北京交通大學考研電路

1、1-10 基爾霍夫定律基爾霍夫定律Ch1s10-1Ch1s10-2分析圖分析圖(a), (b)中的中的u1, i1, u2, i2? ARRuiiS182102121 Vuuus1021(a)(b)一一. 網絡拓撲的基本概念網絡拓撲的基本概念 ViRu212111 ViRu818222 ARUi5210111 ARUi25. 1810222Ch1s10-3討論討論（1）圖（）圖（a）與圖（）與圖（b）兩電路組成的元件一樣，但結果不同。）兩電路組成的元件一樣，但結果不同。（2）各元件上的電壓，電流不僅與元件本身的約束有關，）各元件上的電壓，電流不僅與元件本身的約束有關， 還與元件連接方式有關。還

2、與元件連接方式有關。（3）電路中各支路）電路中各支路u、i受兩類約束：受兩類約束： a. 個體（個體（元件特性）元件特性）VCR b. 整體（聯(lián)接方式約束）整體（聯(lián)接方式約束） 拓撲拓撲（4）元件約束關系與拓撲約束關系是互為）元件約束關系與拓撲約束關系是互為獨立獨立的。的。Ch1s10-4支路：支路：(branch)組成電路的每一個二端口元件。（暫）組成電路的每一個二端口元件。（暫）結點：結點：(node)支路的連接點。支路的連接點。其中其中ah表示左圖中的各支路表示左圖中的各支路 ;15表示左圖的各聯(lián)接點表示左圖的各聯(lián)接點回路：回路：(loop) 由支路構成的閉合路徑。由支路構成的閉合路徑。

3、 (注：一個元件只能出現一次；注：一個元件只能出現一次； 即：即：除起點、終點外，其他結點只能出現一次。除起點、終點外，其他結點只能出現一次。) 如上圖中標如上圖中標a,b,d,c,a,b,g,f而而a,b,a,b,d,e不是回路。不是回路。名詞解釋名詞解釋（拓撲）圖：用線段表示支路，用結點表示聯(lián)接點的圖（拓撲）圖：用線段表示支路，用結點表示聯(lián)接點的圖。CH1S10-51.內容：內容： 在在集總電路集總電路中，在中，在任意時刻任意時刻，電路中，電路中任一結點任一結點各支路電流的各支路電流的 代數和代數和為零。即：對結點為零。即：對結點 0i規(guī)定：參考方向流出結點的電流前取正號，否則前取負號。規(guī)

4、定：參考方向流出結點的電流前取正號，否則前取負號。流出結點的電流 流入結點的電流 51432543210iiiiiiiiii討論：討論：(1) 基爾霍夫電流定律與元件性質無關基爾霍夫電流定律與元件性質無關.2.基爾霍夫電流定律的另一種形式：基爾霍夫電流定律的另一種形式：流出電流流入電流例例1-3-1二基爾霍夫電流定律（二基爾霍夫電流定律（KCL） (2) 基爾霍夫電流定律規(guī)定了電路中與某一結點連接基爾霍夫電流定律規(guī)定了電路中與某一結點連接 的各支路電流的約束條件的各支路電流的約束條件.CH1S10-6例：寫出各結點的例：寫出各結點的KCL方程。方程。0:1641iiinode在任意時刻，電路中

5、任一假想封閉面在任意時刻，電路中任一假想封閉面S(包含幾個結點包含幾個結點)各支路電流各支路電流的代數和為零，即：對廣義結點的代數和為零，即：對廣義結點0i3.基爾霍夫電流定律的推廣：基爾霍夫電流定律的推廣：0:2542iiinode0:3653iiinode0321iiiCH1S10-7解：解：例例1-3-3求：求：i3，i1？對節(jié)點對節(jié)點a:- i3 + 7 2 = 0 i3 = 5(A)對封閉面：對封閉面：- i1 2 + 2 7 = 0 i1 = - 7(A)4.注意：注意：(1)適用范圍：適用范圍：KCL適用于任何集總電路。適用于任何集總電路。(2) i=0中的中的i前正負取決于參考

6、方向。前正負取決于參考方向。(3)體現了電流的連續(xù)性，反映了電荷守恒定律。體現了電流的連續(xù)性，反映了電荷守恒定律。CH1S10-81.內容內容:在在集總電路集總電路中，中，任意時刻任意時刻，沿，沿任一回路任一回路，所有支路電壓的，所有支路電壓的 代數和代數和為零。為零。 即：沿任一回路，即：沿任一回路，規(guī)定：參考電壓方向與環(huán)繞路徑方向一致取正號，否則取負號。規(guī)定：參考電壓方向與環(huán)繞路徑方向一致取正號，否則取負號。2.注意：注意：(1) KVL與元件性質無關。與元件性質無關。 0uu1 - u2 + u3 + u4 - u5 = 0基爾霍夫電壓定律的另一種形式：基爾霍夫電壓定律的另一種形式：電壓

7、升電壓降三基爾霍夫電壓定律（三基爾霍夫電壓定律（KVL）例例1-3-4 (2) KVL規(guī)定了電路中環(huán)繞某一閉合回路各支路電壓規(guī)定了電路中環(huán)繞某一閉合回路各支路電壓 的約束條件。的約束條件。 u1 + u3 + u4 = u2 +u5 (3) KVL表明：兩結點間的電壓值為單值；表明：兩結點間的電壓值為單值； 無論沿哪一條路徑，兩結點間的電壓值相同。無論沿哪一條路徑，兩結點間的電壓值相同。 解：對節(jié)點解：對節(jié)點b應用應用KCL： i3 = 0討論：討論：(1)KVL適用于任何集中參數電路適用于任何集中參數電路.CH1S10-9例例1-3-5求：求：uab?對節(jié)點對節(jié)點c應用應用KCL： i2 -

