高考數(shù)學復習：統(tǒng)計、統(tǒng)計案例

1、第十一編 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例§11.1 抽樣方法基礎自測1.為了了解所加工的一批零件的長度，抽取其中200個零件并測量了其長度，在這個問題中，總體的一個樣本是 .答案 200個零件的長度2.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識分子家庭共計2 004戶，其中農(nóng)民家庭1 600戶，工人家庭303戶，現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，則在整個抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法：簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣中的 .答案 3.某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人.現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為 .答案 3，9，184.（2008·廣

2、東理）某校共有學生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為 .一年級二年級三年級女生373xy男生377370z答案 165.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其相應產(chǎn)品數(shù)量之比為235，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n= .答案 80 例1 某大學為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從2007應屆畢業(yè)生報名的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組.請用抽簽法和隨機數(shù)表法設計抽樣方案.解 抽簽法：第一步：將18名志愿

3、者編號，編號為1，2，3，18.第二步：將18個號碼分別寫在18張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽；第三步：將18個號簽放入一個不透明的盒子里，充分攪勻；第四步：從盒子中逐個抽取6個號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應的志愿者，就是志愿小組的成員.隨機數(shù)表法：第一步：將18名志愿者編號，編號為01，02，03，18.第二步：在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按任意方向讀數(shù)，比如第8行第29列的數(shù)7開始，向右讀；第三步：從數(shù)7開始，向右讀，每次取兩位，凡不在0118中的數(shù)，或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上號碼對應的志愿者，

4、就是志愿小組的成員.例2 某工廠有1 003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施.解 （1）將每個人隨機編一個號由0001至1003.（2）利用隨機數(shù)法找到3個號將這3名工人剔除. (3)將剩余的1 000名工人重新隨機編號由0001至1000.（4）分段，取間隔k=100將總體均分為10段，每段含100個工人.（5）從第一段即為0001號到0100號中隨機抽取一個號l.（6）按編號將l，100+l，200+l,，900+l共10個號碼選出，這10個號碼所對應的工人組成樣本.例3 （14分）某一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為32523，從3萬人中抽取一個30

5、0人 的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程.解 應采取分層抽樣的方法.3分過程如下：（1）將3萬人分為五層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.5分（2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本.300×=60（人）；300×=40（人）；300×=100（人）；300×=40（人）；300×=60（人），10分因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人，40人，100人，40人，60人.12分（3）將300人組到一起即得到一個樣本.14分例4 為了考察某校的教學水平，將抽查這個學校高三年級的部分學

6、生本年度的考試成績.為了全面反映實際情況，采取以下三種方式進行抽查（已知該校高三年級共有20個班，并且每個班內(nèi)的學生已經(jīng)按隨機方式編好了學號，假定該校每班學生的人數(shù)相同）：從高三年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20名學生，考察他們的學習成績；每個班抽取1人，共計20人，考察這20名學生的成績；把學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學生進行考察（已知該校高三學生共1 000人，若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：（1）上面三種抽取方式的總體、個體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中

7、，樣本容量分別是多少？（2）上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？（3）試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.解 （1）這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式的樣本為所抽取的20名學生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式的樣本為所抽取的100名學生本年度的考試成績，樣本容量為100.（2）三種抽取方式中，第一種采用的是簡單隨機抽樣法；第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種采用的是分層抽樣法和簡單隨機

8、抽樣法.（3）第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先用抽簽法在這20個班中任意抽取一個班.第二步，然后從這個班中按學號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取20名學生，考察其考試成績.第二種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先用簡單隨機抽樣法從第一個班中任意抽取一名學生，記其學號為a.第二步，在其余的19個班中，選取學號為a的學生，加上第一個班中的一名學生，共計20人.第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層，因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時，應該把全體學生分成三個層次.第二步，確定各個層次抽取的人數(shù).因為樣本容量與總體的個體數(shù)之比為：1001 000=1

