模板13 相似形（解析版）備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)解題方法歸納探究.

1、模板13相似形學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題1（2021重慶渝中九年級(jí)二模）如圖，已知矩形與矩形是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）ABCD【答案】D【詳解】解：點(diǎn)B、F的坐標(biāo)分別為（4，3）、（-2，1），EF=2，AB=4，AE=3-1=2，矩形ABCD與矩形EFGO是位似圖形，EFAB，EPFAPB，即 ，解得，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：D2（2021山西九年級(jí)三模）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把的各邊長(zhǎng)放大為原來的2倍得到，以下說法中錯(cuò)誤的是（ ）AB點(diǎn)在同一直線上CD【答案】A【詳解】點(diǎn)O為位似中心，把ABC中放大到原來的2倍得到ABC，ABCABC，

2、點(diǎn)C，O，三點(diǎn)在同一條直線上，綜上，只有選項(xiàng)A錯(cuò)誤故選A3（2021河北九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，中，是中線， 是上一點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，若，則 （ ）ABCD【答案】C【詳解】解：如圖，作，交于點(diǎn)，又，是邊上的中線， ，則故選：C4（2021河北唐山九年級(jí)一模）如圖，在網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)和的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)，以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)絡(luò)圖中作，使和位似，且位似比為12；連接（1）中的，則四邊形的周長(zhǎng)為（ ）ABCD【答案】D【詳解】如圖，OA=4，OB=2，OC=4，和位似，且位似比為12；O=2，O=1，O=2，AC，=C=2，四邊形的周長(zhǎng)為=，故選D5（2021河北九年級(jí)三

3、模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以某點(diǎn)為位似中心，作出與的位似比為的位似，則位似中心的坐標(biāo)和的值分別為（ ）A(0，0)，B(1，1)，2C(2，2)，D(1，1)，【答案】C【詳解】解：如圖所示：位似中心E的坐標(biāo)為：（2，2），k的值為：故選：C6（2021溫州繡山中學(xué)九年級(jí)三模）如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個(gè)大正方形ABCD連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M若，則的值為（ ）ABCD【答案】B【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BE交AD于N點(diǎn)，設(shè)AG交BE于R點(diǎn)，設(shè)AE=a，則BE=3a，由題，四個(gè)直角三角形全等，

4、AE=BF=DH=a，BE=DG=AH=3a，F(xiàn)G=EF=2a，在RtAEB中，AEB=90，AB=a，EAFG，AERGFR，ER=EF=a，F(xiàn)R=EF=a，BNDG，AENAHD，NE=a，BN=BE+NE=a，AN=a，ANBM，ANRMBR，BM=AN=a，CM=BC-BM=AB-BM=a，故選：B7（2021長(zhǎng)春市解放大路學(xué)校九年級(jí)其他模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)D在邊BC上，且不與點(diǎn)B重合，連結(jié)AD，把沿AD翻折得到，點(diǎn)E落在雙曲線上，當(dāng)CE長(zhǎng)度最小時(shí)，k的值為（ ）ABCD6【答案】A【詳解】解：如圖，當(dāng)A,C,E不共線時(shí)，在中，有即

5、,把沿AD翻折得到，,如圖2：當(dāng)A,C,E共線時(shí)，作與點(diǎn)，A,C,E共線，,綜上，當(dāng)A,C,E共線時(shí)，最小，此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為，E在上，故選：A8（2021內(nèi)蒙古呼和浩特市九年級(jí)二模）如圖，在菱形中，若分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的面積為（ ）ABCD【答案】B【詳解】解：四邊形是菱形，為等邊三角形，三角形三邊上的高相等為，三角形的面積為，故選B二、填空題9（2021珠海市九洲中學(xué)九年級(jí)三模）如圖，正方形中，分別交、于、，下列結(jié)論：；其中正確的有_【答案】【詳解】正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，AB=BC=CD，ABC=C=90，BE=EF=FC=BC，BF=BC，CG=CD= BC

6、BF=CG，在ABF和BCG中， ABFBCG(SAS)，AFB=BGC，BGC+CBG=90，AFB+CBG=90，BNF=90，AFBG，故結(jié)論正確；BNF=C，F(xiàn)BN=GBC，BFNBGC，故結(jié)論錯(cuò)誤；ABFBCG，SABF=SBCG，即：SABN+SBNF=SBNF+S四邊形CGNF，S四邊形CGNF=SABN，故結(jié)論正確；延長(zhǎng)AD、BG交于點(diǎn)H，如圖，四邊形ABCD是正方形，ABCD，ADBC， CG=2GD，BE=BC，HDGHAB，BEMHAM， ，MG=BHBMHG=，；故結(jié)論正確即正確的有故答案為：10（2021陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)其他模擬）如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，

