2015年綿陽市中考數(shù)學試題解析

1、四川省綿陽市2015年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項最符合題目要求）1（3分）（2015綿陽）±2是4的（）A平方根B相反數(shù)C絕對值D算術平方根考點：平方根.分析：根據(jù)平方根的定義解答即可解答：解：±2是4的平方根故選：A點評：本題考查了平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵2（3分）（2015綿陽）下列圖案中，軸對稱圖形是（）ABCD考點：軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解解答：解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D

2、、是軸對稱圖形，故此選項正確；故選；D點評：本題考查了軸對稱圖形，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸3（3分）（2015綿陽）若+|2ab+1|=0，則（ba）2015=（）A1B1C52015D52015考點：解二元一次方程組；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根.專題：計算題分析：利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出原式的值解答：解：+|2ab+1|=0，解得：，則（ba）2015=（3+2）2015=1故選：A點評：此題考查了解二元一次方程組，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵4（3分）（2015綿陽）福布

3、斯2015年全球富豪榜出爐，中國上榜人數(shù)僅次于美國，其中王健林以242億美元的財富雄踞中國內(nèi)地富豪榜榜首，這一數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A0.242×1010美元B0.242×1011美元C2.42×1010美元D2.42×1011美元考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將242億用科學記數(shù)法表示為：2.42×1010

4、故選：C點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）（2015綿陽）如圖，在ABC中，B、C的平分線BE，CD相交于點F，ABC=42°，A=60°，則BFC=（）A118°B119°C120°D121°考點：三角形內(nèi)角和定理.分析：由三角形內(nèi)角和定理得ABC+ACB=120°，由角平分線的性質(zhì)得CBE+BCD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果解答：解：A=60°，ABC+ACB=120

5、°，BE，CD是B、C的平分線，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60°，BFC=180°60°=120°，故選：C點評：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，綜合運用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)是解答此題的關鍵6（3分）（2015綿陽）要使代數(shù)式有意義，則x的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是考點：二次根式有意義的條件.分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可解答：解：代數(shù)式有意義，23x0，解得x故選：A點評：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有

6、非負性是解答此題的關鍵7（3分）（2015綿陽）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（）A6B12C20D24考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.分析：根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案解答：解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD的面積為BCBD=4×（3+3）=24，故選：D點評：本題考查了平行四邊形

7、的判定與性質(zhì)，利用了勾股定理得出CE的長，又利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，最后利用了平行四邊形的面積公式8（3分）（2015綿陽）由若干個邊長為1cm的正方體堆積成一個幾何體，它的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是（）A15cm2B18cm2C21cm2D24cm2考點：由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積.分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有2+1=3個小正方體，第二層應該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是3+1=4個所以表面積為3×6=18cm2故選：B點

8、評：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案9（3分）（2015綿陽）要估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號的魚假設魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計這個魚塘的魚數(shù)約為（）A5000條B2500條C1750條D1250條考點：用樣本估計總體.分析：首先求出有記號的2條魚在100條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)解答

9、：解：由題意可得：50÷=2500（條）故選：B點評：本題考查了統(tǒng)計中用樣本估計總體，表示出帶記號的魚所占比例是解題關鍵10（3分）（2015綿陽）如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應該設計為（）A（112）米B（112）米C（112）米D（114）米考點：解直角三角形的應用.分析：出現(xiàn)有直角的四邊形時，應構造相應的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相減即可求得BC長解答：解：如圖，延長O

10、D，BC交于點PODC=B=90°，P=30°，OB=11米，CD=2米，在直角CPD中，DP=DCcot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，P=P，PDC=B=90°，PDCPBO，=，PB=11米，BC=PBPC=（114）米故選：D點評：本題通過構造相似三角形，綜合考查了相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念11（3分）（2015綿陽）將一些相同的“”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“”的個數(shù)，若第n個“龜圖”中有245個“”，則n=（）A14B15C16D17考點：規(guī)律型：圖形的變化

11、類.分析：分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為5；第2個圖形中小圓的個數(shù)為7；第3個圖形中小圓的個數(shù)為11；第4個圖形中小圓的個數(shù)為17；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n1）+5據(jù)此可以再求得“龜圖”中有245個“”是n的值解答：解：第一個圖形有：5個，第二個圖形有：2×1+5=7個，第三個圖形有：3×2+5=11個，第四個圖形有：4×3+5=17個，由此可得第n個圖形有：n（n1）+5個，則可得方程：n（n1）+5=245解得：n1=16，n2=15（舍去）故選：C點評：此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題

