高考仿真模擬卷江蘇卷數(shù)學(xué)三

1、2015年高考仿真模擬卷·江蘇數(shù)學(xué)卷（三）注意事項(xiàng):1本試卷由填空題和解答題兩部分組成，滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘. 2. 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方.3. 答題時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1（2015·上海市十三校高三第二次聯(lián)考（理）·2）函數(shù)1的定義域?yàn)開(kāi).2（2015·上海市閔行區(qū)高三一模（理）·1）已知集合A=x|x|，

2、U=R，則3（2015·蘇錫常鎮(zhèn)高三調(diào)研一（理）·2）若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 4（2015·上海市閔行區(qū)高三一模（理）·8）已知集合M=1，3，在M中可重復(fù)的依次取出三個(gè)數(shù)a，b，c，則“以a，b，c為邊長(zhǎng)恰好構(gòu)成三角形”的概率是5（2015·北京市朝陽(yáng)區(qū)高三一模（理）改編·5）某商場(chǎng)每天上午10 點(diǎn)開(kāi)門，晚上 19 點(diǎn)停止進(jìn)入在如圖所示的框圖中，t表示整點(diǎn)時(shí)刻，a（t ）表示時(shí)間段t-1，t）內(nèi)進(jìn)入商場(chǎng)人次，S 表示某天某整點(diǎn)時(shí)刻前進(jìn)入商場(chǎng)人次總和，為了統(tǒng)計(jì)某天進(jìn)入商場(chǎng)的總?cè)舜螖?shù)，則判斷框內(nèi)可以填6（2015

3、3;上海市閔行區(qū)高三一模（理）·6）已知（，），sincos=，則cos=7（2015·山東棗莊市高三一模（理）·15）若曲線與曲線有唯一的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為8（2015·浙江嘉興高三下二模（理）改編·4）已知，實(shí)數(shù)滿足：，若的最小值為1，則9（2015·江蘇連云港、南通、揚(yáng)州高三二模·9） 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為4，公差為2，前項(xiàng)和為若（），則的值為10（2015·河南鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)（理）改編·12）已知雙曲線的兩焦點(diǎn)分別是過(guò)的直線交雙曲線的右支于,兩點(diǎn)，若,且,則雙曲線的離心率為11（201

4、5·浙江溫州高三第二次適應(yīng)性測(cè)試（理）·11）已知為正六邊形，若向量，則；（用坐標(biāo)表示）12（2015·上海市十三校高三第二次聯(lián)考（理）·14）在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，r > 0為半徑作一個(gè)圓，與射線交于點(diǎn)M ，與x軸正半軸交于N ，則當(dāng)r變化時(shí)， |AM |+|BN |的最小值為_(kāi)13（2015·浙江溫州高三第二次適應(yīng)性測(cè)試（理）·14）若實(shí)數(shù)滿足，則的范圍是14（2015·山東威海市高三一模（理）·14）已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=，且當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=x2，若在區(qū)間1，3內(nèi)

5、，函數(shù)g（x）=f（x）loga（x+2）有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是二、解答題：（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 15（2015·浙江麗水高三一模（理）·16）（本小題滿分14 分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（sinBcosB）（sinCcosC）=4cosBcosC（） 求角A的大?。唬ǎ?若sinB=psinC，且ABC是銳角三角形，求實(shí)數(shù)p的取值范圍16（2015·安徽省“江淮十校”高三4月聯(lián)考（理）·18）（本小題滿分14 分）一個(gè)正四棱錐和一個(gè)正三棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，如下左圖

6、，將他們?nèi)鹊膬擅嬷睾显谝黄鹌闯梢粋€(gè)多面體ABCDEF，如下右圖（I）求證：AE/BF;（II）過(guò)A、D、F三點(diǎn)作截面，將此多面體 上下兩部分，求上下兩部分的體積比17（2015·南京市高三二模·17）（本小題滿分14分）右圖為某倉(cāng)庫(kù)一側(cè)墻面的示意圖，其下部是矩形ABCD，上部是圓AB，該圓弧所在的圓心為O，為了調(diào)節(jié)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，現(xiàn)要在墻面上開(kāi)一個(gè)矩形的通風(fēng)窗EFGH（其中E，F(xiàn)在圓弧AB上，G，H在弦AB上）過(guò)O作，交AB 于M，交EF于N，交圓弧AB于P，已知（單位：m）,記通風(fēng)窗EFGH的面積為S（單位：）（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式： （i）設(shè)，將S表示成的

