思維教學(xué)四：諸法歸一一以貫之

1、.思維教學(xué)四：諸法歸一一以貫之XX：_指導(dǎo)：_日期：_"論語"中孔子屢次提到“一以貫之。子曰：“參乎，吾道一以貫之。曾子曰：“唯。子出，門人問曰：“何謂也.曾子曰：“夫子之道，忠恕而已矣。 子曰：“賜也！汝以予為多學(xué)而識(shí)之者與.對(duì)曰：“然，非與.曰：“非也。予一以貫之。任何學(xué)科的學(xué)習(xí)都不能僅靠“多學(xué)而識(shí)之學(xué)了很多然后記住它，而應(yīng)該“一以貫之用一種原那么去貫穿它。當(dāng)然，這個(gè)“一有不同的層次，抽象的程度越高，可貫穿的東西就越多。解題也是一樣，要尋求“一去貫穿一個(gè)問題、一類問題、一切問題。也就是要做兩件事，諸法歸一和一以貫之，前者是抽象概括，從特殊到一般，后者是邏輯推理，從一般到

2、特殊，這兩樣正是最重要的兩大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。試舉一例，看如何在解題中進(jìn)展“諸法歸一和“一以貫之的引導(dǎo)。2018XX卷27題問題呈現(xiàn)：如圖1，在邊長為1的正方形格中，連接格點(diǎn)D，N和E，C，DN和EC相交于點(diǎn)P，求tanCPN的值方法歸納：求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出或構(gòu)造出一個(gè)直角三角形觀察發(fā)現(xiàn)問題中CPN不在直角三角形中，我們常常利用格畫平行線等方法解決此類問題，比方連接格點(diǎn)M，N，可得MNEC，那么DNM=CPN，連接DM，那么CPN就變換到RtDMN中問題解決：1直接寫出圖1中tanCPN的值為 _；2如圖2，在邊長為1的正方形格中，AN與CM相交于點(diǎn)P，求cosCPN的值；思

3、維拓展3如圖3，ABBC，AB=4BC，點(diǎn)M在AB上，且AM=BC，延長CB到N，使BN=2BC，連接AN交CM的延長線于點(diǎn)P，用上述方法構(gòu)造格求CPN的度數(shù)師：格中可以確定的是什么數(shù)量.一般利用什么求值.生：格點(diǎn)線段的長可以利用勾股定理求值。師：圖1中的CPN與什么格點(diǎn)線段有關(guān).生：CPN是CE、DN相交而成的。師：三角函數(shù)值要在什么圖形中求呢.生：當(dāng)然是在直角三角形中啦！師：你有什么想法嗎.生：構(gòu)造直角三角形。師：圖1中的關(guān)鍵條件和關(guān)鍵圖形是什么.生：關(guān)鍵是CE、DN兩條線，因?yàn)樗鼈儧Q定CPN的大小。師：原圖模型不完整，需要進(jìn)展完形構(gòu)造，是如何構(gòu)造的.生：把CE和DN其中一條線段平移，與另

4、一條線段組成直角三角形。師：為什么要平移呢.生：保持夾角不變呀。師：很好，按照這個(gè)思路畫出圖形，除了題中的畫法，如果不受格限制，看你還能想到多少種。生：師：還有其它畫法嗎.生：好似沒有了。師：誰能用一句話提煉概括一下剛剛的幾種構(gòu)造方法共同點(diǎn).生：把其中一條線段平移使之與另一條線段拼成一個(gè)直角三角形。師：是把圖中任意一條線段平移嗎.生：必須是格點(diǎn)線段，否那么不好計(jì)算長度。師：真的沒有其它方法了.看看我這樣行不.你發(fā)現(xiàn)了什么.生：可以同時(shí)平移兩條線段，構(gòu)成格點(diǎn)三角形，就能把CPN通過平行線轉(zhuǎn)化到格點(diǎn)直角三角形中，從而求出CPN的三角函數(shù)值。師：那么有多少種構(gòu)造方法呢.生：似乎是無數(shù)種！師：對(duì)啊，假設(shè)沒有格大小的限制，可以有無數(shù)種構(gòu)造方法，只要把兩條格點(diǎn)線段平移拼成直角三角形就行，那么較簡單的方法是什么.生：一條線段不動(dòng)，把另一條線段平移與它一端重合，就可以組成格點(diǎn)直角三角形，這樣把所求角進(jìn)展一次轉(zhuǎn)化就可以了，否那么所求角要進(jìn)展兩次轉(zhuǎn)化。師：后面的問題還難嗎.請(qǐng)畫出較簡單的構(gòu)造方法。然后，絕大局部同學(xué)輕松地畫出了多種不同的構(gòu)造圖