大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參考書(shū)點(diǎn)評(píng)

1、 數(shù)學(xué)分析部分：從數(shù)學(xué)分析的課本講起吧.復(fù)旦自己的課本應(yīng)該可以從 六十年代上?？萍汲龅乃闫?(指正式出版),那本書(shū)在香港 等地翻印后反應(yīng)據(jù)說(shuō)非常好, 似乎丘成桐先生做學(xué)生的時(shí)候 也曾收益與此. 到90年代市面上還能看到的課本 里面,有一套陳傳璋先生等編的, 可能就是上面的書(shū)的新版,交大的 試點(diǎn)班有幾年就拿該書(shū)做教材. 另外有上?？萍及娴臍W陽(yáng)光中(谷先生 的連襟),秦曾復(fù),朱學(xué)炎三位編的 課本,好象后來(lái)數(shù)學(xué)系不用了, 計(jì)算機(jī)系倒還在用.那本書(shū)里面 據(jù)說(shuō)積分的第二中值定理的陳述 有點(diǎn)小錯(cuò). 總的說(shuō)來(lái),這些書(shū)里面都可以看到 一本書(shū)的影子,就是 菲赫今哥爾茨的"數(shù)學(xué)分析原理", 其

2、原因,按照秦老師的說(shuō)法,是最初 在搞教材建設(shè)的時(shí)候,北大選的"模本" 是辛欽的"數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程", 而復(fù)旦則選了"數(shù)學(xué)分析原理". 后來(lái)自然有歐陽(yáng)先生和姚允龍老師的 那本數(shù)學(xué)分析.我不否認(rèn)那是一種嘗試, 但是感覺(jué)上總有點(diǎn)別扭.以比較新的觀點(diǎn) 來(lái)看數(shù)學(xué)分析這樣經(jīng)典的內(nèi)容在國(guó)際上 的確是一種潮流,但是從這個(gè)意義上說(shuō) 該書(shū)做得并不是非常好.而且從整體的 課程體系上說(shuō),在后面有實(shí)變函數(shù)這樣 一門(mén)課的情況下是否有必要引入Lebesgue 積分值得商榷. 下面開(kāi)始講一些課本,或者說(shuō)參考書(shū): 1.菲赫今哥爾茨 "微積分學(xué)教程"

3、,"數(shù)學(xué)分析原理". 前一本書(shū),俄文版共三卷,中譯本共8本; 后一本書(shū),俄文版共二卷,中譯本共4本. 此書(shū)堪稱經(jīng)典. "微積分學(xué)教程"其實(shí)連作者(莫斯科或者 列寧格勒大學(xué)的教授,門(mén)下弟子無(wú)數(shù),包括 后來(lái)得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的著名數(shù)學(xué)家Kantorovitch) 都承認(rèn)不太合適作為教材,為此他才給出了 能夠做教材的后一套書(shū),可以說(shuō)是一個(gè) 精簡(jiǎn)的版本(有所補(bǔ)充的是在最后給出了 一個(gè)后續(xù)課程的簡(jiǎn)介). 相信直到今天,很多老師在開(kāi)課的時(shí)候 還是會(huì)去找"微積分學(xué)教程",因?yàn)槔锩?的各種各樣的例題實(shí)在太多了.如果想 比較扎實(shí)的打基礎(chǔ)的話,可以考慮把里

4、面的 例題當(dāng)做有答案的習(xí)題來(lái)做,當(dāng)然不是每道 題都可以這么辦的.如果你全部做完了 那里的題目然后考試的時(shí)候碰到你做過(guò)的 可別怪我. 毫無(wú)疑問(wèn),這套書(shū)代表了以古典的方式 處理數(shù)學(xué)分析內(nèi)容(指不引入實(shí)變,泛函的觀念) 的最高水平,考慮到在中國(guó)的印數(shù)就以十萬(wàn) 計(jì),可能在世界范圍內(nèi)也只有Goursat的書(shū)可以與之相比了. 這兩套書(shū)在理圖里面都有. 2.Apostol "Mathematical Analysis" 在西方(西歐和美國(guó)),這應(yīng)該算得上是 一本相當(dāng)完整的課本了,在總書(shū)庫(kù)里面 有. 3.W.Rudin "Principles of Mathematical An

5、alysis" (有中譯本:盧丁"數(shù)學(xué)分析原理",理圖里有) 這也是一本相當(dāng)不錯(cuò)的書(shū),后面我們可以看到, 這位先生寫(xiě)了一個(gè)系列的教材.該書(shū)的講法, (指一些符號(hào),術(shù)語(yǔ)的運(yùn)用)也是很好的. 這里附帶說(shuō)一句,因?yàn)樵诶砘锩娈?dāng)年念的是 后來(lái)復(fù)旦出版社出的秦老師和余躍年編的"高等數(shù)學(xué)", 雖然我一向認(rèn)為該書(shū)編的很是不好,但是在這里 想引秦老師的一句話,希望能對(duì)非數(shù)學(xué)專業(yè)的 ddmm有所幫助:就是學(xué)完"高等數(shù)學(xué)"以后,可以 找一本西方advanced calculus水平的書(shū)來(lái)看, 基本上就能夠達(dá)到一般數(shù)學(xué)系的要求了.當(dāng)時(shí)秦老師 曾特

6、別指出Rudin的書(shū). 說(shuō)到Advaced Calculus,在這個(gè)標(biāo)題下面有一本書(shū)也是 可以一看的,就是 L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus, 其第一版在總書(shū)庫(kù)里面有不少,第二版在理圖 外國(guó)教材中心有一本,系資料室是不是有不清楚. 這本書(shū)的觀點(diǎn)還是很高的,畢竟是人家Harvard的 課本. 4."數(shù)學(xué)分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等 "數(shù)學(xué)分析習(xí)題集","數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教材". 北大的這套課本寫(xiě)得還是可以的,不過(guò)最好的東西 還是兩本關(guān)于習(xí)題的東西.大家知道,吉米多維奇 并不是很適合數(shù)學(xué)系的學(xué)

7、生的,畢竟大多是計(jì)算題 (一個(gè)比較有意思的地方是那套被廣大教師痛罵的 習(xí)題解答其實(shí)有一個(gè)題的第二小題是沒(méi)答案的, 原因好象是編書(shū)的人也沒(méi)做出來(lái),好象是關(guān)于級(jí)數(shù) 收斂的一個(gè)題目).相比之下北大的這本習(xí)題集就 要好許多,的的確確值得一做.那本習(xí)題課教材也 是很有意思的書(shū),包括一些相當(dāng)困難的習(xí)題的解答, 96年那會(huì)理圖里面有一本,現(xiàn)在不知道怎么樣了. 5.克萊鮑爾"數(shù)學(xué)分析" 記得那是一本以習(xí)題的形式講分析的書(shū),題目也很不錯(cuò). 理圖里有. 6.張筑生"數(shù)學(xué)分析新講"(共三冊(cè)) 我個(gè)人認(rèn)為這是中國(guó)人寫(xiě)的觀點(diǎn)最新的數(shù)學(xué)分析課本, 張老師寫(xiě)這書(shū)也實(shí)在是嘔心瀝血,手稿

8、前后寫(xiě)了差不多 五遍.象他這樣身有殘疾的人做這樣一件事情所付出的 是比常人要多得多的.以致他自己在后記中也引了"都 云作者癡,誰(shuí)解其中味".在這套書(shū)里,對(duì)于許多材料的 處理都和傳統(tǒng)的方法不太一樣.非常值得一讀.唯一的 遺憾是,按照張老師本人的說(shuō)法,北大出版社找了家根 本不懂怎么印數(shù)學(xué)書(shū)的印刷廠,所以版面不是很好看. 理圖里有. 下面的一些書(shū)可能是比較"新穎"的. 7a.尼柯?tīng)査够?quot;數(shù)學(xué)分析(教程?)" 理圖里有,是清華的人翻譯的,好象沒(méi)翻全.那屬于 80年代以后蘇聯(lián)的新潮流的代表,不管怎么說(shuō), 人家是蘇聯(lián)科學(xué)院院士. 7b."