9、10，所以在每個層次中抽取的個體數(shù)依次為，即15，60，25.第三步，按層次分別抽取.在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人；在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人；在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人.1.有一批機器，編號為1，2，3，112，為調(diào)查機器的質(zhì)量問題，打算抽取10臺入樣，問此樣本若采用簡單隨機抽樣方法將如何獲得？解 方法一 首先，把機器都編上號碼001，002，003，112，如用抽簽法，則把112個形狀、大小相同的號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取10次，就得到一個容量為10的樣本.方法二 第一步，將原來的編號調(diào)整為001，002，003，

10、112.第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向.比如：選第9行第7個數(shù)“3”，向右讀.第三步，從“3”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在001112中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步，對應原來編號74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的機器便是要抽取的對象.2.某單位在崗職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，該單位工會決定抽取10%的工人進行調(diào)查，請問如何采用系統(tǒng)抽樣法完成這一抽樣？解 （1）將624名職工用隨機方式編號由000至6

11、23.（2）利用隨機數(shù)表法從總體中剔除4人.（3）將剩下的620名職工重新編號由000至619.（4）分段，取間隔k=10，將總體分成62組，每組含10人.（5）從第一段，即為000到009號隨機抽取一個號l.（6）按編號將l，10+l,20+l,，610+l,共62個號碼選出，這62個號碼所對應的職工組成樣本.3.某電臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總人數(shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：很喜愛喜愛一般不喜愛2 4354 5673 9261 072電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應當怎樣進行抽樣？解 可用分層

12、抽樣方法，其總體容量為12 000.“很喜愛”占，應取60×12(人）；“喜愛”占，應取60×23(人）；“一般”占，應取60×20（人）；“不喜愛”占,應取60×5（人）.因此采用分層抽樣在“很喜愛”、“喜愛”、“一般”和“不喜愛”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分別抽取12人、23人、20人和5人.4.某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，

13、2，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1，2，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.關于上述樣本的下列結論中，正確的是 （填序號）.(1)、都不能為系統(tǒng)抽樣(2)、都不能為分層抽樣(3)、都可能為系統(tǒng)抽樣(4)、都可能為分層抽樣答案 (4)一、填空題1.（2008·

14、安慶模擬）某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為 .答案 15，10，202.某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗，則該抽樣方法為；從某中學的30名數(shù)學愛好者中抽取3人了解學習負擔情況，則該抽樣方法為.那么，分別為 .答案 系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣3.下列抽樣實驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是 （填序號）.某市的4個區(qū)共有2 000名學生，且4個區(qū)的學生人數(shù)之比為3282，從中抽取200人入樣某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取5個入樣從某廠生產(chǎn)的2 000個電子元件中隨機抽取20

15、0個入樣從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個入樣答案 4.（2008·重慶文）某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查，這種抽樣方法是 .答案 分層抽樣法5.某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生200人，學校團委欲用分層抽樣的方法抽取18名學生進行問卷調(diào)查，則下列判斷不正確的是 （填序號）.高一學生被抽到的概率最大高三學生被抽到的概率最大高三學生被抽到的概率最小每名學生被抽到的概率相等答案 6.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種

16、、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 .答案 67.（2008·天津文，11）一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工 人.答案 108.將參加數(shù)學競賽的1 000名學生編號如下0001，0002，0003，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0020，從第一部分隨機抽取一個號碼為0

17、015，則第40個號碼為 .答案 0795二、解答題9.為了檢驗某種作業(yè)本的印刷質(zhì)量，決定從一捆（40本）中抽取10本進行檢查，利用隨機數(shù)表抽取這個樣本時，應按怎樣的步驟進行？分析 可先對這40本作業(yè)本進行統(tǒng)一編號，然后在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為起始號碼，按任意方向讀下去，便會得到10個號碼.解 可按以下步驟進行：第一步，先將40本作業(yè)本編號，可編為00，01，02，39.第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始.如從第8行第4列的數(shù)78開始.第三步，從選定的數(shù)78開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于5939，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，由于1639,將它取出；繼續(xù)讀下去，可得

