最新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊各章節(jié)知識點(diǎn)歸納培訓(xùn)資料

1、七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納第五章相交線與平行線5.1相交線、相交線 兩條直線相交，形成4個(gè)角。1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊 互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對的兩個(gè)角叫做對頂角,特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延 長線。性質(zhì)是對頂角相等。鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為 鄰補(bǔ)角。如：/ 1、/ 2。對頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩條邊，分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長線，1、/ 3。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角。如：/ 對頂角相等。二、垂線1 .垂直：如果兩條直線相交成直

2、角，那么這兩條直線互相垂直。2 .垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫 做另一條直線的垂線。3 .垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。4 .垂線特點(diǎn)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。5 .點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截形成8個(gè)角。1 .同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）在兩條直線的上方,在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。如：/1 和/ 5。2 .內(nèi)錯(cuò)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）在兩

3、條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。如：/3 和/ 5。3.同旁內(nèi)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。如：/3 和/ 6。又5.2 平行線及其判定（一）平行線1 .平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。 條直線叫做平行線。）2 .平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。3 .平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果a / b （在同b/a,c/a,平面內(nèi)，不相交的兩那么b/c（二）平行線的判定：1 .兩條平行線被第三條直線所截, 平行）2 .

4、兩條平行線被第三條直線所截, 平行）3 .兩條平行線被第三條直線所截, 直線平行）如果同位角相等，那么這兩條直線平行。如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。5.3 平行線的性質(zhì)（一）平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）1 .兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。2 .兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。3 .兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（二）命題、定理、證

5、明1 .命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。2 .命題的組成：每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果 ，那么,，”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。3 .真命題：正確的命題，題設(shè)成立，結(jié)論一定成立。4 .假命題：錯(cuò)誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立。5 .定理：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題。（定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù) ）6 .證明：推理的過程叫做證明。7 .4平移1 .平移：平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移 變換（簡稱平移），平移不

6、改變物體的形狀和大小。2 .平移的性質(zhì)把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)。連接各組對應(yīng) 點(diǎn)的線段平行且相等。第六章實(shí)數(shù)6.1平方根1、平方根（1）平方根的定義：如果 一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根.即：如果x2 a ,那么x叫做a的平方根.（2）開平方的定義：求一個(gè)數(shù)的 平方根的運(yùn)算,叫做開平方.開平方 運(yùn)算的被開方數(shù) 必須是至 負(fù)數(shù)才有意義。（3）平方與開平方互為逆運(yùn)算：3的平方等于9, 9的平方根是 3（4） 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,即正數(shù)進(jìn)行開平

7、方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根, 即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算；0的平方根是0.（5）符號：正數(shù)a的正的平方根可用/O'表示，vG也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-Ja表示.(6)x2 ax的平方是aa的平方根是xa是x的平方x是a的平方根2、算術(shù)平方根(1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的包等于a,即x2 a,那么這個(gè)正數(shù)x 叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 4a，讀作 根號a”，a叫做被開 方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式x2 a (x > 0),規(guī)定x Ja。(2) Ja的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，內(nèi)是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是

8、一個(gè)完全平方數(shù) 時(shí)，聲 是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。(3)當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大 時(shí),它的算術(shù)平方根 也擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。(4)夾值法及估計(jì)一個(gè)(無理)數(shù)的大小2(5) x a (x > 0) <>x a aa是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是 x(6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。廠 a ( a 0)a a a 0Ua2a V；注意7a的雙重非負(fù)性：YJ -a( a<0)匚 a 0(7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于 正數(shù)的正平方根 就是它

9、的 算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根 是它的算術(shù)平方根 的相反 數(shù)。6.2立方根(1)立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a ,這個(gè)數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根),3即如果x a ,那么x叫做a的立方根。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算， 叫做開立方。(2) 一個(gè)數(shù)a的立方根，記作3/a,讀作：主次根號a”，其中a叫被開方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略，若省略表示平方。(3) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。(4)利用開立方和立方互為逆運(yùn)算 關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn) 其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的

10、絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即3TaVa a 0。(5) x3 a < > x 3/aa是x的立方x是a的立方根x的立方是 aa的立方根是x(6) 3 a法,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。6.3實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù) 又叫無理數(shù)。實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。1、實(shí)數(shù)的分類廠正有理數(shù) -'I 有理數(shù) Y 零有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)y匚負(fù)有理數(shù)廠正無理數(shù) 1L 無理數(shù)y卜無限不循環(huán)小數(shù)L負(fù)無理數(shù)正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a 0負(fù)實(shí)數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。零和正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分

11、數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數(shù)，如",V2等； .冗(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率 冗，或化簡后含有冗的數(shù)，如-+8等；3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù) 是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果 a與b互為 相反數(shù)，則有a+b=0, a=- b,反之亦成立。數(shù)a的相反數(shù)是一a,這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。2、絕對值一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)

12、與原點(diǎn)的距離，|ap0。零的絕對值是它本身， 也可看成它的相反數(shù)，若|a|二q則a孫若|a|=-a,則a或。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是00正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和-1。零沒 有倒數(shù)。4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表 示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。三、科學(xué)記數(shù)法和近

13、似數(shù)1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到 右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做 a 10n的形式，其中1 a 10 , n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注意三要素缺一不可)。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0ab(3

