高考一輪數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論200條01

1、高考一輪數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論200條011. 元素與集合的關(guān)系x 三 A 二 x Cu A, x 三 Cu A：= X A.2. 德摩根公式CU(A BCU A CUB;CU (A BCUA Cu B .3. 包含關(guān)系A(chǔ) B = A ：二 A B = B ：二 A B ：二 Cj B Cu Au A GB u Cu A B = R4. 容斥原理card (A B) =cardA cardB -card (A B)card (A B C)=cardA cardB cardC -card (A B)-card (A B)-card(B C)-card(C A) card (A B C).5 .集合a

2、a2,an的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n - 1個；非空子集有2n - 1 個；非空的真子集有 2n - 2個.6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1) 一般式 f (x)二 ax2 bx c(a = 0); 頂點式 f (x) = a(x -h)2 k(a = 0);(3)零點式 f (x)二 a(x - m)(x - x2)(a0).7解連不等式N : f (x) : M常有以下轉(zhuǎn)化形式:f(x)| f(x):M = f (x) M f (x) 一 N ： 0f (x) N0 M - f(x)M N M -N卜：2 21f (x) - N M - N .k1 k2,或 f(k2) =0 且

3、8.方程f(x) =0在(匕出)上有且只有一個實根,與f (kjf也)：0不等價，前者是后 者的一個必要而不是充分條件.特別地，方程ax2bx 0(= 0)有且只有一個實根在K(k1,k2)內(nèi),等價于 f(k1)f(k2) 0 時，假設(shè) x 二2a,q L 那么 fx nm f(- )f xmm= (f)p)fqmax max:f(p), f(q)f , f (x)min =min (P), f (q)f . 當(dāng) a m 2f (m)0|f(n)0(2) 方程f(x)=0在區(qū)間(m, n)內(nèi)有根的充要條件為f (m) f (n)c0或* p2_4qop m 上 nI 2 或 fgro或 f(n

4、ro ；af (n) 0 af (m) 0 p2 - 4q _ 0(3) 方程f(x)=0在區(qū)間(o, n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)c0或? p._上 ml 211. 定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1) 在給定區(qū)間(-Ur)的子區(qū)間L (形如1,-：1, ,i 不同)上含參數(shù)的二次不等式f (x,t) _ 0( t為參數(shù))恒成立的充要條件是 f (x,t)min _ 0(x y L).(2) 在給定區(qū)間(：，：)的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式f(x,t) _0(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x,t)man空0(x -一 L).工a _042ifa 0(3) f(x)二ax bx

5、 c 0恒成立的充要條件是b _0或 2.b - 4ac : 0c 012. 真值表Pq非pp或qp且q真真假真真真:假假真假假真真真假假假真假假13.常見結(jié)論的否認形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有n個至多有(n -1)個小于不小于至多有n個至少有(n +1)個對所有x, 成立存在某x , 不成立p或qP 且q對任何x,不成立存在某x , 成立p且qp 或q14.四種命題的相互關(guān)系15. 充要條件(1) 充分條件：假設(shè) P= q，那么P是q充分條件.(2) 必要條件：假設(shè)q= p，貝U p是q必要條件.(3) 充要條件：假設(shè)

6、p= q，且q= p，那么p是q充要條件. 注：如果甲是乙的充分條件，那么乙是甲的必要條件；反之亦然16. 函數(shù)的單調(diào)性設(shè)x x2a,b= x2那么(%-x2)f (xjf (x2)丨 0 ：= f (人)f 以2). o：= f (x)在a, b 1 上是增函數(shù)；Xj - x2(x0)(1) f (x) f (x a)，那么 f (x)的周期 T=a；(2) f (x) = f (x a) =0 ,1或 f (x a)(f (x) = 0),f(x)1或 f(x a)(f (x) =0),f(x)或1. f (x) - f2(x)二 f (x a),( f(x)0,1 ),那么 f (x)的