18、到19，10,12，07，39，38，33，21，后面一個是12，由于在前面12已經(jīng)取出，將它去掉；再繼續(xù)讀，得到34.至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16，19，10，12，07，39，38，33，21，34.10.某政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級機關為了了解政府機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，如何抽?。拷?用分層抽樣抽取.（1）20100=15，=2，=14，=4從副處級以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人.（2）因副處級以上干部與工人人數(shù)較少，可用抽簽

19、法從中分別抽取2人和4人；對一般干部可用隨機數(shù)表法抽取14人.（3）將2人、4人、14人編號匯合在一起就得到了容量為20的樣本.11.從某廠生產(chǎn)的10 002輛電動自行車中隨機抽取100輛測試某項性能，請合理選擇抽樣方法進行抽樣，并寫出抽樣過程.解 因為總體容量和樣本容量都較大，可用系統(tǒng)抽樣.抽樣步驟如下：第一步，將10 002輛電動自行車用隨機方式編號；第二步，從總體中剔除2輛（剔除法可用隨機數(shù)表法），將剩下的10 000輛電動自行車重新編號（分別為00001，00002，10000）并分成100段；第三步，在第一段00001，00002，00100這100個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個作為

20、起始號碼（如00006）；第四步，把起始號碼依次加間隔100，可獲得樣本.12.某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求樣本容量n.解 總體容量為6+12+18=36.當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是,抽取工程師×6=（人），抽取技術人員×12=(人），抽取技工×18=（人）.所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)即n=6,12,18,36.當樣本容量為（n+1）時，在總體中剔除1

21、人后還剩35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量為6.§11.2 總體分布的估計與總體特征數(shù)的估計基礎自測1.一個容量為20的樣本，已知某組的頻率為0.25，則該組的頻數(shù)為 .答案 52.（2008·山東理）右圖是根據(jù)山東統(tǒng)計年鑒2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖.圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字,右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字.從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為 .答案 303.63.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，

22、將其尺寸分成若干組，a，b）是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m,該組在頻率分布直方圖的高為h，則|a-b|= .答案 4.（2008·山東文，9）從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為 .分數(shù)54321人數(shù)2010303010答案 5.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學生中體重在56.5，64.5）的學生人數(shù)是 .答案 40例1 在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小整理評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們

23、上交 作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），已知從左到右各長方形高的比為234641，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：（1）本次活動共有多少件作品參加評比？（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？解 （1）依題意知第三組的頻率為=，又因為第三組的頻數(shù)為12，本次活動的參評作品數(shù)為=60.（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×=18（件）.（3）第四組的獲獎率是=，第六組上交的作品數(shù)量為60×=3（件），第六組的獲獎率為=，顯然第六組的

24、獲獎率高.例2 對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）100200200300300400400500500600個數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在100 h400 h以內(nèi)的概率；（4）估計電子元件壽命在400 h以上的概率.解 （1）樣本頻率分布表如下：壽命（h）頻數(shù)頻率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合計2001（2）頻率分布直方圖（3）由頻率分布表可以看出，壽命在100 h400 h的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，所以我們估計電

25、子元件壽命在100 h400 h的概率為0.65.（4）由頻率分布表可知，壽命在400 h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35，故我們估計電子元件壽命在400 h以上的概率為0.35.例3 為了解A，B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機抽取了8個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程數(shù)（單位：1 000 km）輪胎A96，112,97,108,100,103,86,98輪胎B108，101，94，105，96，93，97，106（1）分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)，中位數(shù)；（2）分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的極差、標準差；（3）根據(jù)

26、以上數(shù)據(jù)你認為哪種型號的輪胎性能更加穩(wěn)定？解 （1）A輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為：=100,中位數(shù)為： =99；B輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為：=100,中位數(shù)為：=99.(2)A輪胎行駛的最遠里程的極差為：112-86=26，標準差為：s=7.43；B輪胎行駛的最遠里程的極差為：108-93=15，標準差為：s= =5.43.（3）由于A和B的最遠行駛里程的平均數(shù)相同，而B輪胎行駛的最遠里程的極差和標準差較小，所以B輪胎性能更加穩(wěn)定.例4（14分）某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30 min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102，101，99，98，