12、的關鍵，注意公式必須符合所有的圖形12（3分）（2015綿陽）如圖，D是等邊ABC邊AB上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=（）ABCD考點：翻折變換（折疊問題）.分析：借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=CE；設AB=3k，CE=x，則AE=3kx；根據(jù)余弦定理分別求出CE、CF的長即可解決問題解答：解：設AD=k，則DB=2k；ABC為等邊三角形，AB=AC=3k，A=60°；設CE=x，則AE=3kx；由題意知：EFCD，且EF平分CD，CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD22AEADcos

13、60°即x2=（3kx）2+k22k（3kx）cos60°，整理得：x=，同理可求：CF=，CE：CF=4：5故選：B點評：主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應用問題；解題的關鍵是借助余弦定理分別求出CE、CF的長度（用含有k的代數(shù)式表示）；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）（2015綿陽）計算：a（a2÷a）a2=0考點：整式的混合運算.分析：首先將括號里面利整式的除法運算法則化簡，進而利用同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項法則求出即可解答：解：a（a2÷a）a2=a2a2=0故答案為：0點

14、評：此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關法則是解題關鍵14（3分）（2015綿陽）如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為A（2，1）和B（2，3），那么第一架轟炸機C的平面坐標是（2，1）考點：坐標確定位置.分析：根據(jù)A（2，1）和B（2，3）的坐標以及與C的關系進行解答即可解答：解：因為A（2，1）和B（2，3），所以可得點C的坐標為（2，1），故答案為：（2，1）點評：此題考查坐標問題，關鍵是根據(jù)A（2，1）和B（2，3）的坐標以及與C的關系解答15（3分）（2015綿陽）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2y3y=y（x）（x+）考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.專題：計

15、算題分析：原式提取y，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=y（x23）=y（x）（x+），故答案為：y（x）（x+）點評：此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵16（3分）（2015綿陽）如圖，ABCD，CDE=119°，GF交DEB的平分線EF于點F，AGF=130°，則F=9.5°考點：平行線的性質(zhì).分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出AED與DEB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出DEF的度數(shù)，進而可得出GEF的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：ABCD，CDE=119°，AED=180°119

16、6;=61°，DEB=119°GF交DEB的平分線EF于點F，GEF=×119°=59.5°，GEF=61°+59.5°=120.5°AGF=130°，F(xiàn)=AGFGEF=130°120.5°=9.5°故答案為：9.5°點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等17（3分）（2015綿陽）關于m的一元二次方程nm2n2m2=0的一個根為2，則n2+n2=26考點：一元二次方程的解.專題：計算題分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義

17、得到4n2n22=0，兩邊除以2n得n+=2，再利用完全平方公式變形得到原式=（n+）22，然后利用整體代入的方法計算解答：解：把m=2代入nm2n2m2=0得4n2n22=0，所以n+=2，所以原式=（n+）22=（2）22=26故答案為：26點評：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根也考查了代數(shù)式的變形能力18（3分）（2015綿陽）如圖，在等邊ABC內(nèi)有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合

18、，點D旋轉(zhuǎn)至點E，則CDE的正切值為3考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形.專題：計算題分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AE=5，DAE=BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判斷ADE為等邊三角形，得到DE=AD=5；過E點作EHCD于H，如圖，設DH=x，則CH=4x，利用勾股定理得到52x2=62（4x）2，解得x=，再計算出EH，然后根據(jù)正切的定義求解解答：解：ABC為等邊三角形，AB=AC，BAC=60°，ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得ACE，AD=AE=5，DAE=BNAC=60°，C

19、E=BD=6，ADE為等邊三角形，DE=AD=5，過E點作EHCD于H，如圖，設DH=x，則CH=4x，在RtDHE中，EH2=52x2，在RtDHE中，EH2=62（4x）2，52x2=62（4x）2，解得x=，EH=，在RtEDH中，tanHDE=3，即CDE的正切值為3故答案為：3點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形三、解答題（本大題共7小題，共86分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（16分）（2015綿陽）（1）計算：|1|+（）2+；（2）解方程：=

20、1考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算題分析：（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式=1+42=1；（2）去分母得：3=2x+22，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（11分）（2015綿陽）陽泉同學參加周末社會實踐活動，到“富樂花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的

