2019年遼寧大連中考數(shù)學一模試卷解析版

1、.選擇題（共10小題）2.3.4.2019年遼寧省大連市中考數(shù)學一模試卷在3, - 3, 0, - 2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是A. 3B. - 3C.D.卜列幾何體中，左視圖為三角形的是（C.D.卜列各點中，在第二象限的點是（A. (3, 2)B. (3, - 2)C.(3, 2)D.目前，粵港澳大灣區(qū) 9個地級以上市中,(3, 2)城際軌道交通和城市軌道交通已開通運營總里程超過1100公里，規(guī)劃總里程近 6000公里，數(shù)6000用科學記數(shù)法表示為（A. 6X104B. 6X10-4C. 0.6 X 102D. 60 X 10卜列計算正確的是（6.3AD/ BC, Z C= 50° ,

2、則/ D的度數(shù)為50°C.120°D.130°7.8.A. a3- a= a2C. (a+b) 2=a2+b2B.D.a2?a3= a62 3(-2a )8a6對角線 ACW BD相交于點 Q AB= 5, AGBD= 20,如圖，在？ABCDKBA. 10B. 20C. 15D.相同方向行駛的兩輛汽車經(jīng)過同一個“則 AOB勺周長為25T”路口時，可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這兩種可能性大小相同，則這兩輛汽車經(jīng)過該路口時，都向右轉(zhuǎn)的概率是（A.B.C二9.拋物線y= x2-6x+2的頂點坐標是（A. (3, 2)B. (3, 7)C. (3, - 7)D. (6, 2

3、)10 .如圖，PA為。O的切線，A為切點,OP與。O相交于點B.若/OPA= 30° , PA= 1,則j ；的長為（A. B.C :C-D.二.填空題（共6小題）11 .分解因式:xy+x =12 .某校10名學生參加書畫大賽，他們的得分情況如下表所示:分數(shù)8588909295人數(shù)13231則這10名學生所得分數(shù)的平均分是分.13 .正六邊形的每一個外角都是14.我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)綜中有如下一道題:“直田七畝半,忘了長和短，記得立契時，長闊爭一半，今特問高明，此法如何算”.意思是：有一塊7畝半（即1800平方步）的矩形田，忘了長和寬各是多少，記得在立契約的時候，寬是長的一

4、半，現(xiàn)在請問高明能算者，怎樣計算出他的長與寬.若設(shè)此矩形田的寬為x步，依據(jù)題意，可列方程為.15 . 一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80knY h的速度勻速行駛2小時到達乙地，當他按原路勻速返回甲地時，汽車的速度v （kEh）與時間t （h）的函數(shù)關(guān)系為 .16 .如圖， ABC43, AD）± BC 垂足為 D, / ABC= 2/DAC 若 AB= m AC= n,則 CD 的長為 （用含m n的代數(shù)式表示）三.解答題(共10小題)17 .計算：Vs（73-Vg|）（3-tt）+Zg18.解方程:=2.20.為了解八年級女生韻律操測試情況,BD= CE 求證：AB= DE隨機抽

5、取了部分女生的測試成績進行統(tǒng)計，根據(jù)評分標準,將她們的成績分為D四個等級，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計圖表的一部分.成2x (分)頻數(shù)(人數(shù))頻率7.0 <x<9.06.0 <x<7.00.10<x<6.00.08根據(jù)以上信息，解答下列同題:(1)調(diào)查的女生中，成績等級為D的女生人數(shù)為人，成績等級為 C的女生人占被調(diào)查女生人數(shù)的百分比為(2)本次調(diào)查的容量是,成績等級為B的女生人數(shù)為(3)該校八年級共有 200名女生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計測試成名不少于 7.0分的女生人flC21.某廠家生產(chǎn)的一種商品，有大小盒兩種包裝,3大盒、4小盒共裝108瓶；2大盒3小盒共裝7