7、函數(shù)；（ii）設(shè)，將S表示成的函數(shù)；（2）試問(wèn)通風(fēng)窗的高度MN為多少時(shí)？通風(fēng)窗EFGH的面積S最大？18（2015·重慶市巴蜀中學(xué)高三二模（理）·21）（本小題滿分16 分）已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為且（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且該橢圓上存在點(diǎn),使得四邊形圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程 19（2015·東北三校高三第二次聯(lián)合考試·21）（本小題滿分16 分）20（2015·江蘇連云港、南通、揚(yáng)州高三二模·9）（本小題滿分16分）設(shè)是公差為的等差數(shù)列，

8、是公比為（）的等比數(shù)列記（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）已知數(shù)列的前4項(xiàng)分別為4，10，19，34 求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； 是否存在元素均為正整數(shù)的集合，（，），使得數(shù)列，為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論數(shù)學(xué)（附加題）21選做題請(qǐng)考生在A、B、C、D四小題中任選兩題作答，如果多做，則按所做的前兩題記分A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）10. （2015·河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）（理）·22） （本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于,是的直徑，于點(diǎn),平分. （）證明：是的切線 （）如果,求.B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）（2015

9、83;南京市高三二模）已知矩陣 ，A的逆矩陣（1）求a,b的值； （2）求A的特征值C（本小題滿分10分，坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）（2015·九江第一次高考模擬（理）·23）（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最小值，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)D（本小題滿分10分，不等式選講）（2015·泰州高三二模）已知不等式對(duì)于滿足條件的任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍必做題第22題，第23題，每題10分，共計(jì)20分解答時(shí)應(yīng)

10、寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（2015·江西八所重點(diǎn)中學(xué)4月份聯(lián)考（理）·19）（本小題滿分10分）已知集合，函數(shù)的定義域、值域都是，且對(duì)于任意，。設(shè)、是1，2，3，4的任意一個(gè)排列，定義數(shù)表，若兩個(gè)數(shù)表的對(duì)應(yīng)位置上至少有一個(gè)數(shù)不同，就說(shuō)這是兩張不同的數(shù)表（1）求滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)；（2）若（），從所有數(shù)表中任意抽取一張，記為表中的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望23（2015·南京市高三二模）（本小題滿分10分）已知，定義記 ，求的值；（2）記 ，求所有可能值的集合2015年高考仿真模擬卷·江蘇數(shù)學(xué)卷（三）參考答案與解析1（0，1【命題立意】 令

11、被開(kāi)方數(shù)大于等于0，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域【解析】0x1函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1,故答案為：（0，1【舉一反三】求解析式已知的函數(shù)的定義域應(yīng)該考慮：開(kāi)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于0；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0小于1；分母非021，4【命題立意】本題考查補(bǔ)集及其運(yùn)算【解析】由A中不等式變形得：x或x，解得：x4或x1，即A=（，1）（4，+），U=R， 1，4故答案為：1，43-1【命題立意】本題考查了純虛數(shù)的概念和復(fù)數(shù)運(yùn)算.【解析】，1+m=0，解得m=-1.4【命題立意】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件

12、概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用【解析】集合M=1，3，在M中可重復(fù)的依次取出三個(gè)數(shù)a，b，c，基本事件總數(shù)n=23=8，“以a，b，c為邊長(zhǎng)恰好構(gòu)成三角形”包含的基本事件個(gè)數(shù)m=5，“以a，b，c為邊長(zhǎng)恰好構(gòu)成三角形”的概率：p=故答案為：5t18【命題立意】本題考查了算法和程序框圖【解析】模擬執(zhí)行程序，可得t=10，S=0滿足條件，t=11，S=a（11）滿足條件，t=12，S=a（11）+a（12）滿足條件，t=18，S=a（11）+a（12）+a（13）+a（14）+a（15）+a（16）+a（17）+a（18）由題意，晚上 19 點(diǎn)停止進(jìn)入，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸

13、出S的值，故判斷框內(nèi)可以填：t186【命題立意】 本題考查二倍角的余弦，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的符號(hào)的正確選取【解析】（，），sincos=，1sin=，sin=，（，），cos=故答案為：7【命題立意】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了方程有根的條件，是中檔題.【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)與有相同的公共切線，設(shè)公切線與函數(shù)切于點(diǎn)，公切線與函數(shù)切于點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的切線斜率相等即，同時(shí)切線斜率,將代入得，整理得，則，設(shè)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)x>2時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，同時(shí)也是最小值，則最小值為，則，故答案為.8【命題立意】本題旨在考查線性

14、規(guī)劃的應(yīng)用.【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域:由圖可得在點(diǎn)處取得最小值1，從而得到，解得.97【命題立意】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式【解析】根據(jù)題意得，解得k=710【命題立意】本題考查雙曲線的定義、性質(zhì)，考查計(jì)算能力，難度較大【解析】設(shè)橢圓的焦距為，則，由橢圓的定義知，因?yàn)?，所以，所以，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，所以，在和中，由勾股定理得，所以，因?yàn)?，所以，解得或（舍去?1【命題立意】正六邊形的性質(zhì)，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，容易題.【解析】正六邊形中，則，.12 【命題立意】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想,推理和證明及分析解決問(wèn)題的能力【解析】由題意，設(shè)M（a，a）（a

15、0），則r=2a，N（2a，0）|AM|+|BN|=+設(shè)2a=x，則|AM|+|BN|=+，可以理解為（x，0）與（，）和（1，）的距離和，|AM|+|BN|的最小值為（，）和（1，）的距離，即2故答案為：213【命題立意】考查一元二次方程的根的判別式，容易題.【解析】令代入得，由一元二次方程必有解，則，解得，即的范圍是.145，+）【命題立意】本題主要考查函數(shù)的周期性的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系【解析】函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期為2的周期函數(shù)再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x2，可得當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=x2，故當(dāng)x1，

16、1時(shí)，f（x）=x2 ，當(dāng)x1，3時(shí)，f（x）=（x2）2由于函數(shù)g（x）=f（x）loga（x+2）有4個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有4個(gè)交點(diǎn)，所以可得1loga（3+2），實(shí)數(shù)a的取值范圍是5，+）故答案為：5，+）15；【命題立意】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦定理的應(yīng)用【解析】（） 由題意得（4分）（7分）（） （10分）ABC為銳角三角形，且（14分）（15分）16（I）略 （II）1:2【命題立意】本題旨在考查空間中兩直線平行的判定，以及幾何體的體積【解析】證明：（）由題意知，ABE、CBE和BEF都是正三角形，取BE的中點(diǎn)O，連AO

17、、FO、CO、AC,則BEAO，BEFO，BECO，AOC、FOC分別是二面角A-BE-C和二面角F-BE-C的平面角，3分設(shè)AB2,則AOFOCO,AC=,在AOC中，在FOC中，AOC+FOC,即二面角A-BE-C與二面角F-BE-C互補(bǔ)，5分所以ABFE四點(diǎn)共面，又AB=BF=FE=EA，故AEBF.6分（）由（）知，四邊形ABFE四邊形CDEF都是菱形，所以過(guò)三點(diǎn)ADF的截面把多面體分成三棱錐A-DEF和四棱錐F-ABCD，連BD、FD則所以截面把多面體分成上、下兩部分的體積比為:.12分17（1）（i）S10sin（20cos7），00，其中cos0（ii） Sx，0x65（2）MN

