2015年南京市中考數(shù)學(xué)試題解析

1、2015年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷（滿分10分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（2015江蘇省南京市，1，2分）計(jì)算的結(jié)果是A2 B2 C8 D8【答案】B【解析】2. （2015江蘇省南京市，2，2分）計(jì)算的結(jié)果是A B C D 【答案】A【解析】由積的乘方公式可得3. （2015江蘇省南京市，3，2分）如圖，在ABC中，DEBC，則下列結(jié)論中正確的是A B C D【答案】C【解析】由周長(zhǎng)比等于相似比4. （2015江蘇省南京市，4，2分）某市2013年底機(jī)動(dòng)車的數(shù)量是輛，2014年新增輛，用科

2、學(xué)記數(shù)法表示該市2014年底機(jī)動(dòng)車的數(shù)量是A B C D【答案】C【解析】5. （2015江蘇省南京市，5，2分）估計(jì)介于A0.4與0.5之間 B0.5與0.6之間 C0.6與0.7之間 D0.7與0.8之間【答案】C【解析】 ，則6. （2015江蘇省南京市，6，2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)M，則DM的長(zhǎng)為A B C D 【答案】A【解析】由勾股定理得：設(shè)GM=x， 解得，所以DM=二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）7. （201

3、5江蘇省南京市，7，2分）4的平方根是 ；4的算術(shù)平方根是 【答案】；2【解析】 ， 8. jscm（2015江蘇省南京市，8，2分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 【答案】 【解析】 9. jscm（2015江蘇省南京市，9，2分）計(jì)算的結(jié)果是 【答案】5【解析】10. jscm（2015江蘇省南京市，10，2分）分解因式的結(jié)果是 【答案】 【解析】11.（2015江蘇省市，11，2分）不等式的解集是 【答案】 【解析】 12. （2015省市，12，分）已知方程的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是 ，m的值是 【答案】3；-4【解析】 13. （2015江蘇省南京市，13，2分）在平

4、面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，-3），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)得到點(diǎn)A，再作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ， ）【答案】-2；3【解析】（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱（2，3），關(guān)于y軸對(duì)稱（-2，3）14. （2015江蘇省南京市，14，2分）某工程隊(duì)有14名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示工種人數(shù)每人每月工資/元電工57000木工46000瓦工56000現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工，瓦工各1名與調(diào)整前相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差 （填“變小”，“不變”或“變大”）【答案】變大【解析】電工的工資高于瓦工工資。15. （2015江蘇省南京市，1

5、5，2分）如圖，在O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，CAD=35°，則B+E= 【答案】215°【解析】1+2=180°，3=4=35°，所以CBA+DEA=215°16. （2015江蘇省南京市，16，2分）如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y1，y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A、B，且A為OB的中點(diǎn)，若函數(shù)，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是 【答案】 【解析】由 ，得k=4三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. jscm（2015江蘇省南京市，17，6分）解不等式，并把它的解集在

6、數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】【解析】解：去括號(hào)，得 移項(xiàng)，得 合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示18.jscm（2015江蘇省南京市，18，7分）解方程【答案】【解析】解：方程兩邊乘，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以，原方程的解為19. （2015江蘇省南京市，19，7分）計(jì)算 【答案】【解析】解： 20. （2015江蘇省南京市，20，8分）如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且（1）求證ACDCBD；（2）求ACB的大小【答案】【解析】（1）證明：CD是邊AB上的高，ADC=CDB=90°.又 ACDCBD（2）ACDCBD A=BCD在ACD中，ADC=90&

7、#176;,A+ACD=90°.BCD+ACD=90°即 ACB=90°21.（2015江蘇省南京市，21，8分）為了了解2014年某地區(qū)10萬(wàn)名大、中、小學(xué)生50米跑成績(jī)情況，教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合2010年抽樣結(jié)果，得到下列統(tǒng)計(jì)圖（1）本次檢測(cè)抽取了大、中、小學(xué)生共 名，其中小學(xué)省 名；（2）根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì)2014年該地區(qū)10萬(wàn)名大、中、小學(xué)生中，50米跑成績(jī)合格的中學(xué)生人數(shù)為 名（3）比較2010年與2014年抽樣學(xué)生50米跑成績(jī)合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論【答案】【解析】解：（1）10000；4

