判別分析(spss)

1、判別分析判別判別 有一些昆蟲的性別很難看出，只有通過解剖才能夠判別；但是雄性和雌性昆蟲在若干體表度量上有些綜合的差異。于是統(tǒng)計學家就根據(jù)已知雌雄的昆蟲體表度量（這些用作度量的變量亦稱為預測變量）得到一個標準，并且利用這個標準來判別其他未知性別的昆蟲。這樣的判別雖然不能保證百分之百準確，但至少大部分判別都是對的，而且用不著殺死昆蟲來進行判別了。 判別分析判別分析(discriminant analysis)這就是本章要講的是判別分析。判別分析和前面的聚類分析有什么不同呢？主要不同點就是，在聚類分析中一般人們事先并不知道或一定要明確應該分成幾類，完全根據(jù)數(shù)據(jù)來確定。而在判別分析中，至少有一個已經(jīng)明

2、確知道類別的“訓練樣本”，利用這個數(shù)據(jù)，就可以建立判別準則，并通過預測變量來為未知類別的觀測值進行判別了。判別分析例子判別分析例子數(shù)據(jù)disc.sav:企圖用一套打分體系來描繪企業(yè)的狀況。該體系對每個企業(yè)的一些指標（變量）進行評分。這些指標包括：企業(yè)規(guī)模(is)、服務(se)、雇員工資比例(sa)、利潤增長(prr)、市場份額(ms)、市場份額增長(msr)、流動資金比例(cp)、資金周轉(zhuǎn)速度(cs)等等。另外，有一些企業(yè)已經(jīng)被某雜志劃分為上升企業(yè)、穩(wěn)定企業(yè)和下降企業(yè)。我們希望根據(jù)這些企業(yè)的上述變量的打分和它們已知的類別（三個類別之一：group-1代表上升，group-2代表穩(wěn)定，group

3、-3代表下降）找出一個分類標準，以對沒有被該刊物分類的企業(yè)進行分類。該數(shù)據(jù)有90個企業(yè)（90個觀測值），其中30個屬于上升型，30個屬于穩(wěn)定型，30個屬于下降型。這個數(shù)據(jù)就是一個“訓練樣本”。Disc.savDisc.sav數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 根據(jù)距離的判別法（不用投影）根據(jù)距離的判別法（不用投影） Disc.sav數(shù)據(jù)有8個用來建立判別標準(或判別函數(shù))的（預測）變量，另一個（group）是類別。因此每一個企業(yè)的打分在這8個變量所構(gòu)成的8維空間中是一個點。這個數(shù)據(jù)有90個點，由于已經(jīng)知道所有點的類別了，所以可以求得每個類型的中心。這樣只要定義了如何計算距離，就可以得到任何給定的點（企業(yè)）到這三個中心的

4、三個距離。顯然，最簡單的辦法就是離哪個中心距離最近，就 屬 于 哪 一 類 。 通 常 使 用 的 距 離 是 所 謂 的Mahalanobis距離。用來比較到各個中心距離的數(shù)學函數(shù)稱為判別函數(shù)(discriminant function).這種根據(jù)遠近判別的方法，原理簡單，直觀易懂。FisherFisher判別法判別法(先進行投影先進行投影)所謂所謂Fisher判別法，就是一種先投影的方法。判別法，就是一種先投影的方法?？紤]只有兩個（預測）變量的判別分析問題?？紤]只有兩個（預測）變量的判別分析問題。假定這里只有兩類。數(shù)據(jù)中的每個觀測值是二維空間假定這里只有兩類。數(shù)據(jù)中的每個觀測值是二維空間的

