2020屆高考數(shù)學一輪總復習課時跟蹤練(七十四)離散型隨機變量及其分布列理(含解析)新人教A版

1、課時跟蹤練（七十四）A組基礎(chǔ)鞏固91.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量 X去描述1次試驗的成功次數(shù),則RX= 0）等于（）2D.311A. 0B.5C.o23解析：由已知得X的所有可能取值為0, 1,且 P(X= 1) =2RX= 0),由 P(X= 1) + P(X= 0) = 1,得 RX= 0)=；. 3答案：C2 .若離散型隨機變量 X的分布列為X01P29c c3-8c則實數(shù)c的值為（）2.1A. 一或一3 32B.- 3c.3D. 1解析：根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)知一 2 .一9c c> 0,3 8c> 0,得 c= .329c c+ 3 8c= 1,

2、答案：C3.已知離散型隨機變量X的分布列為X012P0.51 2q1 3q則 P(止 Z)=()A. 0.9B. 0.8C. 0.7D. 0.6解析：由分布列性質(zhì)得0.5+ 12q+3q=1,解得q=0.3,所以R，XC Z)=RX= 0) + P(X= 1) = 0.5 + 1-2X 0.3 =0.9.故選 A.答案：A4 . （2019 武漢調(diào)研）從裝有3個白球，4個紅球的箱子中，隨機取出 3個球，則恰好 是2個白球，1個紅球的概率是（）A.3' 8.甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得 0分，搶到題并回答正確的得 1分，搶到題但

3、回答錯誤的扣 1分（即得一1B.；6C.12D.；36353535343解析：如果將白球視為合格品，紅球視為不合格品，則這是一個超幾何分布問題，故所C2C4 12求概率為P=學廠=嬴.C735答案：C5 .袋中裝有10個紅球、5個黑球，每次隨機抽取 1個球后，若取得黑球則另換 1個紅 球放回袋中，直到取到紅球為止，若抽取的次數(shù)為 己，則表示“放回5個紅球”事件的是（）A. E = 4B. 1=5C. E = 6D. I <5解析：“放回5個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故 =6.答案：C6 .從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過 1人的概率是

4、.解析：設(shè)所選女生人數(shù)為 X,則X服從超幾何分布，其中Nl= 6, M= 2, n=3,皿C2C4 C1C2 4則 P（X< 1） = P（X= 0） +RX= 1）="Cf+-Cf = 5.4 答案：.57 .隨機變量X的分布列如下:又 a + b+ c= 1.所以 b=1,所以 R| X =1) = a+c = 2.33又a=1d, c=1 + d,根據(jù)分布列的性質(zhì)，得 330、 d<|, 0w1+dw2,所以1<d333331 W3.分).若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分 (分數(shù)高者勝)，則X的所有可能取值是 .解析：X= 1,甲搶到一題但答錯了； X= 0,

5、甲沒搶到題，或甲搶到 2題，回答時一對 一錯；X= 1時，甲搶到1題且答對或甲搶到 3題，且一錯兩對；X= 2時，甲搶到2題均答 對；X= 3時，甲搶到3題均答對.答案：一1, 0, 1, 2, 39.有編號為1, 2, 3，n的n個學生，入座編號為 1, 2, 3,，n的n個座位，每 個學生規(guī)定坐一個座位，設(shè)學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為X,已知X= 2時，共有6種坐法.(1)求n的值；(2)求隨機變量X的概率分布列.解：(1)因為當X= 2時，有C2種坐法，所以Cn=6,即n(丁)=6,即n2n12 = 0,解得n = 4或n= 3(舍去)，所以n =4.X,(2)因為學生所

6、坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為由題意知X的可能取值是0, 2, 3, 4, .11c4x 161所以 rx= 0) = A4=24,P( X= 2) = -T4-=工=I，A24 4c4x 281P(X= 3)= 丁=24=3，RX= 4)=11 124- 4一 338'所以X的概率分布列為X0234P11132443810.(2019 呂梁一模節(jié)選)為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿 者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容5人，再從這5人中選2人,有兩項： 到各班做宣傳、倡議同學們積極捐獻冬衣；整理、打包募捐上來的衣