9、;數(shù)學(xué)分析" 忘了是誰(shuí)寫(xiě)的了, 也是蘇聯(lián)的,莫斯科大學(xué)的教材. 理圖里面有第一卷的中譯本,分兩冊(cè).那里面從極限 的講法(對(duì)于拓?fù)浠?開(kāi)始就能夠明顯得讓人感覺(jué) 到觀點(diǎn)非常的"高". 8.狄多涅"現(xiàn)代分析基礎(chǔ)(第一卷)" 那是一套二十世紀(jì)的大家寫(xiě)的一整套教材的第一卷, 用的術(shù)語(yǔ)相當(dāng)"高深",可能等以后學(xué)了實(shí)變,泛函再 回過(guò)頭來(lái)看感覺(jué)會(huì)更好一些. 9.說(shuō)兩句關(guān)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué). 這里強(qiáng)烈推薦理圖里面幾本法國(guó)人寫(xiě)的數(shù)學(xué)書(shū). 因?yàn)樵诜▏?guó)高等教育系統(tǒng)里面,對(duì)于最好的學(xué)生, 中學(xué)畢業(yè)以后念的是兩年大學(xué)預(yù)科,這樣就是不 分系的,所以

10、他們的高等數(shù)學(xué)(比如理圖里面有 J.Dixmier院士的"高等數(shù)學(xué)"第一卷)或者叫 "普通數(shù)學(xué)"(理圖里面有一套書(shū)就是這個(gè)標(biāo)題), 其水平基本上介于國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)系和物理系的數(shù)學(xué)課 之間. 10.再補(bǔ)充一個(gè)技術(shù)性的小問(wèn)題.對(duì)于函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂, 一致收斂是充分而非必要的,有一個(gè)充要條件叫 "亞一致收斂性",在"微積分學(xué)教程"里面提了一句, 其詳細(xì)討論,似乎僅見(jiàn)于 魯金(Lusin)的"實(shí)變函數(shù)論" 里面,總書(shū)庫(kù)里面有. 11.華羅庚先生的"高等數(shù)學(xué)引論"第一卷 這套書(shū)(其實(shí)沒(méi)有完成最

11、初的計(jì)劃)是六十年代初 華先生在王元先生的輔助下對(duì)科大學(xué)生開(kāi)課時(shí) 的講義.那時(shí)候他們做過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn),就是一個(gè)教授 負(fù)責(zé)一屆學(xué)生的教學(xué),所以華先生這書(shū)里面其實(shí) 是涉及很多方面的(附帶提一句,另外兩位負(fù)責(zé)過(guò)一 屆學(xué)生的是關(guān)肇直先生和吳文俊先生).也是出于 一種嘗試吧,華先生這書(shū)里面有一些不屬于傳統(tǒng) 教學(xué)內(nèi)容的東西,還包括一些應(yīng)用.可以一讀. 理圖里有. 12.何琛,史濟(jì)懷,徐森林 "數(shù)學(xué)分析" 這應(yīng)該是科大的教材,雖然好象影響不是很大, 我本人還是很喜歡的,高一的時(shí)候第一次學(xué)數(shù)分 就是用的這套書(shū),感覺(jué)是條理清晰,配的習(xí)題也很好. 印刷質(zhì)量也相當(dāng)不錯(cuò).可惜的是學(xué)校里面沒(méi)有,所以 放

12、在最后. =空間解析幾何部分：空間解析幾何實(shí)在是一門(mén)太經(jīng)典, 或者說(shuō)古典的課.從教學(xué)內(nèi)容上說(shuō), 可以認(rèn)為它描述的主要是三維歐氏 空間里面的一些基本常識(shí),包括最 基本的線性變換(那是線性代數(shù)的特例), 和二階曲面的不變量理論.在現(xiàn)行 的復(fù)旦的教材,蘇先生,胡先生他們編的 "空間解析幾何"里面,最后還有一章講 射影幾何. 這本書(shū)非常之薄.但是內(nèi)容還是比較豐富的. 特別是有些習(xí)題并不是非常容易.最后一章射影 的內(nèi)容還不是很好念的. 當(dāng)然,這里還要提到十來(lái)年前大概 做過(guò)教材的一本書(shū): 項(xiàng)武義,潘養(yǎng)廉等 "古典幾何學(xué)". 這書(shū)的內(nèi)容與課本不是很一樣,不過(guò)處理方法還

13、是 很不錯(cuò)的.項(xiàng)先生應(yīng)當(dāng)算做很能侃的那種類型的. 可以考慮的參考書(shū)包括: 1.陳(受鳥(niǎo)) "空間解析幾何學(xué)" 內(nèi)容基本上和課本差不多,不過(guò)要厚許多,自然要好念點(diǎn). 陳先生是吳大任先生(大猷先生的堂弟,南開(kāi)多年的教務(wù)長(zhǎng)) 的夫人,也是中國(guó)早期留學(xué)海外的女學(xué)者. 2. 朱鼎勛 "解析幾何學(xué)" 這本書(shū)基本上只在歐氏空間里面討論問(wèn)題.優(yōu)點(diǎn)是非常易懂, 連二維的不變量理論也在附錄里面交代得異常清楚.那里面 的習(xí)題也比較合理,不是非常的難(如果我沒(méi)有記錯(cuò)的話). 朱先生相當(dāng)有才華,可惜英年早逝. 關(guān)于數(shù)學(xué)分析的習(xí)題,還有一本書(shū),就是 G.Polya(波利亞),G.S

14、zego(舍貴)的 "數(shù)學(xué)分析中的問(wèn)題和定理" 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的階段,可以考慮其第一卷的 前面一半,后面就全是復(fù)變的東西了. 該書(shū)的內(nèi)容還是非常豐富的. 在歷史上,這是一套曾經(jīng)使好幾代數(shù)學(xué)家 都受益匪淺的經(jīng)典著作.這套書(shū)的一個(gè)好處就是 題目難歸難,后面還是有答案或提示的. "微積分學(xué)教程"的第一卷有一冊(cè)在理圖里面似乎很少, 到總書(shū)庫(kù)里面去看看吧! Loomis-Sternberg的書(shū)的書(shū)號(hào)是O172 L863 如果想了解比較"新"的動(dòng)態(tài),可以考慮 3.Postnikov "解析幾何學(xué)與線性代數(shù)(?)"(第一學(xué)期)

