第9講四年級(jí)數(shù)學(xué)假設(shè)法解應(yīng)用題伍葉茂學(xué)案

1、最新修正版精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年 級(jí)：課時(shí)數(shù):學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：授課 舊T假設(shè)法解雞兔同籠問(wèn) 題C假設(shè)法解得失問(wèn)題T假設(shè)法解應(yīng)用題授課日 期時(shí)段教學(xué)內(nèi)容1、說(shuō)一說(shuō)追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。生復(fù)習(xí)鞏2、解行程問(wèn)題時(shí)，我們學(xué)過(guò)哪些解題方法?、導(dǎo)入小明家養(yǎng)了一些雞和兔，星期天，媽媽給小明出了兩道關(guān)于雞兔的數(shù)學(xué)題:1 .籠子里有雞15只，兔6只，它們一共有多少只腳？2 .籠子里有雞和兔共15只，腳共有40只腳，雞和兔各有幾只？小明很快解答了第一題，在解答第二題時(shí)，小明遇到了麻煩，你能幫小明解答第二題嗎? 解決第二題要用到一種特殊的方法一一假設(shè)法。、同步知識(shí)梳理假設(shè)就是依據(jù)數(shù)量關(guān)系，

2、通過(guò)先設(shè)定某一數(shù)量或某一等量關(guān)系，從假定的條件入手進(jìn)行分析推理來(lái)解 題的一種方法。有些應(yīng)用題我們無(wú)論是從條件出發(fā)用綜合法去解答，還是從問(wèn)題出發(fā)用分析法去解答，都 很難求出答案。但是如果我們合理地進(jìn)行“假設(shè)”，往往能使問(wèn)題得到解決。二、同步題型分析題型一：雞兔同籠問(wèn)題例1.籠里有雞和兔共 30只，總共有70條腿，問(wèn)雞和兔各有多少只?練習(xí)：1 .雞兔共100只，共有腳280只，雞兔各有多少只?2.在一棵松樹(shù)上有百靈鳥(niǎo)和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥(niǎo)和松鼠各有多少只?例2雞、兔共籠，雞比兔多 30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只?練習(xí)1、雞兔共籠，雞比兔多 25只，一共有腳170只。雞、兔

3、各幾只?題型二：得失問(wèn)題例1、希望月報(bào)編輯部組織了一次“迎奧運(yùn)、愛(ài)中華”知識(shí)搶答競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每位參賽選手起點(diǎn)都為100分，之后每答對(duì)一題加 10分，每答錯(cuò)一題倒扣 8分。小音搶答了 12道題，最后得分148分，請(qǐng)問(wèn)小音答對(duì)了多少題？練習(xí)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共 20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每做對(duì)一道得5分，每做錯(cuò)或不做一題倒扣1分，劉亮參加了這次競(jìng)賽，得了 64分，劉亮做對(duì)了多少道題？例2、某玻璃杯廠(chǎng)要為商場(chǎng)運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元，如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償 3元，結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠(chǎng)共得運(yùn)費(fèi)920元，求打碎了幾個(gè)玻璃杯？練習(xí)搬運(yùn)1000只玻璃瓶，規(guī)定安全運(yùn)

4、到一只可得搬運(yùn)費(fèi)3角。但打碎一只，不僅不給搬運(yùn)費(fèi)，還要賠 5角,如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi) 260元，那么，搬運(yùn)中打碎了多少只？三、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、一群奧特曼打敗了一群小怪獸，已知所有的奧特曼均有一個(gè)頭、兩條腿，所有的小怪獸均有一個(gè)頭、 五條腿。戰(zhàn)場(chǎng)上一共有 10個(gè)頭，41條腿，那么有多少個(gè)奧特曼？有多少個(gè)小怪獸?2、買(mǎi)一些4分和8分的郵票，共花6元8角。已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買(mǎi) 了多少?gòu)?3、某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得9分，做錯(cuò)一題倒扣 3分。共有12道題，王剛得了 84分。王剛 做錯(cuò)了幾題?4、張、小李兩進(jìn)行射擊比賽，約定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)則扣12分，兩人