27、103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110.（1）這種抽樣方法是哪一種？（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；（3）將兩組數(shù)據(jù)比較，說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.解 （1）因為間隔時間相同，故是系統(tǒng)抽樣.2分（2）莖葉圖如下：5分（3）甲車間：平均值：=（102+101+99+98+103+98+99）=100，7分方差：s12=（102-100）2+（101-100）2+（99-100）23.428 6.9分乙車間：平均值：=（110+115+90+85+75+115+110）=100，11分方差：s22=（110-100)2+（115-100)2+（110-100)222

28、8.571 4.13分=，s12s22,甲車間產(chǎn)品穩(wěn)定.14分1.為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次測試的學生人數(shù)是多少？（3）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？解 （1）第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2.(2)設參加這次測試的學生人數(shù)是n,則有n=5÷0.1=50（人）.（3）因為0.1×50=5,0.3×50=15,0.4

29、15;50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5、15、20、10，所以學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).2.從高三學生中抽取50名同學參加數(shù)學競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下：（單位：分）40，50），2；50，60），3；60，70），10；70，80），15；80，90），12；90，100，8.（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計成績在60，90）分的學生比例；（4）估計成績在85分以下的學生比例.解 （1）頻率分布表如下：成績分組頻數(shù)頻率40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，10023

30、10151280.040.060.200.300.240.16合計501.00（2）頻率分布直方圖如圖所示.（3）成績在60，90）的學生比例即為學生成績在60，90）的頻率，即為（0.20+0.30+0.24）×100%=74%.（4）成績在85分以下的學生比例即為學生成績不足85分的頻率.設相應的頻率為b.由=，故b=0.72.估計成績在85分以下的學生約占72%.3.有甲、乙兩位射擊運動員在相同條件下各射擊10次，記錄各次命中環(huán)數(shù)；甲：8，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6， 8，7（1）分別計算他們環(huán)數(shù)的標準差；（2）誰的射擊情況比較穩(wěn)定.

31、解 （1）甲=(8+8+6+8+6+5+9+10+7+4)=7.1,乙=(9+5+7+8+7+6+8+6+8+7)=7.1,=（8-7.1)2+(8-7.1)2+(6-7.1)2+(8-7.1)2+(6-7.1)2+(5-7.1)2+(9-7.1)2+(10-7.1)2+(7-7.1)2+(4-7.1)2=3.09,s甲1.76.=(9-7.1)2+(5-7.1)2+(7-7.1)2+(8-7.1)2+(7-7.1)2+(6-7.1)2+(8-7.1)2+(6-7.1)2+(8-7.1)2+(7-7.1)2=1.29，s乙1.14.（2）甲=乙，s乙s甲，乙射擊情況比較穩(wěn)定.4.（2008&#

32、183;海南、寧夏理，16）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結果如下：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設計了如下莖葉圖：根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論： ； .答案 乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花

33、的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）.甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散.（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）.甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）.甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307 mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318 mm.乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間（均值附近）.甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻.一、填空題1.下列關于頻率分布直方圖的說法中不正確的是 .直方圖的高表示取某數(shù)的頻率直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率直方圖的高表示該組

34、上的個體數(shù)與組距的比值直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值答案 2.甲、乙兩名新兵在同樣條件下進行射擊練習，每人打5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.則這兩人的射擊成績 比 穩(wěn)定.答案 甲 乙3.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結果用條形圖表示如下：根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為 h.答案 0.94.某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分 成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績

35、大于等于14秒且小于15秒； 第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為 .答案 0.9,355.(2009·啟東質(zhì)檢)為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎，部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后六組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最大頻率為a，視 力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b,則a,b的值分別為 .答案 0.27，786.甲、乙

