人教版九年級下冊課件-解直角三角形第1課時

1、 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形第第1 1課時課時1、使學(xué)生理解直角三角形中六個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；2、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.A AC CB Bc cb ba a(1) (1) 三邊之間的關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：a a2 2+b+b2 2=_=_(2)(2)銳角之間的關(guān)系：銳角之間的關(guān)系：A+B=_A+B=_(3)(3)邊角之間的關(guān)系：邊角之間的關(guān)系：sinAsinA=_=_，cosA=_tanAcosA=_tanA=_=_ 在在RtRtABCABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中，共有六

2、個元素（三條邊，三個角），其中中C=90C=90，那么其余五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？，那么其余五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290acbcab利用計算器可得利用計算器可得 . .根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角你愿意試著計算一下嗎？心線的夾角你愿意試著計算一下嗎？如圖設(shè)塔頂中心點為如圖設(shè)塔頂中心點為B B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A A，過過B B點向垂直中心線引垂線，垂足為點點向垂直中心線引垂線，垂足為點C C，在，在RtRtABCABC中，中，CC9090，BCBC5.2m5.2m，ABAB54.

3、5m54.5mABC0954. 05 .542 . 5sinABBCAA5 28 將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù)三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù). .在在RtRtABCABC中中, ,（1 1）根據(jù)）根據(jù)A= 60A= 60, ,斜邊斜邊AB=30,AB=30,A A你發(fā)現(xiàn)你發(fā)現(xiàn)了什么了什么B BC C答：答：B AC BCB AC BC6答：答：A B ABA B AB一角一邊一角一邊兩邊兩邊2（2 2）根據(jù)）根據(jù)AC= AC= ，BC= BC= 你能求出這個三角形的其他元素嗎？你能求出這個

4、三角形的其他元素嗎？26兩角兩角（3 3）根）根A=60A=60,B=30,B=30, ,你能求出這個三角形的其他元你能求出這個三角形的其他元 素嗎素嗎? ?答：不能答：不能你能求出這個三角形的其他元素嗎你能求出這個三角形的其他元素嗎? ?3030在直角三角形的六個元素中在直角三角形的六個元素中, ,除直角外除直角外, ,如果知道兩個元素如果知道兩個元素( (其中其中至少有一個是邊至少有一個是邊) )（即是（即是邊邊+ +邊邊/ /角角）, ,就可以求出其余三個元素就可以求出其余三個元素. .在直角三角形中在直角三角形中, ,由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未知元素的過程, ,叫叫解直解

5、直角三角形角三角形. .（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：【例【例1 1】如圖，在】如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，解這個直角三角形解這個直角三角形. .6,2BCACABC26BC6tanA3,

6、AC2.3090.60ABA. 222ACAB【解析】【例【例2 2】如圖，在】如圖，在RtRtABCABC中，中，BB3535，b=20b=20，解這，解這個直角三角形（精確到個直角三角形（精確到0.10.1）ABCab=20c35你還有其他方你還有其他方法求出法求出c嗎？嗎？A 90 - B 90 -3555 . abBtan6 .2835tan20tanBbacbBsin. 9 .3435sin20sinBbc【解析】（江西中考）如圖，從點（江西中考）如圖，從點C C測得樹的頂角為測得樹的頂角為3333，BCBC2020米，米，則樹高則樹高ABAB 米（用計算器計算，結(jié)果精確到米（用計算

7、器計算，結(jié)果精確到0.10.1米）米） 【答案【答案】13.013.0ABtanCBC由，得AB=BCAB=BCtanCtanC=20=20tan33tan33=13.0=13.0【解析】1 1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）(A)(A)已知一直角邊一銳角已知一直角邊一銳角(B)(B)已知一斜邊一銳角已知一斜邊一銳角(C)(C)已知兩邊已知兩邊(D)(D)已知兩角已知兩角D DABCm2.2.（東營中考）如圖，小明為了測量（東營中考）如圖，小明為了測量其所在位置，其所在位置，A A點到河對岸點到河對岸B B點之間的點之間的距離，沿著與距離，沿著與ABAB

8、垂直的方向走了垂直的方向走了m m米，米，到達點到達點C C，測得，測得ACBACB，那么，那么ABAB等等于（于（ ）(A) msin(A) msin米米 (B) mtan(B) mtan米米 (C) mcos(C) mcos米米 (D) (D) 米米tanmB B3. (20113. (2011濱州中考濱州中考) )邊長為邊長為6cm6cm的等邊三角形中，其一邊的等邊三角形中，其一邊上高的長度為上高的長度為_cm._cm.【解析【解析】一邊上的高一邊上的高=6=6sin60sin60= =【答案【答案】 3 33 34.（重慶中考）已知：如圖，在RtABC中，C90，AC根號3點D為BC邊

9、上一點，且BD2AD，ADC60求ABC的周長（結(jié)果保留根號）【解析【解析】要求要求ABCABC的周長，只要求得的周長，只要求得BCBC及及ABAB的長度即可根據(jù)的長度即可根據(jù)RtRtADCADC中中ADCADC的正弦值，可以求得的正弦值，可以求得ADAD的長度，也可求得的長度，也可求得CDCD的的長度；再根據(jù)已知條件求得長度；再根據(jù)已知條件求得BDBD的長度，繼而求得的長度，繼而求得BCBC的長度；運的長度；運用勾股定理可以求得用勾股定理可以求得ABAB的長度，求得的長度，求得ABCABC的周長的周長 答案：根號3+5+根號281 1、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）；線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高