8、 i1 - i3 = 0 i2 = i1 = i對回路對回路acda應用應用KVL：2i + 4i + 6 = 0 i = - 1 (A)對回路對回路abca應用應用KVL：uab 4 - (-1*2) = 0 uab = 2 (V) (2) 反映了電壓與路徑無關。反映了電壓與路徑無關。CH1S10-10應用歐姆定律：應用歐姆定律：)(4 . 8107120012003Viuaa例例1-3-6四四. 應用基爾霍夫定律求解簡單電路應用基爾霍夫定律求解簡單電路求：求：ia，ua？解：解：應用應用KVL：15 + 1200ia + 3000ia 50 + 800ia = 0 ia = 7(mA)CH

9、1S10-11解：解：應用應用KVL：02120aabuuu應用歐姆定律：應用歐姆定律：iuiuab1530聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：)(240)(8VuAib例例1-3-7求：求：i, ub?CH1S10-12解：解： 應用應用KCL： -120 + ia + 30 + ib = 0uiuiba1530聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：)(30)(60)(2AiAiVuba例例1-3-8求：求：ia，ib，u? 應用歐姆定律：應用歐姆定律：CH1S10-13解：解：應用應用KCL： ib - 2ia - 0.024 - ia = 0聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：應用歐姆定律：應用歐姆定律：20006000ui

10、uiab)(4 . 2)(2 . 7)(4 .14mAimAiVuba例例1-3-9求：求：ia，ib，u?參考點：指定的電路中某一結點，令其為公共參考點，參考點：指定的電路中某一結點，令其為公共參考點， 其它各結點電壓以該參考點為基點。其它各結點電壓以該參考點為基點。電壓：指兩點間的電位差電壓：指兩點間的電位差CH1S10-14五五 . 電路中各點電位電路中各點電位 符號：符號：結點電壓（電位）：指結點與參考點之間的電壓，結點電壓（電位）：指結點與參考點之間的電壓， 參考方向指向參考點。參考方向指向參考點。CH1S10-15求：求：Ua，Ub，Uc，Ud?)(31Vuusa解：解：Uab，U

11、ac，Uad，Ubc，Ubd，Ucd?)(38Vuuubaab例例1-3-9)(3131133ViRub)(22Vuusc0du)(5 Vuuucaac)(3 Vuuudaad)(37Vuuucbbc)(31Vuuudbbd)(2 VuuudccdCH1S10-16求求: Ua，Ub，Uc， Ud，Uab，Uac?解：解：討論：參考點不同，各節(jié)點電位不同，但節(jié)點間的電位差不變。討論：參考點不同，各節(jié)點電位不同，但節(jié)點間的電位差不變。例例1-3-10)(3811VRiua0bu)(3722ViRuc)(3133ViRud)(38Vuuubaab)(5 Vuuucaacch1s9-11-9 受控源

12、受控源 受控電壓源受控電壓源受控電流源受控電流源 x為控制量，為控制量，可以是某支路可以是某支路的電壓或電流的電壓或電流受受控控源源受控電壓源受控電壓源受控電流源受控電流源電壓控制電壓源（電壓控制電壓源（VCVS）電壓控制電流源（電壓控制電流源（VCCS）電流控制電流源（電流控制電流源（CCCS）電壓（或電流）受其它支路電壓或電流控制。電壓（或電流）受其它支路電壓或電流控制。電流控制電壓源（電流控制電壓源（CCVS）受控源定義受控源定義名稱名稱電路電路模型模型數學數學模型模型控制控制系數系數單位單位(1)受控源屬于電源的一種，分析中通?？墒芸卦磳儆陔娫吹囊环N，分析中通?？蓞⒄諈⒄摘毩⒃捶椒ㄌ幚?/p>

13、。獨立源方法處理。壓控壓源壓控壓源 VCVS流控壓源流控壓源 CCVS壓控流源壓控流源 VCCS流控流源流控流源 CCCS討論討論criu cgui ciicuurg無無歐姆歐姆()西門子西門子(S)無無(2)分析時不得丟失控制量分析時不得丟失控制量ch1s9-2ch1s9-3已知：已知：us=10(V)，R1=1(K)， R2=100()，r=0.2() 求：求：i2?)(10210100102 . 053212ARRruis1111RuRuisR21222RriRuiR解：解：解題思路解題思路222RuiR111RuiR12riuRsRuu1(1)本例圖中未標出本例圖中未標出uR1，uR2

14、的參考方向，的參考方向， 一般認為采用的關聯(lián)參考方向。一般認為采用的關聯(lián)參考方向。討論討論例例1-2-12第二章第二章 電阻電路的等效變換（線性）電阻電路的等效變換（線性）Ch2-1（1）電阻的混聯(lián)；）電阻的混聯(lián)；（2）電源的混聯(lián)；）電源的混聯(lián)；（3）電阻與電源的混聯(lián)。）電阻與電源的混聯(lián)。簡單電路是指僅由電阻、直流獨立源及受控源組成的少回路或簡單電路是指僅由電阻、直流獨立源及受控源組成的少回路或少結點電路。少結點電路。ch2-2主要內容主要內容2-1 引言引言通過等效分析法分析簡單電路。通過等效分析法分析簡單電路。加深歐姆定律及基爾霍夫定律的基本慨念，加深歐姆定律及基爾霍夫定律的基本慨念，掌握

15、一些簡單的實用電路的分析原理。掌握一些簡單的實用電路的分析原理。通過分析此類電路，加強對電路分析兩大約束關系的理解及應用。通過分析此類電路，加強對電路分析兩大約束關系的理解及應用。時不變時不變 線性無源元件線性無源元件 + 線性受控源線性受控源 + 獨立源獨立源 =（時不變）線性電路（時不變）線性電路 線性電阻線性電阻 + 線性受控源線性受控源 + 獨立源獨立源 = (線性線性)電阻電阻(性性)電路電路一、等效的目的：一、等效的目的：2-2 電路的等效變換電路的等效變換對內不同對內不同二、等效的原則：二、等效的原則：對外等效對外等效原電路、替代電路的外部伏安特性相同。原電路、替代電路的外部伏安

