2[1].2.1 綜合法和分析法 課件(人教A選修1-2)

1、2.2.1綜合法和分析法綜合法和分析法問題問題1：本題的條件和結(jié)論是什么？：本題的條件和結(jié)論是什么？問題問題2：本題的證明順序是什么？：本題的證明順序是什么？提示：提示：從已知利用基本不等式到待證結(jié)論從已知利用基本不等式到待證結(jié)論 1綜合法的定義綜合法的定義 利用利用 和某些數(shù)學(xué)和某些數(shù)學(xué) 、 、 等，經(jīng)等，經(jīng)過一系列的過一系列的 ，最后推導(dǎo)出所要證明的，最后推導(dǎo)出所要證明的 成立，成立，這種證明方法叫做綜合法這種證明方法叫做綜合法 2綜合法的框圖表示綜合法的框圖表示已知條件已知條件定義定義推理論證推理論證結(jié)論結(jié)論定理定理公理公理 (P表示表示 、已有的、已有的 、 、 等，等，Q表示所要表示

2、所要 )已知條件已知條件定義定義定理定理公理公理證明的結(jié)論證明的結(jié)論問題問題1：本題證明從哪里開始？：本題證明從哪里開始？提示：提示：從結(jié)論開始從結(jié)論開始問題問題2：證題思路是什么？：證題思路是什么？提示：提示：尋求每一步成立的充分條件尋求每一步成立的充分條件 1分析法的定義分析法的定義 從從 出發(fā)，逐步尋求使它成立的出發(fā)，逐步尋求使它成立的 ，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件( 、 、 、 等等)為止，這種證明方法叫為止，這種證明方法叫做分析法做分析法 2分析法的框圖表示分析法的框圖表示要證明的結(jié)論要證明的結(jié)論充分條件充

3、分條件已知條件已知條件定理定理定義定義公理公理 1綜合法是從綜合法是從“已知已知”看看“可知可知”逐步推向未知，由因?qū)е鸩酵葡蛭粗?，由因?qū)Чㄟ^逐步推理尋找問題成立的必要條件它的證明格果，通過逐步推理尋找問題成立的必要條件它的證明格式為：因為式為：因為，所以，所以，所以，所以，所以所以成立成立 2分析法證明問題時，是從分析法證明問題時，是從“未知未知”看看“需知需知”，執(zhí)果索，執(zhí)果索因，逐步靠攏因，逐步靠攏“已知已知”，通過逐步探索，尋找問題成立的充，通過逐步探索，尋找問題成立的充分條件它的證明格式：要證分條件它的證明格式：要證，只需證，只需證，只，只需證需證，因為因為成立，所以成立，所以成

4、立成立 一點通一點通綜合法不但是數(shù)學(xué)證明中的重要方法之一，也綜合法不但是數(shù)學(xué)證明中的重要方法之一，也是其它解答題步驟書寫的重要方法，其特點是是其它解答題步驟書寫的重要方法，其特點是“由因?qū)в梢驅(qū)Ч本C合法在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用非常廣泛，用它不但可以證綜合法在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用非常廣泛，用它不但可以證明不等式、立體幾何、解析幾何問題，也可以證明三角恒等式、明不等式、立體幾何、解析幾何問題，也可以證明三角恒等式、數(shù)列問題、函數(shù)問題等等，其證明問題的一般步驟為：數(shù)列問題、函數(shù)問題等等，其證明問題的一般步驟為： 第一步：分析條件，選擇方向仔細(xì)分析題目的已知條件第一步：分析條件，選擇方向仔細(xì)分析題目的已知條

5、件(包括隱含條件包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法 第二步：轉(zhuǎn)化條件，組織過程第二步：轉(zhuǎn)化條件，組織過程. 把題目的已知條件，轉(zhuǎn)把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化組織過程時要有嚴(yán)密的邏輯，簡潔的語言，清之間的轉(zhuǎn)化組織過程時要有嚴(yán)密的邏輯，簡潔的語言，清晰的思路晰的思路 第三步：適當(dāng)調(diào)整，回顧反思解題后回顧解題過程，第三步：適當(dāng)調(diào)整，回顧反思解題后