15、這是莫斯科大學(xué)新的課本,從課程形式就可以看 出,解析幾何這樣一門(mén)課如果不是作為對(duì)剛進(jìn)大學(xué)的 學(xué)生的一個(gè)引導(dǎo),給出一些具體的對(duì)象的話,遲早 是要給吃到線性代數(shù)里面去的. 海外教材中心有一本英文本. 我個(gè)人以為,現(xiàn)在教委的減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的做法遲早 是要遭報(bào)應(yīng)的.中國(guó)的中學(xué)教育水平也就比美國(guó)最 糟糕的中學(xué)好點(diǎn),從整體上說(shuō),比整個(gè)歐洲都要差. 我相信所謂三維的"解析"幾何的內(nèi)容總有一天要 下放到高中里面去. 上面的書(shū)如果撐不飽你,你又不想學(xué)其它的課程的話. 可以考慮下面兩本經(jīng)典.其好處是看過(guò)以后可以對(duì)很多 幾何對(duì)象(當(dāng)然具體說(shuō)是指三維空間里面的二次曲面)有 相當(dāng)深刻的了解. 4. 狄

16、隆涅"(解析)幾何學(xué)" 這套三卷本的大書(shū)包括了許多非常有意思的討論,記得五年 前看的時(shí)候感覺(jué)非常有意思.這位蘇聯(lián)科學(xué)院院士真是夠能 寫(xiě)的.總書(shū)庫(kù)里面有. 5.穆斯海里什維利 "解析幾何學(xué)教程" 這套書(shū)在上面提到的陳先生的書(shū)里面就多次引用了. 具體的說(shuō)特別值得參考的是它里面關(guān)于射影的一些觀點(diǎn) 和講法(比如認(rèn)為橢圓也是有漸近線的,只不過(guò)是"虛"的 而已). =高等代數(shù)部分：高等代數(shù)可以認(rèn)為處理的是有限維 線性空間的理論.如果嚴(yán)格一點(diǎn), 關(guān)于線性空間的理論應(yīng)該叫線性代數(shù), 再加上一點(diǎn)多項(xiàng)式理論(就是可以完完 全全算做代數(shù)的內(nèi)容的)就叫高等代

17、數(shù)了. 這門(mén)課在西方的對(duì)應(yīng)一般叫Linear Algebra, 就是蘇聯(lián)人喜歡用高等這個(gè)詞,你可以在外國(guó) 教材中心里面找到一本Kurosh(庫(kù)落什)的 Higher Algebra. 現(xiàn)在用的課本好象是北大的"高等代數(shù)"(第二版?). 用外校的課本在基礎(chǔ)課里面是不常見(jiàn)的. 這本書(shū)可以說(shuō)是四平八穩(wěn),基本上該講 的都講了.但是你要說(shuō)它有什么地方講 的特別好,恐怕說(shuō)不出來(lái). 值得注意的是95-96學(xué)年度,北大現(xiàn)在的 校黨委組織部長(zhǎng)王杰老師(段學(xué)復(fù)先生 的弟子)給北大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院95級(jí)1班 開(kāi)課時(shí)曾經(jīng)寫(xiě)過(guò)一本補(bǔ)充材料,把空 間理論的講得非常清楚.如果誰(shuí)能搞到 的話翻印出來(lái)是件很好的

18、事情(我的那 本舒五昌老師給96開(kāi)課的時(shí)候送給他 了,估計(jì)是找不到了). 好象上面有一點(diǎn)說(shuō)得不對(duì),就是北大的書(shū)用的 還是第一版.第二版在書(shū)店里似乎看見(jiàn)過(guò). 從這門(mén)課的內(nèi)容上說(shuō),是可以有很多種講法的. 線性空間的重點(diǎn)自然是線性變換,那么如果在 定義空間和像空間里面取定一組基的話,就有一 個(gè)矩陣的表示.因此這門(mén)課的確是可以 建立在矩陣論上的. 而且如果要和數(shù)值搭界的話還必須這么做. 復(fù)旦以前有兩本課本就是這么做的. 1.蔣爾雄,吳景琨等 "線性代數(shù)" 這是那時(shí)候計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的課本,其教學(xué)要求據(jù)說(shuō)是比 數(shù)學(xué)專業(yè)相應(yīng)的課程要高的. 因?yàn)槭瞧蛴?jì)算的緣故,你可以找到一些比較常用的算法

19、. 我個(gè)人以為還是比較有意思的.理圖里有. 2. 啦 塤等 "高等代數(shù)" 這就是在上?？萍汲霭娴囊徽讖?fù)旦數(shù)學(xué)系教材里 講高等代數(shù)的那本.不記得圖書(shū)館里面有,不過(guò)系里 可能可以買(mǎi)到翻印的. 這本書(shū)將80%的篇幅貢獻(xiàn)給矩陣的有關(guān)理論.有大量 習(xí)題,特別是每章最后的"選做題".能獨(dú)立把這里面 的習(xí)題做完對(duì)于理解矩陣的 各種各樣的性質(zhì)是非常有益的. 當(dāng)然這不是很容易的: 據(jù)說(shuō)屠先生退休的時(shí)候留下這么句話:"今后如果有誰(shuí) 開(kāi)高等代數(shù)用這本書(shū)做教材,在習(xí)題上碰到麻煩的話 可以來(lái)找我."有此可見(jiàn)一斑. 如果從習(xí)題方面考慮,覺(jué)得上面的書(shū)太難吃下去的

20、話, 那么下面這本應(yīng)該說(shuō)是比較適當(dāng)?shù)? 3. 啦 塤等 "線性代數(shù)-方法導(dǎo)引" 這本書(shū)比上面那本可能更容易找到,里面的題目也 更"實(shí)際"一些.值得一做. 另外,講到矩陣論.就必須提到 4.甘特瑪赫爾"矩陣論" 我覺(jué)得這恐怕是這方面最權(quán)威的一本著作了.其中譯者 是柯召先生. 在這套分兩冊(cè)的書(shū)里面,講到了很多不納 入通常課本的內(nèi)容.舉個(gè)例子,大家知道矩陣有Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型,但是化一個(gè)矩陣到它的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的變換矩 陣該怎么求?請(qǐng)看"矩陣論". 這書(shū)里面還有一些關(guān)于矩陣方程的討論,非常有趣. 總書(shū)庫(kù)里有. 圖書(shū)

21、館里面還有一本書(shū)的名字和矩陣論沾邊. 5.許以超 "線性代數(shù)和矩陣論" 雖然許先生對(duì)復(fù)旦不甚友好(高三那會(huì)他對(duì)我說(shuō)要在中國(guó) 念大學(xué)數(shù)學(xué)系要么去北大,要么去科大-他是北大畢業(yè)的, 現(xiàn)在數(shù)學(xué)所工作-我可沒(méi)聽(tīng)他的),但是必須承認(rèn)這本書(shū)還 是寫(xiě)得很不錯(cuò)的,習(xí)題也不錯(cuò).必須指出,這里面其實(shí)對(duì)于 空間的觀念很重視.不管怎么樣,他還是算華先生的弟子的. 6.華羅庚 "高等數(shù)學(xué)引論" 華先生做數(shù)學(xué)研究的特點(diǎn)是其初等直觀的方法別具一格,在 矩陣?yán)碚摲矫嫠灿泻芎玫墓ぷ?甘特瑪赫爾的書(shū)里面你 只能找到兩個(gè)中國(guó)人的名字,一個(gè)是樊畿先生,另一個(gè)就是華先生. 可能是他第一次把下述