7、周期 T=2a；21(3) f(x)=1(f(x)=0)，那么 f (x)的周期 T=3a;f (x +a)(4) f(X1 X2)=空且 f(a) =1(f(xJ 訐區(qū))=1,0 ：|X1 -X2 卜：2a)，那么1 一 f (X1)f (X2)f(x)的周期T=4a；(5) f(x) f(x a) f (x 2a)f (x 3a) f (x 4a)= f(x)f(x a)f(x 2a)f(x 3a)f(x 4a),那么 f (x)的周期 T=5a；(6) f(x a) f (x) - f (x a)，那么 f (x)的周期 T=6a.30. 分數(shù)指數(shù)幕man(a 0,m, n N，且 n

8、. 1) n m、a上 1 a n m ( a 0,m, n N，且 n 1)an31 .根式的性質(zhì)(1)(va)n =a.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時，n0 -a ；ia a 0當(dāng)n為偶數(shù)時，nan =|a|.廠a,a 0, p是一個無理數(shù)，那么 ap表示一個確定的實數(shù)上述有理指數(shù)幕的運算性 質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)幕都適用.33. 指數(shù)式與對數(shù)式的互化式loga N = b ：= ab = N (a 0,a = 1,N0)34. 對數(shù)的換底公式loga N = logm N ( a 0,且 a = 1,m 0 ,且 m=1, N 0). logma推論 logam bn = nlog a b( a 0,且

9、 a 1, m, n 0 ,且 m = 1, n T, N 0).m35. 對數(shù)的四那么運算法那么假設(shè) a 0, a工 1, M 0, N 0，貝U loga(MN) =loga M loga N ; logaM 二嘰 M - log a N ;N(3) loga M ngM (n R).2236. 設(shè)函數(shù) f (x)二 logm (ax - bx c)(a 0),記丄=b - 4ac .假設(shè) f (x)的定義域為R,那么a 0，且: : 0 ;假設(shè)f (x)的值域為R,那么a 0，且=-0 .對于a = 0的情形，需要 單獨檢驗.37. 對數(shù)換底不等式及其推廣1假設(shè) a 0,b 0,x 0,

10、x ,那么函數(shù) y 二 logax(bx)a1 1(1) 當(dāng) a b時，在(0,)和(一，=：)上 y = logax(bx)為增函數(shù).aa11，(2)當(dāng) a : b 時，在(0, )和(一，=)上 y - logax (bx)為減函數(shù).aa推論：設(shè)nm1，p 0， a 0，且a1，那么 logm p(n p) Hogm n.(2)loga mloga n：loga2m -.238. 平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的根底數(shù)為N,平均增長率為p，那么對于時間 x的總產(chǎn)值 y，有y = N(1p)x.39. 數(shù)列的同項公式與前 n項的和的關(guān)系S -=1a-(數(shù)列a-的前n項的和為s-=印 a- -a

11、-).S- S-丄門蘭240. 等差數(shù)列的通項公式an =a(n -1)d = dn y -d(n ：= N )；其前n項和公式為n a-)n(n -1),s-naid2 2=d n2 (a1 -1d)n .2241. 等比數(shù)列的通項公式a-二 ag- q (n N )；q其前n項的和公式為込葩q=1s-1 -qln aq =1干1或 Sn 二二 1 _q .In ai,q =142. 等比差數(shù)列 Q an qan d,a -b(q = 0)的通項公式為b (n -1)d,q =1a- = bqn (d -b)qn-d,；I. q t其前n項和公式為nb n(n -1)d,(q =1) s-d

12、 J -q- d(b )n,(q = 1)1 -q q _11 -q43. 分期付款(按揭貸款)每次還款x=ab(1 b)元(貸款a元,n次還清，每期利率為b).(1+b)n -144. 常見三角不等式n(1) 假設(shè) x (0,)，那么 sin x：x： tan x .2,q =145. 假設(shè) x 0, ，那么 1 ： sin x cosx _ 2.2|sin x |cosx 1.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式sin v cos -1 , tan v =, tancob -1.cosQ46.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式r :1 sin* + aWnJ-1 2 co SG ,S2n為偶數(shù)n為奇數(shù)n為偶數(shù)n一仇

