2019年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生百日沖刺專題06等差數(shù)列和等比數(shù)列測(cè)試題

1、1 / 13專題 6 等差數(shù)列和等比數(shù)列測(cè)試題命題報(bào)告:1.高頻考點(diǎn)：等差（等比數(shù)列）定義，通項(xiàng)公式以及求和公式以及數(shù)列的性質(zhì)等。2.考情分析：本部分是高考必考內(nèi)容，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，突出小巧活的特征，有時(shí)候在解答題中出現(xiàn)，考察數(shù)列的基本量的計(jì)算，數(shù)列的性質(zhì)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用定義法證明等差數(shù)列（等 比數(shù)列）等，求和（裂項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減法、分組求和等）。3.重點(diǎn)推薦：第 12 題，需要探索出數(shù)列的周期，再利用周期求解。一選擇題（共 12 小題，每一題 5 分）1. 已知等差數(shù)列an滿足 a2=2，前 5 項(xiàng)和 S=25，若 S=39，則 n 的值為（）A. 5B. 6C. 7D.

2、 8【答案】：B【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d,則 a2=a1+d=2, S5=5a1+:d=25,2聯(lián)立解得 a1= - 1, d=3,. S=na+ =d= - n +：x3=39,2 2解得 n=6,故選：B.2. （2019 華南師范大學(xué)附屬中學(xué)月考）在數(shù)列 中，若，且對(duì)所有滿足2561A. 一 B.16162531C.D.15【答案】B【解析】:題意，；亠二菽依2 / 13)6169 25 61亠T4 163.(2018 ?濱州期末)設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 S,且 a1=1, an+1=2S,貝USi2=()10A. 311B. 3【答案】：B【解析】 a1=1, an+1=

3、2S, Sn+1 S=2S,即卩S+1=3S, S=1.3 / 13S + S2+S2018的值為（）B 2016【答案】：C數(shù)列Sn是等比al 2asC.若 a2 a4,貝Ua1 2a4D.右 a2=a4，貝Va2=a3a；*+a/2a；a=2ai*f正確予，所以.故答案為：A對(duì)于當(dāng)0, q0時(shí)，吐鋌為員值，0 為正值邑：+哉2瞌不成立，錯(cuò)誤;對(duì)于 G 當(dāng)3i0, qV - 1時(shí)，有0但a；ai0?錯(cuò)誤；對(duì)于D,當(dāng)（pi 1時(shí)/aFeuj則遜錯(cuò)誤故選：A-6設(shè)直線（n+l）x+n 尸應(yīng)（n N*）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則【解析】直線-0），貝 y $=丄?匹衛(wèi)-=12 n1n+1

4、 n（n+l） n n+1C.與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為:，貝yS1+ S2+S2018=1+ 12 2（0，一）和（一，n n+1-=1 -201820194 / 13an是首項(xiàng)為 2 的等比數(shù)列，Sn是an的前 n 項(xiàng)和，且 28S=S,則數(shù)列an的前 3 項(xiàng)和為等于（【答案】：B【答案】：B即有 an+1=4an，則 an=6?4, n2,oo=0+99x(log46-2)+X99X(2+100)2=4851+99log46 .故選:B.9.在一個(gè)排列中，如果一個(gè)大數(shù)排在一個(gè)小數(shù)前面，就稱它們?yōu)橐粋€(gè)逆序，一個(gè)排列中逆序的總數(shù)就稱作這個(gè)排列的逆序數(shù)如排列2, 3, 7, 5, 1 中 2,1； 3

5、, 1; 7, 5;乙1; 5, 1 為逆序，逆序數(shù)是5.現(xiàn)有150 這 50 個(gè)自然數(shù)的排列:2, 4, 6, 8, 50,49, 47 5, 3,1, 則此排列的逆序數(shù)是（）A. 625B720C. 925D. 1250【答案】：A【解析】根據(jù)題意，在排列：2, 4, 6, 8，50, 49, 475, 3, 1 中,7.（2018?雙流區(qū)期末）已知A.2B.13ISD.亠或 3呂【解析】 設(shè)等比數(shù)列an的公比為qM1,v28SS=S6, 28 (1+q+q2) =1+q+q2+q3+q4+q5, / 1+q+q2M0,可得：28=1+q3,解得 q=3. an=2X3n-.an1-（）3

6、n-1則數(shù)列的前 3 項(xiàng)和為=丄 X- =，故選：B.38.已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且a1=1，時(shí)+1-1則bn=log 4an，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，則T100=A.4950B.99log46+4851C. 5050D. 99log46+4950【解析】希，s”1- 1,可得 a2=6，可得 n2 時(shí)，Sah a2-31= an- 1,3又 S= an+1- 1,兩式相減可得3an= Sn Sn-1= an+11-1an+1,3bn=log4an=0?n=llo g46+n-2,5 / 131 的逆序有 49 個(gè)，即 2, 4, 6, 8，50, 49, 475, 3;3 的

7、逆序有 47 個(gè)，即 4, 6, 8,50, 49, 475;49 的逆序有 1 個(gè)，即 50,其逆序?yàn)槭醉?xiàng)為 49，末項(xiàng)為 1,項(xiàng)數(shù)為 25 的等差數(shù)列,（49+1）X25則此排列的逆序數(shù)：49+47+1=_故選：A.10.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=-2016,_【答案】：B二數(shù)列電是等差數(shù)列-n設(shè)數(shù)列的公差為,貝U由課一甞黔冇得汕=2,解得=bSoni o S t+2 017dJ=a；+2 017dJ=- 2 016+2 017=1,2018 1.SKu=2018-故選;Bo和 S2018等于（）/ 1008、/1009、/ 2018、/2017、A. 2 ( 3- 1)B.