8、500（2）36000（3）本題答案不唯一，下列解法供參考。例如，與2010年相比，2014年該市大學(xué)生50米跑成績(jī)合格率下降了5%。22.（2015江蘇省南京市，22，8分）某人的錢包內(nèi)有10元錢、20元錢和50元錢的紙幣各1張，從中隨機(jī)取出2張紙幣（1）求取出紙幣的總額是30元的概率；（2）求取出紙幣的總額可購(gòu)買一件51元的商品的概率【答案】【解析】解：某人從錢包內(nèi)隨機(jī)取出2張紙幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有3種，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）取出紙幣的總數(shù)是30元（記為事件A）的結(jié)果有1種，即（10，20），所以.（2）取出紙幣的總額可購(gòu)買一件5

9、1元的商品（記為事件B）的結(jié)果有2種，即（10，50）、（20，50）。所以.23. （2015江蘇省南京市，23，8分）如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測(cè)得CAO=45°輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h經(jīng)過(guò)0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測(cè)得DBO=58°，此時(shí)B處距離碼頭O有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin58°0.85，cos58°0.53，tan58°1.60）【答案】【解析】解：設(shè)B處距離碼頭Oxkm。在RtCAO中，CAO=4

10、5°， 在RtDBO中，DBO=58°，DC=DO-CO， 因此，B處距離碼頭O大約13.5km。24. （2015江蘇省南京市，24，8分）如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，連接EF，AFE、CFE的平分線交于點(diǎn)G，BEF、DFE的平分線交于點(diǎn)H（1）求證：四邊形EGFH是矩形（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過(guò)G作MNEF，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，過(guò)H作PQEF，分別交AB、CD交于點(diǎn)P、Q，得到四邊形MNQP此時(shí)，他猜想四邊形MNQP是菱形，請(qǐng)?jiān)谙铝袌D中補(bǔ)全他的證明思路小明的證明思路 由ABCD，MNEF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證MNQP是

11、菱形，只要證MN=NQ。由已知條件 ，MNEF，可證NG=NF，故只要證GM=FQ，即證MEGQFH.易證 ， 。故只要證MGE=QFH。易證MGE=GEF，QFH=EFH， .即可得證。【答案】【解析】解：（1）證明：EH平分BEF。，F(xiàn)H平分DFE，ABCD 又 同理可證， EG平分AEF， EH平分BEF， 點(diǎn)A、E、B在同一條直線上。AEB=180°.即AEF+BEF=180°。 即 GEH=90°。四邊形EGFH是矩形。（2）本題答案不唯一，下列解法供參考，例如，F(xiàn)G平分CFE；GE=FH；GME=HQH；GEF=EFH25. （2015江蘇省南京市，2

12、5，10分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫(huà)出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要畫(huà)出示意圖，并在所畫(huà)等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）【答案】【解析】解：滿足條件的所有等腰三角形如下圖所示。26. （2015江蘇省南京市，26，8分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且DC=DE（1）求證：A=AEB（2）連接OE，交CD于點(diǎn)F，OECD求證：ABE是等邊三角形【答案】【解析】解：（1）四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形 A+BCD=180° DCE+BCD=180

13、6;, A=DCE DC=DE DCE=AEB A=AEB（2）A=AEBABE是等腰三角形。OECDCF=DFOE是CD的垂直平分線ED=EC又DC=DEDC=DE=ECDCE是等邊三角形AEB=60°AEB是等邊三角形27. （2015江蘇省南京市，27，10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單元：元）、銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】【解析】解：（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元。（2）設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 因?yàn)榈膱D像過(guò)（0，60）與（90，42）