16、特性相同。ch2-3：當電路中某一部分用其等效電路替代以后，：當電路中某一部分用其等效電路替代以后，未被等效部分未被等效部分的的 電壓、電流保持不變。電壓、電流保持不變。 （等效電路以（等效電路以外外）2-3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)Ch2s3-1Ch2s3-21.元件串聯(lián)的定義：元件串聯(lián)的定義：2. 特點：特點：一一. 電阻元件的串聯(lián)電阻元件的串聯(lián)（1）將每兩個元件的一端連接成一個公共結點。）將每兩個元件的一端連接成一個公共結點。（2）無其他元件聯(lián)在該公共結點。）無其他元件聯(lián)在該公共結點。(1)(1) i = i1 = i2 u = u1 + u2 (2)(2)等效電阻：等效電阻：R

17、eq = Rj (3)(3)總功率：總功率： p = pj = Req i 2 (4)(4)分壓：分壓： uk =( Rk / Req ) u 1.元件并聯(lián)的定義元件并聯(lián)的定義:Ch2s3-3（1）將每個元件的一端連接成一公共結點；）將每個元件的一端連接成一公共結點；（2）將每個元件的另一端連接成另一個公共結點。）將每個元件的另一端連接成另一個公共結點。2. 特點：特點：二二. 電阻元件的并聯(lián)電阻元件的并聯(lián)(1)(1) u = u1 = u2 i = i1 + i2 (2)(2)等效電導：等效電導：Geq = Gj (3)(3)總功率：總功率： p = pj = Geq u 2 (4)(4)分

18、流：分流： ik =( Gk / Geq ) i Ch2s3-432321321/RRRRRRRRReq三電阻元件的混聯(lián)三電阻元件的混聯(lián)例：求例：求abab間的等效電阻。間的等效電阻。Ch2s3-5求求:（1）無負載（）無負載（RL=）時，）時，Uo=? （2）RL=450k時，時，Uo=? （3）RL=0 時，時，30k電阻的功耗？電阻的功耗？ （4）RL為多大時，為多大時，50 k電阻功耗電阻功耗 最大？是多少？最大？是多少？)(751205030500Vu)(454505045050Rekq)(48. 01030120322WRup3201050up當當RL時，時，Uo最大，最大，50k

19、電阻功耗最大。電阻功耗最大。)(1125. 010507532Wp(1)(2)(4)(3)例例2-1-3解：解：)(721204530450VuCh2s3-6求：求：6電阻的功耗？電阻的功耗？)(810416160Ai例例2-1-4解：等效變換求解：等效變換求io)(2 . 38464Ai)(44.6162 . 322WRip2-4電阻的電阻的Y形連接與形連接與 形連接形連接的等效變換的等效變換Ch2s2-1Ch2s4-21.定義：定義：星形（星形（Y）三角形（三角形（）一、一、 Y形連接與形連接與 形連接形連接三個電阻一端都接在一個公共結點上；三個電阻一端都接在一個公共結點上；另一端分別接在

20、三個端子上。另一端分別接在三個端子上。三個電阻分別接在三個端子三個電阻分別接在三個端子的每兩個之間。的每兩個之間。辨認辨認 Y形連接與形連接與 形連接形連接 形連接：形連接： （R1 , R2 , R3）（R3 , R4 , R6）（R2 , R4 , R5）（R2 , R3 , R4）（R4 , R5 , R6）Y形連接：形連接： 二、二、 Y形形 形間的等效變換形間的等效變換1.等效變換原則：等效變換原則：對外等效對外等效 當兩種連接的電阻之間滿足一定的關系時，在端子之當兩種連接的電阻之間滿足一定的關系時，在端子之外外的特性的特性 相同。即：在它們對應端子電壓相同時，流入對應端子的電流相同

21、。即：在它們對應端子電壓相同時，流入對應端子的電流 也分別相等；反之亦然。也分別相等；反之亦然。Ch2s4-3設對應端子間有相同的電壓設對應端子間有相同的電壓u12、u23、u31：等效證明等效證明 等效等效流入對應端子流入對應端子1，2，3的電流分別相等。的電流分別相等。 連接中：連接中：121212Rui232323Rui313131Rui據據KCL：3131121231121RuRuiii1212232312232RuRuiii2323313123313RuRuiiiY連接中：連接中：221112RiRiu332223RiRiu0321iii1332213121231RRRRRRuRuR

22、i1332211232312RRRRRRuRuRi1332212313123RRRRRRuRuRiCh2s4-41332213121RRRRRRRR1332211231RRRRRRRR1332212311RRRRRRRR312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR已知已知 求求Y已知已知 Y 求求 結論：結論：Y形電阻形電阻= 形相鄰電阻的乘積形相鄰電阻的乘積 形電阻之和形電阻之和 形電阻形電阻=Y形兩兩電阻乘積之和形兩兩電阻乘積之和

23、Y形不相鄰電阻形不相鄰電阻Ch2s4-5注意：注意：（2）（1）3321312312RRRRRRRR時，YYRRRRRRRR3 312312321時，（3） Y或或 Y ：內部變，對外特性一致。：內部變，對外特性一致。（4）整個結構整個結構 整個結構，不是單個電阻之間的對應，關鍵在于找三個端子。整個結構，不是單個電阻之間的對應，關鍵在于找三個端子。Ch2s4-6Ch2s4-7求：求：i?)(72. 3105 . 189. 089. 004Vu例例2-2-11解：解：)(33. 26 . 172. 36 . 104Aui2-52-5電壓源，電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源，電流源的串聯(lián)和并聯(lián)Ch2s2-