5、一個點。見圖（下一張幻燈片）。的一個點。見圖（下一張幻燈片）。這里只有兩種已知類型的訓練樣本。其中一類有這里只有兩種已知類型的訓練樣本。其中一類有38個個點（用點（用“o”表示），另一類有表示），另一類有44個點（用個點（用“*”表示）。表示）。按照原來的變量（橫坐標和縱坐標），很難將這兩種按照原來的變量（橫坐標和縱坐標），很難將這兩種點分開。點分開。于是就尋找一個方向，也就是圖上的虛線方向，沿著于是就尋找一個方向，也就是圖上的虛線方向，沿著這個方向朝和這個虛線垂直的一條直線進行投影會使這個方向朝和這個虛線垂直的一條直線進行投影會使得這兩類分得最清楚?？梢钥闯?，如果向其他方向投得這兩類分得最清

6、楚。可以看出，如果向其他方向投影，判別效果不會比這個好。影，判別效果不會比這個好。有了投影之后，再用前面講到的距離遠近的方法來得有了投影之后，再用前面講到的距離遠近的方法來得到判別準則。這種首先進行投影的判別方法就是到判別準則。這種首先進行投影的判別方法就是Fisher判別法。判別法。 -4-20246-4-3-2-10123逐步判別法逐步判別法(僅僅是在前面的方僅僅是在前面的方法中加入變量選擇的功能法中加入變量選擇的功能)有時，一些變量對于判別并沒有什么作用，為了得到對判別最合適的變量，可以使用逐步判別。也就是，一邊判別，一邊引進判別能力最強的變量，這個過程可以有進有出。一個變量的判別能力的

7、判斷方法有很多種，主要利用各種檢驗，例如Wilks Lambda、Raos V、The Squared Mahalanobis Distance、Smallest F ratio或The Sum of Unexplained Variations等檢驗。其細節(jié)這里就不贅述了；這些不同方法可由統(tǒng)計軟件的各種選項來實現(xiàn)。逐步判別的其他方面和前面的無異。Disc.sav例子例子利用SPSS軟件的逐步判別法淘汰了不顯著的流動資金比例(cp)，還剩下七個變量is，se，sa，prr，m s ， m s r ， c s ， 得 到 兩 個 典 則 判 別 函 數(shù)（Canonical Discriminan

8、t Function Coefficients）：n0.035IS+3.283SE+0.037SA-0.007PRR+0.068MS-0.023MSR-0.385CS-3.1660.035IS+3.283SE+0.037SA-0.007PRR+0.068MS-0.023MSR-0.385CS-3.166n0.005IS+0.567SE+0.041SA+0.012PRR+0.048MS+0.044MSR-0.159CS-4.3840.005IS+0.567SE+0.041SA+0.012PRR+0.048MS+0.044MSR-0.159CS-4.384 這兩個函數(shù)實際上是由這兩個函數(shù)實際上是由

9、Fisher判別法得到的向判別法得到的向兩個方向的投影。這兩個典則判別函數(shù)的系數(shù)兩個方向的投影。這兩個典則判別函數(shù)的系數(shù)是下面的是下面的SPSS輸出得到的：輸出得到的： Disc.sav例子例子根據(jù)這兩個函數(shù)，從任何一個觀測值（每個觀測值都有7個變量值）都可以算出兩個數(shù)。把這兩個數(shù)目當成該觀測值的坐標，這樣數(shù)據(jù)中的150個觀測值就是二維平面上的150個點。它們的點圖在下面圖中。 Canonical Discriminant Function Coefficients.035.0053.283.567.037.041-.007.012.068.048-.023.044-.385-.159-3.1

10、66-4.384IS 企業(yè)規(guī)模SE 服務SA 雇員工資比例PRR 利潤增長MS 市場份額MSR 市場份額增長CS 資金周轉(zhuǎn)速度(Constant)12FunctionUnstandardized coefficientsCanonical Discriminant FunctionsFunction 1100-10Function 243210-1-2-3GROUPGroup Centroids321321Disc.sav例子例子從上圖可以看出，第一個投影（相應于來自于第一個典則判別函數(shù)值，即橫坐標值）已經(jīng)能夠很好地分辨出三個企業(yè)類型了。這兩個典則判別函數(shù)并不是平等的。其實一個函數(shù)就已經(jīng)能夠把