6、回顧解題過程，可對部分步驟進(jìn)行調(diào)整，并對一些語言進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎?，反可對部分步驟進(jìn)行調(diào)整，并對一些語言進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎?，反思總結(jié)解題方法的選取思總結(jié)解題方法的選取1已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，且，且(n1)an，(n2)an1，n成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，bn(n1)ann2.(1)求證：數(shù)列求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；(2)求求an的通項公式的通項公式2如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐PABCD中，中，PA底面底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是是PC的中點的中點(1)證明：證明：CDAE；(2)證明：證明：PD平面平面ABE.證明：證明：(1)在四棱錐在

7、四棱錐PABCD中，中，PA底面底面ABCD，CD平面平面ABCD，故故PACD.ACCD，PAACA，CD平面平面PAC.而而AE平面平面PAC，CDAE.(2)由由PAABBC，ABC60，可得，可得ACPA，E是是PC的中點，的中點，AEPC.由由(1)知，知，AECD，且且PCCDC，AE平面平面PCD.而而PD平面平面PCD，AEPD.PA底面底面ABCD，PAAB又又ABAD，AB平面平面PAD，ABPD.又又ABAEA，綜上得綜上得PD平面平面ABE. 一點通一點通 (1)從本例中可以看出，已知條件簡單而證明的結(jié)論比從本例中可以看出，已知條件簡單而證明的結(jié)論比較復(fù)雜，這時我們一般

8、采用分析法，在敘述過程中較復(fù)雜，這時我們一般采用分析法，在敘述過程中“要要證證”“只需證只需證”“即要證即要證”這些詞語必不可少，否則會出現(xiàn)錯這些詞語必不可少，否則會出現(xiàn)錯誤誤 (2)逆向思考是用分析法證題的主題思想，通過反推，逆向思考是用分析法證題的主題思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件，正確把握轉(zhuǎn)化方向，使逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件，正確把握轉(zhuǎn)化方向，使問題順利獲解問題順利獲解 例例3(12分分)已知已知ABC的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角A，B，C為等差為等差數(shù)列，且數(shù)列，且a，b，c分別為角分別為角A，B，C的對邊，的對邊， 求證：求證：(ab)1(bc)13(abc)1. 一點通一

9、點通綜合法和分析法各有優(yōu)缺點從尋求解題綜合法和分析法各有優(yōu)缺點從尋求解題思路來看，綜合法由因?qū)Ч?，分析法?zhí)果索因就表達(dá)證思路來看，綜合法由因?qū)Ч?，分析法?zhí)果索因就表達(dá)證明過程而論，綜合法形式簡潔，條理清晰；分析法敘述繁明過程而論，綜合法形式簡潔，條理清晰；分析法敘述繁瑣，文辭冗長也就是說分析法宜于思考，綜合法宜于表瑣，文辭冗長也就是說分析法宜于思考，綜合法宜于表述因此，在實際解題時，常常把分析法和綜合法結(jié)合起述因此，在實際解題時，常常把分析法和綜合法結(jié)合起來運(yùn)用，先利用分析法尋求解題思路，再利用綜合法有條來運(yùn)用，先利用分析法尋求解題思路，再利用綜合法有條理地表述解答過程理地表述解答過程6設(shè)設(shè)a

10、，b(0，)，且，且ab，求證：，求證：a3b3a2bab2.證明：法一：證明：法一：(分析法分析法)要證要證a3b3a2bab2成立，成立，即需證即需證(ab)(a2abb2)ab(ab)成立成立又因又因ab0，故只需證故只需證a2abb2ab成立，成立，即需證即需證a22abb20成立，即需證成立，即需證(ab)20成立成立而依題設(shè)而依題設(shè)ab，則，則(ab)20顯然成立顯然成立由此命題得證由此命題得證法二：法二：(綜合法綜合法)abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.a0，b0，ab0，(ab)(a2abb2)ab(ab)a3b3a2bab2. 1綜合法適用的范圍綜合法適用的范圍 (1)定義明確的題型，如證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，求定義明確的題型，如證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，求證無條件的等式或不等式問題等；證無條件的等式或不等式問題等； (2)已知條件明確，且容易通過找已知條件的必要條件逼已知條件明確，且容易通過找已知條件的必要條件逼近欲得結(jié)論的題型近欲得結(jié)論的題型 2分析法適用的范圍分析法適用的范圍 分析法的適用范圍是已知條件不明確，或已知條件簡便分析法的適用范圍是已知條件不明確，或已知條件簡便而結(jié)論式子較復(fù)雜的問題而結(jié)論式子較復(fù)雜的問題3綜合法與分析法的比較綜合法與分析法的比較 比較比較綜