2021年九年級中考數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練：分式方程及其應(yīng)用

1、 2021 中考數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練：分式方程及其應(yīng)用一、選擇題a1xxx有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于 的不等式組如果關(guān)于 的分式方程x13x11.ìïa xx2（ ） 4íïxxa3 4的解集為 <2，那么符合條件的所有整數(shù) 的積是()x< 1î2A. 3 B. 0 C. 3 D. 9解分式方程+ =3 時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是 ()2.x+ =A 2 3.x =B -2 3.x = xC -2 3(2 -1).x+ = xD 2 3(2 -1)km（2020·廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)）甲、乙兩地相距 600 ，提速前動車的速度為3

2、.vkm h/ ，提速后動車的速度是提速前的 1.2 倍，提速后行車時(shí)間比提速前減少min20 ，則可列方程為（）ABDC2020（2020·福建）我國古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題：“六貫二4.百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為 6210 文.如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210 文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為 株，則符合題意的方程是（ ）x1 621062106210D.6210A.3(x -1) =B.= 3C.3x -1= 3xx -1xxxm

3、（2020遂寧）關(guān)于 的分式方程 1 有增根，則 的值（）5.mmmmD 3A 2B 1C 3(2020 自貢)某工程隊(duì)承接了 80 萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到6.來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了 35%，結(jié)果提前 40 天完成了這x一任務(wù)設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為 萬平方米，則下面所列方程中正確的是（AD）40 B4040 C402mxm（2020·牡丹江）若關(guān)于 的分式方程= 有正整數(shù)解，則整數(shù) 的值7.x -1 x是（）A. 3B. 5C. 3 或 5D. 3 或 43x -1ìïí£ x + 3Axx a的解集

4、為 ；（2020·重慶 卷）若關(guān)于 的一元一次不等式組8.2ï£ aîxy - a 3y - 4+ya有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù) 的值之且關(guān)于 的分式方程=1y - 2 y - 2積是(A7)B-14C28D-56二、填空題+ =1 的解是.方程9.532019·銅仁分式方程y2 y 的解為_10.2 -1 x +1（2020·菏澤）方程 x的解是_=11.12.xx -1x+ = mm.若關(guān)于 的分式方程2 有增根，則 的值為3xm + 3x= _(2020·濰坊)若關(guān)于 的分式方程=+1有增根，則m13.14.x

5、- 2 x - 2y 3=x - y(2020·湘潭)若，則=_x 7xxa若分式方程x1a 無解，則 a 的值為_.15.16.x+ = aa.若關(guān)于 的分式方程2 無解，則 的值為三、解答題某市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計(jì)劃對面積為 3600 m 的區(qū)域進(jìn)行綠化，17.2.經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成 已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的 2 倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為 600 m 區(qū)域的綠化時(shí)，2甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 6 天.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化;.(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是 1 2 萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為 0 5 萬元，社區(qū)要使

6、這次綠化的總費(fèi)用不超過 40 萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天?某服裝店用 4500 元購進(jìn)一批襯衫，很快售完服裝店老板又用 2100 元購18.3 進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10 元(1)這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？(2)若第一批襯衫的售價(jià)是 200 元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于 1950 元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？（2020·襄陽）（6 分）在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化19.隊(duì)改進(jìn)了對某塊綠地的灌澆方式改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的4，這樣 120 噸水可多用 3 天，求現(xiàn)在每天

7、用水量是多少噸？521解分式方程：x.20.x1 1五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪21.澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共 2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴 10 元，用 350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用 300 元購買乙種物品的件數(shù)相同(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？4 (2)經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的 3 倍，若該愛心組織按照此需求量的比例購買這 2000 件物品，需籌集資金多少元？2021 中考數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練：分式方程及其應(yīng)用-答案一、選擇題1x

8、aaD 【解析】解分式方程得， 2，方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解， 為整數(shù)，1. 【答案】211aaaaa 2<0，且 2 為分?jǐn)?shù)， 為整數(shù)， <4，且 為奇數(shù)，解不等式組22x aì 2 4ïx a a，不等式組的解集為 <2，2 42， 3，由得，íx<2ïîa知 3 或1 或 1 或 3，則其積為(3)×(1)×1×39.xx = x .C 解析兩邊同時(shí)乘以(2 -1)，得 -2 3(2 -1) 故選 C2. 【答案】A3. 【答案】vkm h【解析】因?yàn)樘崴偾皠榆嚨乃俣葹? ，提速后動車的速度是提

9、速前的 1.2倍，所以提速后動車的速度為 1.2vkm h/ ，根據(jù)題意可得：因此本題選 A4. 【答案】A【解析】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，根據(jù)少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢列分式方程 A，因此本題選 A5 mx去分母得： +3 2，5. 【答案】xx由分式方程有增根，得到 20，即 2，xm把 2 代入整式方程得： +30，解得：m3，D故選： A【解析】本題考查了分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，本題數(shù)量關(guān)6. 【答案】x系清晰，難度不大，解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為 萬平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為依題意，得：萬平方米，40，即40因此本題選 A7. 【答案】D【

10、解析】首先化分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后討論2mx m x x可 化 為 整 式 方 程 2 ( -1) ， 整 數(shù) 解 即 可 求 解 . 原 方 程=x -1 xm2mmm=1+，而分式方程有正整數(shù)解， 21， 22， 3，m - 2m - 2m4，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故選 D.3x -1ìïí£ x + 3,x，解不等式，得 7.解8. 【答案】A【解析】 對于不等式組2ï£ aîxx ax a a不等式，得 .因?yàn)椴坏仁浇M的解集為 ， 7.對于分式方程y - a 3y - 4+23y a y yy a=1，

