【2022高考必備】2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 圓錐曲線大題（原卷版）

1、2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 圓錐曲線大題（原卷版）1(2021年高考全國甲卷理科)拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O焦點在x軸上，直線l：交C于P，Q兩點，且已知點，且與l相切(1)求C，的方程；(2)設(shè)是C上的三個點，直線，均與相切判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由2(2021年高考全國乙卷理科)已知拋物線的焦點為，且與圓上點的距離的最小值為(1)求；(2)若點在上，是的兩條切線，是切點，求面積的最大值3(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知A、B分別為橢圓E：(a>1)左、右頂點，G為E的上頂點，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D(1)求E

2、方程；(2)證明：直線CD過定點4(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知橢圓C1：(a>b>0)右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|=|AB|(1)求C1的離心率；(2)設(shè)M是C1與C2的公共點，若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程5(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點(1)求的方程；(2)若點在上，點在直線上，且，求的面積6(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B(1)證明：直線AB過定

3、點：(2)若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積7(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國卷理科)已知點，動點滿足直線與的斜率之積為記的軌跡為曲線求的方程，并說明是什么曲線；過坐標(biāo)原點的直線交于兩點，點在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)并延長交于點證明：是直角三角形；求面積的最大值8(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國卷理科)已知拋物線的焦點為，斜率為的直線與的交點為，與軸的交點為(1)若，求的方程；(2)若，求9(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)已知斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中點為()(1)證明：；(2)設(shè)為的右焦點，為上一點，且，證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列

4、的公差10(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)(12分)設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，(1)求的方程；(2)求過點，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程11(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)(12分)設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標(biāo)為(1)當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點，證明：12(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷理科)已知橢圓,四點,中恰有三點在橢圓上(1)求的方程;(2)設(shè)直線不經(jīng)過點且與相交于兩點,若直線與直線的斜率的和為,證明:過定點13(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)(12分)已知拋物線，過點的直線交與兩點，圓是以線段為直徑的圓(1)證明：坐標(biāo)原點在圓上；

5、(2)設(shè)圓過點，求直線與圓的方程14(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)(12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為 ，點 滿足(1)求點 的軌跡方程；(2)設(shè)點 在直線 上，且證明：過點 且垂直于 的直線 過 的左焦點 15(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)已知拋物線:的焦點為,平行于軸的兩條直線,分別交于,兩點,交的準(zhǔn)線于,兩點.()若在線段上,是的中點,證明;()若的面積是的面積的兩倍,求中點的軌跡方程.16(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)(本小題滿分12分)已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為的直線交E于兩點，點N在E上，(I)當(dāng)，時，求的面積；(II)當(dāng)時

6、，求k的取值范圍17(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)(本小題滿分12分)設(shè)圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于兩點，過作的平行線交于點(I)證明為定值，并寫出點E的軌跡方程；(II)設(shè)點的軌跡為曲線，直線交于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍18(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)(本題滿分12分)已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點，線段的中點為 ()證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；()若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由19(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中，曲線：

7、與直線(0)交與兩點，()當(dāng)時，分別求在點和處的切線方程；()軸上是否存在點，使得當(dāng)變動時，總有？說明理由。20(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科)(本小題滿分12分)設(shè),分別是橢圓C：的左，右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N()若直線MN的斜率為，求C的離心率；()若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b21(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科)已知點,橢圓:的離心率為,是橢圓的焦點,直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(1)求的方程;(2)設(shè)過點的直線與相交于兩點,當(dāng)?shù)拿娣e最大時,求的方程22(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右焦點的直線交于兩點，為的中點，且的斜率為(1)求的方程；(2)為上的兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值23(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)已知圓:,圓:,動圓與外切并且與圓 內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線 C()求C的方程；()是與圓,圓都相切的一條直線，與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時