22、觀點(diǎn)引進(jìn)中國(guó)的數(shù)學(xué)教材的 (不記得是不是在這本書(shū)里面了): n階行列式是n個(gè)n維線性空間的笛卡爾積上唯一一個(gè) 把一組標(biāo)準(zhǔn)基映到1的反對(duì)稱線性函數(shù). 這就是和多線性代數(shù)或者說(shuō)張量分析的觀點(diǎn)很接近了. 高等代數(shù)的另外一種考慮可能是更加代數(shù)化的.比如 7.賈柯勃遜(N.Jacobson) Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31 ("抽象代數(shù)學(xué)"第二卷:線性代數(shù)) 這里想說(shuō)的是,這套書(shū)的中譯者黃緣芳先生,大概數(shù)學(xué)系里面 已經(jīng)沒(méi)多少人還記得文革前復(fù)旦

23、有這么一位代數(shù)學(xué)教授了. 此書(shū)英文版總書(shū)庫(kù)里有,中文版(字體未完全簡(jiǎn)化)理圖里有. 8.Greub Linear Algebra(GTM23) 這里面其實(shí)更多講的是多線性代數(shù).里面的有些章節(jié)還是 值得一讀的. 還有兩本書(shū)我覺(jué)得很好,不知道圖書(shū)館里面是不是有: 9.丘維聲 "高等代數(shù)"(上,下) 北大94級(jí)的課本,相當(dāng)不錯(cuò).特點(diǎn)是很全,雖然在矩陣那個(gè)方向 沒(méi)有上面提到的幾本書(shū)將得深,但是在空間理論,具體的說(shuō)一些 幾何化的思想上講得還是非常清楚的.多項(xiàng)式理論那塊也講了不少. 10.李炯生,查建國(guó) "線性代數(shù)" 這是中科大的課本,可能是承襲華先生的一些傳統(tǒng)把,

24、里面有一些 內(nèi)容的處理在國(guó)內(nèi)可能書(shū)屬于相當(dāng)先進(jìn)的了. =常微分方程部分：從常微分方程開(kāi)始,數(shù)學(xué)課就變成 沒(méi)底的東西,每一個(gè)標(biāo)題做下去都 是數(shù)學(xué)研究里面龐大的一塊. 對(duì)于一門(mén)基本課程應(yīng)該講些 什么也始終討論不斷. 這里我打算還是從現(xiàn)行課本講起. 常微分方程這門(mén)課,金福臨先生 和李迅經(jīng)先生在六十年代寫(xiě)過(guò) 一本課本,后來(lái)在八十年代由 控制那一塊的老師們修訂了 一下,變成第二版,就是現(xiàn)在常用的課本. 上?？萍汲霭嫔绯霭? 應(yīng)該說(shuō),金先生他們的第一版在今天 看來(lái)還是很好的一本課本(這本書(shū)估計(jì) 受了下面的一本參考書(shū) 的不小的影響), 該書(shū)在理圖老分類的 那一塊里有. 但是第二版有那么點(diǎn)不敢恭維. 不知為什

25、么,似乎這本書(shū)對(duì)具體 方程的求解特別感興趣,對(duì)于一 些比較"現(xiàn)代"的觀點(diǎn),比如定性的 討論等等相當(dāng)?shù)夭恢匾?最有那么 點(diǎn)好笑的是在某個(gè)例子中(好象是 介紹Green函數(shù)方法的),在解完了之 后話鋒一轉(zhuǎn),說(shuō)"這個(gè)題其實(shí)按下面 的辦法解更簡(jiǎn)單." 而這個(gè)所謂更簡(jiǎn)單的辦法是根本不具一般性的. 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大特色即是已經(jīng) 完全建立了一套自己的表達(dá)方式. 沒(méi)有一個(gè)學(xué)科象數(shù)學(xué)這樣創(chuàng)造了 這么多的概念. 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的傳播的一大困難也在 與此,要向一個(gè)非本行(哪怕是 數(shù)學(xué)里另外一個(gè)分支的專家)解釋 清楚一個(gè)概念恐怕也要費(fèi)上半天口舌. 但在另外一方面數(shù)學(xué)是如此有用, 而且數(shù)

26、學(xué)的抽象性使得一個(gè)數(shù)學(xué) 觀點(diǎn)往往可以表征其它學(xué)科的許多 看似毫無(wú)關(guān)系的對(duì)象.所以現(xiàn)代數(shù)學(xué) 還是挺值得一學(xué)的. 自學(xué)不是一件容易的事情,特別是自學(xué)數(shù)學(xué). 從動(dòng)機(jī)上說(shuō),如果是想系統(tǒng)學(xué)一下大學(xué)數(shù)學(xué)系 的課程的話.我的建議還是跟班聽(tīng)課,這比自己 找書(shū)看要省力的多.在可以考慮的書(shū)籍方面, 以前上海科技出版社出過(guò)一套 1."大學(xué)數(shù)學(xué)自學(xué)叢書(shū)" 應(yīng)當(dāng)說(shuō)編得是不錯(cuò)的. 至于具體該怎么學(xué),這里我不敢多說(shuō),建議參考 2.趙慈庚, 於* "大學(xué)數(shù)學(xué)自學(xué)指南" 趙先生是上面那套書(shū)的主編,這本書(shū)基本上 以上面那套書(shū)為藍(lán)本,也給出了一些參考書(shū). 關(guān)鍵是對(duì)每一門(mén)課的具體內(nèi)容都有一個(gè)詳

27、細(xì)說(shuō)明. 好象是高等教育出的. 下面轉(zhuǎn)到歐美方面, 3.Coddington & Levinson "Theory of Ordinary Differnetial Equations" 這本書(shū)自五十年代出版以來(lái)就一直被奉為經(jīng)典, 數(shù)學(xué)系里有.說(shuō)老實(shí)話這書(shū)里東西太多,自己看 著辦吧. 比較"現(xiàn)代"的表述有 4.Hirsh & Smale "Differential Equations ,Linear Algebra and Dynamical Systems" (中譯本"微分方程,線性代數(shù)和動(dòng)力系統(tǒng)"

28、; 這兩位重量級(jí)人物寫(xiě)的書(shū)其實(shí)一點(diǎn)都不難念, 非常易懂.所涉及的內(nèi)容也是非常基本,重要的. 關(guān)于作者嘛, 可以提一句,Smale現(xiàn)在在香港 城市大學(xué),身價(jià)是三年1000萬(wàn)港幣.我想稱他 為在中國(guó)領(lǐng)土上工作的最重要的數(shù)學(xué)家應(yīng)該 沒(méi)有什么疑問(wèn). 圖書(shū)館里有中譯本. 5.Arnol'd "常微分方程" 必須承認(rèn),我對(duì)Arnol'd是相當(dāng)崇拜的.作為Kolmogorov的學(xué)生, 他們兩就占了KAM里的兩個(gè)字母.他寫(xiě)的書(shū),特別是一些教材 以極富啟發(fā)性而著稱.實(shí)際上,他的習(xí)慣就是用他自己的觀點(diǎn)把 相應(yīng)的材料全部重新處理一遍.從和他的幾個(gè)學(xué)生的交往中我 也發(fā)現(xiàn)他教學(xué)生的本