13、。s , I -12 si：n47. 和角與差角公式sin、丄二 =sin 二 cos L：,二 cos土 sin :;cos 二 I 二 cost cos ： _sinsin :;住tana tan Ptan二 I 1 + tana tan Psin:亠，sin： - - =sin2： -sin2 :平方正弦公式; cos： cos： - - = cos2 - sin2 ：.asin二1 bcos= . a2 b2 sin小輔助角所在象限由點a,b的象限決定，tan =-.a48. 二倍角公式sin2： -sin 二cos：.2 2 2 2cos2： =cos - -sin : =2cos

14、- -1=1-2sin 二.丄 c2ta natan 2廠.1 -tan a49. 三倍角公式cosn為奇數(shù)22sin 二3nJi .sin3 ； - 3sin v -4sin v - 4sin sinsin.3 33Tjcos3 ： - 4cos -3cos J - 4cos cos cos 3 33tan =3tan 一tantan二Fan,.1 -3tan2 日3350. 三角函數(shù)的周期公式函數(shù) y =sin X 亠, x R及函數(shù) y = cos x 亠, x RA, w , 為常數(shù)，且 Am 0,2 j3 0的周期 T 二一；函數(shù) y=tan, x = k ,k，ZA, 3 ,為常數(shù)

15、，且 A 231工0, 3 0的周期T二一.51. 正弦定理a b csin A sin B sin C= 2R.52. 余弦定理222abe -2bccosA；222b c a -2cacosB ； c2 =a2 b2 -2abcosC .53. 面積定理1 1 1 一(1) Sahabhbchc ( ha、hb、hc 分別表示 a、b、c 邊上的高)111(2) S absinC bcsinAcasinB.222 SAB pJdOAl |OB I)2 -(OA OB)2 .54. 三角形內(nèi)角和定理在厶 ABC中，有 A B C = - ：= C -二-(A B)C A B2C =2二-2(

16、A B).2 2 255. 簡單的三角方程的通解si nx=a：= x = k愿:;(-1)k arcs in a(k Z,| a|_1).cosx=a：= x=2k 二arccosa(k Z,|a|_1).tan x = a = x = k? arctan a( k Z ,a R).特別地，有sin： =si n 厶:-=k (-1)k ： (k Z).cos： - cos ： u :- =2k.二 l(k Z).tan :二tan：= k 亠，(k Z).56. 最簡單的三角不等式及其解集sin x a(|a 匡 1)：= x (2kQ；，arcs in a,2k： 二-arcs in a

17、), k Z . si n x ： a(| a |_1)：= x (2k二-二一arcsi n a,2 k： arcsi na),k Z . cosx a(|a|_1) = x (2k二-arccosa,2k二 arccosa), k Z . cosx ： a(| a |込1) = x (2k，亠arccosa,2k，亠2二-arccosa), k Z .ntanx a(a R) x (k二 arctana,k), k Z .2Jitan x : a(a R)= x (k二一 ？，k二 arctan a), k Z .57. 實數(shù)與向量的積的運算律設(shè)入、為實數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：入(卩a)=

18、(入口 ) a;(2) 第一分配律：(入+卩)a=入a+卩a; 第二分配律： 入(a+b)=入a+入b.58. 向量的數(shù)量積的運算律：(1) a b= b a (交換律)；(2) (八 a) b= -(a b)=八 a b= a (八 b);(3) (a+b) c= a c +b c.59. 平面向量根本定理如果e“ e 2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù) 入i、入2,使得a=入佗計入2e2.不共線的向量ei、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.60. 向量平行的坐標(biāo)表示設(shè) a=(N，%)，b=(x2,y2)，且 b = 0，貝V ab(b =

19、 0) u x1y x2y1 = 0.53. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a b=| a| b|cos 0 .61. a b的幾何意義數(shù)量積a b等于a的長度|a與b在a的方向上的投影|b|cos 0的乘積.62. 平面向量的坐標(biāo)運算(1) 設(shè) a=(xi,yi) ,b=(x2,y2)，那么 a+b=(xi X2,yi y2).(2) 設(shè) a=(Xi,yi) ,b=(x2,y2)，那么 a-b= (% -x?,% - y?).(3) 設(shè) A(xyi), B(x2,y2),那么 AB = OB -OA =(X2 -為，y2 -yj 設(shè) a= (x, y), R，那么 a=( x, y).(5)設(shè) a

