【備考】全國名校高考數(shù)學(xué)試題分類匯編12月第一期G4空間中的平行關(guān)系含解析

1、G4空間中的平行關(guān)系【數(shù)學(xué)理卷2015屆湖南省瀏陽一中、 攸縣一中、醴陵一中三校高三聯(lián)考（201411）】18、（本 題滿分12分）如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB 1 BC ,AF _LAC,AF么2CE , G是線段BF上一點(diǎn)，AB=AF=BC=2.（I）當(dāng)GB =GF時(shí)，求證：EG /平面ABC ;（n ）求二面角E -BF A的正弦值；（出）是否存在點(diǎn)G滿足BF _L平面AEG ?并說明理由.【知識點(diǎn)】線面平行的判定；線面垂直的條件；二面角求法.G4 G5 G11理由：見解析.解析：（I）取AB中點(diǎn)D ,連接GD,CD ,1分又GB=GF ,所以AF幺2GD .

2、因?yàn)锳F 42CE ,所以GD2/CE ,四邊形GDCE是平行四邊形，.2分所以CD /EG因?yàn)镋G之平面ABC , CD仁平面ABC所以EG/平面ABC. 4分【答案】【解析】（I）證明：見解析;(D)2、.2（m）不存在點(diǎn)G滿足BF_L平面AEG ,F FB BC C（n）因?yàn)槠矫鍭BC_L平面ACEF ,平面ABC門平面ACEF=AC,且AF _L AC ,所以AF _L平面ABC，所以AF _L AB, AF BC因?yàn)锽C 1AB ,所以BC _L平面ABF.如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) -xyz.則F(0,0,2), B(2,0,0), C(2,2,0), E(2,2,1)

3、 ,6分BC =(0,2,0)是平面ABF的一個(gè)法向量.設(shè)平面BEF的法向量n n =(x,y,z),則卜至=。，即12y+Z=。，n n BF =0.-2x 2zV0.令y=1,則z = 2,x = 2,所以n n=(,1,2),所以cos = n nBC- i- ,. 8分1 n n |BC| 32 . 2故二面角EBFA的正弦值為2-20 . 9分.(出)因?yàn)锽F AE =(2,0,2)(2,2,1) =-20，所以BF與AE不垂直，.11分所以不存在點(diǎn)G滿足BF _L平面AEG . .12分【思路點(diǎn)撥】(I)取AB中點(diǎn)D,證明四邊形GDCE是平行四邊形即可；(n)以A為原點(diǎn)， 直線AB

4、為x軸，直線AF為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.通過求平面ABF的法向量與平 面BEF的法向量夾角余弦值，求二面角E -BF - A的正弦值；(出)若存在點(diǎn)G滿足BF_L平面AEG ,則BF_LAE,由BF AE #0判斷不存在點(diǎn)G滿足BF_L平面AEG.【數(shù)學(xué)理卷2015屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試(201411)】18、(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，/BAD =60：Q是AD的中點(diǎn)(1)若PA=PD ,求證：平面PQB,平面PAD；(2)若平面APD，平面ABCD ,且PA=PD = AD =2,在線段PC上是否存在點(diǎn)M ,使二面角M -B

5、Q -C的大小為60 :若存在，試確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請說明理由?！局R點(diǎn)】空間角與空間中的位置關(guān)系.G4,G5,G11【答案】【解析】 略(2)略 解析：(1)證明：:PA=PD Q為AD的中點(diǎn)，PQ,AD,又.底面ABCM菱形,/BAD=60 ,BQLAD,又POP BQ=Q ADL平面PQB又AD?平面PAD平面PQBL平面PAD(2)解：二.平面PADL平面ABCD平面PACT平面ABCD=AD PCLAD,.PQL平面ABCD以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA QB QP為x,v,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則Q (0, 0, 0), P(03,病B(2礦。(/)，B (0,設(shè)PM

6、=?PC0v入1,則M (2九，J3% J3(1九)平面CBQW一個(gè)法向量m= (0, 0, 1),設(shè)平面MBQ勺法向量為n2= (x, y, z),1 PM-,二-3 PC存在點(diǎn)M為線段PC靠近P的三等分點(diǎn)滿足題意【思路點(diǎn)撥】1)由已知得PQL AD, BQL AD,由此能證明平面PQBL平面PAD(2)以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA QB QP為x,v,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量 法能求出存在點(diǎn)M為線段PC靠近P的三等分點(diǎn)滿足題意., QM n2=0 n2QB n2=03 -3 1=。，二面角M-BQ-C的大小為60 ,cos60【數(shù)學(xué)理卷2015屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（2