7、若且，則的長(zhǎng)為_【答案】【詳解】解：如圖所示，分別以AB、DC為直角邊，以A、D為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形DCG，,，又，設(shè)AB長(zhǎng)為x，解得，（舍），故答案為：11（2021遼寧錦州九年級(jí)二模）如圖，的邊的中點(diǎn)在軸上，對(duì)角線與軸交于點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，且四邊形的面積為10，則的值為_【答案】12【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，則ADECOE，因?yàn)镈為AB中點(diǎn)，則，設(shè)AD=x，DE=y，則四邊形BCDE的面積=SBCOD-SEOC=-=10，則xy=4，SADO=x3y2=6，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可得k=2SADO=12，故答案為：1212（2021

8、河北邢臺(tái)九年級(jí)二模）清代數(shù)學(xué)家梅文鼎在勾股舉隅一書中，用四個(gè)全等的直角三角形拼出正方形的方法證明了勾股定理（如圖），連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，已知，（1）_；（2）_【答案】2 【詳解】解：（1）因?yàn)锳B=10，BC=6，所以根據(jù)勾股定理求出：AC=8，又因?yàn)锳CBEMA，所以AM=6，所以CM=AC-AM=2；（2）過M點(diǎn)作MGAB交于G點(diǎn)，因?yàn)镸AG=BAC，MGA=BCA，所以AMGABC，所以，所以，,設(shè)BN為x，則，又因?yàn)镹MG與NDB位似，所以，即，解得x=，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，則BN=；故答案為：（1）2；（2）三、解答題13（2021湖北襄陽九年級(jí)一模）在矩形中，點(diǎn)是對(duì)角

9、線、的交點(diǎn)，直角的頂點(diǎn)與重合，、分別與、邊相交于、，連接，（為常數(shù)）（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，若，猜想：_；（2）類比探究：如圖2，探究線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展運(yùn)用：如圖3，在（2）的條件下，若，求的長(zhǎng)【答案】（1）1；（2），理由見解析；（3）【詳解】解：（1）若，則，即四邊形ABCD為正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90，EOF=90，EOB=FOC，OEBOFC，OE=OF，故答案為：1；（2）理由：過作于，作于，四邊形是矩形，在矩形中，同理，；（3），由（2），令，則，由題意，由勾股定理得，解得：，由（2）知，在中，14（2020安徽合肥市五十中學(xué)西

10、校九年級(jí)一模）如圖，AM是ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）DEAB交AC于點(diǎn)F，CEAM，連接AE（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：ABED；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形ABDE的形狀，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H，若BHAC，且BHAM當(dāng)FH，DM6時(shí)，求DH的長(zhǎng)【答案】（1）見解析；（2）平行四邊形，見解析；（3）DH1+【詳解】（1）DEAB，EDCABM，CEAM，ECDADB，AM是ABC的中線，且D與M重合，BDDC，ABDEDC（ASA），ABED；（2）四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下：如圖2，過點(diǎn)M作MGDE交CE于

11、G，CEAM，四邊形DMGE是平行四邊形，EDGM，且EDGM，由（1）知，ABGM，ABDE，又ABDE，四邊形ABDE是平行四邊形；（3）如圖3取線段CH的中點(diǎn)I，連接MI，BMMC，MI是BHC的中位線，MIBH，MIBH，BHAC，且BHAM，MIAM，MIAC，CAM30設(shè)DHx，則AHx，AD2x，AM6+2x，BH6+2x，四邊形ABDE是平行四邊形，DFAB，解得x1+或1（負(fù)值舍去），DH1+15（2021遼寧大連九年級(jí)二模）如圖，在ABC中，BCA90，點(diǎn)E在BC上，且ECAC連接AE，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，CDAB于D，過點(diǎn)E作EHCD交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，DH交BC于M（1）

12、探究EAB和BCD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）求證ADEH；（3）若BCkAC，求的值（用含有k的代數(shù)式表示）【答案】（1）BCDBAE45，見解析；（2）見解析；（3）【詳解】（1）BCDBAE45證明：CDAB于點(diǎn)D，CDA90CADACD90ACDBCD90，BCDCADACCE，ACE90，CAECEA45BCDCADBAECAEBAE45（2）證明：連接CF，作FNDF，垂足為點(diǎn)F，F(xiàn)N交CD于點(diǎn)N，作EGAD，EG與DH交于點(diǎn)GACE90，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)CFAFEF，CFAEAFCCFE90FNDF，DFN90AFDAFNAFNCFN90AFDCFNBCDBAE45，F(xiàn)CE45，

