集合A中共有4個(gè)元素，任取兩個(gè)不同的元素有（0,1 ）、（0,2 ）、（0,3 ）、（1,2 ）、（1,3 ） （2,3 ）,共6種取法，其中兩個(gè)元素之和為奇數(shù)的有（0,1 ）、（0,3）、（1,2）、（2,3）,共4種取法，4 2所以所求的概率為P -.6 3,2故答案為2. 39.【江蘇省徐州市（蘇北三市（徐州、淮安、連云港）2019屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】若從2,3, 6三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為 a,再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為b,則“ W是整數(shù)”的概率為b3【解析】取出數(shù)為 a,b ,所以可能為：2,3 , 2,6 , 3,2 , 3,6 , 6,2 , 6,3 ,

10、共6種，滿足a是整數(shù)的有： 6,2 , 6,3,共2種，b，一，一 r 21所以所求概率為P=-.6 3 1故答案為1.310.【江蘇省七市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港 ）2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】 一只口袋裝有形狀、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只紅球.從中1次隨機(jī)摸出2只球,則2只球都是白球的概率為 .2【解析】由題可得：“從中 1次隨機(jī)摸出2只球”，共有種不同的結(jié)果，“摸出的2只球都是白球”有種不同的結(jié)果，所以“從中1次隨機(jī)摸出2只球，則2只球都是白球”的概率為 -1.6 211 .【江蘇省蘇州市2019屆高三下學(xué)期階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個(gè)面上分別寫(xiě)有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6）先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是.5【答案】36【解析】基本事件總數(shù)為 36,點(diǎn)數(shù)之和是6包才1,5 , 2,4 , 3,3 , 4,2 , 5,1 ,共5種情況， 、_ 5則所求概率是.365故答案為一.3612 .【江蘇省揚(yáng)州市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題】甲、乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字 0、1、3.兩人各自隨機(jī)抽出一張，甲抽出的卡片上的數(shù)字記為a ,乙抽出的卡片上的數(shù)字記為 b ,則a與b的積為奇數(shù)