第二章-幾何組成分析分析

1、第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析2.1 2.1 幾何組成分析的目的和概念幾何組成分析的目的和概念 基本概念基本概念1 1、桿件結(jié)構(gòu)是由若干根桿件互相聯(lián)結(jié)所組成的體、桿件結(jié)構(gòu)是由若干根桿件互相聯(lián)結(jié)所組成的體系。將其與地基聯(lián)結(jié)成一個整體，用來承受荷載系。將其與地基聯(lián)結(jié)成一個整體，用來承受荷載的作用。的作用。 當(dāng)不考慮各桿本身的變形時，結(jié)構(gòu)應(yīng)能保持其當(dāng)不考慮各桿本身的變形時，結(jié)構(gòu)應(yīng)能保持其原有幾何形狀和位置不變，也就是說，組成結(jié)構(gòu)的原有幾何形狀和位置不變，也就是說，組成結(jié)構(gòu)的各個桿件之間以及整個結(jié)構(gòu)與地面之間，應(yīng)不發(fā)生各個桿件之間以及整個結(jié)構(gòu)與地面之間，應(yīng)不發(fā)生相對運動。相對運動。2 2、幾何

2、不變體系、幾何不變體系 P 受到任意荷載作用后，若不考慮桿件的變形，受到任意荷載作用后，若不考慮桿件的變形，幾何形狀和位置均保持不變的體系。幾何形狀和位置均保持不變的體系。3 3、幾何可變體系、幾何可變體系 由于結(jié)構(gòu)是用來承受荷載的，因此它必須是幾由于結(jié)構(gòu)是用來承受荷載的，因此它必須是幾何不變體系，即幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。何不變體系，即幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。 若不考慮桿件的變形，在很小的荷載作用下，若不考慮桿件的變形，在很小的荷載作用下，也將引起幾何形狀和位置發(fā)生改變的體系。也將引起幾何形狀和位置發(fā)生改變的體系。5 5、幾何組成分析的目的、幾何組成分析的目的1 1）判別給定體系

3、是否是幾何不變體系，從而決定）判別給定體系是否是幾何不變體系，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)使用；它能否作為結(jié)構(gòu)使用；2 2）研究幾何不變體系的組成規(guī)則，以保證設(shè)計出）研究幾何不變體系的組成規(guī)則，以保證設(shè)計出合理的結(jié)構(gòu)；合理的結(jié)構(gòu)；3 3）幫助正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。）幫助正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。 分析桿件體系的幾何組成，判斷桿件體系是分析桿件體系的幾何組成，判斷桿件體系是幾何不變體系還是幾何可變體系。幾何不變體系還是幾何可變體系。4 4、幾何組成分析、幾何組成分析2.2 2.2 平面體系的自由度平面體系的自由度一、基本概念一、基本概念前提：不考慮材料的應(yīng)變。前提：不考慮材料的應(yīng)變。1 1

4、、剛片：、剛片：幾何形狀不能改變的物體。幾何形狀不能改變的物體。 一根桿（包括直桿、折桿或曲桿）、地基、地一根桿（包括直桿、折桿或曲桿）、地基、地球或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個部分都可看球或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個部分都可看作一個剛片。作一個剛片。2 2、鏈桿：、鏈桿：一根一根兩端兩端鉸接鉸接（即用鉸結(jié)點相連）于兩（即用鉸結(jié)點相連）于兩個剛片的桿件。個剛片的桿件。二、自由度二、自由度 體系的自由度是指體系的自由度是指該體系運動時，用來確定其位置該體系運動時，用來確定其位置所需的獨立參數(shù)的數(shù)目。所需的獨立參數(shù)的數(shù)目。也可以理解為該體系有多少種獨立運動的方式。也可以理解為該體系有多少種獨