29、事也非常大.特別是他的學(xué)生之間非常 喜歡討論,可能是受他言傳身教的作用吧.他自己做學(xué)生的時(shí)候 就和其它幾個(gè)學(xué)生(都是跟不同的導(dǎo)師的)組織了討論班,互相 教別人自己的專長(zhǎng),想想這里都走出來(lái)了些什么人物吧:Anosov, Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai.由此可見(jiàn) 互相討論的重要性.從學(xué)術(shù)觀點(diǎn)上說(shuō),他更傾向于比較幾何 化的想法,在這本書(shū)里面也得到了相當(dāng)?shù)捏w現(xiàn).近年來(lái),Arnol'd 對(duì)于Bourbaki的指責(zé)已經(jīng)到了令大家瞠目結(jié)舌的程度.不過(guò)話 說(shuō)回來(lái),在日常生活中他還是個(gè)非常平易近人的人,至少他的學(xué)生 們都是這么說(shuō)的. 這本書(shū)理圖里有

30、中譯本,不過(guò)應(yīng)當(dāng)指出譯者的英文水平不是很高, 竟然會(huì)把"北極光"一詞音譯,簡(jiǎn)直笑話. 再說(shuō)一句,Arnol'd的另外一本書(shū),中文名字叫"常微的幾何方法." 的,程度要深得多. 看了半天,講來(lái)講去都是外國(guó)人寫(xiě)的東西,有中國(guó)人 自己的值得一看的課本嗎?答曰Yes. 6.丁同仁,李承治 "常微分方程教程" 這絕對(duì)是中國(guó)人寫(xiě)的最好的常微課本,內(nèi)容翔實(shí), 觀點(diǎn)也比較高.在復(fù)旦念這本書(shū)還有一個(gè)有利的地方, 袁小平老師是丁先生的弟子,有不懂的話不愁找不到人問(wèn). 附帶提一句,理圖里面有這書(shū),但是是第一次(?)印刷的, 里面有一個(gè)習(xí)題印錯(cuò)了,在

31、后來(lái)印刷的書(shū)里面有改動(dòng). 再說(shuō)一句,就是真的對(duì)解方程感興趣的話不妨去看看 7.卡姆克(Kamke) 常微分方程手冊(cè),那里面的方程多得不可勝數(shù), 理圖里有. 對(duì)于變系數(shù)常微分方程,有一類很重要的就是 和物理里常用的特殊函數(shù)有關(guān)的.對(duì)于這些方程, 現(xiàn)在絕對(duì)是物理系的學(xué)生比數(shù)學(xué)系的學(xué)生更熟悉. 我的疑問(wèn)是不是真有必要象現(xiàn)在物理系的"數(shù)學(xué) 物理方法"課里那樣要學(xué)生全部完全記在心里. 事實(shí)上,我很懷疑,不學(xué)點(diǎn)泛函的觀點(diǎn)如何理解 這些特殊函數(shù)系的"完備性",象 8.Courant-Hilbert "數(shù)學(xué)物理方法"第一卷 可以說(shuō)達(dá)到古典處理方法的頂

32、峰了,但是看起來(lái) 并不是很容易的.我的理解是學(xué)點(diǎn)泛函的觀點(diǎn) 可以獲得一些統(tǒng)一的處理方法,可能比一個(gè)函數(shù) 一個(gè)方法學(xué)起來(lái)更容易一些. 而且, 9.王竹溪,郭敦仁 "特殊函數(shù)概論" 的存在使人懷疑是不是可以只對(duì)特殊函數(shù)的性質(zhì) 了解一些框架性的東西,具體的細(xì)節(jié)要用的時(shí)候去 查書(shū).要知道,查這本書(shū)并不是什么丟人的事情, 看看揚(yáng)振寧先生為該書(shū)英文版寫(xiě)的序言吧: "(70年代末).我的老師王竹溪先生送了我一本剛出版的 '特殊函數(shù)概論'.從此這本書(shū)就一直在我的書(shū)架 上,.經(jīng)常在里面尋找我需要的結(jié)論." 連他老先生都如此,何況我們? 上面這兩本書(shū)理圖里面

33、都有,9.的英文版系資料室 有一本. 下面開(kāi)始說(shuō)參考書(shū),毫無(wú)疑問(wèn), 我們還是得從我們強(qiáng)大的北方 鄰國(guó)說(shuō)起. 1.彼得羅夫斯基 "常微分方程講義" 在20世紀(jì)數(shù)學(xué)史上,這位前莫斯科大學(xué)校長(zhǎng) 占據(jù)著一個(gè)非常特殊的地位.從學(xué)術(shù)上說(shuō),他 在偏微那一塊有非常好的工作,五十年代谷先生 去蘇聯(lián)讀學(xué)位的時(shí)候還參加過(guò)他主持的討論班. 他從三十年代末開(kāi)始就轉(zhuǎn)向行政工作.在他早年 的學(xué)生里面有許多后來(lái)蘇共的高官,所以他就 利用和這些昔日學(xué)生的關(guān)系為蘇聯(lián)數(shù)學(xué)界構(gòu)筑了 一個(gè)保護(hù)傘,他本人也以一個(gè)非共產(chǎn)黨員得以做 到蘇聯(lián)最高蘇維埃主席團(tuán)成員.下面將提到的那個(gè) 天不怕地不怕的Arnold提起他來(lái)還是滿恭

34、敬的. 他這本書(shū)在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期里是標(biāo)準(zhǔn)教材,但是可能 和性格,地位有關(guān)吧,對(duì)此書(shū)的一種評(píng)論是有學(xué)術(shù) 官僚作風(fēng),講法不是非常活潑. 2.龐特里亞金 "常微分方程" 龐特里亞金院士十四歲時(shí)因化學(xué)實(shí)驗(yàn)事故 雙目失明,在母親的鼓勵(lì)和幫助下,他以驚人 的毅力走上了數(shù)學(xué)道路,別的不說(shuō),光看看他給 后人留下的"連續(xù)群","最佳過(guò)程的數(shù)學(xué)理論", 你就不得不對(duì)他佩服得五體投地,有六體也投 下來(lái)了.他的這本課本就是李迅經(jīng)先生他們翻譯的. 此書(shū)影響過(guò)很多我們的老師輩的人物,也很大的 影響了復(fù)旦的課本.如果對(duì)沒(méi)有完全簡(jiǎn)化的字 不感冒的話絕對(duì)值得一讀. =復(fù)

35、變函數(shù)部分： 單復(fù)變函數(shù)論從它誕生之日 (1811年的某天Gauss給Bessel寫(xiě) 了封信,說(shuō)"我們應(yīng)當(dāng)給'虛'數(shù)i以實(shí)數(shù) 一樣的地位."就成為數(shù)學(xué)的核心, 上個(gè)世紀(jì)的大師們基本上都在這一領(lǐng)域里 留下了一些東西,因此數(shù)學(xué)的這個(gè)分支 在本世紀(jì)初的時(shí)候已經(jīng)基本上成形了. 到那時(shí)為止的成果基本上都是學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生 必修的東西. 復(fù)旦現(xiàn)在這門(mén)課是張錦豪老師教. 張老師是做多復(fù)變的.毫無(wú)疑問(wèn), 多復(fù)變?cè)诙兰o(jì)的數(shù)學(xué)里也 占有相當(dāng)重要的地位,不僅它自身的 內(nèi)容非常豐富,在其它分支中的應(yīng)用也 是相當(dāng)多的-舉個(gè)例子就是Penrose的 Spinor理論,基本上就是一個(gè)復(fù)分

