剩余定理問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上愛上數(shù)學(xué)剩余定理問題基礎(chǔ)學(xué)習(xí)一、解答題1、剩余定理基礎(chǔ)知識(shí)【答案】2、余數(shù)特性的基本應(yīng)用例1： 5122除以一個(gè)兩位數(shù)得到的余數(shù)是66，求這個(gè)兩位數(shù)？【答案】79 【解題關(guān)鍵點(diǎn)】由性質(zhì)（2）知，除數(shù)×商=-余數(shù)。 5122-66=5056， 5056應(yīng)是除數(shù)的整數(shù)倍。將5056分解質(zhì)，得到 5056=64×79。 由性質(zhì)1知，除數(shù)應(yīng)大于66，再由除數(shù)是兩位數(shù)，得到除數(shù)在6799之間，符合題意的5056的只有79，所以這個(gè)兩位數(shù)是79。 【結(jié)束】4、多個(gè)余數(shù)的問題例1（余同）：五年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生一起排隊(duì)出操，如果9人一排，多出一人；如果10人排一行，

2、同樣多出一個(gè)人。這兩個(gè)班最少共有多少人？（） A51B71 C91D101【答案】C【解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題為剩余定理問題中余同的情況，即人數(shù)減去一人的話就是9和10的公倍數(shù)，9和10的最小公倍數(shù)是90，因此兩個(gè)班最少共有90+1=91人。余同取余：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同，此時(shí)反求的這個(gè)數(shù)，可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)，加上這個(gè)相同的余數(shù)，稱為：“余同取余”。例：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因?yàn)橛鄶?shù)都是1，所以取+1，表示為60n+1。【結(jié)束】5、多個(gè)余數(shù)的問題例2（和同）：袋子里有一百多個(gè)小球，五個(gè)五個(gè)取出來剩余4個(gè)，六個(gè)六個(gè)取出來剩余3個(gè)，八個(gè)八個(gè)取出來剩余一個(gè)，問

3、袋子里面有多少個(gè)球？（） A109B119 C129D139【答案】C【解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題為剩余定理問題中典型的和同的情形，份容易得出9是滿足以上兩個(gè)條件的最小自然數(shù)，由于袋子里面有一百多個(gè)球，因此只需要加上5、6和8的最小公倍數(shù)120即可，即袋子里面有9+120=129個(gè)小球。和同加和：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)，與除數(shù)的和相同，此時(shí)反求的這個(gè)數(shù)，可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)，加上這個(gè)相同的和數(shù)，稱為：“和同加和”。例：“一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因?yàn)?+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示為60n+7?！窘Y(jié)束】6、多個(gè)余數(shù)的問題例3（差同）：:把幾百個(gè)蘋果平均分成若

4、干份，每份9個(gè)余8個(gè)，每份8個(gè)余7個(gè)，每份7個(gè)余6個(gè)。這堆蘋果共有多少個(gè)？（） A111B143 C251D503【答案】D【解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題為剩余定理問題中差同的情況，即蘋果數(shù)加上一個(gè)，就是7、8和9的公倍數(shù)，而7、8和9的最小公倍數(shù)數(shù)504，正好在幾百的范圍內(nèi)，因此這堆蘋果有504-1=503個(gè)。【結(jié)束】7、多個(gè)余數(shù)的問題例4：一個(gè)自然數(shù)被6除余4，被8除余6被10除余8，那么這個(gè)數(shù)最小為多少？（） A58B66 C118D126【答案】C【解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題為剩余定理問題中典型的差同的情況，這個(gè)自然數(shù)加上2后，就能夠被6、8和10整除，而6、8和10的最小公倍數(shù)是120，因此，這個(gè)數(shù)最小為

5、120-2=118.【例】一個(gè)數(shù)被4除余1，被5除余2，被6除余3，這個(gè)數(shù)最小是幾？（） A10B 33 C37D57【答案】D【解題關(guān)鍵點(diǎn)】此題為剩余定理問題中典型的差同的情況，這個(gè)數(shù)加上3后，為4、5、6的倍數(shù)，而4、5、6的最小公倍數(shù)為60，因此這個(gè)數(shù)最小為60-3=57。10、余數(shù)關(guān)系式和恒等式的應(yīng)用例1：兩個(gè)整數(shù)相除，商是5，余數(shù)是11，被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是99，求被除數(shù)是多少？（    ）A.12            

6、60;  B.41                C.67                D.71【答案】選D。【解題關(guān)鍵點(diǎn)】余數(shù)是11，因此，根據(jù)余數(shù)的范圍（0余數(shù)除數(shù)），我們能夠確定除數(shù)11。除數(shù)為整數(shù)，所以除數(shù)12，根據(jù)余數(shù)的基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商余數(shù)12×商余數(shù)=1

7、2×511=71，因此被除數(shù)最小為71，選D。【結(jié)束】11、余數(shù)關(guān)系式和恒等式的應(yīng)用例2：有四個(gè)自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個(gè)自然數(shù)的和是？A. 216            B. 108            C. 314            D. 348【答案】選C?！窘忸}關(guān)鍵點(diǎn)】利用余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商余數(shù)，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然數(shù)，于是A可以被5整除，同