6、6瓶.(1)大盒與小盒每盒各裝多少瓶?(2)某單位決定從該廠采購大盒與小盒兩種包裝共11盒，如果總方f不超過 176瓶，那么最多可以購買多少個大盒商品?22.甲、乙兩人同時從同一地點沿同一方向勻速行走，走了 10分鐘，甲加快速度后繼勻速行走；乙一直勻速行走，兩人都走了20分鐘.甲、乙兩人在行走過程中離出發(fā)地的路程y ( nj與出發(fā)的時間x (min)的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，兩人之間的距離 S與出發(fā)時間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖 2所示.(1)圖中 a=, b=, c=；(2)出發(fā)多少分鐘，兩人所走的路程相等?$"刑023.如圖，四邊形 ABCOO O的內(nèi)接四邊形,ABG= 60

7、6; ,點D是AC的中點，點 E在OC的延長線上，且 CE= AD連接DE(1)求證：四邊形 AOC電菱形；(2)若AD= 6,求DE的長.24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形AOBC勺頂點A、B在坐標軸上，點 C的坐標為(5,3).將矩形AOB蒙點B順時針旋得到矩形 DEBF點O的對應(yīng)點E恰好落在AC上.將矩形DEBFg射線EB平移，當點 D到達x軸上時，運動停止，設(shè)平移的距離為m平移后的圖形在x軸下方部分的面積為 S.(1)求AE的長；m的取值范圍.(2)求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量25 .閱讀下列材料:數(shù)學課上，老師出示了這樣一個問題如圖 1, ABC43, AC= BC

8、 Z ACB= 90?點 D E在 AB上，且 AD= BE, DGLCE 垂足為G DG勺長線與BC相交于點F,探究線段AD BD DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明某學習小組的同學經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)/ BCE/ BDW在某種數(shù)量關(guān)系”小強：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)圖 1中有一條線段與 CE相等”小偉：“通過構(gòu)造三角形，證明三角形全等，進面可以得到線段AD BD DF之間的數(shù)量關(guān)系”老師：保留原條件，再過點D作D也BC垂足為H DH與CE相交于點M (如圖2) .如果給出UL的值，那么可以求出 辿的值.GFCH(1)在圖1中找出與線段 CE相等的線段，并證明；(2

9、)探究線段 AD BD DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;的值(用含n的代數(shù)式表示)(3)若26 .定義：將函數(shù)l的圖象繞點P (m 0)旋轉(zhuǎn)180。，得到新的函數(shù)l '的圖象，我們稱函數(shù)l ,是函數(shù)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù).例如：當m= 1時，函數(shù)y= (x+1)2+5關(guān)于點P(1, 0)的相關(guān)函數(shù)為y=- (x-3) 2一次函數(shù)y=x-1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為；點(，-9)在二次函數(shù) y= - ax2- ax+1 (aw 0)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，2 間求a的值.(2)函數(shù)y = (x-1) 2+2關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)y= - ( x+3) ? 2,則m=;(3)當m- 1Wxwn+2時，函

10、數(shù)y = x2- mx-=m2關(guān)于點P (m 0)的相關(guān)函數(shù)的最大值2為6,求m的值.參考答案與試題解析.選擇題(共10小題)在3, - 3, 0, - 2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是(A. 3B. - 3C. 0D. - 2【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得-3< - 2< 0<3,.各數(shù)中最小的數(shù)是-3.故選：B.2.卜列幾何體中，左視圖為三角形的是(A.C.D.【分析】根據(jù)幾何體的左視圖是否為三角形進行判斷即可.【解答】解：A圓柱的左視圖是長方形,

11、不合題意;B.圓錐的左視圖是三角形，符合題意;C.長方體的左視圖是長方形，不合題意;D.橫放的圓柱的左視圖是圓，不合題意;故選：B.3.卜列各點中，在第二象限的點是(A. (3, 2)B. (3, - 2)C. (3, 2)D. (3, - 2)【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A ( - 3, 2)在第二象限，故本選項正確;R (-3, - 2)在第三象限，故本選項錯誤;C (3, 2)在第一象限，故本選項錯誤;D (3, -2)在第四象限，故本選項錯誤.故選：A.4.目前，粵港澳大灣區(qū) 9個地級以上市中，城際軌道交通和城市軌道交通已開通運營總里程

12、超過1100公里，規(guī)劃總里程近 6000公里，數(shù)6000用科學記數(shù)法表示為（3A. 6X104B. 6X10-4C. 0.6 X 102D. 60 X 10【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a| <10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).3【解答】解：6000用科學記數(shù)法表不為 6X10,故選：A.AD/ BC, / C= 50° ,則/ D的度數(shù)為(50°C. 120°D. 130°【分析】根據(jù)平