36、析的 問(wèn)題.這就扯遠(yuǎn)了,就此打住. 張老師用的是他自己的講義,那 書(shū)要到今年夏天才能印出來(lái).所以 還是這兩年上過(guò)這門(mén)課的ddmm來(lái) 談?wù)劯惺鼙容^好. 現(xiàn)在具體的情況我不是很清楚,復(fù)旦 以前有一本 1.范莉莉,何成奇 "復(fù)變函數(shù)論" 這是上?？萍汲霭娴哪翘讜?shū)里面的復(fù)變. 今天回過(guò)頭來(lái)看,這本書(shū)講的東西也不是 很難,包括那些數(shù)量很不少的習(xí)題. 但是做為第一次 學(xué)的課本,應(yīng)當(dāng)說(shuō)還不是很容易的. 總的說(shuō)來(lái),從書(shū)的序言里面列的參考書(shū)目 就可以看出兩位先生是借鑒了不少國(guó)際 上的先進(jìn)課本的. 不知道數(shù)學(xué)系的學(xué)生還發(fā)這本書(shū)嗎? 如果要列參考書(shū)的話,單復(fù)變的課本 真是多得不可勝數(shù),從比較經(jīng)典

37、的講起吧: 2.普里瓦洛夫 "復(fù)變函數(shù)(論)引論" 這是我們的老師輩做學(xué)生的時(shí)候的標(biāo)準(zhǔn) 課本.內(nèi)容翔實(shí),具有傳統(tǒng)的蘇聯(lián)標(biāo)準(zhǔn) 課本的一切特征.聽(tīng)說(shuō)過(guò)這么一個(gè)小故事: 普里瓦洛夫是莫斯科大學(xué)的教授,一次 期末口試(要知道,口試可比筆試難多了, 無(wú)論是從教師還是從學(xué)生的角度來(lái)說(shuō)), 有一個(gè)學(xué)生剛走進(jìn)屋子,就被當(dāng)頭棒喝 般地問(wèn)了一句"sin z有界無(wú)界?"此人 稀里糊涂地回答了一句"有界",就馬上 被開(kāi)回去了,實(shí)在是不幸之至. 這書(shū)不在理圖就在總書(shū)庫(kù)里面. 3.馬庫(kù)雪維奇 "解析函數(shù)論(教程?)" 這本厚似磚頭的書(shū)可以在總

38、書(shū)庫(kù)里找到. 它比上面這本要深不少.張老師說(shuō)過(guò), 以前學(xué)復(fù)變的學(xué)生用2.做課本,學(xué)完 后再看3.,然后就可以開(kāi)始做研究了. 這本書(shū)的一個(gè)毛病是它喜歡用自己的 一套數(shù)學(xué)史,所以象Cauchy-Riemann方程 它也給換了個(gè)名字,好象是Euler-D'Alembert 吧! 再說(shuō)點(diǎn)西方的: 4.L.Alfors(阿爾福斯) "Complex Analysis(復(fù)分析)" 這應(yīng)該是用英語(yǔ)寫(xiě)的最經(jīng)典的復(fù)分析教材. Alfors是本世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)家之一 (僅有的四個(gè)既得過(guò)Fields獎(jiǎng)又得過(guò)Wolf獎(jiǎng)的 人物之一),單復(fù)變及相關(guān)領(lǐng)域正好是他的專長(zhǎng). 他的這本課本從六十年代

39、出第一版 開(kāi)始就好評(píng)如潮,總書(shū)庫(kù)里面有英文的修訂本, 理圖里面是不是有中譯本(好象是張馳譯的) 記不清了,建議還是看英文的. 這里需要說(shuō)明的是,復(fù)分析在十九世紀(jì)的三位 代表人物分別對(duì)應(yīng)三種處理方式:Cauchy -積分公式;Riemann-幾何化的處理;Weierstrass -冪級(jí)數(shù)方法.這三種方法各有千秋,一半的 課本多少在其中互有取舍.Alfors的書(shū)的處理 可以說(shuō)是相當(dāng)好的. 5.H.Cartan(亨利.嘉當(dāng)) "解析函數(shù)論引論" 這位Bourbaki學(xué)派碩果僅存的第一代人物 在二十世紀(jì)復(fù)分析的發(fā)展史上也占有很重 要的地位.他在多復(fù)變領(lǐng)域的很多工作是 開(kāi)創(chuàng)性的.這本

40、課本內(nèi)容不是很深,從處理 方法上可以算是Bourbaki學(xué)派的上程之作 (無(wú)論如何比那套"數(shù)學(xué)原理"好念多了:-) 6.J.B.Conway "Functions of One Complex Variable"(GTM 11) "Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159) (GTM=Graduate Mathematics Texts, 是Springer-Verlag的一套叢書(shū),后面的數(shù)字是編號(hào)) 第一卷也是1.的參考書(shū)目之一.作者后來(lái)又寫(xiě) 了第二卷.當(dāng)然那里面講述的內(nèi)容就比較深一

41、點(diǎn)了. 這本書(shū)第一卷基本上可以說(shuō)是Cauchy+Weierstrass, 對(duì)于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套東西 要到第二卷里面才能看到. 7.K.Kodaira(小平邦彥) "An Introduction to Complex Analysis" 這就是四年前張老師給我們94理基的7個(gè)人開(kāi)課 是用的課本.Kodaira也是一位復(fù)分析大師, 也是Fields+Wolf.這本書(shū)屬于"不深,但該學(xué)的 基本上都有了"的那種類型.總書(shū)庫(kù)或系資料室 有.需要注意的是這本書(shū)(英譯本)的印刷錯(cuò)誤 相對(duì)多,250來(lái)頁(yè)的書(shū)我曾經(jīng)列出過(guò)100多處毛病. 由此我

42、對(duì)此書(shū)的英譯者F.Beardon極為不滿, 因?yàn)橥瑯覤eardon自己的一本"Complex Analysis" 我就找不出什么錯(cuò). 人家的課本基本上就是這些了.下面說(shuō)說(shuō)習(xí)題 9.G.Polya(波利亞),G.Szego(舍貴)的 "數(shù)學(xué)分析中的問(wèn)題和定理" 第一卷的后半段就是單復(fù)變的相當(dāng)高質(zhì)量的 習(xí)題,第二卷的大部分也是,只不過(guò)那就有點(diǎn) 太過(guò)專門(mén)了而已.看看這本書(shū)的序言就可以多少 體會(huì)到單復(fù)變的地位了.一般來(lái)說(shuō),里面的題目都 有答案或提示,不過(guò)我以為一般來(lái)說(shuō)還是可以 獨(dú)立做出來(lái)的. 10."解析函數(shù)論習(xí)題集" 實(shí)在不好意思,作者(大

43、概是三個(gè)蘇聯(lián)人)的名字 忘了,這本書(shū)里面的題目相當(dāng)多. 理圖里面有,系資料室有一本英文的. 其它的書(shū)我認(rèn)為可以翻翻的包括 11.張南岳,陳懷惠 "復(fù)變函數(shù)論選講" 這是北大出版的研究生課本,基本上可以說(shuō)和 上面提到的Conway的第二卷屬于同一水平. 從內(nèi)容上來(lái)看, 第一章"正規(guī)族",第二章"單連通區(qū)域的共形映射" 都是直接可以看的,第五章"整函數(shù)"同樣如此. 看一點(diǎn)第七章"Gamma函數(shù)和Riemann zeta函數(shù)" (這部分內(nèi)容在6.里面也有),然后去看 12.J.-P. Serre(塞爾

