第6章 諧振與頻率響應(yīng)

1、第第6 6章章 諧振與頻率響應(yīng)諧振與頻率響應(yīng)RLC串聯(lián)電路的諧振及特性串聯(lián)電路的諧振及特性6.1RLC并聯(lián)諧振電路及特性并聯(lián)諧振電路及特性6.2其他諧振電路其他諧振電路6.3本章重點本章重點無源無源v電壓超前電流，電路呈感性；電壓超前電流，電路呈感性；v電壓滯后電流，電路呈容性電壓滯后電流，電路呈容性0X0Bv一定條件下，電路的等效電抗一定條件下，電路的等效電抗 或等效電或等效電納納 ，即電壓電流同相，電路表現(xiàn)為電阻性。，即電壓電流同相，電路表現(xiàn)為電阻性。這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為諧振諧振。諧振諧振串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振：L 與與 C 串聯(lián)時串聯(lián)時 u、i 同相同相并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振：L 與與 C 并聯(lián)

2、時并聯(lián)時 u、i 同相同相6.1 6.1 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振1()()LCZRjLRj XXCCL1即LC10諧振角頻諧振角頻率率XL=-XC時，時，串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振諧振頻率諧振頻率 IRj L+_Cj1 U僅與電路僅與電路參數(shù)有關(guān)參數(shù)有關(guān)RLC串聯(lián)電路諧振時的特征串聯(lián)電路諧振時的特征(1) 特性阻抗特性阻抗諧振時諧振時01LC則此時則此時XL001L LL LCLC特性阻抗特性阻抗單位：單位：(2) 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù) QR 諧振時特性阻抗諧振時特性阻抗 與電阻與電阻 的比值，稱之為的比值，稱之為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，即串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，即01 LLQRRRC輸入阻抗為純電阻

3、性，即阻抗輸入阻抗為純電阻性，即阻抗Z=R，阻抗，阻抗|Z|最小最小電流電流I 和電阻電壓和電阻電壓UR達到最大值達到最大值 I0=U/R (U一定時一定時)UI(3) 諧振時，諧振時， 與與 同相同相22UUIZRX0X 0UIIR最大值最大值0RUI R LC上的電壓大小相等，相位相反，二者串聯(lián)上的電壓大小相等，相位相反，二者串聯(lián)總電壓為零。串聯(lián)諧振也稱電壓諧振，即總電壓為零。串聯(lián)諧振也稱電壓諧振，即0010XLCLCUUUXXILIC(4) 諧振時各元件上的電壓諧振時各元件上的電壓 I LU CU RU 0 0LCUUX+_ RULU CU IRj L+_Cj1 U這時這時 LC串聯(lián)的效

4、果之間相當于串聯(lián)的效果之間相當于短路短路0RXUUU電壓源電壓全部加在電阻上電壓源電壓全部加在電阻上：RUU000 j j jjLLUULILUQURR0001jjj jCIUUULQUCC RR 考查考查電容和電感上的電容和電感上的 “過電壓過電壓”有效值關(guān)系：有效值關(guān)系：LUQUCUQU測量測量品質(zhì)品質(zhì)因數(shù)因數(shù)當當 0L=1/( 0C )R 時時，Q1 UL= UC =QU U 例例某收音機輸入回路某收音機輸入回路 L=0.3mH，R=10 ，為收到，為收到中央電臺中央電臺560kHz信號，求：信號，求：( (1) )調(diào)諧電容調(diào)諧電容C值；值；( (2) )如輸入電壓為如輸入電壓為1.5

5、V，求諧振電流和此時的，求諧振電流和此時的電容電壓。電容電壓。 01.52 0.15A10UIR 211 269pF(2)CfL解解0158.5 V1.5VCCUIX0Cor LUQUUR+_LCRu( (5) ) 諧振時的功率諧振時的功率P=UIcos UIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。sin0LCQUIQQ2220000001 , LCQ LIQILI C 電源不向電路輸送電源不向電路輸送無功。電感中的功率與電無功。電感中的功率與電容中的功率大小相等，互容中的功率大小相等，互相補償，彼此進行能量交相補償，彼此