21、個數(shù)：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西紅柿秧上小西紅柿個數(shù)的平均數(shù)是47，中位數(shù)是49.5，眾數(shù)是60；（2）若對這20個數(shù)按組距為8進行分組，請補全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖個數(shù)分組28x3636x4444x5252x6060x68頻數(shù)25742（3）通過頻數(shù)分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長勢考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算求出平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)分別得出各段的頻數(shù)

22、，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖所給出的數(shù)據(jù)分別進行分析即可解答：解：（1）前10株西紅柿秧上小西紅柿個數(shù)的平均數(shù)是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；把這些數(shù)據(jù)從小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中間的數(shù)是（45+54）÷2=49.5，則中位數(shù)是49.5；60出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60；故答案為：47，49.5，60；（2）根據(jù)題意填表如下：個數(shù)分組28x3636x4444x5252x6060x68頻數(shù)25742補圖如下：故答案為：5，7，4；（3）此大棚的西紅柿長勢普

23、遍較好，最少都有28個；西紅柿個數(shù)最集中的株數(shù)在第三組，共7株；西紅柿的個數(shù)分布合理，中間多，兩端少點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21（11分）（2015綿陽）如圖，反比例函數(shù)y=（k0）與正比例函數(shù)y=ax相交于A（1，k），B（k，1）兩點（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）將正比例函數(shù)y=ax的圖象平移，得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象，與函數(shù)y=（k0）的圖象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1x2|y1y2|=5，求b的值考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的

24、交點問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：（1）首先根據(jù)點A與點B關于原點對稱，可以求出k的值，將點A分別代入反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，即可得解（2）分別把點（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函數(shù)y=x+b，再把兩式相減，根據(jù)|x1x2|y1y2|=5得出|x1x2|=|y1y2|=，然后通過聯(lián)立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值解答：解：（1）據(jù)題意得：點A（1，k）與點B（k，1）關于原點對稱，k=1，A（1，1），B（1，1），反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式分別為y=，y=x；（2）一次函數(shù)y=x+b的圖象過點（x1，y1）、（x2，y2），得，y2y1=x2x1，|x1

25、x2|y1y2|=5，|x1x2|=|y1y2|=，由得x2+bx1=0，解得，x1=，x2=，|x1x2|=|=|=，解得b=±1點評：本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)關于原點對稱這一知識點，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，利用對稱性求出點的坐標是解題的關鍵22（11分）（2015綿陽）如圖，O是ABC的內(nèi)心，BO的延長線和ABC的外接圓相交于點D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形（1）求證：BOCCDA；（2）若AB=2，求陰影部分的面積考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；全等三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算.專題：計算題分析：（1）由

26、于O是ABC的內(nèi)心，也是ABC的外心，則可判斷ABC為等邊三角形，所以AOB=BOC=AOC=120°，BC=AC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADC=AOC=120°，AD=OC，CD=OA=OB，則根據(jù)“SAS”證明BOCCDA；（2）作OHAB于H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到BOH=30°，根據(jù)垂徑定理得到BH=AH=AB=1，再利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式，利用S陰影部分=S扇形AOBSAOB進行計算即可解答：（1）證明：O是ABC的內(nèi)心，也

27、是ABC的外心，ABC為等邊三角形，AOB=BOC=AOC=120°，BC=AC，四邊形OADC為平行四邊形，ADC=AOC=120°，AD=OC，CD=OA，AD=OB，在BOC和CDA中，BOCCDA；（2）作OHAB于H，如圖，AOB=120°，OA=OB，BOH=（180°120°）=30°，OHAB，BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，S陰影部分=S扇形AOBSAOB=×2×=點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心

28、，這個三角形叫做圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和扇形面積的計算23（11分）（2015綿陽）南海地質(zhì)勘探隊在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價值的A，B兩種礦石，A礦石大約565噸，B礦石大約500噸，上報公司，要一次性將兩種礦石運往冶煉廠，需要不同型號的甲、乙兩種貨船共30艘，甲貨船每艘運費1000元，乙貨船每艘運費1200元（1）設運送這些礦石的總費用為y元，若使用甲貨船x艘，請寫出y和x之間的函數(shù)關系式；（2）如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸，乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸，裝礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船，共有幾

