圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上題目 2.3.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程年級(jí)高一年級(jí)上課地點(diǎn)田家炳課型新授課教 具黑板, 彩色粉筆，直尺，圓規(guī)教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)，講解法教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：1.正確掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程；2.會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地求出圓心和半徑；由不同的已知條件求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3.掌握點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判定2、過(guò)程與方法目標(biāo) 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力；加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對(duì)待定系數(shù)法的運(yùn)用； 2.利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo) 1.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知

2、識(shí)、合作交流的意識(shí)； 2.在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.重 點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及應(yīng)用難 點(diǎn)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程選擇恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題項(xiàng) 目具 體 內(nèi) 容教 師活 動(dòng)學(xué) 生活 動(dòng)教學(xué)意 圖教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，思考一下幾個(gè)問(wèn)題什么是直線(xiàn)方程？確定直線(xiàn)方程的要素有哪些？直線(xiàn)方程有哪幾種表達(dá)式，都是什么樣的 ?教師提問(wèn)。復(fù)習(xí)直線(xiàn)的方程形式，幫助同學(xué)去聯(lián)想圓的方程引 入新課上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過(guò)直線(xiàn)方程的概念，直線(xiàn)斜率及直線(xiàn)方程的常見(jiàn)表達(dá)式，我們知道了關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)，那么曲線(xiàn)方程會(huì)有怎樣的表達(dá)

3、式呢？這節(jié)課讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)最常見(jiàn)的曲線(xiàn)-圓的方程的第一節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。講授新課講授新課講授新課講授新課鞏固新課鞏固新課一、新課引入同學(xué)們?cè)诔踔械臅r(shí)候就已經(jīng)初步了解了圓的有關(guān)知識(shí)，那么哪一位同學(xué)來(lái)回答圓的概念？X,似是的，平面內(nèi)到一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為圓。定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是圓的半徑。圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小現(xiàn)在我們求以C（a，b）為圓心，r為半徑的圓的方程首先我們建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)M（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，那點(diǎn)M在圓上的條件是|MC|=r，那么由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的兩點(diǎn)間的距離公式，所說(shuō)條件可以轉(zhuǎn)化為方程表示： 將上式兩邊平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 (1)顯

4、然，圓上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）適合方程（1）；如果平面上一點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）適合方程（1），可得|MC|=r，則點(diǎn)M在圓上。所以方程(1)是以C(a，b)為圓心、r為半徑的圓的方程我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.那同學(xué)們觀(guān)察一下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式有什么特點(diǎn)？思考一下當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，x軸上，y軸上時(shí)，圓的方程是什么？這是二元二次方程，展開(kāi)后沒(méi)有xy項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)變數(shù)x，y的系數(shù)都是1點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心的坐標(biāo)和圓的半徑且當(dāng)圓心在原點(diǎn)即C(0，0)時(shí)，方程為 x2+y2=r2圓心在軸上時(shí)：圓心在軸上時(shí)：圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a，b，r三個(gè)量確定了且r0，圓的

5、方程就給定了這就是說(shuō)要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件注意，確定a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來(lái)解決口頭練習(xí)1說(shuō)出下列圓的圓心和半徑：(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(2x+4)2+(2y4)2=8；(3)(x+2)2+ y2=m2 （m0）總結(jié)：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑2、(1)圓心是（3，3），半徑是2的圓是_.（2）以（3，4）為圓心，且過(guò)點(diǎn)（0，0）的圓的方程為（ ）總結(jié)：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程容易看出，如果點(diǎn)M。（x。，y。）在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑r，即 如果點(diǎn)M。（x。，y。）在圓內(nèi)，則點(diǎn)到圓心的距

6、離小于圓的半徑r，即 當(dāng)然我們剛才做的練習(xí)題都是比較簡(jiǎn)單的，那當(dāng)遇到比較復(fù)雜的條件時(shí)，我們?cè)趺磥?lái)確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？我們來(lái)做下面的一道題。例1根據(jù)下列條件，求圓的方程：（1） 圓心在點(diǎn)C（-2,1），并過(guò)點(diǎn)（2，-2）的圓。（2） 圓心在點(diǎn)C(1,3)，并與直線(xiàn)相切的圓的方程（3） 過(guò)點(diǎn)（0,1）和點(diǎn)（2,1），半徑為 。分析 :圓心和半徑是圓的兩要素，只要確定圓心坐標(biāo)和半徑就可以寫(xiě)出圓的方程。解：（1）點(diǎn)（2，-2）在圓上，所求圓的半徑為r=|CA|= =5.又因?yàn)閳A的圓心為（-2,1），所以所求圓的方程為(x+2)2+(y-1)2= 25（2）已知圓心坐標(biāo)C(1,3)，故只要求出圓的半徑，