20、=(xi,yj ,b=(X2,y2)，那么 a b=(XiX2 yy).63. 兩向量的夾角公式COST = / 2 1 ； 豬 2 (a=(Xi,yi),b=(x2,y2) x/xi 十 yi+ y264. 平面兩點間的距離公式dA,B=l AB|=JaB AB(X2-Xi)2 S-yi)2 (A(x,yi) , B(X2,y2).65. 向量的平行與垂直設(shè) a=(Xi,yi), b=(X2,y2)，且 b = 0，那么A| bu b= a 二 x1yx2y1 =0.a _ b(a = 0) ：= a b=0：= x1x2 %y2 = 0.66. 線段的定比分公式I設(shè)P(Xi,yJ , B(

21、X2,y2), P(X, y)是線段RP?的分點，入是實數(shù)，且PP = PF2，那么 x +Xx2 x -二 OPR OP2j1 +扎.y =/1 +人二 OP =tOR+(1t)OF2+1 丄).67.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為標(biāo)是 G(Xi X2 X3,yi 3).A(Xi,y i)、B(x2,y 2)、C(x3,y 3),那么厶 abc的重心的坐3368.點的平移公式廣 I嚴(yán)=x +hI詡=y +k二 x=xh = op pp PP. .y 二 y _k注：圖形F上的任意一點P(x , y)在平移后圖形F上的對應(yīng)點為P(x,y)，且PP的 坐標(biāo)為(h, k).69.

22、 “按向量平移的幾個結(jié)論(1 )點P(x, y)按向量a=(h, k)平移后得到點 P(x+h, y + k).(2) 函數(shù)y=f(x)的圖象C按向量a=(h,k)平移后得到圖象 C,那么C的函數(shù)解析式 為 y = f (x _ h) k.(3) 圖象c按向量a=(h,k)平移后得到圖象 C ,假設(shè)C的解析式y(tǒng)二f(x),那么C的函數(shù) 解析式為y = f (x h) -k.(4) 曲線C : f (x, y) =0按向量a= (h, k)平移后得到圖象c,那么c的方程為f (x -h, y -k) = 0 .(5)向量m=(x, y)按向量a=(h, k)平移后得到的向量仍然為m=(x, y)

23、.70. 三角形五“心向量形式的充要條件設(shè)O為 ABC所在平面上一點，角 A, B,C所對邊長分別為a,b,c，那么(1) O為ABC的外心二2 2 OA = OB = OCOA OB OC = 0.(3)(4)O為. ABC的垂心=O為ABC的內(nèi)心二OA OB =OB OC =OC OA.aOA bOB cOC 二 0.(2) O為 ABC的重心：二(5) O 為二 ABC 的 A 的旁心=aOA 二 bOB cOC .71. 常用不等式：(1) a,b R= a2，b2 _2ab(當(dāng)且僅當(dāng) a = b 時取“=號).(2) a,b R=ab (當(dāng)且僅當(dāng) a = b 時取“=號).2(3)

24、a3 b3 c3 _3abc(a 0,b 0,c 0).(4) 柯西不等式(a2 b2)(c2 d2) _ (ac bd)2,a,b,c,d R.(5) a b| 蘭 a +b 蘭|a +b72. 極值定理x,y都是正數(shù)，那么有(1) 假設(shè)積xy是定值p，那么當(dāng)x二y時和x y有最小值2 p ;1(2) 假設(shè)和x y是定值s，那么當(dāng)x = y時積xy有最大值一s2.4推廣 x, y R，那么有(x y)2 = (x - y)2 2xy(1) 假設(shè)積xy是定值,那么當(dāng)| x - y |最大時,| x y |最大；當(dāng)|x -y |最小時,| x y |最小.(2) 假設(shè)和| x - y |是定值,