36、兩名同學在5次體育測試中的成績統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲、x乙，則x甲 x乙， 比 穩(wěn)定.答案 乙 甲 7.（2008·上海理，9）已知總體的各個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 .答案 10.5、10.58.某教師出了一份共3道題的測試卷，每道題1分，全班得3分，2分，1分，0分的學生所占比例分別為30%,40%,20%,10%,若全班30人，則全班同學的平均分是 分.答案 1.9二、解答題9.在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參

37、賽的學生成績（得分均為整數(shù)）進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40.（1）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）求這兩個班參賽的學生人數(shù)是多少？（3）這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第幾小組內(nèi)？（不必說明理由）解 （1）各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05.第二小組的頻率為：1.00-（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.40.落在59.569.5的第二小組的小長方形的高=0.04

38、.則補全的直方圖如圖所示.（2）設九年級兩個班參賽的學生人數(shù)為x人.第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，=0.40，解得x=100（人）.所以九年級兩個班參賽的學生人數(shù)為100人.（3）因為0.3×100=30,0.4×100=40,0.15×100=15,0.10×100=10,0.05×100=5,即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30，40，15，10，5，所以九年級兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第二小組內(nèi).10.為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（

39、如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為24171593，第二小組頻數(shù)為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？（3）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由.解 （1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：=0.08.又因為頻率=，所以樣本容量=150.（2）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為×100%=88%.（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻

40、數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).11.觀察下面表格：（1）完成表中的頻率分布表；（2）根據(jù)表格，畫出頻率分布直方圖；（3）估計數(shù)據(jù)落在10.95，11.35）范圍內(nèi)的概率約為多少？分組頻數(shù)頻率10.75，10.85）310.85，10.95）910.95，11.05）1311.05，11.15）1611.15，11.25）2611.25，11.35）2011.35，11.45）711.45，11.55）411.55，11.65）2合計100解 （1）頻率依次為：0.03，0.09，0.13，0.16，0.26，0.20，0.07，0.04，0.02，1.00.（2）頻率分布

41、直方圖如圖所示（3）數(shù)據(jù)落在10.95，11.35）范圍的頻率為0.13+0.16+0.26+0.20=0.75.12.某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59.（1）整理莖葉圖，并對兩名運動員的成績進行比較；（2）計算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，并比較兩名運動員的成績和穩(wěn)定性；（3）能否說明甲的成績一定比乙好，為什么？解 （1）整理莖葉圖如下：從莖葉圖上可看出，甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好.（2）甲=33，127.

42、23，乙=27，199.09，甲乙, ，甲運動員總體水平比乙好，發(fā)揮比乙穩(wěn)定.（3）不能說甲的水平一定比乙好，因為上述是甲、乙某賽季的得分情況，用樣本估計總體也有一定的偶然性，并不能說一定準確反映總體情況.§11.3 線性回歸方程基礎自測1.下列關系中，是相關關系的為 （填序號）.學生的學習態(tài)度與學習成績之間的關系；教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關系；學生的身高與學生的學習成績之間的關系；家庭的經(jīng)濟條件與學生的學習成績之間的關系.答案 2.為了考察兩個變量x、y之間的線性相關關系，甲、乙兩同學各自獨立地做10次和15次試驗，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩

43、人的試驗中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s,變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t,那么下列說法中正確的是 （填序號）.直線l1,l2有交點（s,t)直線l1,l2相交，但是交點未必是(s,t)直線l1,l2由于斜率相等，所以必定平行直線l1,l2必定重合答案 3.下列有關線性回歸的說法，正確的是 （填序號）.相關關系的兩個變量不一定是因果關系散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關程度回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線方程答案 4.下列命題：線性回歸方法就是由樣本點去尋找一條貼近這些樣本點的直線的數(shù)學方法；利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可

44、以用線性關系表示；通過回歸直線=+及回歸系數(shù),可以估計和預測變量的取值和變化趨勢.其中正確命題的序號是 .答案 5.已知回歸方程為=0.50x-0.81,則x=25時，的估計值為 .答案 11.69例1 下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480（1）將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？解 （1）散點圖如下： （2）從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關關系，當施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大致分