7、就能寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 因?yàn)閳AC和直線(xiàn)相切，所以半徑就等于圓心C（1,3）到這條直線(xiàn)的距離 根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，得因此，所求的圓的方程是 (3)不能直接確定圓心坐標(biāo)時(shí)，要使用待定系數(shù)法。設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b）,則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=52已知圓過(guò)點(diǎn)點(diǎn)（0,1），（2,1），帶入圓的方程，得解得 或 因此，所求圓的方程為或小結(jié)本題：求圓的方程的方法1 定義法：直接求出圓心坐標(biāo)和半徑2 待定系數(shù)法：步驟是 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 由條件列方程（組）解之得的值 寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上的圓的方程分析：由題意得，圓心在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，又在直線(xiàn)l上，所以圓心是

8、直線(xiàn)l與m的交點(diǎn)。將直線(xiàn)l與m的方程聯(lián)立，解方程組，可以求出圓心坐標(biāo)，再由圓心及圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出圓的半徑。解法一：由題意得的中垂線(xiàn)方程為由，解之得：，所以圓心為所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 解法二： 小結(jié)本題：注意多種方法解題。課堂練習(xí)與提高1. 圓心為，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程為（ ）ABCD 2. 已知圓的方程為，則點(diǎn)（ ）A是圓心B在圓上C在圓內(nèi)D在圓外3. 圓的圓心坐標(biāo)是（ ）AB CD4. 以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓的方程為（ ）ABCD5. 方程表示的曲線(xiàn)是（ ）A一條射線(xiàn)B一個(gè)圓C兩條射線(xiàn) D半個(gè)圓6. 圓的圓心為（ ）ABCD不存在7. 圓的半徑為（ ）A1B C2D48. 圓，點(diǎn)在圓

9、內(nèi)部，且則有（ ）AB CD9. 圓的面積等于（ ）AB CD10. 若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在的直線(xiàn)方程為（ ）ABCD教師在黑板上引導(dǎo)啟發(fā)同學(xué)們一起建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深學(xué)生學(xué)習(xí)印象。提醒學(xué)生注意圓心在不同位置時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式。 教師注意提醒同學(xué)語(yǔ)言精練準(zhǔn)確。教師親自講解例題的解題過(guò)程，看同學(xué)反應(yīng)情況給予適當(dāng)提醒、啟發(fā)。教師注意多種方法解題。教師應(yīng)該注意提醒學(xué)生熟練掌握做文字?jǐn)⑹鲱}。教師注意多種方法解題。題目較為困難，教師在課堂上講解時(shí)對(duì)同學(xué)啟示。教師提問(wèn)。教師啟發(fā)引導(dǎo)。同學(xué)獨(dú)立思考，給出答案。學(xué)生獨(dú)立總結(jié)。學(xué)生獨(dú)立思考，自覺(jué)發(fā)言。學(xué)生獨(dú)立思考，自覺(jué)發(fā)言。學(xué)生自己練習(xí)做題步驟，然

10、后獨(dú)立思考。學(xué)生敘述思路，同學(xué)間交流發(fā)現(xiàn)不同解法。同學(xué)在課堂練習(xí)，一名同學(xué)在黑板演示小組討論，課堂練習(xí)，找一名同學(xué)敘述思路學(xué)生獨(dú)立思考，模仿例題的求解過(guò)程。確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的必要條件。確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的條件。教師書(shū)寫(xiě)板書(shū)，規(guī)范答題過(guò)程通過(guò)簡(jiǎn)單的例題的學(xué)習(xí)，熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本建立方法。教師書(shū)寫(xiě)板書(shū)，規(guī)范答題過(guò)程實(shí)際應(yīng)用定義法和待定系數(shù)法解決求圓的方程問(wèn)題，學(xué)以致用。課堂練習(xí)，一名同學(xué)演示，講解，鞏固所學(xué)知識(shí)。小結(jié)本課小結(jié)1圓的方程的推導(dǎo)步驟。2圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑。3由不同的已知條件求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。4. 求圓的方程的兩種方法：(1)待定系數(shù)法；(2)定