高二數(shù)學(xué)北師大版選修1-2《數(shù)學(xué)證明》課件

1、第三章第三章推理與證明推理與證明2 數(shù)學(xué)證明北師大版高中數(shù)學(xué)選修北師大版高中數(shù)學(xué)選修1-21-2石泉中學(xué)：張艷琴2 由某類事物的由某類事物的部分部分對(duì)象具有某些特征對(duì)象具有某些特征, ,推推出該類事物的出該類事物的全部全部對(duì)象都具有這些特征的推對(duì)象都具有這些特征的推理理, ,或者由或者由個(gè)別個(gè)別事實(shí)概栝出事實(shí)概栝出一般一般結(jié)論的推理結(jié)論的推理, ,稱為稱為歸納推理歸納推理.(.(簡(jiǎn)稱歸納簡(jiǎn)稱歸納) )2、類比推理、類比推理:1、歸納推理、歸納推理: 由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這

2、些特征的推理稱為象也具有這些特征的推理稱為類比推理類比推理( (簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱稱類比類比) ). .從具體問從具體問題出發(fā)題出發(fā)觀察、分析觀察、分析比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想提出猜想提出猜想歸納歸納、類比類比知識(shí)回顧3合情推理合情推理通俗地說，合情推理就是通俗地說，合情推理就是“合乎情理合乎情理”的推理。的推理。 盡管合情推理的結(jié)果不一定正確，但是，它仍有盡管合情推理的結(jié)果不一定正確，但是，它仍有非常重要的價(jià)值。數(shù)學(xué)研究中，合情推理能幫我們猜非常重要的價(jià)值。數(shù)學(xué)研究中，合情推理能幫我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；證明數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)，合情推理能為我們測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；證明數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)，合情推理能為我們提供證明的思路和方向。提供證明

3、的思路和方向。歸納推理歸納推理類比推理類比推理 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能知識(shí)與技能：了解數(shù)學(xué)證明的思想方法，熟悉三段論證明命題的推理形式； 過程與方法過程與方法：通過三段論證明方法的學(xué)習(xí)，感受演繹推理的形式，明確推理的依據(jù)； 情感、態(tài)度、價(jià)值觀：情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過對(duì)數(shù)學(xué)證明的學(xué)習(xí)，體會(huì)三段論推理的作用，通過感受演繹證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“三段論”推理的形式和各部分的含義，能用演繹推理進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理；教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)常見數(shù)學(xué)證明書寫中的三段論給予嚴(yán)格、正確地解讀。學(xué)習(xí)目標(biāo)5類比推理的一般步驟：類比推理的一般步

4、驟： 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些共同性質(zhì)；（2） 從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想） 歸納推理的一般步驟：歸納推理的一般步驟：61 1、演繹推理演繹推理：根據(jù)已有的 和 ，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。2 2、演繹推理的特征演繹推理的特征：是由 到 的推理。3 3、三段論三段論：“三段論三段論”是演繹推理的一般模式包括是演繹推理的一般模式包括大前提（M是P）已知的_；小前提（S是M）所究 ；結(jié) 論（S是P）根據(jù)一般原理，對(duì)_做出的判斷?；顒?dòng)活動(dòng): :請(qǐng)同學(xué)們閱

5、讀課本請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P58P58的的內(nèi)容內(nèi)容，填寫下列內(nèi)容填寫下列內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)7問題問題1：什么是演繹推理？：什么是演繹推理？分組討論下列問題：分組討論下列問題：?jiǎn)栴}問題2 2：“三段論三段論”是什么？是什么？根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論，按照嚴(yán)格的邏輯根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論，這樣的推理稱為演繹推理。法則得到新結(jié)論，這樣的推理稱為演繹推理?！叭握撊握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：是演繹推理的一般模式，包括：大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情況；所研究的特殊情況；結(jié)論結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷據(jù)一般原理，

6、對(duì)特殊情況做出的判斷1、演繹推理、演繹推理: 從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理演繹推理注意：注意：演繹推理是由演繹推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段論三段論”是演繹推理的一般模式，包括：是演繹推理的一般模式，包括：大前提大前提-已知的一般性道理；已知的一般性道理；小前提小前提-研究對(duì)象的特殊情況；研究對(duì)象的特殊情況；結(jié)論結(jié)論-據(jù)一般性道理，對(duì)特殊情況做出的判斷據(jù)一般性道理，對(duì)特殊情況做出的判斷2、三段論、三段論:精講點(diǎn)撥精講點(diǎn)撥a aS SM M典例精講典例精講如果是，請(qǐng)分別指出大前提、

