電磁場(chǎng)電磁波第六章 均勻平面波的反射和透射

1、第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波1第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2邊界條件邊界條件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）透射波（未知） 現(xiàn)象現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì)電磁波入射到不同媒質(zhì) 分界面上時(shí)，一部分波分界面上時(shí)，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透過(guò)分界波透過(guò)分界 面面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面質(zhì)的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介質(zhì)質(zhì)分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒質(zhì)質(zhì) 1 媒

2、媒質(zhì)質(zhì) 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒質(zhì)類型媒質(zhì)類型： 理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì) 分析方法分析方法：第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波36.1.1 對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射111、222、zx媒質(zhì)媒質(zhì)1 1：媒質(zhì)媒質(zhì)2 2：111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk 沿沿x方向極化的均勻平面波從方向極化的均勻平面波從 媒質(zhì)媒質(zhì)1 垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中，導(dǎo)電媒質(zhì)中，導(dǎo)電媒

3、質(zhì) 2 的參數(shù)為的參數(shù)為第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波411c11c1 21111jjj(1j)k 1 21111c1c111 2111(1j)(1j)媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波：中的入射波：11iimimi1c( )e( )ezxzyEze EEHze媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波：11rrmrmr1c( )e( )ezxzyEze EEHze 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波中的合成波：11111irimrmrmim1ir1c1c( )( )( )ee( )( )( )eezzxxzzyyEzEzEze Ee EEEHzHzHzee第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電

4、磁波電磁場(chǎng)與電磁波5媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透射波中的透射波：1 2222c22c222jjj(1j)k 1 21 222222c22c222(1j)(1j)22tmttmt2c( )e,( )ezzxyEEze EHze在分界面在分界面z = 0 上，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即上，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即)0()0()0()0(2121HHEEimrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEE第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波6 定義分界面上的定義分界面上的反射系數(shù)反射系數(shù)為反射波電場(chǎng)的振幅與入射波電為反射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比、場(chǎng)振幅之比、透

5、射系數(shù)透射系數(shù)為為透射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅透射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比，則之比，則21221212,imrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEEtm2cim2c1c2EE2c1crmim2c1cEE 討論：討論：1 和和 是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波 都不同。都不同。01、 若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1= 2= 0，則得到，則得到 若媒質(zhì)若媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，即為理想導(dǎo)體，即2 = ，則，則 ，故有，故有2c0第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波7rmimE

6、E 6.1.2 對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射x媒質(zhì)媒質(zhì)1 1：媒質(zhì)媒質(zhì)2 2：111,2zz = 0yiEiHikrErHrk媒質(zhì)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，為理想介質(zhì)，10媒質(zhì)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，為理想導(dǎo)體，2故故01、媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波：中的入射波：11jjimiimi1( )e,( )ezzxyEEze EHze媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波：11jjimrimr1( )e,( )ezzxyEEze EHze 11 1, 111,則則20在分界面上，反射在分界面上，反射波電場(chǎng)與入射波電波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)的相位差為場(chǎng)的相位差為第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)

7、與電磁波8 合成波的特點(diǎn)合成波的特點(diǎn)1 minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, ) 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波是駐波。中的合成波是駐波。 電場(chǎng)振幅的最大值為電場(chǎng)振幅的最大值為2Eim， 最小值為最小值為0 ；磁場(chǎng)振幅的最；磁場(chǎng)振幅的最 大值為大值為2Eim /1，最小值也，最小值也 為為0。1( ) zE 電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)（電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)（ 的最小值的位置）的最小值的位置） 電場(chǎng)波腹點(diǎn)（電場(chǎng)波腹點(diǎn)（ 的最大值的位置）的最大值的位置）1( )E z1 min(21)/2zn 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波9

8、坡印廷矢量的平均值為零，不坡印廷矢量的平均值為零，不 發(fā)生能量傳輸過(guò)程，僅在兩個(gè)發(fā)生能量傳輸過(guò)程，僅在兩個(gè) 波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能 的交換。的交換。 在時(shí)間上在時(shí)間上有有/ 2 的相移。的相移。 11EH、 在空間上錯(cuò)開(kāi)在空間上錯(cuò)開(kāi)/ 4，電，電 場(chǎng)的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場(chǎng)場(chǎng)的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場(chǎng) 的波節(jié)腹）點(diǎn)。的波節(jié)腹）點(diǎn)。11EH、 兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn) 的電場(chǎng)同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩的電場(chǎng)同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩 側(cè)的電場(chǎng)反相。側(cè)的電場(chǎng)反相。 4 23 25 4 4 23 25 4 25 4 4第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁

9、波電磁場(chǎng)與電磁波10 例例6.1.1 一均勻平面波沿一均勻平面波沿+ +z 方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為i100sin()200cos() V/mxyEetzetz 解解：(1) (1) 電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1）求相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度）求相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度 ；（2）若在傳播方向上）若在傳播方向上 z = 0處，放置一無(wú)限大的理想導(dǎo)體平板，處，放置一無(wú)限大的理想導(dǎo)體平板， 求區(qū)域求區(qū)域 z 0 中的電場(chǎng)強(qiáng)度中的電場(chǎng)強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度 ；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。jjj/2i

10、i0011( )(200e100ee)zzzxyH zeEee則則 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波11寫(xiě)成瞬時(shí)表達(dá)式寫(xiě)成瞬時(shí)表達(dá)式 (2) 反射波的電場(chǎng)為反射波的電場(chǎng)為 jii0( , )Re( )e11200cos()100cos()2txyH z tH zetzetz反射波的磁場(chǎng)為反射波的磁場(chǎng)為jj / 2jr( )100ee200ezzxyEzee jjj/2rr0011( )()(200e100ee)zzzxyHzeEee第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波12j/21irj/21ir0j200esin()j400sin()14

11、00cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在區(qū)域在區(qū)域 z 1時(shí)，時(shí)， 0，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相。反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相。 當(dāng)當(dāng)2 1時(shí)，時(shí)， 0）當(dāng)當(dāng)1z =n，即，即 z =n1/ 2 時(shí)，有時(shí)，有(0,1,2,)n 當(dāng)當(dāng)1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 時(shí)，有時(shí)，有(0,1,2,)n 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波161j221imim1( )1e12cos(2)zE zEEz1immin( )1E zE1immax( )1E zE 合

12、成波電場(chǎng)振幅合成波電場(chǎng)振幅（ 0）2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波電合成波電 場(chǎng)振幅場(chǎng)振幅 合成波電合成波電 場(chǎng)場(chǎng)z當(dāng)當(dāng)1z =n，即，即 z =n1/ 2 時(shí)，有時(shí)，有(0,1,2,)n 當(dāng)當(dāng)1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 時(shí)，有時(shí)，有(0,1,2,)n 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17 駐波系數(shù)駐波系數(shù) S 定義為駐波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之定義為駐波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之比，即比，即11SS駐波系數(shù)駐波系數(shù)(駐波比駐波比) Smaxmin11ESE 討論討論 當(dāng)當(dāng)0 時(shí)

13、，時(shí)，S 1，為行波。，為行波。 當(dāng)當(dāng)1 時(shí)，時(shí)，S = ，是純駐波。是純駐波。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，1 S ，為混合波。，為混合波。S 越大，駐波分量越大，駐波分量 越越 大，行波分量越??；大，行波分量越??；01第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波18 例例6.1.2 在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無(wú)限大的在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無(wú)限大的無(wú)耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為無(wú)耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質(zhì)內(nèi)，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長(zhǎng)是自由空間波長(zhǎng)的傳輸波的波長(zhǎng)是自由空間波長(zhǎng)的1/ /6，且分界面上為駐波電場(chǎng)的最，且分界面上為

14、駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。小點(diǎn)。求介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。131S解解：因?yàn)轳v波比因?yàn)轳v波比由于界面上是駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)，故由于界面上是駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)，故6002rr又因?yàn)橛忠驗(yàn)?區(qū)的波長(zhǎng)區(qū)的波長(zhǎng)12 2121而反射系數(shù)而反射系數(shù)10,2202rr式中式中1291rr36rr02312r18r第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波19媒質(zhì)媒質(zhì)2中的平均功率密度中的平均功率密度媒質(zhì)媒質(zhì)1中沿中沿 z 方向傳播的平均功率密度方向傳播的平均功率密度*2iaviiim111Re22zSEHeE 電磁能流密度電磁能流密度22121(1)(1)由