5、立運動的方式。平面內(nèi)某一動點平面內(nèi)某一動點A A，其位置需由兩個坐標(biāo)，其位置需由兩個坐標(biāo) x x 和和 y y來確來確定，故定，故一個點的自由度等于一個點的自由度等于2 2，即點在平面內(nèi)可以作即點在平面內(nèi)可以作兩種相互獨立的運動，通常用平行于坐標(biāo)軸的兩種移兩種相互獨立的運動，通常用平行于坐標(biāo)軸的兩種移動來表示。動來表示。三、點、剛片、結(jié)構(gòu)的自由度三、點、剛片、結(jié)構(gòu)的自由度1 1、 平面上的點平面上的點xyAxyoxyAxyo2 2、平面上的剛片、平面上的剛片一個剛片在平面運動時，其位置將由它上面任一點一個剛片在平面運動時，其位置將由它上面任一點 A A 的坐標(biāo)的坐標(biāo) x x、y y 和過和過

6、A A 點的任一直線點的任一直線 AB AB 的傾角的傾角 來確來確定。因此，定。因此，一個剛片在平面內(nèi)的自由度等于一個剛片在平面內(nèi)的自由度等于3 3，即剛片，即剛片在平面內(nèi)不但可以自由移動，而且還可以自由轉(zhuǎn)動。在平面內(nèi)不但可以自由移動，而且還可以自由轉(zhuǎn)動。 自由度自由度 零的體系零的體系幾何可變體系幾何可變體系 工程結(jié)構(gòu)工程結(jié)構(gòu)均均為幾何不變體系為幾何不變體系 自由度為自由度為零零四、約束四、約束2 2、能減少一個自由度的裝置相當(dāng)于一個約束。、能減少一個自由度的裝置相當(dāng)于一個約束。1 1、對運動起限制作用而減少體系自由度的裝置稱、對運動起限制作用而減少體系自由度的裝置稱為約束。為約束。1 1

7、、單鏈桿、單鏈桿五、約束的種類五、約束的種類一根鏈桿可以減少體系的一個自由度，相當(dāng)于一個一根鏈桿可以減少體系的一個自由度，相當(dāng)于一個約束。約束。一個單鉸一個單鉸/ /鉸支座相當(dāng)于兩個約束，也相當(dāng)于兩根鏈鉸支座相當(dāng)于兩個約束，也相當(dāng)于兩根鏈桿的約束作用。桿的約束作用。III2 2、單鉸：連接兩個剛片的鉸、單鉸：連接兩個剛片的鉸。3 3、剛結(jié)點、剛結(jié)點剛結(jié)點相當(dāng)于三個約束。剛結(jié)點相當(dāng)于三個約束。 一個平面體系，通常都是由若干個剛片加入某一個平面體系，通常都是由若干個剛片加入某些約束組成的。加入約束的目的是為了減少體系的些約束組成的。加入約束的目的是為了減少體系的自由度。自由度。 如果在組成體系的各

8、剛片之間恰當(dāng)?shù)丶尤胱銐蛉绻诮M成體系的各剛片之間恰當(dāng)?shù)丶尤胱銐虻募s束，就能使剛片與剛片之間不發(fā)生相對運動，的約束，就能使剛片與剛片之間不發(fā)生相對運動，從而使該體系成為幾何不變體系。從而使該體系成為幾何不變體系。 2.3 2.3 幾何不變體系的簡單組成規(guī)則幾何不變體系的簡單組成規(guī)則一、兩剛片法則一、兩剛片法則平面中兩個獨立的剛片，共有平面中兩個獨立的剛片，共有6 6個自由度。要使這兩個剛個自由度。要使這兩個剛片之間不發(fā)生相對運動，即組成一個幾何不變體系，那么片之間不發(fā)生相對運動，即組成一個幾何不變體系，那么這兩個剛片組成的整體只能有這兩個剛片組成的整體只能有3 3個自由度，從而整體的自個自由度，

9、從而整體的自由度減少由度減少3 3。在兩剛片之間至少應(yīng)該加入在兩剛片之間至少應(yīng)該加入3 3個約束，才可能將這個約束，才可能將這兩個剛片組成一個幾何不變的體系。兩個剛片組成一個幾何不變的體系。下面討論怎么布置這些約束才能達(dá)到上述目的。下面討論怎么布置這些約束才能達(dá)到上述目的。一、兩剛片法則一、兩剛片法則(a(a）實鉸實鉸首先回顧一下鉸結(jié)點的特點。首先回顧一下鉸結(jié)點的特點。 圖圖(b)(b)中，剛片中，剛片I I和和用兩根不平行的鏈桿用兩根不平行的鏈桿、聯(lián)結(jié)。聯(lián)結(jié)。若剛片若剛片I I固定不動，那么剛片固定不動，那么剛片可繞兩桿延長線的交點可繞兩桿延長線的交點O轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動；反之，若設(shè)剛片動；反之，若設(shè)剛