7、小如果是，請(qǐng)分別指出大前提、小前提和結(jié)論。前提和結(jié)論。1 1、將下列演繹推理寫成三段論的形式將下列演繹推理寫成三段論的形式等腰三角形的兩底角相等，等腰三角形的兩底角相等，A A，B B是等腰三角是等腰三角形的兩底角，則形的兩底角，則A AB B. .解：等腰三角形兩底角相等，解：等腰三角形兩底角相等， 大前提大前提 A A，B B是等腰三角形的兩底角是等腰三角形的兩底角 小前提小前提 A AB B. . 結(jié)論結(jié)論當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)132 2、“一切奇數(shù)都不能被一切奇數(shù)都不能被2 2整除，整除，7575不能被不能被2 2整除，整除，所以所以7575是奇數(shù)是奇數(shù)”把此演繹推理寫成三段論把此演繹推理寫

8、成三段論的形式為：的形式為： 大前提大前提_； 小前提小前提_； 結(jié)論結(jié)論_3、推理：推理：“矩形是平行四邊形；正方形是矩形；矩形是平行四邊形；正方形是矩形；正方形是平行四邊形正方形是平行四邊形”中的小前提是中的小前提是 ()A BC D和和解析：解析：是大前提，是小前提，是結(jié)論是大前提，是小前提，是結(jié)論答案：答案：B4 4、“因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCDABCD是矩形，所以四邊形是矩形，所以四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線相等相等”此推理的大前提為此推理的大前提為 （ ） A A正方形的對(duì)角線相等正方形的對(duì)角線相等 B B矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等C C等腰梯形的對(duì)角線相等等腰梯

9、形的對(duì)角線相等 D D矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的對(duì)邊平行且相等答案：答案：B B5 5用三段論的形式寫出下列演繹推理用三段論的形式寫出下列演繹推理(1)(1)能被能被2 2整除的數(shù)都是偶數(shù)，整除的數(shù)都是偶數(shù)，3434能被能被2 2整除，所整除，所以以3434是偶數(shù)是偶數(shù)(2)(2)奇函數(shù)奇函數(shù)f f( (x x) )若在若在x x0 0處有定義，則必有處有定義，則必有f f(0)(0)0.0.現(xiàn)有現(xiàn)有f f( (x x) )x x，x xR R是奇函數(shù)，則有是奇函數(shù)，則有f f(0)(0)0.0.解：解：(1)能被能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)，整除的數(shù)都是偶數(shù)， (大前提大前提)34能被能被2整除，

10、整除， (小前提小前提)所以所以34是偶數(shù)是偶數(shù) (結(jié)論結(jié)論)(2)奇函數(shù)奇函數(shù)f(x)若在若在x0處有定義，則必有處有定義，則必有f(0)0，(大前提大前提)f(x)x，xR是奇函數(shù)，且在是奇函數(shù)，且在x0處有定義，處有定義， (小前提小前提)則有則有f(0)0. (結(jié)論結(jié)論) 例例2如圖，如圖，D，E，F(xiàn)分別是分別是BC，CA，AB上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，BFDA，DEBA，求證：求證：EDAF，寫出三段論形式的演繹推理，寫出三段論形式的演繹推理 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥證明證明EDAF，可證明四邊形，可證明四邊形AEDF為平為平行四邊形行四邊形精解詳析因?yàn)橥唤窍嗟龋瑑蓷l直線平行，大前提BFD與A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE. 結(jié)論因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，大前提DEBA，且FDAE，小前提所以四邊形AFDE為平行四邊形結(jié)論因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，大前提ED和AF為平行四邊形AFDE的對(duì)邊，小前提所以EDAF. 結(jié)論 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1)三段論推理的根據(jù)，從集合的觀點(diǎn)來講，就是：若三段論推理的根據(jù)，從集合的觀點(diǎn)來講，就是：若集合集合M的所有元素都具有性質(zhì)的所有元素都具有性質(zhì)P，S是是M的子集，那么的子集，那么S中所中所有元素都具有性質(zhì)有元素都具有性質(zhì)P. (2)在幾何證明題中，每一步實(shí)際上都暗含著一般性原在幾何證明題中，每一步實(shí)際上都暗