13、行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可求出/D的度數(shù).【解答】解： AD/ BC / C= 50° ,D= 180° - Z C= 130° ,故選：D.6 .下列計算正確的是（）A. a3- a= a2B. a2?a3= a6C. （a+b） 2=a2+b2D. （-2a2） 3=-8a6【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；完全平方公式：（a土b） 2=a2±2ab+b2；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的哥相 乘進行計算即可.【解

14、答】解：A a3和a不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；R a2?a3=a5,故原題計算錯誤；C （a+b） 2=a2+2ab+b；故原題計算錯誤；口（- 2a之）3= - 8a",故原題計算正確；故選：D.7 .如圖，在？ABCD,對角線 AC與BD相交于點 Q AB= 5, AGBD= 20,則 AOB勺周長為BA. 10B. 20C. 15D. 25【分析】根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，求出OA+OB即可解決問題.【解答】解：二四邊形 ABCO平行四邊形,. A0= OC= AC2BO= OD= BD2. AGBD= 20,. AG-BO 10,.AB= 5,.AOB勺周長為

15、 OA+OBAB= 10+5=15.故選：C.8 .相同方向行駛的兩輛汽車經(jīng)過同一個"T'路口時，可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這兩種可能性大小相同，則這兩輛汽車經(jīng)過該路口時，都向右轉(zhuǎn)的概率是（B.A.【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得.【解答】解：畫樹狀圖為:右/左 右共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，都向右轉(zhuǎn)的只有1種結(jié)果,所以都向右轉(zhuǎn)的概率為故選：A.9.拋物線2y= x - 6x+2的頂點坐標是（A. (3,2)B. (3, 7)C. (3, - 7)D. (6, 2)直接利用配方法將原式化為頂點式,進而求出二次函數(shù)的頂點坐標.2解：y=

16、x6X+2，2_ 、 一=(x 6x) +2故拋物線y=x2-6x+2的頂點坐標是：(3, -7).故選：C.10.如圖，PA為。O的切線，A為切點,【解答】解：PA為。O的切線,OP與。O相交于點 B.若/ OPA= 30° , PA= 1,則. OAL APOAP 90° ,OPA= 30° , PA= 1, ./AOP= 60，OA= ARtan30" 義烏與AB的長為n.180 g故選：D.二.填空題(共6小題)11 .分解因式：xy +x = x (y+1).【分析】直接提取公因式 x,進而分解因式得出即可.【解答】解：xy+x = x (y+

17、1).故答案為：x (y+1).12 .某校10名學生參加書畫大賽，他們的得分情況如下表所示：分數(shù) 8588909295人數(shù) 13231則這10名學生所得分數(shù)的平均分是90分.10【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計算可得.【解答】解：這10名學生所得分數(shù)的平均分是2+92乂2+95 = 90(分),10 I故答案為：90.13 .正六邊形的每一個外角都是60 ° .【分析】用正六邊形的外角和360度除以邊數(shù)6,求出外角的度數(shù)即可.【解答】解：.六邊形的外角和為360度，每一個外角的度數(shù)為 360° +6=60° .故答案為：60.14 .我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)綜中

18、有如下一道題：“直田七畝半，忘了長和短，記得立契時，長闊爭一半，今特問高明，此法如何算”.意思是：有一塊 7畝半(即1800平方步)的矩形田，忘了長和寬各是多少，記得在立契約的時候，寬是長的一半，現(xiàn)在請問高明能算者，怎樣計算出他的長與寬.若設(shè)此矩形田的寬為x步，依據(jù)題意，可列方程為 x?2x= 1800 .【分析】根據(jù)題意列出方程即可求出答案.【解答】解：由題意可知：x?2x =1800,故答案為：x?2x= 1800,15 . 一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80kmf h的速度勻速行駛 2小時到達乙地，當他按原路勻速返回甲地時，汽車的速度v (kmfh)與時間t (h)的函數(shù)關(guān)系為 v=M