8、2 (3- 1)C. 2 (3- 1)D. 2 ( 3- 1)【答案】：B11. （2018 春?黔東南州期末）己知數(shù)列an滿足 a1=1, a2=3, an+2=3an（n N）,則數(shù)列an的前 2018 項(xiàng)的=625;十=2，則滋8的值為（A.- 2 018B. 2 018C. 2017D.- 2 019【解析話為等羞數(shù)列陽(yáng)的前口項(xiàng)和,a2n-1成等比，首項(xiàng)為 1,公比為 3 .6 / 13當(dāng) n=2 時(shí)，可得 a2, a4.a2n成等比，首項(xiàng)為 2，公比為 3.【解析】由 an+2=3an（nN）,即 上三，當(dāng) n=1 時(shí)，可得 a1, a37 / 13a1+a2+a3+a6=21.a1

9、+a2+a3+a218=336x(a1+a2+a3+a6)+a1+a2=7056+2+5=7063.故選：C.二.填空題(共 4 題，每小題 5 分)13.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若宀-比5，貝 U 的值是 .【答案】4【解析】設(shè)等比數(shù)列時(shí)的公比為 q 叫().代二叱+2 引，曲沖前 2018 項(xiàng)中，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別有1009 項(xiàng)、3-31009-3+3I009-l故得 S20!8= - -芻10091009=2X3-2=2(3-1).故選：B.12. (2018?蚌埠期末)定義函數(shù) f(x)如下表，數(shù)列an滿足 an+1=f (an), n N,若 a=2，則 a1+a2+a3+a20

10、18=x123456f ( x )354612【答案】：C【解析】由題意，Ta1=2,且對(duì)任意自然數(shù)均有 an+1=f (an),二 a2=f (a1)=f (2) =5, a2=5,a3=f (a2)=f (5) =1, a3=1,a4=f (a3)=f (1)=3,a4=3,as=f (a4)=f (3) =4, a5=4,a6=f (as)=f (4) =6, a6=6,a7=f (a6)=f(6) =2, a7=2,2, 5, 1, 3, 4, 6, 2, 5, 1是一個(gè)周期性變化的數(shù)列，周期為:6.，化為( )A. 7042B. 7058C. 7063D. 726 28 / 13q4

11、q2-2 = 0，解得=2 屯=叭護(hù)二 M 因 4 - 1 2 = 414.(2018?寧波期末)數(shù)列an滿足丨-二.I二：廣：-，則通項(xiàng)公式 an=.【答案】：2【解析】當(dāng) n=1 時(shí)，ai=1 ;當(dāng) n2 時(shí)，ai+2a2+3a3+ (n 1) an-i= (n 1),- 2 2-，作差可得，nan= n -( n- 1) =2n- 1,故 an=：, a1=1 也滿足上式；故 an=：】，故答案為：工_nnn15.( 2018?江門一模)設(shè)x表示不超過 x 的最大整數(shù)，如n=3 , - 3.2=- 4 ,則Ig1+lg2+lg3+lg100= _ .【答案】：92【解析】 Ig1=lg2

12、=lg3 =- lg9=0 ,lg10=lg11= +lg99=1 , lg100=2 . Ig1+lg2+lg3+lg100=90 x1+2=92.故答案為：92.16( 2018?黃浦區(qū)二模)已知數(shù)列an是共有 k 個(gè)項(xiàng)的有限數(shù)列，且滿足務(wù)+1二1十皚，k-l)n,若 a1=24, a2=51, ak=0,貝Uk=_ .【思路分析】根據(jù)題意，將an+1=an-1-丄一變形可得 an+1an- an-1an=- n,據(jù)此可得(a3a2- azaj =- 2, (a4a3a3a2) = 3, .aka-1- a-2=-( k 1),用累加法分析可得akak-1 aa2= 1+2 +3+. (

13、k- 1),代入數(shù)據(jù)變形可得 k2- k- 2450=0，解可得 k 的值，即可得答案.【解析】：根據(jù)題意，數(shù)列an滿足 an+1=an-1-,變形可得： an+1an an-1an= - n,則有(a3a2- a2&) =- 2,(a4a3- a3a2)=- 3,(asa4- a4a3)= - 4, akak-1 ak-1a2=( k 1),相加可得：akak-1- a1a2=- 1+2+3+. ( k- 1),又由 a1=24 , a2=51 , ak=0 ,.故答案為：4.9 / 13則有 k2 k 2450=0,解可得：k=50 或-49 (舍);故 k=50;故答案為：50.

14、三解答題(本大題共 6 小題)17.數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn且 S=n2+1.(I)求an的通項(xiàng)公式；(H)設(shè) bn=，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn.【分析】(I )由 S=n2+1.可得 n2 時(shí)，an=S-Sn-1, n=1 時(shí)，ai=Si=2.即可得出 an2n+ln=1 時(shí)，上式也成立. Tn=2+i(ir)18.已知和是一個(gè)公差大于的等差數(shù)列，且滿足 恤-筋也+站-(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;虬gSIIn=1Ti=2bn=：h 丄anarrM2時(shí)，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出.【解析】：(I ) Sn=n2+1 . n2 時(shí),2an=Sn Sn1=n +1 (n 1)2+1=2n1.n=1 時(shí)，a1=S=2.an=2, n=l2n-l,(II )n=1n 2 時(shí)，bn=二-H1bn(J1)10 分10 / 13(2)若數(shù)列怡 J 和數(shù)列唧滿足等式 = +二*工十十112匸 I神riir洱匸的前項(xiàng)和【解析】：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為、I.,由;：I ,得7 -=-、由也， = 55,得(Hj + AlXa;+ 5d) - 5.4 分易得 aj = 1 . 2),即一=2, . 8 分