7、01411）】3、已知m,n為不同的直線，U, P為不同的平面，則下列說法正確的是（）A. mua,nm=na B . muot,n_Lm=n_LaCm二：工，n二,n / m=:：D .n二，,n _、工一、工.P【知識點(diǎn)】空間中的平行與垂直關(guān)系.G4,G5【答案】【解析】D解析：muot,n/m= no（錯(cuò)誤的原因?yàn)閚也可能屬于a,所以A不正確，muct, n_Lm_n a錯(cuò)誤的原因?yàn)閚也可能與m都在平面ot內(nèi)，mua,nuP, n/m=a /轄誤的原因?yàn)閍,P可能是相交平面，所以C不正確，只有D是正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】由平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理可得到正確結(jié)果【數(shù)學(xué)理卷2015屆江西

8、省贛州市十二縣（市）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（題滿分12分）【知識點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.27【答案】【解析】 見解析；（2）幺77解析： 證明：:三棱柱ABC AB1cl為直三棱柱,201411)】19 .(本小如圖，在直三棱柱ABC A1B1cl中,AD_L平面ABC,其垂足D落在直線AB上.(1)求證：BC A1B(2)若AD=氐,AB = BC=2,P為AC的中點(diǎn)，求二面角PABC的余弦值.G4 G5 G11B二AA_L平面ABC，又BCu平面ABC ,AA1A _L BC-丁AD，平面ABC，且BCu平面AiBC , : AD_LBC,又AA仁平面A1

9、AB,ADu 平面A1AB,A1AcAD= A,. BC _L平面AAB,又ABu 平面ABC，BBC AB(2)由(1)知，如圖，以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系B xyz設(shè)平面PA1B的一個(gè)法向量n1= (x, y, z)在Rt/AABD中，AD=3,AB=2,sin/ABDABD = 600AB 2在直三棱柱ABCAB1cl中，A1A_LAB.在Rt/AABA中,AA = AB tan60=2.3則B(0,0,0),A(0,2,0),C (2, 0, 0) , P (1,BAT = (0, 2, 25 BC =(2,0,0)1,0) ,Ai(0, 2, 23),BP = (1,1,0)|必B

10、P =0則 即，g BA1=0 x + y = 0、2y + 273z =可得 =(3,-3, . 3)設(shè)平面CA1B的一個(gè)法向量n2= (x, y, z)ln2BC = 0i 即 +n2BA =0 x = 0、2y+2扇=0可得n2= (0, -3, . 3)cosn1, n2n1n22v7丁AD_L平面AiBC ,其垂足D落在直線AiB上，2. 7,平面PAB與平面A1BC的夾角的余弦值是 7（或:AD_L平面ABC,則AD刖為平面AIBC的法向量 在RtZAABD中，AD = J3 ,AB=2,則BD=1可得D(0,1,立)AD = (0,-,)cos/n12 22 2二平面PAB與平面

11、ABC的夾角的余弦值是2.12分）7【思路點(diǎn)撥】（1）由已知得A A _L平面ABC, A1A_LBC, AD _L BC .由此能證明.（2）由（1）知 如圖，以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz,利用向量法能求出二面角P-AiB-C的平面角的余弦值.【數(shù)學(xué)文卷2015屆湖南省瀏陽一中、 攸縣一中、醴陵一中三校高三聯(lián)考（201411）】19.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P- A B中，ABC =/ACD =90,BAC CAD =60,PA，平面ABCD,E為PD的中點(diǎn)，PA =2 AB = 2 .（I ）求證：CE/平面PAB ;（II ）求四面體PACE的體積.【知識點(diǎn)】直線與

12、平面平行；幾何體的體積.G4,G8n1AD 2.7nj|AD11- 23V = SPACh = X 2、.3二【答案】【解析】（I）略（II）333解析：1）法一： 取AD因?yàn)镋M平面PAB,PAu平面PAB,所以，EM/平面PAB（2分）在RtVACD中，ZCAD = 60s, CM = AM所以，.ACM =60而/BAC =60,所以,MC/AB.（3分）因?yàn)镸C平面PAB, AB u平面PAB,所以，MC/平面PAB（4分）又因?yàn)镋M MC =M所以，平面EMC/平面PAB因?yàn)镋CU平面EMO以，EC/平面PAB（6分）延長DC,AB,交于N點(diǎn)，連接PN.因?yàn)镹AC =/DAC =60