29、種安排方案？哪種安排方案運費最低并求出最低運費考點：一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用.分析：（1）根據(jù)這些礦石的總費用為y=甲貨船運費+乙貨船運費，即可解答；（2）根據(jù)A礦石大約565噸，B礦石大約500噸，列出不等式組，確定x的取值范圍，根據(jù)x為整數(shù)，確定x的取值，即可解答解答：解：（1）根據(jù)題意得：y=1000x+1200（30x）=36000200x（2）設安排甲貨船x艘，則安排乙貨船30x艘，根據(jù)題意得：，化簡得：，23x25，x為整數(shù)，x=23，24，25，方案一：甲貨船23艘，則安排乙貨船7艘，運費y=36000200×23=31400元；方案二：甲貨船24艘，則安

30、排乙貨船6艘，運費y=36000200×24=31200元；方案三：甲貨船25艘，則安排乙貨船5艘，運費y=36000200×25=31000元；經(jīng)分析得方案三運費最低，為31000元點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是關鍵題意得到函數(shù)解析式和不等式組24（12分）（2015綿陽）已知拋物線y=x22x+a（a0）與y軸相交于A點，頂點為M，直線y=xa分別與x軸、y軸相交于B，C兩點，并且與直線MA相交于N點（1）若直線BC和拋物線有兩個不同交點，求a的取值范圍，并用a表示交點M，A的坐標；（2）將NAC沿著y軸翻轉(zhuǎn)，若點N的對稱點P恰好落在拋物線上，AP與拋

31、物線的對稱軸相交于點D，連接CD，求a的值及PCD的面積；（3）在拋物線y=x22x+a（a0）上是否存在點P，使得以P，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）先聯(lián)立拋物線與直線的解析式得出關于x的方程，再由直線BC和拋物線有兩個不同交點可知0，求出a的取值范圍，令x=0求出y的值即可得出A點坐標，把拋物線的解析式化為頂點式的形式即可得出M點的坐標；（2）利用待定系數(shù)法求出直線MA的解析式，聯(lián)立兩直線的解析式可得出N點坐標，進而可得出P點坐標，根據(jù)SPCD=SPACSADC可得出結(jié)論；（3）分點P在y軸左側(cè)與右側(cè)兩種

32、情況進行討論即可解答：解：（1）由題意得，整理得2x2+5x4a=0=25+32a0，解得aa0，a且a0令x=0，得y=a，A（0，a）由y=（x+1）2+1+a得，M（1，1+a）（2）設直線MA的解析式為y=kx+b（k0），A（0，a），M（1，1+a），解得，直線MA的解析式為y=x+a，聯(lián)立得，解得，N（，）點P是點N關于y軸的對稱點，P（，）代入y=x22x+a得，=a2+a+a，解得a=或a=0（舍去）A（0，），C（0，），M（1，），|AC|=，SPCD=SPACSADC=|AC|xp|AC|x0|=（31）=；（3）當點P在y軸左側(cè)時，四邊形APCN是平行四邊形，AC與P

33、N互相平分，N（，），P（，）；代入y=x22x+a得，=a2+a+a，解得a=，P（，）當點P在y軸右側(cè)時，四邊形ACPN是平行四邊形，NPAC且NP=AC，N（，），A（0，a），C（0，a），P（，）代入y=x22x+a得，=a2a+a，解得a=，P（，）綜上所述，當點P（，）和（，）時，A、C、P、N能構成平行四邊形點評：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、二次函數(shù)圖象上點的坐標特點、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，難度較大25（14分）（2015綿陽）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，G是AD延長線時的一點，且DG=AD，動點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位的

34、速度沿著ACG的路線向G點勻速運動（M不與A，G重合），設運動時間為t秒，連接BM并延長AG于N（1）是否存在點M，使ABM為等腰三角形？若存在，分析點M的位置；若不存在，請說明理由；（2）當點N在AD邊上時，若BNHN，NH交CDG的平分線于H，求證：BN=HN；（3）過點M分別作AB，AD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，矩形AEMF與ACG重疊部分的面積為S，求S的最大值考點：四邊形綜合題.分析：（1）四種情況：當點M為AC的中點時，AM=BM；當點M與點C重合時，AB=BM；當點M在AC上，且AM=2時，AM=AB；當點M為CG的中點時，AM=BM；ABM為等腰三角形；（2）在AB上截取AK=AN，連接KN；由正方形的性質(zhì)得出ADC=90°，AB=AD，CDG=90°，得出