24、5電壓源串聯(lián)電壓源串聯(lián)電流源并聯(lián)電流源并聯(lián)nksksuu1nksksii1一一.電壓源的串聯(lián)與電流源的并聯(lián)電壓源的串聯(lián)與電流源的并聯(lián)二二.電壓源的并聯(lián)與電流源的串聯(lián)電壓源的并聯(lián)與電流源的串聯(lián)Ch2s2-6電壓源與電流源串聯(lián)電壓源與電流源串聯(lián)電壓源與電流源并聯(lián)電壓源與電流源并聯(lián)例例2-2-2三三.電壓源與電流源的并聯(lián)與串聯(lián)電壓源與電流源的并聯(lián)與串聯(lián)Ch2s2-7討論：討論：(1)與電流源串聯(lián)的部分可忽略與電流源串聯(lián)的部分可忽略四四.電阻元件與電流源串聯(lián)及電壓源并聯(lián)電阻元件與電流源串聯(lián)及電壓源并聯(lián)(2)與電壓源并聯(lián)的部分可忽略與電壓源并聯(lián)的部分可忽略2-62-6實際電源的兩種模型及其等效變換實際電

25、源的兩種模型及其等效變換一一. .實際電源的伏安特性及其電路模型實際電源的伏安特性及其電路模型+-實際實際電源電源iuuiuocisc二二. .us串串R與與is并并R相互等效相互等效uiusus/R實際電源模型：可看成帶內阻的電源實際電源模型：可看成帶內阻的電源1.比較比較: :若若G=1/R,iG=1/R,is s=Gu=Gus s, ,則兩方程相同則兩方程相同, ,伏安特性伏安特性曲線重合曲線重合, ,表示二者從端口處看完全等效表示二者從端口處看完全等效. .2.2.結論結論: :u us s串串R R與與i is s并并G G可相互等效可相互等效, ,條件是條件是: :uiio/Gis

26、RiuusGiGiuGuiissRiuGRss13. .注意注意: :(1)(1)兩種組合的等效是對外部電路兩種組合的等效是對外部電路( (u,i,P)u,i,P)而言而言, ,內部情況有所不同內部情況有所不同. .欲求內部情況欲求內部情況, ,則需還原則需還原. .(2)(2)注意等效前后注意等效前后u us s,i,is s的參考方向的參考方向. .(3)(3)受控源也可等效受控源也可等效. .受控電壓源串受控電壓源串R R= =受控受控電流源并電流源并R,R,但變換過程中控制量須保持但變換過程中控制量須保持不變不變. .例例2-2-3Ch2s2-9求：化簡等效電路求：化簡等效電路解：原電

27、路解：原電路Ch2s2-10例例2-2-4解：解：(60321eqeqeqRRR(6)任一元件與開路串聯(lián)，與短路并聯(lián)任一元件與開路串聯(lián)，與短路并聯(lián)求：求：Req3?Ch2s2-11例例2-2-5解：解：二等效變換應用舉例二等效變換應用舉例(1) 求二端網的等效電路求二端網的等效電路Ch2s2-12例例2-2-6解：解：Ch2s2-13uiuiuiuiu5512)1(1)1(2)1(1iu6561ui5651原電路原電路上頁末圖上頁末圖續(xù)例續(xù)例2-2-6Ch2s2-16例例2-2-9求：求：i？)(9111811Ai（3）求網絡中某一支路的電壓或電流）求網絡中某一支路的電壓或電流解：解：Ch2s

28、2-17求：求：i2?解：解：031) 15 . 05 . 0(322ii例例2-2-10)(4 . 0522Ai2-72-7 輸入電阻輸入電阻一一.端口端口由由KCL可知：可知：i1=i2。2.如何等效如何等效?內部只含電阻內部只含電阻內部含電阻內部含電阻,受控源受控源輸入電阻輸入電阻Rin等效電阻等效電阻Req(采用串，并聯(lián)等效，采用串，并聯(lián)等效，Y- 變換變換二二.輸入電阻輸入電阻RiniuRin1.定義定義:對于不含獨立源的一端口網絡對于不含獨立源的一端口網絡u:端電壓端電壓 i:端電流端電流1.定義定義:一個網絡向外引出一對端子，這一個網絡向外引出一對端子，這對端子可與外部電源或其它

29、電路相接。對端子可與外部電源或其它電路相接。2.計算方法計算方法:(1)一端口內部僅含電阻一端口內部僅含電阻應用電阻的串、并聯(lián)和應用電阻的串、并聯(lián)和Y 變換等變換等方法求得的等效電阻即為輸入電阻方法求得的等效電阻即為輸入電阻eqinRR(2)一端口內部含電阻、受控源，一端口內部含電阻、受控源，但不含獨立源但不含獨立源(用定義求解用定義求解)。A.在端口加電壓源在端口加電壓源us，然后求，然后求出電流源出電流源i;B.在端口加電流源在端口加電流源is，然后求，然后求出電壓出電壓u.iuRsinsiniuR例例2-2-7解：解：uRRRuRuRui)1)1 (1(21221211)1 (11RRi

30、uRi2121)1 (1)1 (1GGRRuiGi解：解：uiiuiuiiuiu2513)42)2(1)2(42)2(726iuRi例例2-2-8Ch3-1第三章第三章電阻電路的一般分析方法電阻電路的一般分析方法ch3-2(2)通過介紹變量的獨立性與完備性，引入并重點講授通過介紹變量的獨立性與完備性，引入并重點講授 網孔法，結點法，回路法；網孔法，結點法，回路法；電路分析的對象電路分析的對象主要內容主要內容引言引言(1)通過簡單介紹支路電流法，闡述電路分析的基本步驟通過簡單介紹支路電流法，闡述電路分析的基本步驟 及建立獨立方程的原理和方法；及建立獨立方程的原理和方法；(3)介紹一般分析方法中各