5、各打了 10發(fā)，共得208分，其中小張比小李多得 64分，問(wèn)小張、小李兩人各中幾發(fā)?三、學(xué)法提煉1、專(zhuān)題特點(diǎn)：利用假設(shè)法解應(yīng)用題2、解題方法沖突式假設(shè)是假設(shè)一個(gè)與題設(shè)相矛盾的條件，得出一個(gè)與題設(shè)相矛盾的結(jié)果，分析產(chǎn)生矛盾的原因， 利用這一原因解題。沖突-假設(shè)的目的。假設(shè)就是要為自己創(chuàng)造一個(gè)新的解題的條件。這個(gè)條件就是產(chǎn)生矛盾的原因。1、運(yùn)用假設(shè)法，關(guān)鍵是對(duì)假設(shè)結(jié)果的預(yù)測(cè)，假設(shè)時(shí)，沒(méi)有預(yù)見(jiàn)假設(shè)的結(jié)果，這種解釋是盲目的，無(wú) 目的的。只有預(yù)見(jiàn)到了假設(shè)的結(jié)果，才能順利解題。例如：解雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，假設(shè)籠子里全是雞，就已經(jīng)預(yù)見(jiàn)到腳數(shù)與題目中腳數(shù)的差異。2-假設(shè)的條件要與題中的某個(gè)條件相矛盾一一這是產(chǎn)生沖

6、突的根本原因所在。只有與題中的某個(gè)條 件相矛盾，才能產(chǎn)生與另一條件相矛盾的結(jié)果，才能有效創(chuàng)造新的解題條件。例如：解決得失問(wèn)題時(shí)，我們假設(shè)答題全對(duì)，這與題目的隱含條件（不是滿(mǎn)分）相矛盾，因此總得分 就會(huì)產(chǎn)生矛盾。3、合理巧妙的進(jìn)行假設(shè)。已知兩個(gè)量的和一一假設(shè)它們?nèi)悄骋粋€(gè)量。已知兩個(gè)量的差一一假設(shè)其中一個(gè)量與另一個(gè)量相同。3、注意事項(xiàng)沖突式假設(shè)的核心就是沖突，不產(chǎn)生沖突的假設(shè)沒(méi)有意義。一、導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了假設(shè)法解雞兔同籠問(wèn)題，對(duì)假設(shè)法有了初步認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在我們繼續(xù)探討假設(shè)的方法。一、專(zhuān)題講解題型一：條件假設(shè)在解題時(shí)，有些題目數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，如果對(duì)某些條件作出假設(shè)，則往往能順利找到解題途徑。例1、

7、倉(cāng)庫(kù)中所存的蘋(píng)果是香蕉的 3倍。春節(jié)前夕，平均每天批發(fā)出250千克香蕉，600千克蘋(píng)果，幾天后香蕉全部批發(fā)完，蘋(píng)果還剩900千克，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有蘋(píng)果、香蕉各多少千克？練習(xí)：有黑、白棋子一堆，黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍，現(xiàn)從這堆棋子中每次取出黑子 4個(gè)，白子3個(gè)，待到若干次后，白子已經(jīng)取盡，而黑子還有16個(gè)。求黑、白棋子各有多少個(gè)?練習(xí)：現(xiàn)有白和黃兩袋乒乓球，白球個(gè)數(shù)是黃球個(gè)數(shù)的2倍，如果每次取出 4個(gè)白球，3個(gè)黃球，取出若1次后，黃球取完，還剩 16個(gè)白球。原來(lái)有多少個(gè)白球？例2、一支鋼筆比一個(gè)筆記本貴 6元，買(mǎi)2支鋼筆3個(gè)筆記本共花32元，每支鋼筆多少錢(qián)？每個(gè)筆記本多少錢(qián)？練習(xí)：一群猴子摘桃子，

8、大猴比小猴每天多摘5千克，5個(gè)大猴8個(gè)小猴一天共摘桃子 116千克，大猴、小猴每天各摘桃子多少千克？例3、 一批鋼材，用小卡車(chē)裝載要 45輛，用大卡車(chē)裝載只要 36輛。已知每輛大卡車(chē)比每輛小卡車(chē)多裝4噸，那么這批鋼材有多少?lài)?？練?xí)有一批水果，用大筐 80只可裝運(yùn)完，用小筐 120只也可裝運(yùn)完。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20千克，那么這批水果有多少千克？題型二、問(wèn)題假設(shè)當(dāng)直接解一些題目似乎無(wú)從下手時(shí)，可對(duì)問(wèn)題提出假設(shè)性答案，然后進(jìn)行推算，當(dāng)所得結(jié)果與題目的條件出現(xiàn)差異時(shí)，再進(jìn)行調(diào)整，直至與題目的條件符合，從而得出正確答案。例4有一婦女在河邊洗碗，掌管橋梁的官吏路過(guò)這里，問(wèn)她：“你怎么洗這么多碗