6、進行能量交換。換。P補償補償注意注意 +_LCRus(6) 品質(zhì)因數(shù)與儲能的關(guān)系品質(zhì)因數(shù)與儲能的關(guān)系22222m0mm01111coscos 22244CCwCuLItLILItom0m00sin(90 )cosCILutItCC 22222m0mm01111sincos 22244LwLiLItLILItm0sinuUt設(shè)設(shè)m0m0sinsinUitItR則則電場能量電場能量磁場能量磁場能量電感和電容能量按周期規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按周期規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。振蕩性的交

7、換，而不與電源進行能量交換。表明表明 總能量是不隨時間變化的常量總能量是不隨時間變化的常量22222totalmm1122LCCwwwLILICUCQ U電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：2220000222002LLILILIQRIRIRITR Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，電越大，電路中存儲的總能量就越大，相對而言，維持振蕩所消耗的路中存儲的總能量就越大，相對而言，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈能量愈小，振蕩程度越劇烈, ,則振蕩電路的則振蕩電路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。愈好。一般在要求發(fā)生諧振的

8、回路中希望盡可能提高一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。值。諧振時電路存儲的電磁能量總和諧振時電路存儲的電磁能量總和電路在一個周期內(nèi)消耗的能量電路在一個周期內(nèi)消耗的能量=2(7) 頻率特性頻率特性 當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。這種現(xiàn)象稱為電路的率變化。這種現(xiàn)象稱為電路的頻率特性頻率特性，又稱，又稱頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)。A.A.阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性 1j()=jZZRLRXC0( )0X ZR0( )0X0ZR0( )0

9、XZ( )R 22221ZZRXRLC容容 性性感性感性電阻性電阻性幅頻幅頻特性特性相頻相頻特性特性|Z( )|-頻率響應(yīng)曲線頻率響應(yīng)曲線 1111tantantanLCZLX XXCRRR 2222221|LCZ RLRXXRXCX( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 o Z ( ) 0 o /2 /2B.B. 的頻率響應(yīng)的頻率響應(yīng)22( )1UIU ZRLC為比較不同諧振回路，為比較不同諧振回路，令令0橫坐標采橫坐標采取相對于取相對于諧振點的諧振點的比值，便比值，便于比較于比較不不同同RLC參參數(shù)下電路數(shù)下電路的性能的性能考慮到諧振電流最大，將電流歸一化處理考慮到諧振電流最大，將電

10、流歸一化處理0222222200( )=1111IUUIRQRLC 2021( )=11IHIQ歸一化歸一化電流電流相對頻率相對頻率歸一化電流的幅頻特性歸一化電流的幅頻特性 2021( )=11IHIQQ=10Q=1Q=0.51 H0 歸一化歸一化電流電流在諧振點響應(yīng)出現(xiàn)峰值。當在諧振點響應(yīng)出現(xiàn)峰值。當 偏離偏離 0時，輸出下降，即串聯(lián)時，輸出下降，即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同諧振電路對不同頻率信號有不同諧振電路具有選擇性諧振電路具有選擇性 表明表明 諧振電路的選擇性與品質(zhì)因數(shù)諧振電路的選擇性與品質(zhì)因數(shù)Q的關(guān)系的關(guān)系 Q越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的越大，諧振曲線越陡。電路對非諧

11、振頻率的信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。因此信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是是反映諧振電路反映諧振電路“選擇性選擇性”一個重要指標。一個重要指標。Q=10Q=1Q=0.51 H0 的響應(yīng)：對諧振頻率的信號響應(yīng)最大，而對遠離諧振的響應(yīng)：對諧振頻率的信號響應(yīng)最大，而對遠離諧振頻率的信號具有抑制能力。這種對不同頻率信號的選頻率的信號具有抑制能力。這種對不同頻率信號的選擇能力稱為擇能力稱為頻率頻率“選擇性選擇性”。諧振電路的有效工作頻段諧振電路的有效工作頻段 半功率點半功率點電路消耗頻率恰好是諧振時最大功率一半時電路消耗頻率恰好是諧振時最大功率一半時對應(yīng)的頻率點。對應(yīng)的頻率點。1 2