31、種電源處理的基本原則。介紹一般分析方法中各種電源處理的基本原則。建立獨立拓撲約束方程的依據建立獨立拓撲約束方程的依據獨立的元件約束方程數獨立的元件約束方程數2b個獨立方程建立的方法個獨立方程建立的方法求解求解2b個變量所需的獨立方程數個變量所需的獨立方程數b條支路的變量數條支路的變量數各支路電壓、電流各支路電壓、電流 2b2b元件約束關系元件約束關系 + 拓撲約束關系拓撲約束關系 b KCL+KVL (b) 3-1 電路電路的的圖圖Ch3s1-1電路電路的的圖圖電路圖電路圖圖論概念，圖論概念，只有結點、支路，無具體元件只有結點、支路，無具體元件只表明電路的結構及其連接方式（拓撲性質）只表明電路

32、的結構及其連接方式（拓撲性質）既有電路連接形式，又有具體元件既有電路連接形式，又有具體元件Ch3s1-2(a)(b) 回憶第一章的一個例子回憶第一章的一個例子（1）各元件上的電壓，電流不僅與元件本身的約束有關，）各元件上的電壓，電流不僅與元件本身的約束有關， 還與還與連接方式連接方式有關。有關。（2）電路中各支路）電路中各支路u、i受兩類約束：受兩類約束： a. 個體（個體（元件特性）元件特性）VCR b. 整體（聯(lián)接方式約束）整體（聯(lián)接方式約束） KCL、KVL（拓撲）（拓撲）（3）元件約束關系與拓撲約束關系是互為）元件約束關系與拓撲約束關系是互為獨立獨立的的（4）引入電路的圖來研究如何列出

33、引入電路的圖來研究如何列出KCL、KVL方程，方程， 并討論其獨立性。并討論其獨立性。ch3s1-3一、圖一、圖1.支路支路 (branch) 電路中一個元件，或幾個元件的組合電路中一個元件，或幾個元件的組合 一條支路一條支路 在圖中用在圖中用線段線段表示表示2.結點結點 (node) 支路的連接點或端點支路的連接點或端點4.路徑路徑 (A B) 從某一結點從某一結點(A)出發(fā)，沿某些支路連續(xù)移動，到達另一指定出發(fā)，沿某些支路連續(xù)移動，到達另一指定 結點結點(B) (或原結點或原結點)。拓撲名詞解釋一拓撲名詞解釋一3.圖圖(Gragh)： 一個圖一個圖G是結點和支路的集合，每條支路的兩端都連接

34、到是結點和支路的集合，每條支路的兩端都連接到 相應的結點上。相應的結點上。不一定不一定將它所連接的結點均移去將它所連接的結點均移去 在圖中用在圖中用點點表示表示 允許有孤立的結點存在；但每條支路均連接到兩個結點上。允許有孤立的結點存在；但每條支路均連接到兩個結點上。 移去結點移去結點移去與之連接的所有的支路移去與之連接的所有的支路 移去支路移去支路Ch3s1-4二、有向圖：二、有向圖： 標有支路電流參考方向的圖。標有支路電流參考方向的圖。(電壓一般取關聯(lián)參考方向電壓一般取關聯(lián)參考方向)三、連通圖：三、連通圖： 圖中任意兩點間至少存在一條路徑的圖，圖中任意兩點間至少存在一條路徑的圖， 否則是非連

35、接通圖否則是非連接通圖四、平面圖：四、平面圖： 能在平面上畫出，而沒有任何空間交叉能在平面上畫出，而沒有任何空間交叉 支路的圖，否則為非平面圖支路的圖，否則為非平面圖拓撲名詞解釋二拓撲名詞解釋二 3-2 KCL和和KVL的獨立方程數的獨立方程數Ch3s2-1 尋找尋找KCL、KVL獨立方程數目，獨立方程數目，以及如何根據電路列出獨立方程以及如何根據電路列出獨立方程Ch3s2-2對此電路的圖，列對此電路的圖，列KCL：0 )()()(11bjjjnkkiiKCL所以這所以這n個方程不獨立。個方程不獨立。 一、一、 KCL的獨立方程數：的獨立方程數：說明：方程組不獨立。說明：方程組不獨立。0:11

36、3iinode0:221iinode0:323iinode032ii00 因為每條支路都與兩個結點相連，支路電流必然從某結點流出，因為每條支路都與兩個結點相連，支路電流必然從某結點流出，從另一結點流入，從另一結點流入，在所有結點的在所有結點的KCL方程中，方程中，每條支路電流必每條支路電流必然出現兩次，且一次正，一次負。即然出現兩次，且一次正，一次負。即可以證明：可以證明： 對于對于n個結點的電路，在個結點的電路，在任意任意(n-1)個結點上可以列出個結點上可以列出(n-1)個個獨立獨立的的KCL方程。方程。 （獨立結點）（獨立結點）(n-1)Ch3s2-3 如何確定獨立回路如何確定獨立回路二

37、、二、 KVL的獨立方程數的獨立方程數此圖共有此圖共有13個回路，可列出個回路，可列出13個個KVL方程，方程，方程獨立否？方程獨立否？1.連通圖：連通圖： 當圖當圖G的任意兩個節(jié)點之間至少存在一條的任意兩個節(jié)點之間至少存在一條路徑時，路徑時，G就稱為連通圖就稱為連通圖共有共有8條支路，條支路，u、i共共16個未知數，個未知數，需要需要16個獨立方程個獨立方程VCR:8個獨立方程個獨立方程KCL:4個獨立方程個獨立方程KVL:應有應有4個獨立方程個獨立方程借助借助 圖論知識圖論知識2.樹：樹：(T) 一個連通圖的樹一個連通圖的樹T包含包含G的全部結點和部分支路，的全部結點和部分支路， 而樹而樹