25、那么當(dāng)| x - y |最大時，| xy |最??；當(dāng)|x - y |最小時,| xy |最大.73. 一 元二次不等式 ax2 bx c 0(或：:0) (a = 0,；二 b24ac 0),如果 a 與2 2ax bx c同號，那么其解集在兩根之外；如果 a與ax bx c異號，那么其解集在兩根之 間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.x x x2 二(x_xj(x_x2) 0(疋必)； x x，或x x2 二 (x -xj(x -冷) 0(為 x2).74.含有絕對值的不等式當(dāng)a 0時，有2 2xau x a u axa 二 xa 或 x g(x) f(x)AO(2) Jf(x) g(x

26、)二 g(x)XO(x)Ag(x) f(x) _0(3) Jf(x)g(x)二 g(x)AOf(x)0loga f(X)logag(x)= g(x) 0 ,f(x) g(x)loga f (x) logag(x)u(2)當(dāng) 0 ：a ：1 時,af(x) ag(x) ：= f (x) ： g(x)；f(x)0loga f (x) logag(x)= g(x) 0f(x)cg(x)loga f (x) logag(x) =77斜率公式k = %* ( R(Xi,yJ、P2(X2,y2)78直線的五種方程(1) 點斜式y(tǒng)%=k(x%)(直線l過點R(Xi,yJ，且斜率為k).(2) 斜截式 y =

27、kx b (b為直線丨在y軸上的截距).(3) 兩點式( % = 丫2)(只化，)、巳化也)(xx?).丫2一力X2 -冶 截距式 =1( a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b = 0)a b(5) 般式 Ax By C = 0(其中A、B不同時為0).79.兩條直線的平行和垂直(1)假設(shè) h: y =Kx b , y *x b? h |卩2 = kk2,b -b2； l1l2 = &k2 = T.假設(shè)h ： Ax + By+G =02： Ax + B2y + C2=0，且 a“ a?、b“ b?都不為零 h _l2 = a1a2 礙=0 ；80. 夾角公式I k? k-jtan： =|廠-|

28、.1 +k2k1(h : y =Kx bj , J ： y =k?x b? ,k1k -1)A B2 A2B1 1(2)ta- -|.AA2 +b1b2(h : Ax + By+G = 02: Ax + B2y + C2 = 0，AA2 + BB2 式 0).直線h _l2時，直線l1與l2的夾角是一.281. h到l2的角公式k2 -匕1 k2k1(yrKx d , y 二k?x 巾2卡飛2 =-1)(2) tan :=A1B?A2B1A-|A2b1b2(h: Ax + By+G =02 ： Ax+B2y + C2 =0, AA + B h0).直線h_l2時，直線l1到l2的角是一.282

29、. 四種常用直線系方程(1)定點直線系方程：經(jīng)過定點P0(x0,y0)的直線系方程為 y- y0 = k(x0)(除直線 x = x(),其中k是待定的系數(shù)；經(jīng)過定點P0(x3,y0)的直線系方程為A(x -x0) B(y -y) =0,其中A, B是待定的系數(shù).(2) 共點直線系方程：經(jīng)過兩直線l1 :A1x B1y C0, l2 :A.x B2y C0的交點 的直線系方程為(A,x B1y C1 (A2x B2y C2 0 (除l2)，其中入是待定的系數(shù).(3) 平行直線系方程：直線kx b中當(dāng)斜率k 一定而b變動時，表示平行直線系方程與直線 Ax By 0平行的直線系方程是 Ax By

30、0(，=0),入是 參變量.(4) 垂直直線系方程：與直線 Ax + By +C =0 (A豐0, Bm 0)垂直的直線系方程是 Bx - Ay =0,入是參變量.83點到直線的距離d =|Ax_By_C|(點 Pgy。),直線 l : Ax By C=0).vAB84. Ax By C 0或：:0所表示的平面區(qū)域設(shè)直線l : Ax By 0，那么Ax By C 0或：:0所表示的平面區(qū)域是： 假設(shè)B = 0，當(dāng)B與AxByC同號時，表示直線l的上方的區(qū)域；當(dāng)B與AxByC異號時，表示直線l的下方的區(qū)域 簡言之，同號在上，異號在下.假設(shè)B = 0，當(dāng)A與AxByC同號時，表示直線l的右方的區(qū)域