45、布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關關系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化 肥施用量的增加而增長.例2 （14分）隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出 的關系，該市統(tǒng)計部門隨機調(diào)查了10個家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號12345678910xi（收入）千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi（支出）千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5（1）判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關？（2）若二者線性相關，求回歸直線方程.解 （1）作出散點圖： 5分觀察發(fā)現(xiàn)各個數(shù)據(jù)對應的點

46、都在一條直線附近，所以二者呈線性相關關系. 7分（2）= (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,=（0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42， 9分=0.813 6，=1.42-1.74×0.813 60.004 3，13分回歸方程=0.813 6x+0.004 3.14分例3 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù). x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最

47、小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)解 （1）散點圖如下圖: （2）=4.5,=3.5=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.=32+42+52+62=86=0.7 =-=3.5-0.7×4.5=0.35.所求的線性回歸方程為=0.7x+0.35.（3）現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤

48、y=0.7×100+0.35=70.35，降低90-70.35=19.65(噸)標準煤.1.科研人員為了全面掌握棉花新品種的生產(chǎn)情況，查看了氣象局對該地區(qū)年降雨量與年平均氣溫的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位分別是mm,)，并作了統(tǒng)計.年平均氣溫12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量748542507813574701432（1）試畫出散點圖；（2）判斷兩個變量是否具有相關關系.解 （1）作出散點圖如圖所示，(2)由散點圖可知，各點并不在一條直線附近，所以兩個變量是非線性相關關系.2.在研究硝酸鈉的可溶性程度時，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結果如下

49、： 溫度(x)010205070溶解度（y)66.776.085.0112.3128.0由資料看y與x呈線性相關，試求回歸方程.解 =30,=93.6.=0.880 9.=-=93.6-0.880 9×30=67.173.回歸方程為=0.880 9x+67.173.3.某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568（1）求出線性回歸方程；（2）指出產(chǎn)量每增加1 000件時，單位成本平均變動多少？（3）假定產(chǎn)量為6 000件時，單位成本為多少元？解 （1）n=6，=21，=426，=3.5,=71,=79，=1 4

50、81，=-1.82.=-=71+1.82×3.5=77.37.回歸方程為=+x=77.37-1.82x.（2）因為單位成本平均變動=-1.820,且產(chǎn)量x的計量單位是千件,所以根據(jù)回歸系數(shù)b的意義有:產(chǎn)量每增加一個單位即1 000件時,單位成本平均減少1.82元.(3)當產(chǎn)量為6 000件時,即x=6,代入回歸方程:=77.37-1.82×6=66.45（元）當產(chǎn)量為6 000件時，單位成本為66.45元.一、填空題1.觀察下列散點圖，則正相關；負相關；不相關.它們的排列順序與圖形對應順序是 .答案 a,c,b2.回歸方程=1.5x-15,則下列說法正確的有 個.=1.5-

51、1515是回歸系數(shù)a1.5是回歸系數(shù)ax=10時，y=0答案 13.（2009.湛江模擬）某地區(qū)調(diào)查了29歲兒童的身高，由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型為=8.25x+60.13,下列敘述正確的是 .該地區(qū)一個10歲兒童的身高為142.63 cm該地區(qū)29歲的兒童每年身高約增加8.25 cm該地區(qū)9歲兒童的平均身高是134.38 cm利用這個模型可以準確地預算該地區(qū)每個29歲兒童的身高答案 4.三點（3，10），（7，20），（11，24）的回歸方程是 .答案 =1.75x+5.755.某人對一地區(qū)人均工資x(千元）與該地區(qū)人均消費y(千元）進行統(tǒng)計調(diào)查，y與x有相關關系，得到回歸直線方程=0.66x+1.562.若該地區(qū)的人均消費水平為7.675千元，估計該地區(qū)的人均消費額占人均工資收入的百分比約為 .答案 83%6