14、)求商比較法：設(shè) a、b是兩正實(shí)數(shù)，-1a b；a 1a b；- 1 a b;bbb(4)絕對值比較法：設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a b a b。(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2 b2 a b。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律abba(a b) c a (b c)ab ba(ab)c a(bc)5、乘法對加法的分配律a(b c) ab ac4、乘法結(jié)合律6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級，加減為一級運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級運(yùn)算。 同級運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；

15、 運(yùn)算中如有括號時(shí)，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行。7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？兩有理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的 倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商 都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？哥？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫哥，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作：a n9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)。正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)哥都是零。10、加括號和去括號時(shí)各項(xiàng)的符號的變化規(guī)律是什么？去（加）括

16、號時(shí)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)的式子 相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各 項(xiàng)的符號相反。第七章平面直角坐標(biāo)系7.1平面直角坐標(biāo)系（一）有序數(shù)對1 .有序數(shù)對：用兩個(gè)數(shù)來表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順 序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（ a,b）2 .坐標(biāo)：數(shù)軸（或平面）上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)（或數(shù)對）來表示，這個(gè)數(shù)（或數(shù)對）叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。（二）平面直角坐標(biāo)系1 .平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建 立了平面直角坐標(biāo)系

17、，簡稱直角坐標(biāo)系。2 . X軸：水平的數(shù)軸叫 X軸或橫軸。向右方向?yàn)檎较颉? . Y軸：豎直的數(shù)軸叫 Y軸或縱軸。向上方向?yàn)檎较颉? .原點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn) P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在 x軸，y軸上，對應(yīng)的 數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。（三）象限1 .象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，也叫四個(gè)象限。右上面的叫做第一象限，其他三個(gè) 部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn) 及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同

18、的單位長度。2 .象限的特點(diǎn)：1、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：（1） x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零； y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。（2）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。2、點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)到x軸的距離為|y| ;點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x| ;點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 x的平方加y的平方再開根號；3、三大規(guī)律（1）平移規(guī)律：點(diǎn)的平移規(guī)律左右平移一縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；上下平移一橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。圖形的平移規(guī)律找特殊點(diǎn)（2）對稱規(guī)

19、律關(guān)于x軸對稱一橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù); 關(guān)于y軸對稱一橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變; 關(guān)于原點(diǎn)對稱一橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。（3）位置規(guī)律各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號：（ 注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限）假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn) P （a, b）1 .如果P點(diǎn)在第一象限，有a>0, b>0（橫、縱坐標(biāo)都大于0）2 .如果P點(diǎn)在第二象限，有a<0, b>0 （橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0）3 .如果P點(diǎn)在第三象限，有a<0, b<0（橫、縱坐標(biāo)都小于0）4 .如果P點(diǎn)在第四象限，有a>0, b<0（橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0）5 .如果P點(diǎn)在x

20、軸上，有b=0（橫軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0）6 .如果P點(diǎn)在y軸上，有a=0（縱軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0）7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用（一）用坐標(biāo)表示地理位置的過程：1 .建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定X軸和Y軸的正方向。2 .根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。3 .在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。（二）用坐標(biāo)表小平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右（左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上（下）平移a個(gè)單位長度。第八章二元一次方

21、程組8.1二元一次方程組1 .二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的方程并且所含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1,這樣的整式方程叫做二元一次方程。2 .方程組：有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。3 .2消元一一解二元一次方程組二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法，一種是加減消元法.1 .代入消元法：把二元一次方程中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未

22、知數(shù)的式子表示出來，再 代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。2 .加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組實(shí)際應(yīng)用：審題 一設(shè)未知數(shù)一列方程組一解方程組一檢驗(yàn)一作答。關(guān)鍵：找等量關(guān)系 常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題順流逆流公式：V順V靜 V水v逆v靜 v水8.4 三元一次方程組的解法三元一次方程組：方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程組，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。解

23、三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元。把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。第九章不等式與不等式組9.1 不等式一、不等式及其解集1 .不等式：用不等號（包括：>、<、W）表示大小關(guān)系的式子。2 .不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。3 .不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。二、不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c（不等式的傳遞性）.性質(zhì)2:不等式的兩邊同加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變。如果 a>b,那么a

24、+c>b+c（不 等式的可加性）.性質(zhì)3:不等式的兩邊同乘（除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘（除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.（ 不等式的乘法法則）性質(zhì)4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.（不等式的加法法則）性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.（可乘性）性質(zhì)6:如果a>b>0,n £ N,n>1,那么an>bn,且.當(dāng)0<n<1時(shí)也成立.（乘方法

25、則）9.2 一元一次不等式1 .一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。2 .不等式的解法：步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一；注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因?yàn)橐诓坏仁絻啥送瑫r(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。3 .3 一元一次不等式組1. 一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。2 .不等式組的解：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。3 .解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀

26、地表本不等式的解集。解一元一次不等式組的一般方法：以兩條不等式組成的不等式組為例，若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時(shí)一般表示為 avxvb,或awxwb。此乃"相交取中若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”不等式組的解集白確定方法（a>b）：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解 集口 訣x>aJ_!Ltx>a同大取大；1 x> bbax v aL x v b1 _x< b同小取?。籦 ar x v aL x>b-Jbabv x va相交