19、9 .t -【分析】根據(jù)速度x時間=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根據(jù)行駛速度=路程一時間，得到v與t的函數(shù)解析式.【解答】解：根據(jù)“速度=路程+時間”，可設(shè)汽車速度v (kmh)與時間t (h)之間的函數(shù)關(guān)系式為：v=當 v=80, t =2 時,有80 =,因此 s=160.故v與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：v=®.t16 .如圖， ABC中，AMBC 垂足為 D, /ABG=2/DAC 若 AB= m AC= n,則 CD的長為11總，（用含簿n的代數(shù)式表示）【分析】如圖，延長CB到E,使得BE= BA證明 CAm CEA推出/ CDA= / CAE= 90° , 再證

20、明AB= BC= BE= m利用相似三角形的性質(zhì)求解即可. BE= BA. E= / BAEABC= / E+/ BAE .Z ABC= 2 / E,. / ABC= 2 / DAC/ CAD= / E,. / C= / C, . CAS CEA / CD件 / CAE= 90 , /E+/C= 90 , / BAEZ BAC= 90 ,/ C= / BACBA= BC= CE= M.紀二眼CE CA旦=毀2m n2. CD= J2m3故答案為：.ZIQ12三.解答題（共10小題）17 .計算：Vs（-Ve|）-（ 3 - %）+3g【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)

21、分別化簡得出答案.【解答】解：原式=3 3 2 3+兀一2=-3-J2 - 2+ 兀.18 .解方程：+ + = 2.x-l 1-1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得: x+1 = 2x-2,解得：x=3,經(jīng)檢驗x= 3是分式方程的解.19 . AB/ CD /AEG/ABD= 180 , BD= CE 求證：AB= DEABCD【分析】利用 AAS證明 AB四 DEC（AAS ,可得結(jié)論.【解答】證明：.一/ AEC/ABD= 180° ,/AE（+/CED= 180 , ./ ABD= / CED .

22、 AB/ CD. ./ A= / CDE在 ABD DEO43, rZA=ZCDE/ABD=/CED,t BD=CE. / AB坐 DEC （AAS, .AB= DE 0.為了解八年級女生韻律操測試情況，隨機抽取了部分女生的測試成績進行統(tǒng)計，根據(jù)評分標準，將她們的成績分為 A、B C、D四個等級，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計圖表的一13部分.等級成名x (分) 頻數(shù)(人數(shù))頻率A9.0 <x< 10B7.0 <x<9.0C6.0 <x<7.00.1D0<x<6.040.08根據(jù)以上信息，解答下列同題：(1)調(diào)查的女生中，成績等級為D的女生人數(shù)為4人,成

23、績等級為 C的女生人占被調(diào)查女生人數(shù)的百分比為10% ;(2)本次調(diào)查的容量是50 ,成績等級為 B的女生人數(shù)為20 ;(3)該校八年級共有 200名女生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計測試成名不少于 7.0分的女生人【分析】(1)根據(jù)表中0Wx<6.0的人數(shù)得到成績等級為D的女生人數(shù)，根據(jù)被調(diào)查女生C等級的頻率即可求得；(2)根據(jù)利用調(diào)查女生的總?cè)藬?shù)=D等級人數(shù)+對應(yīng)的頻率求解即可；(3)求得A B兩等級人數(shù)所占的頻率X被調(diào)查女生的總?cè)藬?shù)求解即可.【解答】解：(1)調(diào)查的女生中，成績等級為D的女生人數(shù)為4人，成績等級為 C的女生人占被調(diào)查女生人數(shù)的百分比為10%(2)本次調(diào)查的容量是 4+0.08

24、 =50,成績等級為 B的女生人數(shù)為50X( 1 - 42%- 0.1-0.08 ) = 20 人；(3) 200X ( 1 - 0.08 -0.1 ) = 164 人，答：估計測試成績不少于7.0分的女生人數(shù)為164人.故答案為：4, 10% 50, 20.21 .某廠家生產(chǎn)的一種商品，有大小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶；2大盒3小盒共裝76瓶.(1)大盒與小盒每盒各裝多少瓶?11盒，如果總方t不超過 176瓶，那(2)某單位決定從該廠采購大盒與小盒兩種包裝共么最多可以購買多少個大盒商品？【分析】(1)設(shè)大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝 y瓶，根據(jù)“ 3大盒、4小盒共裝108瓶；2大盒3