10、片固定不動，那么剛片固定不動，那么剛片I I也可繞也可繞O點轉(zhuǎn)點轉(zhuǎn)動。動。(b(b）O剛片剛片II剛片剛片I虛鉸虛鉸 而自由轉(zhuǎn)動是鉸的特性，因此而自由轉(zhuǎn)動是鉸的特性，因此上述轉(zhuǎn)動情況等效于在上述轉(zhuǎn)動情況等效于在O點點用單鉸把剛片用單鉸把剛片I I和和IIII相聯(lián)。與實鉸不同，這個鉸的位置在兩鏈相聯(lián)。與實鉸不同，這個鉸的位置在兩鏈桿延長線的交點上，故稱為桿延長線的交點上，故稱為虛鉸虛鉸。 事實上，虛鉸與實鉸所起的作用是完全相同的事實上，虛鉸與實鉸所起的作用是完全相同的。 為了制止為了制止剛片剛片I I和和之間發(fā)生之間發(fā)生相對運動相對運動，還需要加，還需要加上一根鏈桿。如果該鏈桿的延長線不通過上一

11、根鏈桿。如果該鏈桿的延長線不通過O點，則剛點，則剛片片I I和和之間就不可能再發(fā)生相對運動之間就不可能再發(fā)生相對運動。剛片剛片II剛片剛片IO兩剛片法則：兩剛片法則：剛片剛片IIII剛片剛片IOO剛片剛片IIII剛片剛片I I法則法則I I：兩剛片用不全交于一點又不完全平行的三根兩剛片用不全交于一點又不完全平行的三根鏈桿相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。鏈桿相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。法則法則IIII：兩剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿兩剛片用一個鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。二、三剛片法則二、三剛片法則 平面中三個獨立的剛片，共有

12、平面中三個獨立的剛片，共有9 9個自由度。要使這三個剛個自由度。要使這三個剛片之間不發(fā)生相對運動，即組成一個幾何不變體系，那么片之間不發(fā)生相對運動，即組成一個幾何不變體系，那么這三個剛片組成的整體只能有這三個剛片組成的整體只能有3 3個自由度，從而整體的自個自由度，從而整體的自由度減少由度減少6 6。在三個剛片之間至少應(yīng)該加入在三個剛片之間至少應(yīng)該加入6 6個約束，才可能將個約束，才可能將這三個剛片組成一個幾何不變的體系。這三個剛片組成一個幾何不變的體系。二、三剛片法則二、三剛片法則 剛片剛片I I、IIII、IIIIII用不在同一直線上的用不在同一直線上的A A、B B、C C三個鉸兩三個鉸

13、兩兩相聯(lián)，兩相聯(lián)，這個圖形看上去像一個三角形，當(dāng)不考慮三角形這個圖形看上去像一個三角形，當(dāng)不考慮三角形各條邊發(fā)生應(yīng)變時，三角形是穩(wěn)定的，即在任意荷載作用各條邊發(fā)生應(yīng)變時，三角形是穩(wěn)定的，即在任意荷載作用下，其幾何形狀都不會發(fā)生改變，因此下，其幾何形狀都不會發(fā)生改變，因此三剛片用不在同一三剛片用不在同一直線上的三個鉸相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。直線上的三個鉸相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。為了確定這為了確定這6 6個約束的布置原則，考察下圖個約束的布置原則，考察下圖三剛片法則：三剛片法則：三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)，所組成的體系是幾何不變的。聯(lián)