18、x45m時(shí)，通風(fēng)窗的面積最大【命題立意】本題旨在考查函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）由題意知，OFOP10，MP65，故OM35（i）在RtONF中，NFOFsin10sin，ONOFcos10cos在矩形EFGH中，EF2MF20sin，F(xiàn)GONOM10cos35，故SEF×FG20sin（10cos35）10sin（20cos7）即所求函數(shù)關(guān)系是S10sin（20cos7），00，其中cos0 4分（ii）因?yàn)镸Nx，OM35，所以O(shè)Nx35在RtONF中，NF在矩形EFGH中，EF2NF，F(xiàn)GMNx，故SEF×FGx即所求函數(shù)關(guān)系是Sx，0x65 8分（2）方法一：選擇（i）

19、中的函數(shù)模型：令f（）sin（20cos7），則f （）cos（20cos7）sin（20sin）40cos27cos20 10分由f （）40cos27cos200，解得cos，或cos 因?yàn)?0，所以coscos0，所以cos 設(shè)cos，且為銳角，則當(dāng)（0，）時(shí)，f （）0 ，f（）是增函數(shù)；當(dāng)（，0）時(shí)，f （）0 ，f（）是減函數(shù)， 所以當(dāng)，即cos時(shí)，f（）取到最大值，此時(shí)S有最大值即MN10cos3545m時(shí)，通風(fēng)窗的面積最大 14分方法二：選擇（ii）中的函數(shù)模型：因?yàn)镾 ，令f（x）x2（35128x4x2），則f （x）2x（2x9）（4x39） 10分 因?yàn)楫?dāng)0x時(shí) ，f

20、（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，f （x）0，f（x）單調(diào)遞減， 所以當(dāng)x時(shí)，f（x）取到最大值，此時(shí)S有最大值 即MNx45m時(shí)，通風(fēng)窗的面積最大 14分18（1）（2）【命題立意】本題考查橢圓的基本概念及直線方程【解析】（1）直線的方程為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為又解得故橢圓的方程為（2）由（1）可求得橢圓的左焦點(diǎn)為易知直線的斜率不為0,故可設(shè)直線點(diǎn)因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以?lián)立,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以那么直線的方程為19（1）（2）略（3）【命題立意】本題的旨意考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【解析】（1）依題意得：解得：（2）當(dāng)時(shí)：對(duì)成立即：在上為增函數(shù)又，故對(duì)成立在上為增函數(shù) （2）由得： 設(shè)

21、設(shè)當(dāng)時(shí)：對(duì)成立 又 故 即：又 故當(dāng)時(shí)：由得 當(dāng)時(shí)： 又 故： 即： 又 故這與已知不符 綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為20（I）略（II），假設(shè)不成立，從而不存在滿足題意的集合【命題立意】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，通項(xiàng)公式等，考查了學(xué)生的方程思想【解析】（1）證明：依題意， 3分從而，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 5分（2） 法1：由（1）得，等比數(shù)列的前3項(xiàng)為，則，解得，從而， 7分且解得，所以， 10分法2：依題意，得 7分消去，得消去，得消去，得，從而可解得，所以， 10分 假設(shè)存在滿足題意的集合，不妨設(shè)，且，成等差數(shù)列，則，因?yàn)?，所以?若，則，結(jié)合得，化簡(jiǎn)得， 因?yàn)?，不難知，

22、這與矛盾，所以只能，同理，所以，為數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，從而，即，故，只能，這與矛盾，所以假設(shè)不成立，從而不存在滿足題意的集合 16分（注：第（2）小問(wèn)中，在正確解答的基礎(chǔ)上，寫出結(jié)論“不存在”，就給1分）21A（）見(jiàn)解析（）【命題立意】本題考查三角形相似的證明，考查圓的切線的性質(zhì)，考查弦切角定理，屬于基礎(chǔ)【解析】（）連結(jié)OA，則OAOD，所以O(shè)ADODA，又ODAADE，所以ADEOAD，所以O(shè)ACE因?yàn)锳ECE，所以O(shè)AAE所以AE是O的切線（）由（）可得ADEBDA，所以，即，則BD2AD，所以ABD30°，從而DAE30°，所以DEAEtan30°由切割線定理，得AE2ED·