9、？” ，婦女回答：“家里來(lái)了客人”。官吏又問(wèn)：“有多少個(gè)客人？”婦女回答：“2個(gè)人共一碗飯，3個(gè)人共一碗羹，4個(gè)人共一碗肉，一共65只碗”。問(wèn)共有多少客人？（選自孫子算經(jīng)）題型三：結(jié)論假設(shè)有些題，因?yàn)闂l件不同，其結(jié)論也不同，可以假設(shè)結(jié)果相同，然后進(jìn)行推算。例5、四（2）班學(xué)生在校辦工廠(chǎng)糊紙盒，原計(jì)劃糊制1200個(gè)，實(shí)際每時(shí)糊的紙盒是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前4時(shí)完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃糊紙盒幾小時(shí)？二、專(zhuān)題過(guò)關(guān)1、一批貨物用大卡車(chē)裝要 16輛，如果用小卡車(chē)裝要 48輛，已知大卡車(chē)比小卡車(chē)每輛多裝4噸，問(wèn)這批貨物有多少?lài)?2、某校體育器材室里的足球個(gè)數(shù)是排球的3倍。體育活動(dòng)課上，每班借 6個(gè)足球、5個(gè)

10、排球，排球借完后，還有足球72個(gè)。體育器材室里原有足球和排球共多少個(gè)？3、小樂(lè)與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了 3分鐘，一共跳了 780下。已知小喜比小樂(lè)每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂(lè)共多跳了多少下?16支，花了 2.80元。問(wèn)紅、藍(lán)鉛筆各買(mǎi)4、紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支 0.11元，兩種鉛筆共買(mǎi)了 幾支?三、學(xué)法提煉1、專(zhuān)題特點(diǎn)：通過(guò)不同題型的學(xué)習(xí)，體會(huì)假設(shè)的思想和方法，掌握假設(shè)法解應(yīng)用題基本思路。2、解題方法假設(shè)就是依據(jù)數(shù)量關(guān)系， 通過(guò)先設(shè)定某一數(shù)量或某一等量關(guān)系，從假定的條件入手進(jìn)行分析推理來(lái)解題的一種方法。有些應(yīng)用題我們無(wú)論是從條件出發(fā)用綜合法去解答，還是從問(wèn)題

11、出發(fā)用分析法去解答， 都很難求出答案。但是如果我們合理地進(jìn)行 限設(shè)，往往能使問(wèn)題得到解決。雞兔同籠”就是運(yùn)用 假設(shè)”解決問(wèn)題的。1、對(duì)條件進(jìn)行假設(shè)。對(duì)題中的某個(gè)條件進(jìn)行假設(shè)，是假設(shè)法的最常見(jiàn)的方法之一。通過(guò)對(duì)條件的假設(shè)，并對(duì)假設(shè)進(jìn)行推算，得出新的條件或與題目相矛盾的結(jié)論，分析產(chǎn)生矛盾的原因，從而達(dá)到解題目的。2、對(duì)問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)假設(shè)題中的問(wèn)題為某個(gè)具體量，并進(jìn)行推測(cè)，找到假設(shè)的問(wèn)題與條件的差異，然后將假設(shè)的具體量進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使其符合題中的條件，達(dá)到解題目的。3、對(duì)題中的情境進(jìn)行假設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都與實(shí)際生活緊密相連，數(shù)學(xué)題也是在一定的生活情境中產(chǎn)生的。例如：松鼠媽媽采松子，晴天每天采20個(gè)，雨天每

12、天采12個(gè)，它一連8天采了 112個(gè)松子，問(wèn)這幾天中晴天、雨天各多少天？題中的“晴天”和“雨天”就是本題依存的“生活情境”，如果假設(shè)這幾天全是雨天，就能得出一共 采了 12X8=96個(gè)，比實(shí)際少了 112-96=16個(gè)，從而可求出晴天數(shù) 16+ (20-12) 二2天，雨天數(shù)為8-2=6 天。4、對(duì)結(jié)果進(jìn)行假設(shè)有些題，給出兩種不同條件，產(chǎn)生不同的結(jié)果，如果我們假設(shè)結(jié)果是相同的，推出條件的差異，利用產(chǎn)生差異的原因解題。例如本專(zhuān)題例5.就是假設(shè)實(shí)際與計(jì)劃的結(jié)果相同。3、注意事項(xiàng)無(wú)論是采用哪種假設(shè)法，都要能推出數(shù)量上的差異，否則，假設(shè)就沒(méi)有意義。一、能力培養(yǎng)綜合題1四年級(jí)學(xué)生52人，到公園去劃船，共