12、10.707 HQ=10Q=1Q=0.50 半功率點半功率點令令2211( )=211HQ可得可得1=1Q解得解得2111=122QQ2211=122QQ1121 BW （a）通頻帶（帶寬）決定了諧振電路允許通過信號）通頻帶（帶寬）決定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。是比較和設(shè)計諧振電路的指標。的頻率范圍。是比較和設(shè)計諧振電路的指標。通頻帶通頻帶或或00021 .BWQ帶寬帶寬（b）帶寬越窄，選擇性越好）帶寬越窄，選擇性越好由于由于0LQR故故 BWRL121200由于由于，而而是真正的頻率是真正的頻率1 2 10.707 H0 半功率點半功率點信號只有在兩個半功率點之間輸出最大信號只有在兩

13、個半功率點之間輸出最大0021 BWQ串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機接收電路收音機接收電路1L2L3LC:1L接收天線接收天線2L與與 C ：組成諧振電路：組成諧振電路:3L將選擇的信號送將選擇的信號送 接收電路接收電路1L2L3LC 組成諧振電路組成諧振電路 ，選出所需的電臺。，選出所需的電臺。C - 2L321 eee、 為來自為來自3個不同電臺（不同頻率）個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；的電動勢信號；C2L2LR1e2e3e例例一接收器的電路參數(shù)為：一接收器的電路參數(shù)為：L=250 H, R=20, U1=U2=U3=10 V, 當電容調(diào)至當電容調(diào)至 C=150pF時諧振時諧

14、振 0=5.15 106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)北京臺北京臺中央臺中央臺北京經(jīng)濟臺北京經(jīng)濟臺8206401026+_+_+LCRu1u2u3_ LXI=U/|Z|1CUR=UR/|Z|- -129001290UR0=10600.5 10I1660 6601000UR1=0.304610.0152 10I- -10345771611UR2=0.346620.0173 10IUR0=10 UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| ( V)R1R03.04%UU收到北京臺收到北京臺820kHz的節(jié)目的節(jié)目8206401200UR(f )f (kHz)oR2R03

15、.46%UU2645V 10VLLUIX1. G、C、L 并聯(lián)電路并聯(lián)電路01LC1j()YGCL 6.2 RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路諧振角頻率諧振角頻率|Y| 0 0o oG諧振特點：諧振特點：入端導納為純電導，導納值入端導納為純電導，導納值|Y|最小，最小，端電壓達最大端電壓達最大。+_SIGCLUSSIIUYG 0 oU( )IS/GCI LI SGII U LC上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流為零，也稱為零，也稱電流諧振電流諧振，即，即00jjjSCSIICUCQIG00jjjSLSIIULCQIG IL( 0) =IC( 0) =QIS

16、 +_SIGCLU諧振時的功率諧振時的功率2200LCUQQCUL2PUIU G0011 CCQG GLGL品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)C0LQQQ20LUQL2200CUQCUL 2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振 實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：CLR諧振條件諧振條件1jjYCRL2222j()()()LRCRLRLjGB002200() L CR L 電路發(fā)生諧振是有條件的，電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參在電路參數(shù)一定時，滿足：數(shù)一定時，滿足：注意注意 21 ()0, RL

17、RLCLC時發(fā)諧即即 , , 可可以以生生振振 一般線圈電阻一般線圈電阻R L，則等效導納為：，則等效導納為：01LC22222j()()()1 j()()LRYCRLRLRCLL諧振角頻率諧振角頻率當電路發(fā)生諧振時，電路相當于一個電阻：當電路發(fā)生諧振時，電路相當于一個電阻：6-3 6-3 其它諧振其它諧振1)(1)1()(32221321332321CLLLCLLjCjLjCjLjLjZ時，3213221101CLCL (1) 阻抗為阻抗為無窮大，電路發(fā)生并聯(lián)諧振；無窮大，電路發(fā)生并聯(lián)諧振；時，32121221232123,0)(CLLLLLLCLL （2 2） 阻抗為零，電路發(fā)生串聯(lián)諧振。阻抗為零，