11、這三類分清楚了。SPSS的一個輸出就給出了這些判別函數(shù)（投影）的重要程度：EigenvaluesEigenvalues26.673a99.099.0.982.262a1.0100.0.456Function12Eigenvalue% of Variance Cumulative %CanonicalCorrelationFirst 2 canonical discriminant functions were used in theanalysis.a. 前面說過，投影的重要性是和特征值的貢獻率有關。該表前面說過，投影的重要性是和特征值的貢獻率有關。該表說明第一個函數(shù)的貢獻率已經(jīng)是說明第一個函

12、數(shù)的貢獻率已經(jīng)是99%了，而第二個只有了，而第二個只有1%。當然，二維圖要容易看一些。投影之后，再根據(jù)各。當然，二維圖要容易看一些。投影之后，再根據(jù)各點的位置遠近算出具體的判別公式（點的位置遠近算出具體的判別公式（SPSS輸出）：輸出）：Disc.sav例子例子具體的判別公式（SPSS輸出），由一張分類函數(shù)表給出： C Cl la as ss si if fi ic ca at ti io on n F Fu un nc ct ti io on n C Co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts s.118.338.554.77021.32941.616.345.542.

13、811.086.029-.001.355.7431.203.368.173.0817.5315.2202.742-57.521-53.704-96.084ISSESAPRRMSMSRCS(Constant)1.002.003.00GROUPFishers linear discriminant functions該表給出了三個線性分類函數(shù)的系數(shù)。把每個觀測點帶入三個函數(shù)，該表給出了三個線性分類函數(shù)的系數(shù)。把每個觀測點帶入三個函數(shù)，就可以得到分別代表三類的三個值，就可以得到分別代表三類的三個值，哪個值最大，該點就屬于相應哪個值最大，該點就屬于相應的那一類。的那一類。當然，用不著自己去算，計算機軟

14、件的選項可以把這些當然，用不著自己去算，計算機軟件的選項可以把這些訓練數(shù)據(jù)的每一個點按照這里的分類法分到某一類。當然，我們一訓練數(shù)據(jù)的每一個點按照這里的分類法分到某一類。當然，我們一開始就知道這些訓練數(shù)據(jù)的各個觀測值的歸屬，但即使是這些訓練開始就知道這些訓練數(shù)據(jù)的各個觀測值的歸屬，但即使是這些訓練樣本的觀測值（企業(yè)）按照這里推導出的分類函數(shù)來分類，也不一樣本的觀測值（企業(yè)）按照這里推導出的分類函數(shù)來分類，也不一定全都能夠正確劃分。定全都能夠正確劃分。 Disc.sav例子例子下面就是對我們的訓練樣本的分類結(jié)果（SPSS）：Classification ResultsClassification

15、 Resultsb,cb,c300030030030003030100.0.0.0100.0.0100.0.0100.0.0.0100.0100.0300030030030003030100.0.0.0100.0.0100.0.0100.0.0.0100.0100.0GROUP1.002.003.001.002.003.001.002.003.001.002.003.00Count%Count%OriginalCross-validateda1.002.003.00Predicted Group MembershipTotalCross validation is done only for

16、those cases in the analysis. In crossvalidation, each case is classified by the functions derived from allcases other than that case.a. 100.0% of original grouped cases correctly classified.b. 100.0% of cross-validated grouped cases correctly classified.c. 誤判和正確判別率誤判和正確判別率從這個表來看，我們的分類能夠從這個表來看，我們的分類能

17、夠100%地把訓地把訓練數(shù)據(jù)的每一個觀測值分到其本來的類。練數(shù)據(jù)的每一個觀測值分到其本來的類。該表分成兩部分；上面一半（該表分成兩部分；上面一半（Original）是用）是用從全部數(shù)據(jù)得到的判別函數(shù)來判斷每一個點的從全部數(shù)據(jù)得到的判別函數(shù)來判斷每一個點的結(jié)果（前面三行為判斷結(jié)果的數(shù)目，而后三行結(jié)果（前面三行為判斷結(jié)果的數(shù)目，而后三行為相應的百分比）。為相應的百分比）。下面一半（下面一半（Cross validated）是對每一個觀）是對每一個觀測值，都用缺少該觀測的全部數(shù)據(jù)得到的判別測值，都用缺少該觀測的全部數(shù)據(jù)得到的判別函數(shù)來判斷的結(jié)果。函數(shù)來判斷的結(jié)果。這里的判別結(jié)果是這里的判別結(jié)果是10