13、租用 11條船。每條大船坐 6人，每條小船坐4人，剛好坐滿(mǎn)。求租用的大船、小船各有多少只？練習(xí)56個(gè)學(xué)生去劃船，共乘坐 10只船恰好坐滿(mǎn)，其中大船坐 6人，小船坐4人，大船和小船各幾只?綜合題2傳說(shuō)九頭鳥(niǎo)有九頭一尾，九尾鳥(niǎo)有九尾一頭，今有頭 580個(gè)，尾900個(gè)，問(wèn)兩種鳥(niǎo)各有多少個(gè)?二、能力點(diǎn)評(píng)利用假設(shè)思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。學(xué)法升華一、知識(shí)收獲利用假設(shè)法解雞兔同籠問(wèn)題及變形題。利用假設(shè)思想進(jìn)行分析問(wèn)題和解決問(wèn)題二、方法總結(jié)假設(shè)是一種數(shù)學(xué)思想，對(duì)一種數(shù)學(xué)思想的把握，非朝夕之功；在教學(xué)中，要不斷滲透。假設(shè)法是一種解題方法， 基本思路是對(duì)條件或問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)，并對(duì)假設(shè)的結(jié)果進(jìn)行推算和調(diào)整，從而達(dá)到解

14、題目的。假設(shè)法是假設(shè)一個(gè)與題設(shè)相矛盾的條件，得出一個(gè)與題設(shè)相矛盾的結(jié)果，分析產(chǎn)生矛盾的原因，利用這一原因解題。沖突-假設(shè)的目的。假設(shè)就是要為自己創(chuàng)造一個(gè)新的解題的條件。這個(gè)條件就是產(chǎn)生矛盾的原因。使用假設(shè)法解題必須做到：1、假設(shè)結(jié)果的預(yù)見(jiàn)性運(yùn)用假設(shè)法，關(guān)鍵是對(duì)假設(shè)結(jié)果的預(yù)測(cè)，假設(shè)時(shí)，沒(méi)有預(yù)見(jiàn)假設(shè)的結(jié)果，這種解釋是盲目的，無(wú)目的 的。只有預(yù)見(jiàn)到了假設(shè)的結(jié)果，才能順利解題。例如：解雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，假設(shè)籠子里全是雞，就已經(jīng)預(yù)見(jiàn)到腳數(shù)與題目中腳數(shù)的差異。2、假設(shè)條件的矛盾性假設(shè)的條件要與題中白某個(gè)條件相矛盾-這是產(chǎn)生沖突的根本原因所在。 只有與題中的某個(gè)條件相矛盾，才能產(chǎn)生與另一條件相矛盾的結(jié)果，才能

15、有效創(chuàng)造新的解題條件。例如：解決得失問(wèn)題時(shí)，我們假設(shè)答題全對(duì)，這與題目的隱含條件（不是滿(mǎn)分）相矛盾，因此總得分就會(huì)產(chǎn)生矛盾。3、假設(shè)的合理性合理巧妙的進(jìn)行假設(shè)，能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。已知兩個(gè)量的和一一假設(shè)它們?nèi)悄骋粋€(gè)量。已知兩個(gè)量的差一一假設(shè)其中一個(gè)量與另一個(gè)量相同。從以下幾個(gè)方面進(jìn)行假設(shè)1、對(duì)條件進(jìn)行假設(shè)；2、對(duì)問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)；3、對(duì)題中的情境進(jìn)行假設(shè) ；4、對(duì)結(jié)論進(jìn)行假設(shè)。課后作業(yè)1、動(dòng)物園里一群鴕鳥(niǎo)和長(zhǎng)頸鹿，它們共有30只眼睛44只腳，問(wèn)鴕鳥(niǎo)和長(zhǎng)頸鹿各有多少只？2、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多 80只，雞與兔各有多少只?3、12張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有 34人在進(jìn)行乒乓球賽，正在進(jìn)行單打的球臺(tái)有多少?gòu)?4、一批鋼材，用小車(chē)裝，要用 45輛，用大車(chē)裝只用 30輛，每輛小車(chē)