38、T本身是連通的而且又不包含回路。本身是連通的而且又不包含回路。1.G的連通子集的連通子集2.包含包含G的所有結點的所有結點3.不包含回路不包含回路樹樹T樹支：樹樹支：樹T的支路。的支路。 tree 連支：包含于連支：包含于G，但又不屬于樹，但又不屬于樹T的支路。的支路。 linkCh3s2-4 KVL的獨立方程數：的獨立方程數：證明：證明： 圖圖G有許多不同的樹，但無論哪一個樹，樹支數總是有許多不同的樹，但無論哪一個樹，樹支數總是(n-1) 樹支數樹支數= n - 1，連支數，連支數 l = b - (n-1) = b - n + 1 3.獨立回路、基本回路獨立回路、基本回路 (1) 對任一個

39、樹，每加一個連支，便形成對任一個樹，每加一個連支，便形成一個一個只包含只包含一個連支一個連支的回路。的回路。 KVL獨立方程數獨立方程數l = b - n + 1 b - n + 1 單連支回路存在單連支回路存在的必然性的必然性 (2)全部單連支回路全部單連支回路單連支回路（基本回路組）單連支回路（基本回路組） 獨立回路組獨立回路組。 獨立回路組數獨立回路組數 = 單連支回路數單連支回路數 = 連支數連支數Ch3s2-5(3)解方程解方程討論討論（1）利用元件約束關系及拓撲約束關系，可建立關于）利用元件約束關系及拓撲約束關系，可建立關于2b個變量的個變量的 獨立的獨立的2b個方程。個方程。其中

40、其中b個方程為元件約束關系方程；個方程為元件約束關系方程；n-1個方程為節(jié)點的個方程為節(jié)點的KCL方程；方程；b-(n-1)個方程為網孔的個方程為網孔的KVL方程。方程。（2）2b法就是依據該原理進行電路分析的。法就是依據該原理進行電路分析的。2b法步驟法步驟(1)選所有支路電壓，電流為變量選所有支路電壓，電流為變量 2b 個個 (2)列所有支路的元件約束關系方程列所有支路的元件約束關系方程 b個；個； 列獨立的節(jié)點列獨立的節(jié)點KCL方程方程 n-1個；個；列獨立的網孔列獨立的網孔KVL方程方程 b-(n-1)個個Ch3s2-6求：求：各支路電壓，電流？各支路電壓，電流？共有共有8條支路，條支

41、路，16個變量個變量支支路路約約束束關關系系方方程程632620264383726544332211iuiiuuiuiuiuiu獨立的網孔獨立的網孔KVL方程方程0000238543765721uuuuuuuuuuuu例例3-0-1解：解：該電路的拓撲圖為該電路的拓撲圖為獨立的節(jié)點獨立的節(jié)點KCL方程方程403020106548437532821節(jié)點節(jié)點節(jié)點節(jié)點iiiiiiiiiiiii以以(2,5,7)為樹支為樹支Ch3s2-7求：求：各支路電壓，電流？各支路電壓，電流？解得解得)(6)(18)(10)(17)(7)( 1)(2)(887654321AiAiAiAiAiAiAiAi)(14)

42、(32)(52)(20)(14)(6)(8)(2487654321VuVuVuVuVuVuVuVu續(xù)例續(xù)例3-0-1 3-3 支路電流法支路電流法ch3s3-1ch3s3-2支路電流法的引出：支路電流法的引出：n個結點，個結點，b條支路：條支路：VCR： b 個方程個方程KCL：(n-1)個獨立方程個獨立方程KVL：(b-n+1)個獨立方程個獨立方程以支路電流、支路電壓為變量以支路電流、支路電壓為變量則則 2b 個變量個變量2b 個獨立方程個獨立方程2b法法(缺點：方程個數多，缺點：方程個數多，求解繁求解繁)一、支路電流法：一、支路電流法：以支路電流以支路電流 ik 為變量為變量 (b個個)

43、列方程。列方程。 依據：依據：VCR： KCL：KVL：uk = f ( ik )ch3s3-31、舉例說明：、舉例說明：（4個結點，個結點，6條支路）條支路）1.KCL：(獨立方程數獨立方程數n-1=3) node 1: -i1+ i2 + i6 =0 node 2: -i2- i3 + i4 =0 node 3: -i4- i6 + i5 =0n-1=32.VCR：(獨立方程數獨立方程數b=6) u1= i1R1- us1b=6i1R1- us1+ i2R2 - i3R3 =0loop1:loop 2:loop 3:i3R3 + i4R4 + (i5+is5)R5 =0i6R6 - i4R

44、4 - i2R2 =0b-n+1=3整理得：整理得：i1R1+ i2R2 - i3R3 = us1 i3R3 + i4R4 + i5R5 = is5R5 i6R6 - i4R4 - i2R2 =0最終，方程組由最終，方程組由 組成。組成。u2= i2R2u3= i3R3u4= i4R4u5= (i5+is5)R5u6= i6R6u1+ u2 - u3 =0u3 + u4 + u5 =0u6 - u4 - u2 =03.KVL：(獨立方程數獨立方程數 b-n+1=3) 選自然網孔選自然網孔 以以(2,3,4)為樹支為樹支ch3s3-4（6）求解其他變量。）求解其他變量。2、支路電流法步驟、支路電

45、流法步驟（1）確定變量）確定變量 ik (b個個)，確定，確定 ik 參考方向；參考方向；（2）列獨立的結點）列獨立的結點KCL方程方程(n-1個個)； （3） 列獨立的回路列獨立的回路KVL方程方程(b-n+1個個)，溶入元件，溶入元件VCR， 形式為：形式為： ikRk = usk 其中：其中： ikRk:回路中所有支路回路中所有支路 ik與回路方向與回路方向 （4）求解方程，求出支路電流；）求解方程，求出支路電流； （5）依據支路約束關系，求解支路電壓；）依據支路約束關系，求解支路電壓；一致：一致：“+”相反：相反：“-” usk:回路中電源電壓回路中電源電壓 usk與回路方向與回路方向