31、；當(dāng)A與AxByC異號時，表示直線l的左方的區(qū)域.簡言之，同號在右，異號在左.85. (Ax +B1y+G)(Ax + B2y +C2) 0 或 0).x = a + r cosT(3) 圓的參數(shù)方程y = b + rs inT(4) 圓的直徑式方程(x-n)(x-為)(y- y)(y- y )工0圓的直徑的端點是 乂為，)、B(X2，y2).87. 圓系方程(1) 過點A(X1,yJ, B(X2,y2)的圓系方程是(x - x1)(x - x2) (y - y1)(y - y2)，(x - x1)(y1 - y2) - (y - y1)(x1 - x2) = 0=(x-為)(x x2) (y

32、-yj(y -y2) (ax by c) = 0 ,其中 ax by c0 是直線 AB的方程，入是待定的系數(shù).(2) 過直線l : Ax By 0與圓C : x2 y2 Dx Ey 0的交點的圓系方程是x2 y2 Dx Ey(AxByC 0,入是待定的系數(shù).(3) 過圓 C1 : x2y2D1xE1 y = 0 與圓 C2: x2 y2D2xE2yF2 = 0 的交點的圓系方程是x2y2D1xE1yF(x2y2D2xE2yF20,入是待定的系數(shù).88. 點與圓的位置關(guān)系點P(x,y。)與圓(x - a)2 (y -b)2 =r2的位置關(guān)系有三種假設(shè) d f ；(a -X。)2 (b - y。

33、)2，那么d r 點P在圓外；d二r二 點P在圓上；d ： r二點P在圓內(nèi).89. 直線與圓的位置關(guān)系直線Ax By 0與圓(x - a)2 (y - b)2二r2的位置關(guān)系有三種：d r =相離 u 厶：:0；d 二 r 二相切=二 0；d : r =相交= - 0. Aa+Bb+C 其中d = j .JA2 +B290. 兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為 O, Q,半徑分別為1,門，O1O dd r1 r 外離：=4條公切線；d = * r2二外切二3條公切線；片一 r21 v d v片十r2二相交二2條公切線；d = A -r2 u內(nèi)切二1條公切線；0 0，焦點在x99.雙曲線的切

34、線方程2-當(dāng)=1(a 0,b 0)上一點P(x0,y0)處的切線方程是 三 號=1.ba b2xa2x(1)雙曲線冷a(2)過雙曲線x)xyy2 _ | 2 _ I，ab(3 )雙曲線A2a2 -B2b2 =c2.100.拋物線y2xx yy2爲(wèi)=1(a0,b0)外一點P(Xo,y。)所引兩條切線的切點弦方程是b2再=1(a0,b0)與直線 Ax B y C0相切的條件是b= 2px的焦半徑公式拋物線 y2=2px(pn0)焦半徑 CF =x0+_p過焦點弦長CD = x1衛(wèi)x2衛(wèi)二 xjx2p.2 2101.拋物線2= 2px上的動點可設(shè)為P( , y )或P(2 pt2,2pt)或P (x

35、 , y )，其中2p102.二次函數(shù)2b 2y = ax bx c = a( x ) 2a點坐標(biāo)為(一R )；2a 4a4ac -b2 -1y4a103. 拋物線的內(nèi)外部(1) 點P(x, y)在拋物線點P(X0,y)在拋物線y(2) 點P(x, y)在拋物線點P(X0,y)在拋物線y2(3) 點P(x0,y0)在拋物線點P(x,y0)在拋物線x2(2)焦點的坐標(biāo)為4ac-b24a(-嚴(yán),2a(a = 0)的圖象是拋物線：(1)頂24aC b 1) ；( 3)準(zhǔn)線方程是4a2y =2px(p 0)的內(nèi)部=2=2 px( p 0)的外部二 y2 2y - -2px(p 0)的內(nèi)部二 y ：-2