18、0%判別正確，但一般并判別正確，但一般并不一定。不一定。 Disc.sav例子例子如果就用這個數(shù)據(jù)，但不用所有的變量，而只用4個變量進行判別：企業(yè)規(guī)模（is）、服務(se)、雇員工資比例(sa)、資金周轉(zhuǎn)速度(cs)。結(jié)果的圖形和判別的正確與否就不一樣了。下圖為兩個典則判別函數(shù)導出的150個企業(yè)的二維點圖。它不如前面的圖那么容易分清楚了 Canonical Discriminant FunctionsFunction 186420-2-4-6-8Function 23210-1-2-3-4GROUPGroup Centroids321321Canonical Discriminant Func

19、tionsFunction 1100-10Function 243210-1-2-3GROUPGroup Centroids321321原先的圖原先的圖Disc.sav例子例子下面是基于4個變量時分類結(jié)果表： 這個表的結(jié)果是有這個表的結(jié)果是有87個點（個點（96.7%）得到正確劃分，有）得到正確劃分，有3個點被錯誤判別；其中第二類有兩個被誤判為第一類，個點被錯誤判別；其中第二類有兩個被誤判為第一類，有一個被誤判為第三類。有一個被誤判為第三類。Classification ResultsClassification Resultsb,cb,c300030227130003030100.0.0.0

20、100.06.790.03.3100.0.0.0100.0100.0300030227130003030100.0.0.0100.06.790.03.3100.0.0.0100.0100.0GROUP1.002.003.001.002.003.001.002.003.001.002.003.00Count%Count%OriginalCross-validateda1.002.003.00Predicted Group MembershipTotalCross validation is done only for those cases in the analysis. In crossva

21、lidation, each case is classified by the functions derived from allcases other than that case.a. 96.7% of original grouped cases correctly classified.b. 96.7% of cross-validated grouped cases correctly classified.c. 判別分析要注意什么判別分析要注意什么？訓練樣本中必須有所有要判別的類型，分類必須訓練樣本中必須有所有要判別的類型，分類必須清楚，不能有混雜。清楚，不能有混雜。 要選擇好

22、可能用于判別的預測變量。這是最重要要選擇好可能用于判別的預測變量。這是最重要的一步。當然，在應用中，選擇的余地不見得有的一步。當然，在應用中，選擇的余地不見得有多大。多大。 要注意數(shù)據(jù)是否有不尋常的點或者模式存在。還要注意數(shù)據(jù)是否有不尋常的點或者模式存在。還要看預測變量中是否有些不適宜的；這可以用單要看預測變量中是否有些不適宜的；這可以用單變量方差分析（變量方差分析（ANOVA）和相關分析來驗證。）和相關分析來驗證。判別分析是為了正確地分類，但同時也要注意使判別分析是為了正確地分類，但同時也要注意使用盡可能少的預測變量來達到這個目的。使用較用盡可能少的預測變量來達到這個目的。使用較少的變量意味

23、著節(jié)省資源和易于對結(jié)果進行解釋。少的變量意味著節(jié)省資源和易于對結(jié)果進行解釋。 判別分析要注意什么？判別分析要注意什么？在計算中需要看關于各個類的有關變量的均值是否顯著在計算中需要看關于各個類的有關變量的均值是否顯著不同的檢驗結(jié)果（在不同的檢驗結(jié)果（在SPSS選項中選擇選項中選擇Wilks Lambda、Raos V、The Squared Mahalanobis Distance或或The Sum of Unexplained Variations等檢驗的計算等檢驗的計算機輸出），以確定是否分類結(jié)果是僅僅由于隨機因素。機輸出），以確定是否分類結(jié)果是僅僅由于隨機因素。此外成員的權(quán)數(shù)（此外成員的權(quán)