46、一致：一致：“-”相反：相反：“+”3、支路電流法的局限性、支路電流法的局限性不能解決不能解決無伴電流源無伴電流源的情況的情況 （因為此支路電壓無法用支路電流表示）（因為此支路電壓無法用支路電流表示）ch3s3-5求：各支路電流及求：各支路電流及 各元件上的電壓？各元件上的電壓？(2)列獨立的節(jié)點列獨立的節(jié)點KCL方程方程aIII節(jié)點0321(3)列獨立的網孔列獨立的網孔KVL方程方程21020101202053231網孔網孔IIII(4)解支路電流解支路電流)(71. 075)(43. 073)(14. 178321AIAIAI(5)求解元件上電壓求解元件上電壓)(3 .147520)(29

47、. 47310)(7 . 5785333222111VIRUVIRUVIRURRR例例3-1-1解：解：(1) 選支路電流為變量選支路電流為變量(I1,I2,I3)ch3s3-6求：各支路電流及電壓？求：各支路電流及電壓？(2)列獨立的節(jié)點列獨立的節(jié)點KCL方程方程cIIIbIIIaIII節(jié)點節(jié)點節(jié)點000631532421 (3)列獨立的網孔列獨立的網孔KVL方程方程311 . 02215 . 0111 . 05 . 015253231網孔網孔網孔adUIIIIIII例例3-1-2(1) 選支路電流為變量選支路電流為變量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中其中I4=3A已知已知)要點

48、：電流源的處理要點：電流源的處理解：解：132ch3s3-7(d)在實際例子中，由于在實際例子中，由于I4已知，支路電流的實際變量少一個，所已知，支路電流的實際變量少一個，所 以也可不列網孔以也可不列網孔3的的KVL方程。這樣就不會出現變量方程。這樣就不會出現變量uad，仍，仍 可保證變量數與方程數一致。可保證變量數與方程數一致。討論討論(a)對電流源，因其電流為對電流源，因其電流為 常數，與電壓無關，在常數，與電壓無關，在 列網孔列網孔3的的KVL方程時，方程時， 無法用無法用I4 表示表示uad(b)對含無伴電流源的電路，列支路電流方程時，可增加一個變量：對含無伴電流源的電路，列支路電流方

49、程時，可增加一個變量： 該電流源上的電壓。該電流源上的電壓。(c)因該支路電流為已知，由此條件，應補充一個方程因該支路電流為已知，由此條件，應補充一個方程 ij=is， 使變量數與方程數一致。使變量數與方程數一致。(4)求解支路電流求解支路電流)(58. 0)(42. 2)(3)(84. 0)(26. 3)(26. 0654321AIAIAIAIAIAI(5)求解支路電壓求解支路電壓)(75. 2)(2)(42. 21)(42. 05 . 0)(326. 01 . 0)(74. 0115321VuuuVuVIuVIuVIuVIubdabadcdbdbcabacch3s3-8續(xù)例續(xù)例3-1-2(

50、1)電源的處理，尤其是電流源的處理電源的處理，尤其是電流源的處理支路電流法的難點支路電流法的難點 (2)受控源的處理受控源的處理ch3s3-9獨立源處理方法獨立源處理方法獨立源獨立源電流源電流源電壓源電壓源直接列方程直接列方程利用等效變換利用等效變換轉換為電壓源轉換為電壓源直接列方程直接列方程(1)增加一個變量：增加一個變量：電流源上的電壓電流源上的電壓 (多出一個變量多出一個變量)(2)補充一個該支補充一個該支 路的電流方程路的電流方程(保持變量數與方程數一致保持變量數與方程數一致)直接列方程直接列方程ch3s3-10受控源處理方法受控源處理方法受控源受控源依獨立源方法處理依獨立源方法處理首

51、先看成獨立源首先看成獨立源多出一個變量多出一個變量增加一個控制量與增加一個控制量與 支路電流的關系方程支路電流的關系方程( (保持變量數與方程數一致保持變量數與方程數一致) )控制量是否為支路電流控制量是否為支路電流變量數與方程數一致變量數與方程數一致是是不是不是ch3s3-11重要結論重要結論(1) 求解幾個變量，就必須建立幾個獨立的方程求解幾個變量，就必須建立幾個獨立的方程 方程的獨立性。方程的獨立性。(2)變量數越少，方程越簡單，所以應盡可能選用變量數越少，方程越簡單，所以應盡可能選用 相互獨立的變量相互獨立的變量變量的獨立性。變量的獨立性。(3)應能用所選變量表示全部支路電壓，電流應能

52、用所選變量表示全部支路電壓，電流 變量的完備性。變量的完備性。ch3s3-12 (4)一組變量的完備性指所選變量可用來表示全部支路的一組變量的完備性指所選變量可用來表示全部支路的 電壓和電流。電壓和電流。討論討論電路變量的獨立性與完備性電路變量的獨立性與完備性(1)對任何電路均可用對任何電路均可用2b法或支路電流法求解。法或支路電流法求解。 減少變量數，可減少方程數，使求解簡便。減少變量數，可減少方程數，使求解簡便。(2)選擇變量的原則應是在可求解全部選擇變量的原則應是在可求解全部2b個變量的前提下，個變量的前提下， 盡可能減少變量數，即盡可能減少變量數，即 要求變量的獨立性及完備性。要求變量

53、的獨立性及完備性。(3)一組變量的獨立性是指每個變量不能用其他變量所表一組變量的獨立性是指每個變量不能用其他變量所表 示。以保證所選變量中無多余變量。示。以保證所選變量中無多余變量。(7)電路分析規(guī)范化的基本概念電路分析規(guī)范化的基本概念ch3s3-13討論討論 (5)分析支路電流變量的獨立性與完備性。分析支路電流變量的獨立性與完備性。因為可用支路電流表示所有支路的電壓和電流，因為可用支路電流表示所有支路的電壓和電流，所以具有完備性。所以具有完備性。 b個支路電流中有個支路電流中有n-1個支路電流不獨立。這是因為個支路電流不獨立。這是因為可列出可列出n-1個獨立的節(jié)點個獨立的節(jié)點 KCL方程聯(lián)系