15、由1av2avSS入射波平均功率入射波平均功率密度減去反射波密度減去反射波平均功率密度平均功率密度*22ravrrim111Re22zSEHeE 2*2im1av1111Re(1)22zESEHe 2*2im2av2221Re22zESEHe第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波20 例例6.1.3 入射波電場(chǎng)入射波電場(chǎng) ，從空，從空氣（氣（z 0區(qū)域中，區(qū)域中，r=1 、r = 4 。求區(qū)域。求區(qū)域 z 0的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 。 9i100cos(31010 ) V/mxEetz 解解：z 0 區(qū)域的本征阻抗區(qū)域的本征阻抗 2r2202r212060 2透射系數(shù)

16、透射系數(shù) 21222 600.66712060媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)20,1110,222zxyiEiHikrErHrktEtHtk第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波21相位常數(shù)相位常數(shù) 故故 922200r283 10220 rad/m3 10 22m2im299cos()cos()0.667 10cos(3 1020 )6.67cos(3 1020 ) V/mxxxxEe EtzeEtzetzetz2229916.67cos(3 1020 )600.036cos(3 1020 ) A/mzyyHeEetzetz第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與

17、電磁波22 電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實(shí)際意義。電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實(shí)際意義。 以三種介質(zhì)以三種介質(zhì)形成的多層媒質(zhì)為例，說(shuō)明平面波在多層媒質(zhì)中形成的多層媒質(zhì)為例，說(shuō)明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過(guò)程及其求解方法。的傳播過(guò)程及其求解方法。 如圖所示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)如圖所示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)向向分界面垂直入射時(shí)，在媒質(zhì)分界面垂直入射時(shí)，在媒質(zhì)和和之間的分界面上發(fā)生反射和透射。之間的分界面上發(fā)生反射和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)和和的分界面的分界面時(shí)，又發(fā)生反射與透射，而且此分時(shí)，又發(fā)生反射與透射，而且此分界面上的反射波回到界面上的反射波回到媒質(zhì)媒質(zhì)和和的的分界面上分界面上

18、時(shí)再次發(fā)生反射與透射。時(shí)再次發(fā)生反射與透射。由此可見(jiàn)，在兩個(gè)分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。由此可見(jiàn)，在兩個(gè)分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。6.2.1 多層介質(zhì)中的場(chǎng)量關(guān)系與等效波阻抗多層介質(zhì)中的場(chǎng)量關(guān)系與等效波阻抗Odz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波23 在計(jì)算多層媒質(zhì)的第一個(gè)分界面上的總反射系數(shù)時(shí)，引入在計(jì)算多層媒質(zhì)的第一個(gè)分界面上的總反射系數(shù)時(shí)，引入等效波阻抗概念可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程。等效波阻抗概念可以簡(jiǎn)化求解過(guò)

19、程。則媒質(zhì)則媒質(zhì)中任一點(diǎn)的波阻抗為中任一點(diǎn)的波阻抗為 ( )( )( )E zzH z2222j()j()2222j()j()22( )ee( )( )eez dz dz dz dEzzHz 定義媒質(zhì)中任一點(diǎn)的合成波電場(chǎng)與合成波磁場(chǎng)之比為該點(diǎn)的定義媒質(zhì)中任一點(diǎn)的合成波電場(chǎng)與合成波磁場(chǎng)之比為該點(diǎn)的波阻抗波阻抗 ，即，即( ) z在在z0 0 處，有處，有2222jj222efjj2ee(0)eedddd 由此可見(jiàn)，由此可見(jiàn)， 即為媒質(zhì)即為媒質(zhì)中中z0 處的波阻抗。處的波阻抗。 ef第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波24 引入等效波阻抗以后，在計(jì)算第一層媒質(zhì)分界面上的反

20、射系引入等效波阻抗以后，在計(jì)算第一層媒質(zhì)分界面上的反射系數(shù)數(shù) 時(shí)時(shí) ，第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為，第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為 的的一種媒質(zhì)。一種媒質(zhì)。ef1Odz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2Oz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1r efx界面界面1 1第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波25 設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為1 與與2 ，為了消除分界面，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長(zhǎng)（該的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長(zhǎng)（該波長(zhǎng)是指平面波在夾層中的波長(zhǎng)）的理想介質(zhì)夾層，波長(zhǎng)是指平面波在夾層中的波長(zhǎng)）的理想介質(zhì)夾層，如圖所示。如圖所示。 首先求出第一個(gè)分界面上的等首先求出第一個(gè)分