14、，所組成的體系是幾何不變的。注：圖（注：圖（a a）中任意一個實鉸可換為由兩根鏈桿所組成的）中任意一個實鉸可換為由兩根鏈桿所組成的虛鉸。只要保證這三個鉸不在同一直線上即可。虛鉸。只要保證這三個鉸不在同一直線上即可。比如，比如，將將圖（圖（a a）中三個鉸換成圖）中三個鉸換成圖（b b）中的）中的六根鏈桿，六根鏈桿，六六根鏈桿兩兩相交，形成三個虛鉸，由于三個虛鉸不在同一根鏈桿兩兩相交，形成三個虛鉸，由于三個虛鉸不在同一直線上，因此，該體系也是幾何不變的。直線上，因此，該體系也是幾何不變的。三、二元體法則三、二元體法則二元體二元體二元體法則：在一個體系上增加或者去掉一個二元體，不二元體法則：在一個

15、體系上增加或者去掉一個二元體，不會改變原體系的幾何組成性質(zhì)。會改變原體系的幾何組成性質(zhì)。即：即：二元體：由兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一個二元體：由兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一個新結(jié)點（特指新結(jié)點（特指鉸結(jié)點）鉸結(jié)點）的裝置。的裝置。1 1）若原體系為幾何可變體系，則增加或者去掉一個二元體）若原體系為幾何可變體系，則增加或者去掉一個二元體后，體系仍為幾何可變體系；后，體系仍為幾何可變體系；2 2）若原體系為幾何不變體系，則增加或者去掉一個二元體）若原體系為幾何不變體系，則增加或者去掉一個二元體后，體系仍為幾何不變體系。后，體系仍為幾何不變體系。 二元體是由鏈桿所組成，而鏈桿的定義是二元體是由鏈桿所組成，而鏈

16、桿的定義是一根一根兩端兩端鉸接鉸接（即用鉸結(jié)點相連接）于兩個剛片的桿件（即用鉸結(jié)點相連接）于兩個剛片的桿件。因。因此，此，在一個體系上增加二元體時，需用鉸結(jié)點將其與在一個體系上增加二元體時，需用鉸結(jié)點將其與體系相聯(lián)。反之，去掉二元體時，也需將與之相聯(lián)的體系相聯(lián)。反之，去掉二元體時，也需將與之相聯(lián)的鉸去掉。鉸去掉。去掉二元體去掉二元體增加二元體增加二元體 上述三個組成規(guī)則中，都提出了一些限制條件上述三個組成規(guī)則中，都提出了一些限制條件。如果不能滿足這些條件，將會出現(xiàn)下面所述的情。如果不能滿足這些條件，將會出現(xiàn)下面所述的情況。況。1 1、兩剛片：、兩剛片：1 1）兩剛片用）兩剛片用交于一點的三根鏈

17、桿交于一點的三根鏈桿相聯(lián)。相聯(lián)。2 2）兩剛片用）兩剛片用平行平行但不等長但不等長的三根鏈桿的三根鏈桿相聯(lián)。相聯(lián)。3 3）兩剛片用）兩剛片用平行平行且等長且等長的三根鏈桿的三根鏈桿相聯(lián)。相聯(lián)。 四.瞬變體系瞬變體系1 1、瞬變體系：、瞬變體系：原為原為幾何可變幾何可變，但，但經(jīng)過微小位移后經(jīng)過微小位移后轉(zhuǎn)化為幾何不變體轉(zhuǎn)化為幾何不變體系系，這種體系稱為瞬變體系。，這種體系稱為瞬變體系。瞬瞬變變 體體系系瞬變體系也是瞬變體系也是一種幾何可變一種幾何可變體系！體系！兩剛片發(fā)生相對運動后，兩剛片發(fā)生相對運動后，此三根鏈桿仍互相平行，此三根鏈桿仍互相平行，故運動將繼續(xù)發(fā)生，此體故運動將繼續(xù)發(fā)生，此體系

18、是幾何可變體系。系是幾何可變體系。 2 2、常變體系：、常變體系：如果一個幾何可變體系可以發(fā)生大位如果一個幾何可變體系可以發(fā)生大位移，則稱為常變體系。移，則稱為常變體系。常常變變 體體系系2 2、三剛片：、三剛片： 三個剛片用位于同一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)。三個剛片用位于同一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)。鉸鉸C C可繞兩個圓弧的公切線發(fā)生一微小移動?？衫@兩個圓弧的公切線發(fā)生一微小移動。微小移動微小移動后，后，三個鉸就不再位于一直線上，運動也就不再繼續(xù)三個鉸就不再位于一直線上，運動也就不再繼續(xù)，故此體系是一個瞬變體系。，故此體系是一個瞬變體系。 瞬變體系瞬變體系（a a）2sin0NPFF因為變形是微