44、) "A course of Arithmetics"(數(shù)論教程) 第二部分的十來(lái)頁(yè)東西就可以理解下述 Dirichlet定理的證明了: "a,b互素,則am+b里有無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)" Serre也是本世紀(jì)杰出的復(fù)分析,代數(shù)幾何, 代數(shù)專家.他28歲得Fields獎(jiǎng)的記錄至今還 沒(méi)有人能夠打破.他寫(xiě)的書(shū)一向以清晰著稱. 發(fā)信人: unix ( ), 信區(qū): mathematics 偶記得國(guó)內(nèi)的復(fù)變教材還有北大莊圻泰的<<復(fù)變函數(shù)>>, 不記得是不是和張南岳合 寫(xiě)的。應(yīng)該是不錯(cuò)的， 習(xí)題較多。 科大嚴(yán)鎮(zhèn)軍也有一本<<復(fù)變函數(shù)

45、>>也不錯(cuò)。 其他的復(fù)變書(shū)都大同小異，偶還記得有本鐘玉泉的館藏考貝最多。 在不牽涉到復(fù)流形理論和多復(fù)變的情況下, 理圖里面還有 13.莊圻泰,何育瓚等 "復(fù)變函數(shù)論(專題?)選講" 差不多的題目應(yīng)該有兩本,一本肯定理圖 里面是有的,比較薄,從Cauchy積分公式的 同倫,同調(diào)形式講起,屬提高性質(zhì).另外一 本記憶中就覺(jué)得太專門(mén)了點(diǎn). 除此之外,講單復(fù)變的還有兩本書(shū), 不過(guò)可能第一遍學(xué)的時(shí)候不是很適合看. 圖書(shū)館里面都有. 14.W.Rudin "Real and Complex Analysis" 必須承認(rèn),Rudin很會(huì)寫(xiě)書(shū),這本書(shū)里面他把

46、對(duì)應(yīng)與我們的復(fù)變,實(shí)變,泛函的許多東西 都串在一起了.用泛函方法處理復(fù)變的基礎(chǔ) 是某一個(gè)Riesz表示定理,在復(fù)旦的課本里面 你要到研究生的泛函課本里(還不一定教) 才能找到那個(gè)命題.所以還是到學(xué)泛函的時(shí)候 再談吧! 15.L.Hormander "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables" 這是本標(biāo)題下出現(xiàn)的第三位Fields+Wolf的人物. 他的這本多復(fù)變的課本也是經(jīng)典,其工具主要是 微分算子的L2估計(jì).這里有用的是它的第一章, 可以說(shuō)第一次看這部分講單復(fù)變的內(nèi)容一般都會(huì) 有一種耳目一新的感覺(jué).講

47、個(gè)細(xì)節(jié),就是Cauchy 積分公式對(duì)于一般可微函數(shù)的推廣叫Cauchy-Pompeiu 公式,基本上多復(fù)變的課本都會(huì)提到而單復(fù)變的 書(shū)都不講.其實(shí)只要你看一下它的形式就會(huì)知道 這個(gè)公式的用處是很大的,不妨試試拿它來(lái)算一些 奇異積分. 16.Titchmarch "函數(shù)論" 這是一本老書(shū),相當(dāng)有名.書(shū)中一半多的篇幅是講復(fù)變的, 看看可以知道二十世紀(jì)上半葉的函數(shù)論是什么樣子. 除此之外的意義是,程民德先生在他給陳建功先生做的 傳中寫(xiě)到:"(三十年代的浙大)陳先生開(kāi)的復(fù)分析課程 幾乎包括Titchmarch函數(shù)論除實(shí)函數(shù)外的全部?jī)?nèi)容." 關(guān)于陳先生這位對(duì)今天復(fù)

48、旦數(shù)學(xué)系的地位有至關(guān)重要 影響的先驅(qū),等說(shuō)實(shí)變的時(shí)候再談吧! 17.戈魯辛 "復(fù)變函數(shù)幾何理論" 這本書(shū)也很老了.但是這本書(shū)的價(jià)值并不因時(shí)間的推移而改變. 作者也是很好的數(shù)學(xué)家,夏道行先生當(dāng)年在蘇聯(lián)做得 最好的工作之一就是解決了戈魯辛的兩個(gè)猜想. 總書(shū)庫(kù)里面應(yīng)該有,標(biāo)題可能略有出入. 最后講一本書(shū),不知道復(fù)旦有沒(méi)有: 17. R.Remmert "Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics) Remmert是德國(guó)的多復(fù)變專家,他的這本書(shū)一點(diǎn)也不深, 其最大特色是收集了很多歷史資料,把許多概念的 來(lái)龍去脈交代的

49、異常清楚. =組合基礎(chǔ)部分：這門(mén)課沒(méi)讀過(guò),不過(guò)如果現(xiàn)在的課本還是 1.I.Tomescu "組合學(xué)引論" 的話,倒還是想說(shuō)兩句的. 首先,這是本很好的書(shū),不管上不上這門(mén)課都值得一讀. 其次,這本書(shū)的習(xí)題不是很好做的,特別是沒(méi)有答案 (嚴(yán)肅的說(shuō),當(dāng)你看到許多習(xí)題后面都標(biāo)有人物,年代, 就該知道這些結(jié)果不是那么平凡的了) 作為補(bǔ)充,可以考慮 2.I.Tomescu "Problem in graph theory and combinatorics(?)" 這本書(shū)有比較詳細(xì)的提示和解答, 里面的題目也非常好, 高二的時(shí)候曾和一個(gè)哥們把里面的題目抄了一遍 (當(dāng)

50、時(shí)條件簡(jiǎn)陋,沒(méi)法復(fù)印的說(shuō)./sigh). 不過(guò)復(fù)旦是不是有我不是最清楚. 但是我可以肯定的是,下面這本書(shū)總書(shū)庫(kù)里面 有很多: 3.Lovasz "Problems in Combinatorics(?)" 這是本相當(dāng)好的習(xí)題集,作者Lovasz是 唯一一個(gè)得過(guò)wolf獎(jiǎng)的組合學(xué)家. 唯一的可能有麻煩的地方這本書(shū)的塊頭大 了點(diǎn),不過(guò)千萬(wàn)不要被嚇倒! =實(shí)變函數(shù)與泛函分析部分：這是數(shù)學(xué)系的學(xué)生學(xué)到的第一門(mén) 完全屬于二十世紀(jì)的課程. 這門(mén)課程的重要性是不言而諭的. 對(duì)于這門(mén)課程在中國(guó)的發(fā)展, 許多和復(fù)旦有密切關(guān)系的前輩都 做出過(guò)重要貢獻(xiàn). 在復(fù)旦開(kāi)實(shí)分析課的第一人毫無(wú)疑問(wèn)是 陳建