25、小盒共裝76瓶”，即可得出關(guān)于 x, y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購買大盒商品 m盒，則購買小盒商品(11-m盒，根據(jù)總瓶數(shù)=20X購買大盒商品數(shù)+12x購買小盒商品數(shù)結(jié)合總瓶數(shù)不超過176瓶，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)大盒每盒裝 x瓶，小盒每盒裝y瓶，/、日石6 /日 f3x+4y=WB依題意，得：；,12x+3y=7e解得：IK=20 .答：大盒每盒裝 20瓶，小盒每盒裝12瓶.(2)設(shè)購買大盒商品 m盒，則購買小盒商品(11 - m盒，依題意，得：20n+12 (11 - n) & 176,解得：m&

26、#165;|, m為整數(shù)，m的最大值為5.答：最多可以購買 5大盒商品.22 .甲、乙兩人同時從同一地點沿同一方向勻速行走，走了 10分鐘，甲加快速度后繼勻速行走；乙一直勻速行走，兩人都走了20分鐘.甲、乙兩人在行走過程中離出發(fā)地的路程y (m與出發(fā)的時間x (min)的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，兩人之間的距離 S與出發(fā)時間x (min)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.(1)圖中 a= 10 , b= 100 , c= 1300 ；(2)出發(fā)多少分鐘，兩人所走的路程相等？15【分析】(1)由走了 10分鐘后甲加快速度后繼勻速行走求出a,由乙的速度=1200+ 20:J500 輛，-I i，d 4fi- 1+1

27、 I')= 60Emin求出b,由當x=20時，S= 100求出c;(2)分別求出直線 O府口直線BC的解析式，則由兩人所走的路程相等時列出關(guān)于x的方程，解出x即可.【解答】解：(1)由走了 10分鐘后甲加快速度后繼勻速行走，得a=10,由圖1知：乙的速度=1200 +20= 60Mmin,，b=60X 10- 500= 100,由圖2知：當x=20時，S= 100, .c- 1200= b= 100. c= 1300;故答案為：10; 100; 1300.(2)設(shè)直線 OA y=kx,則有1200 = 20k,解得k=60,.直線 OA y=60x,當 10wxw 20 時，設(shè)直線

28、BC y=mx'n,則有IDnrh廿50 020m+n=1300解得：(m=80,bn-300. .直線 BC y= 80x- 300,當兩人所走的路程相等時，60x=80x- 300,解得x=15,出發(fā)15分鐘，兩人所走的路程相等.23.如圖，四邊形 ABCO。0的內(nèi)接四邊形，/ ABC= 60° ,點D是標的中點，點 E在OC 的延長線上，且 CE= AD連接DE(1)求證：四邊形 AOCD1菱形;(2)若AD= 6,求DE的長.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的判定和菱形的判定解答即可;(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】證明:(1)二.點D是AC

29、的中點，連接AD=DC,. AD= DC / AOD= / DOCAOC= 2Z ABC= 120 ,AOD= / DOC= 60° ,OC= OD. OA= OC= CD= AD四邊形AOC遑菱形；(2)由(1)可知， COD1等邊三角形.17./ OCD= / OD仔 60° ,CE= AD CD= ADCE= CD1 /CD號 Z CED=_1ZOCD= 30 ,2 .Z ODE= / ODCZ CDE= 90 ,在 RtOD即,DE= ODtan/DOE= 6xtan60 = &J1.24.如圖，在平面直角坐標系 xOy中，矩形AOBC勺頂點 A B在坐標軸

30、上，點 C的坐標為(5,3).將矩形AOB啜點B順時針旋得到矩形 DEBF點O的對應(yīng)點E恰好落在AC上.將 矩形DEBFg射線EB平移，當點D到達x軸上時，運動停止，設(shè)平移的距離為 m平移 后的圖形在x軸下方部分的面積為 S.(1)求AE的長；(2)求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍.、備用圖 、【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出/ OBC= /ACB= 90° , AC= OB= 5, BC= 3,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE= OB= 5,由勾股定理求出 CE=&F匚晟» = 4,即可得出答案；(2)分三種情況當 0Vme 4時，證明 BB曲 ECB得出延一