13、 , AC _ CD得中點(diǎn)M,連接EM,CM則EM/PAF所以，C為ND的中點(diǎn).（3分）因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以，EC/PN因?yàn)镋C平面PAB,PNu 平面PAB,所以，EC /平面PAB（6分）2）法一：由已知條件有；AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=2百（7分）因?yàn)?，PA _L平面ABCD ,所以，PA1 CD（8分）又因?yàn)镃D _LAC,ACQPA = A,所以，CD，平面PAC（10分）1_1因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E平面PAC的距離h = CD=。3 ,SPAC= *2*2 = 222所以，四面體PACE勺體積V=18VAe訃=父2父J3 = H3（12分）333【思路點(diǎn)撥

14、】由題意可直接證明直線與平面平行，再根據(jù)幾何體的體積公式求出四面體的體積.【數(shù)學(xué)文卷2015屆河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中 .考試（201411）】3.若m, n是兩條不同的直線，a,P,是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是 （）A.若muP,0（_L P ,則m_Lo（ B.若an = m, m/n,則a/PC.若m_L P ,m / ct,則a_L PD.若a_L ? ,口，P ,則P _L ?【知識點(diǎn)】空間中的平行關(guān)系垂直關(guān)系G4 G5【答案解析】C對于A mu P,已_L P ,則m與d的關(guān)系有三種m平行mu d或m與已相交A錯(cuò)，對于B, o（ri = m , m / n ,則口 /P

15、還有相交的情況，B錯(cuò)誤，對于g _L了，a P ,還有可能平行，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線面關(guān)系面面關(guān)系排除法求結(jié)果?！緮?shù)學(xué)文卷2015屆江西省師大附中高三上學(xué)期期中考試（201411）119.（本小題12分）1.如圖1,在直角梯形ABCD中，AB /CD ,AB_LAD ,且AB = AD = CD = 1 .現(xiàn)以AD2為一邊向梯形外作正方形ADEF,然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2.-8 -(1)求證：AM/平面BEC；(2)求證：BC_L平面BDE;(3)求點(diǎn)D到平面BEC的距離.M【知識點(diǎn)】線面平行 線面垂直 點(diǎn)到平面的距離G4

16、 G5 G116【答案】【解析】(1)略；(2)略；(3)解析：(1)證明：取EC中點(diǎn)N ,連ZMN ,BN . 3在EDC中，M , N分別為EC, ED的中點(diǎn)，1 _1 _所以MN / CD ,且MN = CD ,由已知AB/ CD , AB= CD , 22所以MN / AB ,且MN = AB .所以四邊形ABNM為平行四邊形.所以BN/ AM.又因?yàn)锽Nu 平面BEC，且AM值平面BEC ,所以AM/平面BEC .(2)在正方形ADEF中，ED.LAD ,又因?yàn)槠矫鍭DEF_L平面ABCD ,且平面ADEF Q平面ABCD =AD ,所以ED_L平面ABCD ,所以ED _L BC

17、.在直角梯形ABCD中，AB = AD =1 ,CD = 2 ,可得BC = J2 .在BCD中，BD = BC=J2,CD =2,所以BD2+ BC2=CD2.所以BC _L BD ,所以BC，平面BDE .(3): BE u平面BDE,所以BC _L BE ,所以S/BCD =1BD BC1-V2=1, 2 211一 一. 6丁S曲CE= BE BC = 42 V3 =.又VE_BCD=VD_BCE,設(shè)點(diǎn)D到平面BEC的距離為222h.則-S為CDDE =1 6加Eh,所以h=S住CDDE = J = 6所以點(diǎn)口到平面33SBCE_632BEC的距離等于.3【思路點(diǎn)撥】證明線面平行及線面垂直主要利用其判定定理進(jìn)行證明，求點(diǎn)到平面的距離，若直接求距離不方便時(shí)，可利用三棱錐的等體積法求距離【數(shù)學(xué)文卷2015屆江西省師大附中高三上學(xué)期期中考試（201411）】6.已知兩條不重合的直線m, n和兩個(gè)不重合的平面a,良有下列命題：若m _Ln, m a ,則n/a ;若m _La,n B,m/n,則a /P;若m,n是兩條異面直線，m u（x, n p, m/p, n/口,則口 /p;若a _LP,anp =m,nu p,n _Lm,則nj_o（.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【知識點(diǎn)】空間平行與垂直關(guān)系G4 G5【答案