19、小的，故 為一無窮小量，所以問題：瞬變體系發(fā)生微小變形后，能否作為結(jié)構(gòu)？問題：瞬變體系發(fā)生微小變形后，能否作為結(jié)構(gòu)？ 由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故瞬變體系不能由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。作為結(jié)構(gòu)使用。只有幾何不變體系才能作為結(jié)構(gòu)使用！只有幾何不變體系才能作為結(jié)構(gòu)使用！2sinPNFF2sinPNFF 討論：虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情形討論：虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情形相互平行的線的交點可相互平行的線的交點可視為在無窮遠(yuǎn)處視為在無窮遠(yuǎn)處 1 1、一個虛鉸在無窮遠(yuǎn)處、一個虛鉸在無窮遠(yuǎn)處2 2、兩個虛鉸在無窮遠(yuǎn)處、兩個虛鉸在無窮遠(yuǎn)處3 3、三個虛鉸在無窮遠(yuǎn)處（、三個虛鉸在無窮遠(yuǎn)處（

20、數(shù)學(xué)上可證明三個鉸共數(shù)學(xué)上可證明三個鉸共線線） 小結(jié)：小結(jié)：以上介紹了幾何不變體系的三條簡單組成規(guī)以上介紹了幾何不變體系的三條簡單組成規(guī)則，而它們實質(zhì)上只是一條規(guī)則，即三角形法則。則，而它們實質(zhì)上只是一條規(guī)則，即三角形法則。 兩剛片法兩剛片法則則二元體法二元體法則則五、幾點說明五、幾點說明按上述法則所組成的體系，從保證其幾何不變按上述法則所組成的體系，從保證其幾何不變性來說，它具備了最低限度的約束數(shù)目，稱其為性來說，它具備了最低限度的約束數(shù)目，稱其為幾幾何不變無多余約束體系何不變無多余約束體系。如果一個體系的約束數(shù)目比法則要求的約束數(shù)如果一個體系的約束數(shù)目比法則要求的約束數(shù)目少，目少，則該體系

21、是幾何可變的。則該體系是幾何可變的。 如果一個體系的約束數(shù)目比法則要求的約束數(shù)如果一個體系的約束數(shù)目比法則要求的約束數(shù)目多，則該體系是目多，則該體系是幾何不變有多余約束的體系。幾何不變有多余約束的體系。2.4 2.4 幾何組成分析舉例幾何組成分析舉例1 1、幾何組成分析定義：幾何組成分析定義：分析桿件體系的幾何組成，判斷桿件體系是幾何不分析桿件體系的幾何組成，判斷桿件體系是幾何不變體系還是幾何可變體系。變體系還是幾何可變體系。2 2、依據(jù)：、依據(jù)：幾何不變體系的組成規(guī)則，即二元體法幾何不變體系的組成規(guī)則，即二元體法則、兩剛片法則、三剛片法則。則、兩剛片法則、三剛片法則。3 3、關(guān)鍵在于找剛片：

22、、關(guān)鍵在于找剛片：一根桿（包括直桿、折桿或曲一根桿（包括直桿、折桿或曲桿）、地基、地球或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的桿）、地基、地球或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個部分都可看作一個平面剛片。某個部分都可看作一個平面剛片。= = =例例1: 1: 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。解解: :將將 ADC ADC 視為剛片視為剛片I I，BEC BEC 視為剛片視為剛片IIII，DEF DEF 視為剛視為剛片片IIIIII，三剛片通過不共線的三個鉸，三剛片通過不共線的三個鉸C C、D D、E E相聯(lián)。故相聯(lián)。故該體系為幾何不變體系該體系為幾何不變體系。方法方法1 1：若基礎(chǔ)與其他部