54、有關支路電流。方程聯(lián)系有關支路電流。也就是說也就是說b個支路電流中有不獨立的、多余的變量，個支路電流中有不獨立的、多余的變量，所以不具有獨立性。所以不具有獨立性。 (6)設法從設法從b個支路電流中選出個支路電流中選出b-(n-1)個獨立的電流變量個獨立的電流變量 (它們可以是支路電流的代數和它們可以是支路電流的代數和)，以使變量相互獨立。，以使變量相互獨立。(a)所選變量應具備獨立性和完備性；所選變量應具備獨立性和完備性；(b)方程的建立要有規(guī)律。方程的建立要有規(guī)律。 第二節(jié)第二節(jié) 網孔分析法網孔分析法Ch3s2-1網孔電流：網孔電流：網孔：網孔：不包圍其它支路的閉合回路不包圍其它支路的閉合回

55、路。沿每個網孔邊界自行流動，且閉合的假想電流。沿每個網孔邊界自行流動，且閉合的假想電流。Ch3s2-2討論：討論：Ch3s2-3網孔電流數：網孔數網孔電流數：網孔數b-(n-1)網孔電流的完備性：因為任意支路電流都屬于某幾個網孔，網孔電流的完備性：因為任意支路電流都屬于某幾個網孔，所以必然可用網孔電流的代數和來表示所有支路的電流，所以必然可用網孔電流的代數和來表示所有支路的電流，進而可以表示所有支路的電壓。進而可以表示所有支路的電壓。網孔電流的獨立性：網孔電流是閉合的，從某節(jié)點流入后，網孔電流的獨立性：網孔電流是閉合的，從某節(jié)點流入后，又必從該點流出，無法用又必從該點流出，無法用KCL方程聯(lián)系

56、起來。方程聯(lián)系起來。網孔方程：以每個網孔電流為變量，列網孔的網孔方程：以每個網孔電流為變量，列網孔的KVL方程。方程。網孔方程數：網孔數網孔方程數：網孔數b-(n-1) 網孔法只要求建立網孔法只要求建立b-(n-1)個方程。個方程。2b法要求建立法要求建立2b個獨立方程；個獨立方程；支路電流法要求建立支路電流法要求建立b個獨立方程；個獨立方程；Ch3s2-4解解3)()(2)()(1)()(323613533212432622131521411網孔網孔網孔SSSUIIRIIRIRUIIRIIRIRUIIRIIRIR336532615236264214135241541)()()(sssUIRR

57、RIRIRUIRIRRRIRUIRIRIRRR整理后整理后例例3-2-1Ch3s2-5(3)電壓源放在方程右側，電壓源放在方程右側， 電壓升為正，電壓降為負電壓升為正，電壓降為負(全部順時全部順時)。歸納規(guī)律性歸納規(guī)律性(1)對網孔對網孔1方程方程 I1的系數為網孔的系數為網孔1包括的全部電阻包括的全部電阻-網孔網孔1的自電阻；的自電阻； I2的系數為網孔的系數為網孔1，2共有的電阻共有的電阻-網孔網孔1，2的互電阻；的互電阻； I3的系數為網孔的系數為網孔1，3共有的電阻共有的電阻-網孔網孔1，3的互電阻；的互電阻； 對網孔對網孔2和和3方程也類似。方程也類似。(2)若網孔電流采用同一方向若

58、網孔電流采用同一方向(全部順時，或全部逆時全部順時，或全部逆時)， 則自電阻一律為正，互電阻一律為負。則自電阻一律為正，互電阻一律為負。網孔法要點：網孔電流，自電阻，互電阻及各種電源的處理。網孔法要點：網孔電流，自電阻，互電阻及各種電源的處理。smmmmmmmsmmsmmUIRIRIRUIRIRIRUIRIRIR2211222222121111212111Usjj為網孔為網孔j的全部電壓源的代數和的全部電壓源的代數和(升為正升為正)(4)網孔方程的一般形式網孔方程的一般形式(全部順時全部順時)其中其中(4)解其他變量；解其他變量；網孔法步驟網孔法步驟(1)選網孔電流為變量，并標出變量；選網孔電

59、流為變量，并標出變量； (2)按照規(guī)律列網孔方程；按照規(guī)律列網孔方程； (3)解網孔電流；解網孔電流；Rjj為網孔為網孔j的自電阻的自電阻(取正取正)Rij為網孔為網孔i,j的互電阻的互電阻(取負取負)Ch3s2-6Ch3s2-7(1)選網孔電流為變量選網孔電流為變量Im1,Im210)2010(202020)205(2121mmmmIIII(3)解出網孔電流解出網孔電流)(43. 0)(14. 121AIAImm(4)求其他變量求其他變量)(71. 0)(43. 0)(14. 12132211AIIIAIIAIImmmm)(2 .14)( 3 . 4)(7 . 5333222111VIRUV

60、IRUVIRURRR例例3-2-2要點：掌握規(guī)律要點：掌握規(guī)律解解:(2)列網孔方程列網孔方程Ch3s2-8(2)列網孔方程列網孔方程2) 15 . 0(5 . 0315 . 01 . 0) 15 . 01 (3212321IIIIIII討論：討論：)(58. 0)(3)(26. 0321AIAIAI例例3-2-3要點：獨立源的處理要點：獨立源的處理解：解：(1)選網孔電流選網孔電流I1,I2,I3為變量。為變量。 (3)解網孔電流解網孔電流(a)網孔網孔2包括一個電流源，且等于網孔電流包括一個電流源，且等于網孔電流I2， 相當于相當于I2已知，可不列該網孔的已知，可不列該網孔的KVL方程。方