13、BAEFCN，ADFCNFFNFD又DFN90，F(xiàn)DNFND45HECD，HFDN45ADFADCFDN135EG/AD，F(xiàn)GDADF135又AFDEFG，ADFEGFEGADEGH180EGF18013545，HEGHEHEGADEH（3）解：設(shè)ACCEm，BCkm，BEBCCE（k1）mADCACB，DACCAD，ACDABCHFDN，HMEDMC，MCDMEH又CMMECE，16（2021哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校九年級(jí)其他模擬）已知AB、CD均為的直徑，連接AC，AD，已知（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)E在弧BC上，連接AE、DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交于點(diǎn)F，求證：；（3）如圖3，

14、在（2）的條件下，連接BF交AD于點(diǎn)G，在AC上取點(diǎn)M，連接EM，若，求線段DE的長(zhǎng)度【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【詳解】解：（1）CD為的直徑，；（2）證明：過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，連接BE，BF，BD，如圖：AB為的直徑，四邊形AFBE是矩形，由（1）知：直徑，和均為等腰直角三角形，AB為直徑，又，即，在和中，；（3）設(shè)CD與ME交于N，過D作于H，連接CE、BE，如圖：由（2）知：，四邊形AFBE是矩形，設(shè)，則，是等腰直角三角形，中，中，即半徑為，CD為的直徑，中，由圖可知：，即，而，又，即，解得（舍去）或，把代入得：，解得：，17（2021銀川唐徠回民中學(xué)九年級(jí)一

15、模）如圖，在矩形ABCD中，AB3cm，BC4cm設(shè)P，Q分別為BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)D沿DB方向作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動(dòng)，移動(dòng)的速度均為1cm/s，設(shè)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t4）（1）寫出PBQ的面積S（cm2）與時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ為等腰三角形？【答案】（1）S（t）2+，當(dāng)t時(shí)，S有最大值；（2）t或或【詳解】解：（1）矩形中，過點(diǎn)作，垂足為，當(dāng)時(shí)，有最大值；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作，垂足為，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，作，垂足為，此時(shí)，即，或或均使為等腰三角形18（2021內(nèi)蒙古鄂爾多斯市

16、九年級(jí)二模）閱讀以下文字并解答問題：在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的三棵樹的高度，在同一時(shí)刻的陽光下，他們分別做了以下工作：小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，甲樹的影長(zhǎng)為4.08米（如1圖）小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如2圖），墻壁上的影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米小明：測(cè)得丙樹落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米，落在坡面上影長(zhǎng)為3.2米（如3圖）身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測(cè)得他的影長(zhǎng)為2米（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為_米，乙樹的高度為_米（2）請(qǐng)求出丙樹的高度【答案

17、】（1）5.1，4.2；（2）丙樹的高為5.56米【詳解】解：（1）如圖1，假設(shè)線段AB是甲樹，線段CD是竹竿，線段BE和線段CE分別為甲樹和竹竿的影子， 米，故甲樹的高為5.1米；如圖2，假設(shè)線段是乙樹，線段為乙樹在墻壁上的影長(zhǎng)，線段為乙樹落在地面上的影長(zhǎng)， 與圖1中的相似，又， 故乙樹的高為4.2米；故答案為：5.1，4.2；（2）如圖3，假設(shè)線段是丙樹，線段為丙樹落在地面上的影長(zhǎng)，線段為丙樹落在坡面上影長(zhǎng)，為小明，為小明落在坡面上影長(zhǎng)，則=2.4米，=3.2米，=1.6米，=2米， 又與圖1中的相似， 又 故丙樹的高為5.56米19（2021長(zhǎng)春市解放大路學(xué)校九年級(jí)其他模擬）教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：，且，對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明請(qǐng)結(jié)合圖，寫出完整的證明過程結(jié)論應(yīng)用：（1）如圖，在中，D、E、F分別為AB、AC、AE的中點(diǎn)，則_；（2）如圖，在（1）的條件下，延長(zhǎng)FD、CB相交于點(diǎn)G，則_【答案】教材呈現(xiàn)：證明見解析；（1）；（2）3【詳解】D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，（1）如圖，過點(diǎn)E作EHBC于H，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，SEBC=6，BC=6，BCEH=6