24、數(shù)（SPSS用用prior probability，即，即“先先驗概率驗概率”，和貝葉斯統(tǒng)計的先驗概率有區(qū)別）需要考慮；，和貝葉斯統(tǒng)計的先驗概率有區(qū)別）需要考慮；一般來說，加權(quán)要按照各類觀測值的多少，觀測值少的一般來說，加權(quán)要按照各類觀測值的多少，觀測值少的就要按照比例多加權(quán)。就要按照比例多加權(quán)。對于多個判別函數(shù)，要弄清各自的重要性。對于多個判別函數(shù)，要弄清各自的重要性。注意訓練樣本的正確和錯誤分類率。研究被誤分類的觀注意訓練樣本的正確和錯誤分類率。研究被誤分類的觀測值，看是否可以找出原因。測值，看是否可以找出原因。 SPSS選項選項打開打開disc.sav數(shù)據(jù)。然后點擊數(shù)據(jù)。然后點擊Anal

25、yzeClassifyDiscriminant，把把group放入放入Grouping Variable，再定義范圍，即在，再定義范圍，即在Define Range輸入輸入13的范圍。然后在的范圍。然后在Independents輸入所有想用輸入所有想用的變量；但如果要用逐步判別，則不選的變量；但如果要用逐步判別，則不選Enter independents together，而選擇，而選擇Use stepwise method，在方法（在方法（Method）中選挑選變量的準則（檢驗方法；默認值為）中選挑選變量的準則（檢驗方法；默認值為Wilks Lambda）。）。為了輸出為了輸出Fisher分

26、類函數(shù)的結(jié)果可以在分類函數(shù)的結(jié)果可以在Statistics中的中的Function Coefficient選選 Fisher和和UnStandardized（點則判別函數(shù)系（點則判別函數(shù)系數(shù)）數(shù)） ，在，在Matrices中選擇輸出所需要的相關陣；中選擇輸出所需要的相關陣；還可以在還可以在Classify中的中的Display選選summary table, Leave-one-out classification；注意在；注意在Classify選項中默認的選項中默認的Prior Probability為為All groups equal表示所有的類都平等對待，而表示所有的類都平等對待，而另一

27、個選項為另一個選項為Compute from group sizes，即按照類的大小，即按照類的大小加權(quán)。加權(quán)。在在Plots可選可選 Combined-groups, Territorial map等。等。 14.4.3 判別分析實例P379鳶尾花數(shù)據(jù)鳶尾花數(shù)據(jù)(花瓣花瓣,花萼的長寬花萼的長寬) 5個變量個變量:花瓣長花瓣長(slen),花瓣寬花瓣寬(swid), 花萼長花萼長(plen), 花萼寬花萼寬(pwid), 分類號分類號(1:Setosa, 2:Versicolor, 3:Virginica)(data14-04)StatisticsClassify Discriminant:V

28、ariables: independent (slen,swid,plen,pwid) Grouping(spno) Define range(min-1,max-3) Classify: prior probability(All group equal) use covariance matrix (Within-groups) Plots (Combined-groups, Separate-groups, Territorial map) Display (Summary table)Statistics: Descriptive (Means) Function Coefficien

29、ts (Fishers, Unstandardized) Matrix (Within-groups correlation, Within-groups covariance, Separate-groups covariance, Total covariance) Save: (Predicted group membership, Discriminant Scores, Probability of group membership)鳶尾花數(shù)據(jù)鳶尾花數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)分析過程簡明表數(shù)據(jù)分析過程簡明表)A An na al ly ys si is s C Ca as se e P Pr ro

30、oc ce es ss si in ng g S Su um mm ma ar ry y150100.00.00.00.00.0150100.0Unweighted CasesValidMissing or out-of-rangegroup codesAt least one missingdiscriminating variableBoth missing orout-of-range groupcodes and at least onemissing discriminatingvariableTotalExcludedTotalNPercentGroup StatisticsGro