7、物，每 位志愿者根據(jù)自身實際情況，只參與其中的某一項工作，相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：到班級宣傳整理、打包衣物總計20人30人50人(1)如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少?(2)若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用X表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫出隨機變量X的分布列.解：(1)用分層抽樣的方法，每個人抽中的概率是75=3,50 101 所以參與班級宣傳的志愿者被抽中的有20*10=2人, 1,C371-c2=w.參與整理、打包衣物的志愿者被抽中的有30><痛=3人,故從5人中選2人，“

8、至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率為(2)由題意知X的可能取值為0, 1, 2,C1233R .若 P(X< X2) =1- 3 , P(X> X1)=1 a ,其中 X1<X2,則 P(X1<X< X2)等于() A. (1 a )(1 - B) B - 1(a+B) C. 1 a (1 § ) D. 1 § (1 a ) 解析：顯然 P(X>X2) = 3 , P(X<X1) = a .由概率分布列的性質(zhì)可知P(X1<X< X2) = 1 P( X>X2) -P(X<X1) = 1 a B . 答案

9、：B 12. (2019 長沙質(zhì)檢)一只袋內(nèi)裝有 m個白球，nm個黑球，連續(xù)不放回地從袋中取(n ni Am球，直到取出黑球為止，設(shè)此時取出了x個白球，下列概率等于 a的是() A. P(X= 3)B, P(X> 2) C. P(X< 3)D. RX= 2) 解析：當X= 2時，即前2個拿出的是白球，第 3個是黑球，前2個拿出白球，有 A#= 0)=CT 荻RX= 1)=蒼C12C8 4895'C814RX= 2)=3TE所以X的分布列為X012P334814959595B組素養(yǎng)提升取法，再任意拿出1個黑球即可，有 d-耕中取法，而在這 3次拿球中可以認為按順序排列，3Am

10、Cn m n n 一 所 Am此排列順序即可認為是依次拿出的球的順序，即 A,所以P(X= 2)=-A-=Am-.答案：D13. (2019 石家莊調(diào)研)為檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量， 現(xiàn)抽取5件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品中微量元素x, y的含量(單位：毫克)，測量數(shù)據(jù)如下:編P12345x169178166175180y7580777081如果產(chǎn)品中的微量元素 x, y滿足x> 175且y> 75時該產(chǎn)品為優(yōu)等品.現(xiàn)從上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，則抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列為解析：5件抽測品中有2件優(yōu)等品，則 X的可能取值為0, 1, 2.c3R X= 0) = c2= 0.3 ,c3 -

11、c2R X= 1) = -c2- = 0.6 ,C2rx= 2) = C2=0.1.故優(yōu)等品數(shù)X的分布列為X012P0.30.60.1答案:X012P0.30.60.114.隨著人口老齡化的到來， 我國的勞動力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題，為了了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究學習小組從某社區(qū) 隨機抽取了 50人進行調(diào)查，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：年齡20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)40 , 45)人數(shù)45853年齡45 , 50)50 , 55)55 , 60)60 , 65)65 , 70人數(shù)67354年齡在25 , 30) , 55 , 60)的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別是3人和2人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機選取 2人，進行跟蹤調(diào)查.(1)求從年齡在25, 30)的被調(diào)查者中選取的 2人都贊成的概率；(2)求選中的4人中，至少有3人贊成的概率；(3)若選中的4人中，不贊成的人數(shù)為X,求隨機變量 X的分布列.C2解：(1)設(shè)“年齡在25 , 30)的被調(diào)查者中選取的 2人都贊成”為事件A,所以P(A) =3310.(2)設(shè)“選中的4人中，至少有3人贊成”為事件 B,C3C2C1