23、分用不完全交于一點也不：若基礎(chǔ)與其他部分用不完全交于一點也不完全平行的三根鏈桿與相連，去掉基礎(chǔ)，只分析其完全平行的三根鏈桿與相連，去掉基礎(chǔ)，只分析其他部分。他部分。IIIIII例例2: 2: 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。解解: : 將將AECAEC視為剛片視為剛片I I，DFBDFB視為剛片視為剛片IIII，地基視為剛片，地基視為剛片IIIIII，三剛片用三個鉸（實鉸，三剛片用三個鉸（實鉸A、B，虛鉸，虛鉸O）相連）相連, ,且三且三鉸不共線鉸不共線, ,所以所以該體系為幾何不變體系該體系為幾何不變體系。方法方法2 2：當(dāng)體系與基礎(chǔ)用：當(dāng)體系與基礎(chǔ)用4 4根或根或4 4

24、根以上鏈桿相連時，根以上鏈桿相連時，需將基礎(chǔ)視為一個剛片，利用三剛片法則或其它法需將基礎(chǔ)視為一個剛片，利用三剛片法則或其它法則進(jìn)行幾何組成分析。則進(jìn)行幾何組成分析。例例3: 3: 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。解解: : 通過在鉸接三角形通過在鉸接三角形BDEBDE、CFGCFG上不斷添加二元體，形上不斷添加二元體，形成大的幾何不變體系成大的幾何不變體系A(chǔ)BMABM、ACNACN，分別記為剛片，分別記為剛片I I、IIII，I I與與IIII通過鉸通過鉸A A和鏈桿和鏈桿MNMN形成形成幾何不變體系幾何不變體系。方法方法3: 3: 利用二元體規(guī)則將小剛片變成大剛片（即利用

25、二元體規(guī)則將小剛片變成大剛片（即在在幾何不變體系上不斷添加二元體幾何不變體系上不斷添加二元體）。）。例例4: 4: 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。解解: : 該體系為該體系為常變體系。常變體系。方法方法4: 4: 去掉二元體去掉二元體。注：去掉二元體是體系的拆除過程，注：去掉二元體是體系的拆除過程，應(yīng)從體系的最外邊緣應(yīng)從體系的最外邊緣開始拆除開始拆除。例例5: 5: 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。方法方法5: 5: 將只用兩個鉸與其它部分相連的剛片看成鏈將只用兩個鉸與其它部分相連的剛片看成鏈桿；即桿；即將復(fù)雜形狀將復(fù)雜形狀( (曲線、折線等曲線、折線

26、等) )鏈桿用直鏈桿代替。鏈桿用直鏈桿代替。將地基視為剛片將地基視為剛片I I，T T形桿件形桿件BCEBCE視為剛片視為剛片IIII，I I與與IIII通過通過三鏈桿三鏈桿ABAB、EFEF、CDCD相連，因三鏈桿交于一點，故相連，因三鏈桿交于一點，故該體系該體系為瞬變體系為瞬變體系。例例6: 6: 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。ABAB桿與基礎(chǔ)通過鉸桿與基礎(chǔ)通過鉸A A和鏈桿和鏈桿1 1形形成幾何不變體系，記為剛片成幾何不變體系，記為剛片I IBCBC桿與剛片桿與剛片I I通過鉸通過鉸B B以及鏈以及鏈桿桿2 2形成幾何不變體系，記為形成幾何不變體系，記為剛片剛片II

27、IICDCD桿與剛片桿與剛片IIII通過鉸通過鉸C C以及以及鏈桿鏈桿3 3形成幾何不變體系。形成幾何不變體系。方法方法6: 6: 從某個幾何不變部分（如基礎(chǔ)、從某個幾何不變部分（如基礎(chǔ)、一根梁、一個柱、一根梁、一個柱、一個一個鉸接三角形等）依次添加。鉸接三角形等）依次添加。D D例例7: 7: 對圖示體系作幾何組成分析。對圖示體系作幾何組成分析。解解: : 將將ABAB桿視為剛片桿視為剛片I I，在剛片，在剛片I I上分上分別增加二元體別增加二元體CAECAE、DFBDFB，形成大的幾，形成大的幾何不變體系，此時，何不變體系，此時，C C、D D點是固定不點是固定不動的，因此沒必要增加鏈桿動的，因此沒必要增加鏈桿CDCD來約束來約束C C、D D點的運動。故點的運動。故該體系為該體系為有一個多有一個多余約束的余約束的