定積分的簡單應用習習題

1、學業(yè)水平訓練1用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是()f(x)dxBf(x)dx|Cf(x)dxf(x)dxDf(x)dxf(x)dx解析：選Dxa，b時，f(x)0，xb，c時，f(x)0，陰影部分的面積Sf(x)dxf(x)dx.2物體以速度v(t)3t22t3做直線運動，它在t0到t3這段時間內(nèi)的位移是()A9 B18C27 D36解析：選C所求位移sv(t)dt(3t22t3)dt(t3t23t)|27.3曲線yx3與直線yx所圍成圖形的面積等于()(xx3)dx (x3x)dxC2(xx3)dx D2(xx3)dx解析：選C由求得直線yx與曲線yx3的交點分別為(1，1)，(1,1

2、)，由于兩函數(shù)都是奇函數(shù)，根據(jù)對稱性得S2(xx3)dx.4以初速度40 m/s向上拋一物體，t s時刻的速度v4010t2，則此物體達到最高時的高度為() m mC m D m解析：選4010t20，得物體達到最高時t2，則高度h(4010t2)dt(40tt3)|(m)5一物體在力F(x)153x2(力的單位：N，位移的單位：m)作用下沿與力F(x)成30°角的方向由x1 m直線運動到x2 m處，作用力F(x)所做的功W為() J B2 JC4 J D J解析：選CWF(x)cos 30°dx(153x2)dx(15xx3)|(308)(151)4(J)6質點直線運動瞬

3、時速度的變化規(guī)律為v(t)3sin t，則t13至t25時間內(nèi)的位移是_(精確到解析：sv(t)dt(3sin t)dt3cos t3(cos 5cos 3).答案：7由yx2，yx2及x1圍成的圖形的面積S_.解析：圖形如圖所示：Sx2dxx2dxx2dxx3|.答案：8一物體沿直線以v m/s的速度運動，該物體運動開始后10 s內(nèi)所經(jīng)過的路程是_m.解析：sdt(1t)|(111)答案：(111)9計算曲線yx22x3與直線yx3所圍成圖形的面積解：由解得x0或x3.如圖因此所求圖形的面積為S(x3)dx(x22x3)dx(x3)(x22x3)dx(x23x)dx(x3x2)|.10A、B

4、兩站相距 km，一輛電車從A站開往B站，電車開出t s后到達途中C點，這一段的速度為 m/s，到C點的速度為24 m/s，從C點到B站前的D點以等速行駛，從D點開始剎車，經(jīng)t s后，速度為(24 m/s，在B站恰好停車，試求：(1)A，C間的距離；(2)B，D間的距離解：(1)設A到C的時間為t1s，則24，解得t120.則AC|240(m)即A，C間的距離為240 m.(2)設D到B的時間為t2 s，則240，解得t220，則BD(24dt(24t|240(m)即B，D間的距離為240 m.高考水平訓練1有一橫截面面積為4 cm2的水管控制往外流水，打開水管后t秒末的流速為v(t)6tt2(

5、單位：cm/s)(0t6)則t0到t6這段時間內(nèi)流出的水量為()A36 cm3 B72 cm3C108 cm3 D144 cm3解析：選D由題意可得，t0到t6這段時間內(nèi)流出的水量V4(6tt2)dt4(6tt2)dt4(3t2t3)|144(cm3)故t0到t6這段時間內(nèi)流出的水量為144 cm3.2(2014·高考山東卷)直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A2 B4C2 D4解析：選D令4xx3，解得x0或x±2，S(4xx3)(2x2)|844，故選D3在底面積為S的圓柱形容器中盛有一定量的氣體，在等溫條件下，由于氣體的膨脹，把容器中的一個活

6、塞(面積為S)從點a處推到b處，計算在移動過程中，氣體壓力所做的功解：由物理學知識易得，壓強p與體積V的乘積是常數(shù)k，即pVk.VxS(x指活塞與底的距離)，p.作用在活塞上的力Fp·S·S.所做的功Wdxk·ln x|kln.4.設點P在曲線yx2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線yx2及直線x2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當S1S2時，求點P的坐標；(2)當S1S2有最小值時，求點P的坐標和最小值解：(1)設點P的橫坐標為t(0t2)，則P點的坐標為(t，t2)，直線OP的方程為ytx.S1(txx2)dxt3，S2(x2tx)dx2tt3.因為S1S2，所以