31、up Statistics50.063.5255050.00034.283.7915050.00014.621.7375050.0002.461.0545050.00059.365.1625050.00027.663.1475050.00042.604.6995050.00013.261.9785050.00066.387.1285050.00029.823.2185050.00055.605.5405050.00020.262.7475050.00058.608.633150150.00030.594.363150150.00037.6117.682150150.00011.997.6221

32、50150.000花萼長花萼寬花瓣長花瓣寬花萼長花萼寬花瓣長花瓣寬花萼長花萼寬花瓣長花瓣寬花萼長花萼寬花瓣長花瓣寬分類剛毛鳶尾花變色鳶尾花佛吉尼亞鳶尾花TotalMeanStd.DeviationUnweightedWeightedValid N (listwise)鳶尾花數(shù)據(jù)鳶尾花數(shù)據(jù)(原始數(shù)據(jù)的描述原始數(shù)據(jù)的描述)鳶尾花數(shù)據(jù)鳶尾花數(shù)據(jù)(合并類內(nèi)相關陣和協(xié)方差陣合并類內(nèi)相關陣和協(xié)方差陣)Pooled Within-Groups MatricesPooled Within-Groups Matricesa a29.9608.76716.1294.3408.76711.5425.0333.145

33、16.1295.03318.5974.2874.3403.1454.2874.1881.000.471.683.387.4711.000.344.452.683.3441.000.486.387.452.4861.000花萼長花萼寬花瓣長花瓣寬花萼長花萼寬花瓣長花瓣寬CovarianceCorrelation花萼長花萼寬花瓣長花瓣寬The covariance matrix has 147 degrees of freedom.a. 鳶尾花數(shù)據(jù)鳶尾花數(shù)據(jù)(總協(xié)方差陣總協(xié)方差陣)Covariance MatricesCovariance Matricesa a12.4259.9221.6361.

34、0339.92214.3691.170.9301.6361.1703.016.6071.033.930.6071.11126.6438.28818.2905.5788.2889.9028.1274.04918.2908.12722.0827.3105.5784.0497.3103.91150.8128.09028.4616.4098.09010.3555.8044.45628.4615.80430.6944.9436.4094.4564.9437.54374.537-4.683130.03653.507-4.68319.036-33.056-12.083130.036-33.056312.67

35、0129.80353.507-12.083129.80358.101花萼長花萼寬花瓣長花瓣寬花萼長花萼寬花瓣長花瓣寬花萼長花萼寬花瓣長花瓣寬花萼長花萼寬花瓣長花瓣寬分類剛毛鳶尾花變色鳶尾花佛吉尼亞鳶尾花Total花萼長花萼寬花瓣長花瓣寬The total covariance matrix has 149 degrees of freedom.a. 鳶尾花數(shù)據(jù)鳶尾花數(shù)據(jù)(特征值表特征值表)Eigenvalue:用于分析的前兩個典則判別函數(shù)的特用于分析的前兩個典則判別函數(shù)的特征值征值, 是組間平方和與組內(nèi)平方和之比值是組間平方和與組內(nèi)平方和之比值. 最大特最大特征值與組均值最大的向量對應征值與組

36、均值最大的向量對應, 第二大特征值對應第二大特征值對應著次大的組均值向量著次大的組均值向量典則相關系數(shù)典則相關系數(shù)(canonical correlation):是組間平是組間平方和與總平方和之比的平方根方和與總平方和之比的平方根.被平方的是由組間被平方的是由組間差異解釋的變異總和的比差異解釋的變異總和的比.EigenvaluesEigenvalues30.419a99.099.0.984.293a1.0100.0.476Function12Eigenvalue% of Variance Cumulative %CanonicalCorrelationFirst 2 canonical dis