51、功先生(1893-1971).作為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的 先驅(qū)者,他在1914-1929年間三赴日本學(xué)習(xí) 現(xiàn)代數(shù)學(xué),是在日本獲得理學(xué)博士學(xué)位的第一個(gè) 外國(guó)學(xué)者.此后他回到浙大,和31年回國(guó)的蘇先生 一起為中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了極其重要的貢獻(xiàn). 即便是在抗戰(zhàn)最困難的時(shí)期,他們也沒(méi)有放棄學(xué)術(shù)研究. 李約瑟當(dāng)時(shí)稱贊西南聯(lián)大和浙大是東方的Oxford 和 Cambridge,陳先生在浙大的大弟子程民德先生說(shuō)到 "這一光輝的稱號(hào),可以說(shuō)是用難以數(shù)計(jì)的微弱的 桐油燈光所照亮的".程先生為陳建功先生在 1."中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家傳"(第二卷) 里面做了一篇傳記,不可不讀. 陳先生

52、在浙大擔(dān)負(fù)著極重的教學(xué)任務(wù),在五十年代 他把歷年使用的講義遍成書(shū)出版,這就是 2.陳建功 "實(shí)函數(shù)論" 今天看來(lái),這里面的內(nèi)容是相當(dāng)古典的, 但是其中很多東西的講法到今天還是很好的. 陳先生門(mén)下弟子無(wú)數(shù),早期(20年代)的學(xué)生 包括中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的另兩位重要人物王福春先生 和曾炯之先生.后來(lái)從浙大到復(fù)旦,我們可以列出一串 長(zhǎng)長(zhǎng)的名單:程民德,葉彥謙,秦元?jiǎng)?張鳴鏞,夏道行, 龔升,李訓(xùn)經(jīng). 前校長(zhǎng)楊福家先生在某次會(huì)上說(shuō)過(guò)"復(fù)旦人不會(huì)忘記, 五十年代,復(fù)旦造了兩幢小樓,一幢是給陳建功先生的, 一幢是給蘇步青先生的,正是他們使復(fù)旦的數(shù)學(xué)變了樣." 那兩幢房子現(xiàn)

53、在還在第九宿舍里面.一幢蘇先生家人還住著. 另外的那幢在陳先生58年搬去杭州以后就空著,據(jù)說(shuō)曾有 某位今天在復(fù)旦也是大名鼎鼎的人物搬進(jìn)去過(guò),但不久就因?yàn)?實(shí)在"擺不平"又搬了出來(lái)-陳先生和蘇先生的地位可見(jiàn)一斑. 今天在數(shù)學(xué)系里還能找到陳先生的一些遺跡, 比如那套Gauss全集就是陳先生出讓給浙大 圖書(shū)館的(見(jiàn)內(nèi)頁(yè)題字) 現(xiàn)在用的課本是 3.夏道行,嚴(yán)紹宗,吳卓人,舒五昌 "實(shí)變函數(shù)論與泛函分析" 第二版,上,下冊(cè) 這是,在我看來(lái),復(fù)旦為中國(guó)的數(shù)學(xué)事業(yè) 貢獻(xiàn)的最重要的課本.從1978年第一版 出版開(kāi)始,這就是中國(guó)最標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)變與 泛函課本.受益與此書(shū)的學(xué)生不

54、可計(jì)數(shù). 夏先生是陳先生五十年代初的研究生. 當(dāng)年陳先生開(kāi)實(shí)分析課的時(shí)候夏先生 做助教,也是跟班從頭聽(tīng)到底(和今天CS的TA的 要求差不多,不是嗎?*_) 夏先生50年代中期赴蘇聯(lián)進(jìn)修,師從I.M.Gelfand. 那是泛函分析還處于發(fā)展的初期,Gelfand 又是這個(gè)領(lǐng)域的泰山北斗.所以夏先生不僅 在在蘇聯(lián)的兩年間做出了相當(dāng)好的工作, 而且回國(guó)后在復(fù)旦建立了一個(gè)相當(dāng) 強(qiáng)的泛函研究小組.具體可以看 4.楊樂(lè),李忠編 "中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)六十年" 里面嚴(yán)紹宗先生和李炳仁先生寫(xiě)的文章. 六十年代初,夏先生就已經(jīng)是"現(xiàn)代數(shù)學(xué)叢書(shū)" 的編委了,那時(shí)候他才30出頭一點(diǎn).今

55、天的中國(guó) 數(shù)學(xué)界,沒(méi)有一個(gè)這個(gè)年齡的數(shù)學(xué)家有夏先生當(dāng)年 的學(xué)術(shù)地位! 夏先生做單復(fù)變和概率的功夫也是非常深的. 在80年當(dāng)選學(xué)部委員的時(shí)候,他的專業(yè)就寫(xiě)的 是這三樣. 我們一章一章來(lái)看: 第一章"集和直線上的點(diǎn)集" 這是很美妙的東西,數(shù)學(xué)系的學(xué)生從這里 開(kāi)始嚴(yán)肅地接受關(guān)于無(wú)限的教育. 具體的問(wèn)題是教師一般都要在這一章 上面花不少時(shí)間,部分是因?yàn)檫@些搞腦子的 東西學(xué)生以前根本沒(méi)有接觸過(guò).我想今后 可能的話應(yīng)該在第一二年的課程里面講一些這一章 的內(nèi)容,象實(shí)數(shù)理論和極限論,等價(jià)關(guān)系, 直線上的開(kāi),閉集,等等.這樣一是可以省下很 多時(shí)間,其次的確你翻翻許多數(shù)學(xué)分析的書(shū) 也能看到這些

56、內(nèi)容. 大概一定要留到這里來(lái)講的包括Zorn引理, 在 5.E.Hewitt, K.Stromberg "Real and Abstract Analysis"(GTM 25) 里面有相當(dāng)清晰簡(jiǎn)潔的關(guān)于選擇公理及其 等價(jià)命題的敘述.那里寫(xiě)到"The axiom of choice does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is needed most urgently".這是很有道理的.這個(gè)方向上擴(kuò)展出去可以看 6.那湯松 "實(shí)變函數(shù)論

57、" 在下冊(cè)里面還有關(guān)于超限歸納法的描述. 這本書(shū)是徐瑞云先生翻譯的.據(jù)說(shuō)當(dāng)年陳 建功先生對(duì)他的這位女弟子的譯做贊不絕口. 徐先生不幸于文革中自殺身亡. 總書(shū)庫(kù)里面有. 另外,對(duì)于很多具體的點(diǎn)集的例子,有許多 書(shū)可以參考,比如 7.汪林 "實(shí)分析中的反例" 這是本非常非常好的書(shū),在以后的幾章里面 我們也都要引用這本書(shū).作者是程民德 先生的弟子.要記住的是,這不僅僅是 一本講例子的書(shū)!理圖里有. 和一些習(xí)題集和解答,比如 8."實(shí)變函數(shù)論習(xí)題解答" 這是那湯松的書(shū)的習(xí)題解答.質(zhì)量一般, 不過(guò)好歹是本習(xí)題解答吧. 9."實(shí)變函數(shù)論的定理與習(xí)題" 記不清是誰(shuí)寫(xiě)的了,應(yīng)該是某個(gè)蘇聯(lián)人. 里面有詳細(xì)的解答,質(zhì)量相當(dāng)高. 第二章"測(cè)度" 這是這本書(shū)上冊(cè)的核心. 測(cè)度在這里的講法, 從環(huán)上的測(cè)度講到測(cè)度的擴(kuò)展, 基本上屬于 10.P.R.Halmos "Measu