31、一求出B' G EC BC=二m 由三角形面積公式即可得出答案；4當4Vme 5時，由平移性質(zhì)得出 FMh m- 4,由梯形面積公式即可得出答案；當5Vme 9時，證明 BEH ECB得出%=%且，求出 日H=1- (m- 5),由 梯形面積和三角形面積即可得出答案.【解答】解：(1)二.四邊形 AOB提矩形，點C的坐標為(5, 3). ./OBC= /ACB= 90° , AC= OB= 5, BC= 3,矩形AOBCg點B順時針旋得到矩形 DEBF. BE= OB= 5,CE 7bE2-BC2=在2-產(chǎn) 4，. AE= AC- CE=1;(2)分三種情況：當0Vme 4時

32、，如圖1所示：D圉1Z B' BG= 90° - Z EBC= / BEC / BB G= / ECB= 90 ,BB 即 ECB解得：B G= 3nl4S= SB BG=BB x B' 2即 S= m2 (0存 4)；8當4 Vme 5時，如圖2所示:由平移性質(zhì)得：FM= m- 4,. S= S 梯形MBBF =(FM+BB) x B F=l. (rrr 4+n) x 3= 3m- 6;2即 S=3m- 6 (4vmc 5);當5 Vme 9時，如圖3所示:Z E' BH= 90° - Z EBG= / BEC / BE H= / ECB= 90

33、,BEH ECB一得,即比掾解得：EH=j(m- 5),4(m- 5) =&8(m 5). Sabem='BEXEH= x (m- 5) x總 C CCC _ C 3, 一 L、. . S= S 梯形 mbbf Sa be m= 3m_ 6 (m- 5)8即 S=-二n2+2m-衛(wèi)亙(5v m< 9).S 4825.閱讀下列材料:數(shù)學課上，老師出示了這樣一個問題如圖 1, 4ABC中,AC= BC / ACB= 90?點 D E在 AB上，且 AD= BE, DGLCE 垂足為G DG的長線與BC相交于點F,探究線段AD BD DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明某學習小組的同學經(jīng)

34、過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)/ BCE</ BDW在某種數(shù)量關(guān)系”小強：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)圖 1中有一條線段與 CE相等”小偉：“通過構(gòu)造三角形，證明三角形全等，進面可以得到線段AD BD DF之間的數(shù)量關(guān)系”老師：保留原條件，再過點 D作DHL BC垂足為H DH與CE相交于點M （如圖2）.如20果給出UL的值GF,那么可以求出 辿的值.CH(1)在圖1中找出與線段 CE相等的線段，并證明;(2)探究線段 AD BD DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;(3)若/ DC比/ DFC即可得出結(jié)論;=n,求辿的值(用含n的代數(shù)式表示).CM(SAS,得出/ ACD=

35、 Z BCE CD= CE進而判斷出(2)先判斷出 AC擎 BCD (SAS,得出 BD=AD進而判斷出/ ABD = 90 ,即可 得出結(jié)論;= nb, DF= (n+1) b,進而判斷出 DFHo CFG 得出DF FHCF -PGb2n+1再判斷出 DMG CMH得出典/=CM CH 立.即可得出結(jié)論.【解答】解：(1) DF= CE證明：如圖1,連接CD. AC= BC / AC& 90° , DGL CE,(180° -Z ACB = 45 , / CGF= 90 , AD=BE AC=BC.Ag BCE (SAS, ./ ACD= / BCE CD= C

36、E / DC2 / ACB- / ACD= 90° / ACD / DFC= 90° / BCE. DC= DF. CE= DF21(3)先判斷出CH= FH,/ DHC= Z DHF= 90,設(shè)CH= FH= a,GF=b,得出CF= 2a,DG(2)結(jié)論：ADJ+BDJ=2DF2,證明：如圖2,過點C作CD LCD截取CD = CD連接BD, DD,DCD = 90° ,，/BCD=90 -/BCD= / ACD. AC= BC CD= CD, . ACD BCD (SAS, .BD=AD /CBD = /A= 45 , ./ABD=/ ABG/CBD=90 , .CD+cd2=dd2=bD+bd2, .AD+bDm