37、criminant functions were used in theanalysis.a. 鳶尾花數(shù)據(jù)鳶尾花數(shù)據(jù)(Wilks Lambda統(tǒng)計量統(tǒng)計量)檢驗的零假設是各組變量均值相等檢驗的零假設是各組變量均值相等. Lambda接近接近0表示組均值不同表示組均值不同,接近接近1表示組均值沒有不同表示組均值沒有不同. Chi-square是是lambda的卡方轉(zhuǎn)換的卡方轉(zhuǎn)換, 用于確定其顯用于確定其顯著性著性. Wilks LambdaWilks Lambda.025538.9508.000.77437.3513.000Test of Function(s)1 through 22Wilks

38、 LambdaChi-squaredfSig.鳶尾花數(shù)據(jù)鳶尾花數(shù)據(jù)(有關判別函數(shù)的輸出有關判別函數(shù)的輸出)Standardized Canonical DiscriminantStandardized Canonical DiscriminantFunction CoefficientsFunction Coefficients-.346.039-.525.742.846-.386.613.555花萼長花萼寬花瓣長花瓣寬12Function標準化的典則判別標準化的典則判別函數(shù)系數(shù)函數(shù)系數(shù)(使用時使用時必須用標準化的自必須用標準化的自變量變量)11234212340.3460.5250.8460

39、.6130.0390.7420.3860.555yxxxxyxxxx 鳶尾花數(shù)據(jù)鳶尾花數(shù)據(jù)(有關判別函數(shù)的輸出有關判別函數(shù)的輸出)Canonical Discriminant Function CoefficientsCanonical Discriminant Function Coefficients-.063.007-.155.218.196-.089.299.271-2.526-6.987花萼長花萼寬花瓣長花瓣寬(Constant)12FunctionUnstandardized coefficients典則判別函數(shù)系數(shù)典則判別函數(shù)系數(shù)11234212340.0630.1550.196

40、0.2992.5260.0070.2180.0890.2716.948yxxxxyxxxx鳶尾花數(shù)據(jù)鳶尾花數(shù)據(jù)(有關判別函數(shù)的輸出有關判別函數(shù)的輸出)這是類均值這是類均值(重心重心)處的典則判別函數(shù)值處的典則判別函數(shù)值Functions at Group CentroidsFunctions at Group Centroids-7.392.2191.763-.7375.629.518分類剛毛鳶尾花變色鳶尾花佛吉尼亞鳶尾花12FunctionUnstandardized canonical discriminantfunctions evaluated at group means這是典則判別

41、函數(shù)這是典則判別函數(shù)(前面兩個函數(shù)前面兩個函數(shù))在類在類均值均值(重心重心)處的值處的值鳶尾花數(shù)據(jù)鳶尾花數(shù)據(jù)(用判別函數(shù)對觀測量分類結(jié)果用判別函數(shù)對觀測量分類結(jié)果)Classification Processing SummaryClassification Processing Summary15000150ProcessedMissing or out-of-rangegroup codesAt least one missingdiscriminating variableExcludedUsed in OutputPrior Probabilities for GroupsPrior

42、Probabilities for Groups.3335050.000.3335050.000.3335050.0001.000150150.000分類剛毛鳶尾花變色鳶尾花佛吉尼亞鳶尾花TotalPriorUnweightedWeightedCases Used in AnalysisClassification Function CoefficientsClassification Function Coefficients1.6871.101.8652.6951.070.747-.8801.0011.647-2.284.1971.695-80.268-71.196-103.890花萼長花萼寬花瓣長花瓣寬(Constant)剛毛鳶尾花變色鳶尾花佛吉尼亞鳶尾花分類Fishers linear discriminant functions先驗概率先驗概率(沒有給沒有給)費歇判別函數(shù)系數(shù)費歇判別函數(shù)系數(shù)把自變量代入三個把自變量代入三個式子式子,哪個大歸誰哪個大歸誰. Territorial MapCanonical DiscriminantFunction 2 -12.0 -8.0 -4.0 .0 4.0 8.0 12.0 趄蝌蝌蝌蝌趄蝌蝌蝌蝌趄蝌蝌蝌蝌趄蝌蝌蝌蝌趄蝌蝌蝌蝌趄蝌蝌蝌蝌