36、px(p 0). = 2px(p 0)的外部：=y2-2px(p 0).22x =2py(p 0)的內(nèi)部=x ：2py(p 0). =2 py( p 0)的外部二 x2 2 py( p 0).2y : 2px(p 0).2 px( p 0).(4) 點 P(x0,y)在拋物線 x =2py(p 0)的內(nèi)部二 x = 2py(p 0). 點 P(x,y0)在拋物線 x2-2py(p 0)的外部=x2 -2py(p 0).104. 拋物線的切線方程 拋物線y? =2px上一點P(xo,y)處的切線方程是yy二p(x x).(2) 過拋物線y2 =2px外一點P(xo, yo)所引兩條切線的切點弦方

37、程是yoy = p(xx).(3) 拋物線y2 =2px(p 0)與直線Ax By0相切的條件是 pB2 =2AC.105. 兩個常見的曲線系方程(1) 過曲線fjxy) =0, f2(x,y) =0的交點的曲線系方程是fi(x, y) f2(x, y)=0( 為參數(shù)).2 2(2) 共焦點的有心圓錐曲線系方程邛2y1，其中k maxa2,b2.當(dāng)a -k b -kk mina2,b2時，表示橢圓；當(dāng) mina2,b2 : k : maxa2,b2時，表示雙曲線106. 直線與圓錐曲線相交的弦長公式AB| = J(x, _x2)2 +(% _ y2)2或AB = J(1 + k2)(x2-為)

38、2=|禺x2| /+tan2a=|y1- y21 J1 + co t2a(弦 端點、=kx + b2A(X1 ,yj, B(X2, y2)，由方程丿消去y得到ax2 +bx+c=0，也：0,a為直線F(x, y) = 0AB的傾斜角，k為直線的斜率)107. 圓錐曲線的兩類對稱問題(1) 曲線F(x,y)=0關(guān)于點P(x0,y。)成中心對稱的曲線是 F(2x-x,2y - y) = 0.(2) 曲線F(x,y) =0關(guān)于直線Ax By C =0成軸對稱的曲線是F(x108.2A(Ax By C)2 丄 2A B四線 一方程2B(Ax By C)、)=A2 B20.對于一般的二次曲線 Ax2 B

39、xy Cy2 Dx Ey F = 0 ,用x0x代x2，用y0y代y2，用xoY xYo代xy，用x x代x，用也 y代y即得方程2 2 2Ax0x B x xy Cy0y D x x E y F =0，曲線的切線，切點弦，中點2 2 2弦，弦中點方程均是此方程得到.109. 證明直線與直線的平行的思考途徑(1) 轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點；(2) 轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；(3) 轉(zhuǎn)化為線面平行；(4) 轉(zhuǎn)化為線面垂直；(5) 轉(zhuǎn)化為面面平行.110. 證明直線與平面的平行的思考途徑(1) 轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點；(2) 轉(zhuǎn)化為線線平行；(3) 轉(zhuǎn)化為面面平行.111 .證明平面與平

40、面平行的思考途徑(1) 轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點；(2) 轉(zhuǎn)化為線面平行；(3) 轉(zhuǎn)化為線面垂直.112. 證明直線與直線的垂直的思考途徑(1) 轉(zhuǎn)化為相交垂直；(2) 轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3) 轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；(4) 轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直113. 證明直線與平面垂直的思考途徑(1) 轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；(2) 轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；(3) 轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；(4) 轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面；(5) 轉(zhuǎn)化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直114. 證明平面與平面的垂直的思考途徑(1) 轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；(2) 轉(zhuǎn)化為線面垂直.115. 空間向量的加法與數(shù)乘向量運算的運算律(1) 加法交換律：a + b=b + a.(2) 加法結(jié)合律：(a+ b) + c=a+ (b + c).(3) 數(shù)乘分配律：入(a + b)=入a+入b.116. 平面向量加法的平行四邊形法那么向空間的推廣始點相同且不在同一個平面內(nèi)的三個向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量117. 共線向量定理對空間任意兩個向量 a、b(b豐0 ), a / bu 存在實數(shù)入使a =入b.P、A B 三點共線 二 AP|AB = AP 二