11、去分母，得 - +3 -4= -2,解這個(gè)整式方程，得 =+.因?yàn)閥 - 2 y - 2a+2aaa y為正整數(shù).當(dāng) =4時(shí)， =2是分式方程的增根，分式7，所以當(dāng) =1,4,7時(shí)3a方程無解.綜上，可得 =1或7，它們的積為1×7=7.二、填空題x=-2 解 析 原 方 程 可 化 為=1 ， 去 分 母 ， 得9. 【 答 案 】6 x x= xxx = x =(2 -1)( +1)-2 ( +1)( -1)，解得 1， -2，12x =x =-2 是原方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)1 是增根，12x= .x= .原方程的解為 -2 故答案為 -210. 【答案】y3 解析 去分母，得 5y3

12、y6，解得 y3.經(jīng)檢驗(yàn)，y3 是分式方程的解則分式方程的解為 y3.1x11. 【答案】3【解析】解分式方程的基本思路是通過去分母化為整式方程求解，解分式方程必x xxx x須驗(yàn)根，把可能產(chǎn)生的增根舍去方程兩邊同乘 ( 1)，得( 1) ( 1)，211xxx化簡，得 3 1 經(jīng)檢驗(yàn)， 是原分式方程的根33x m= m x12. 【答案】1 解析分式方程去分母，得: -22 ·( -2)，若原分式方程有增x=m= mm= .根，則 2，得 2-22 (2-2)，解得 113. 【答案】3【解析】本題主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最簡公分母為零的未知數(shù)的值；解決此類問題的步

13、驟：化分式方程為整式方程；讓最簡公分母等于零求出增根的值；把增根代入到整式方程中即可求得相關(guān)字母m +13xm + 3( )3x = m + 3+ x - 2=+1x2 .又關(guān)于 的分式方程 - 2x- 2的值，解得xxm +1= 2x -2 = 0，解得：m=3，有增根，即， = 2， 2x4714. 【答案】7 【解析】本題主要考查了比的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形，代入求職即可；y 3k由則可設(shè)，3， 是非零整數(shù)，=y = k= 7kxx 7x - y 7k -3k 4k 4= = 7k 7x7k4故答案為： 71x4解析 由方程3 得 x43x.解得 x

14、2.當(dāng) x2 時(shí)，x0.所以15. 【答案】7xx43 的解又因?yàn)榉匠蘟x2x4xx2 是方程1 的解與方程3 的解相同，xa1 x1ax22a211因此 x2 也是方程1 的解這時(shí)1.解得 a .當(dāng) a 時(shí)，a1 x1 a1 21771a10，故 a 滿足條件7x a= a x或 1 解析去分母得: -3 2 ( -3)，16. 【答案】a x= a整理得:(1-2 ) -3 ，a=a=;當(dāng) 1-2 0 時(shí)，方程無解，得x= =3 時(shí)，分式方程無解，a當(dāng) 1-2 0，a=x= aa.得 1，故關(guān)于 的分式方程2 無解，則 的值為:1 或三、解答題17. 【答案】x解:(1)設(shè)乙隊(duì)每天能完成的

15、綠化面積為 m ，則甲隊(duì)每天能完成的綠化面積為2x2 m ，28 根據(jù)題意，得:=6，x=解得: 50，x=經(jīng)檢驗(yàn)， 50 是原方程的解，x= .2 100.答:甲隊(duì)每天能完成的綠化面積為 100 m ，乙隊(duì)每天能完成的綠化面積為 50 m22ab(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工 天，乙工程隊(duì)施工 天剛好完成綠化任務(wù)，a b=由題意得:100 +50 3600，a=則，. b根據(jù)題意，得:1 2× +0 5 40，b .解得: 32答:至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化 32 天.18. 【答案】14500解：(1)設(shè)第一次購進(jìn)這種襯衫 x 件，第二次購進(jìn)這種襯衫 x 件，根據(jù)題意得：2x210010，12

16、x解得 x30，(2 分)經(jīng)檢驗(yàn) x30 是原方程的解，且符合題意，1 1 x ×3015.2 2答：第一次購進(jìn)這種襯衫 30 件，第二次購進(jìn)這種襯衫 15 件(4 分)(2)設(shè)第二批襯衫每件銷售 a 元，根據(jù)題意得：9 45003021001530×(200)15×(a)1950，(6 分)解得 a170.答：第二批襯衫每件至少要售 170 元. (7 分)19. 【答案】45xx噸，根據(jù)題意，得設(shè)原來每天用水量為 噸，則現(xiàn)在每天用水量是120 120-150 120-=3 ，即= 3 ，解得 x104xxxx54xx經(jīng)檢驗(yàn)， 10 是原方程的解且符合實(shí)際，則 85答：現(xiàn)在每天用水量是 8 噸20. 【答案】xx【思路分析】給方程兩邊同乘以( 1)( 1)去分母化為一次方程求解，再將所得解代入驗(yàn)證，檢驗(yàn)其是分式方程的根即可xx解：方程兩邊同乘( 1)( 1)，xx得 2( 1) 1，xx去括號，得 2 2 1，x x移項(xiàng)，得 2 12，x合并同類項(xiàng)，得 3，(4 分)x經(jīng)檢驗(yàn)， 3