七年級數(shù)學(xué)講義資料

1、七年級數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點(diǎn)匯編七年級上冊第一章有理數(shù)一、正數(shù)與負(fù)數(shù)1 .正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。問：收入 +10元與支出-10元意義相反嗎2 .有理數(shù)的概念與分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，能寫成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)就是有理數(shù)。零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)因都能化成分?jǐn)?shù)，故都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)因?yàn)椴荒芑蓛蓚€(gè)整數(shù)之比，固稱為無理數(shù)，如兀，兀 /2等。二、數(shù)軸1 .數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（另：數(shù)軸是一條有向直線）2 .作用：1）描點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合；2）比較大小：沿著數(shù)軸正方向數(shù)在逐漸變大；3）直觀反映互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系；4）絕對值的幾何意義；5）有理數(shù)都在數(shù)

2、軸上，但數(shù)軸上的數(shù)并非都是有理數(shù)。3 .數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：“正加負(fù)減”向數(shù)軸正方向（或負(fù)方向）則對應(yīng)的數(shù)應(yīng)加（或減）4 .數(shù)軸上以數(shù)a和數(shù)b為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)為 a與b和的一半（如何用代數(shù)式表示）三、相反數(shù)1 .定義：若a+b=0,則a與b互為相反數(shù) 特例：因?yàn)?+0=0,所以0的相反數(shù)是02 .性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則 a+b=0-a不一定表示負(fù)數(shù)，但一定表示a的相反數(shù)（僅僅相差一個(gè)負(fù)號）若a與b互為相反數(shù)且都不為零，上除0以外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)總是成雙成對的分布在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等，平方也相等。即： =,四、絕對值1 .定義：在數(shù)軸上表示數(shù) a點(diǎn)

3、到原點(diǎn)的距離，稱為 a的絕對值。記作2,法則：1）正數(shù)的絕對值等于它本身；2） 0的絕對值是0; 3）負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。即3.一個(gè)數(shù)的絕對值越小，說明這個(gè)數(shù)越接近 0 （離原點(diǎn)越近）。絕對值最小的有理數(shù)是 0五、倒數(shù)1 .定義：若ab=1,則a與b互為倒數(shù)。注意：因?yàn)?0乘以任何數(shù)都為 0,所以0沒有倒數(shù)。2 .若a與b互為倒數(shù)，則 ab=1。3 .因兩數(shù)相乘同號才能得正，故互為倒數(shù)的兩數(shù)必定同號。所以負(fù)數(shù)的倒數(shù)肯定還是負(fù)數(shù)。4 .求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)要先將其化為假分?jǐn)?shù)，再顛倒分子分母位置（有負(fù)號的勿忘負(fù)號?。? .注意：只有當(dāng)指明時(shí)，才能表示的倒數(shù)！六、有理數(shù)的運(yùn)算加減：減去一個(gè)數(shù)等于加上

4、這個(gè)數(shù)的相反數(shù)！切一刀就搞定加減混合運(yùn)算要求對型符號化簡相當(dāng)純熟，你行嗎乘除：除以一個(gè) 不為零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?。▋蓴?shù)相除也滿足同號得正，異號得負(fù)的法則）乘方混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；對于同級運(yùn)算，一般按從左到右的順序進(jìn)行；如果有括號的，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行七、有理數(shù)的大小比較1）宏觀比較法：正數(shù)0負(fù)數(shù)2）數(shù)軸法：在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大 .（沿著數(shù)軸正方向數(shù)在逐漸變大）3）絕對值法：正數(shù)絕對值越大，數(shù)就越大；負(fù)數(shù)絕對值越大；數(shù)越小。4）作差法：與0作比較.若ab,貝U a-b0;若a=b,貝U a-b=0;若ab,貝U a-bc , 或

5、 a+cb , 或 b+ca ）2、推論：三角形的任意兩邊之差小于第三邊。四、有關(guān)三角形邊長的綜合問題1 、等腰三角形：等腰三角形有兩相等的腰和一底邊，題目中往往并不直接說明腰和底邊，因此，解題時(shí)要分類討論，以免丟解。注：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，若等腰三角形的腰長為a,則底邊長x的取值范圍是：0 x a/2五、三角形的中線、角平分線和高（圖表區(qū)別）名稱中線角平分線定義三角形一邊上的中點(diǎn)與這邊所對的頂點(diǎn)的連線段三角形一個(gè)角的平分線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)的連線段從三角形的頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，垂足與頂點(diǎn)的連線段形狀線段數(shù)量3條位置三角形內(nèi)部交點(diǎn)交于同一點(diǎn)，位于三角情況形內(nèi)，叫三角形的重心六、

6、三角形的穩(wěn)定性線段3條三角形內(nèi)部交于同一點(diǎn)，位于三角形內(nèi)，叫三角形的內(nèi)心線段3條銳角三角形的高均在三角形內(nèi)；直角三角形斜邊上的高在三角形內(nèi)，另兩條高與兩條直角邊重合；鈍角三角形最長邊上的高在三角形內(nèi)，另兩條高在三角形外。交于同一點(diǎn)，叫三角形的垂心：銳角三角形高的交點(diǎn)位于三角形內(nèi)部；直角三角形高的交點(diǎn)與直角頂點(diǎn)重合；鈍角三角形高的交點(diǎn)在三角形的外部。三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。除了三角形外， 其它的多邊形不具有穩(wěn)定性，但可以通過連接對角線，把多邊形轉(zhuǎn)化為若干個(gè)三角形，這個(gè)多邊形也就具有穩(wěn)定性了。多邊形要具有穩(wěn)定性，四邊形要添一條對角線，五邊形

7、要添二條對角線，n邊形要添（n-3）條對角線。七、三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180 度。要會(huì)利用平行線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、平角等相關(guān)知識推出三角形內(nèi)角和定理。三角形中，有“大角對大邊，大邊對大角”性質(zhì)，即度數(shù)較大的角，所對的邊就較長，或較長的邊，所對的角的度數(shù)較大。八、三角形的外角及其性質(zhì)三角形的每一個(gè)內(nèi)角都有相鄰的兩個(gè)外角，且這兩個(gè)外角相等（對頂角相等）。一共有六個(gè)外角。其中，從與三角形的每一個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中各取一個(gè)外角相加（一共三個(gè)外角相加），叫三角形的外角和。根據(jù)鄰補(bǔ)角、三角形的內(nèi)角和等相關(guān)知識，可知：三角形的外角和= 360 度。性質(zhì) 1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

8、內(nèi)角和。性質(zhì)2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。（常用于解決角的不等關(guān)系問題）銳角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對的角互補(bǔ)；直角三角形兩條邊上的高相交所成的夾角與第三邊所對的角相等；鈍角三角形一條鈍角邊上的高與鈍角所對最大邊上的高相交所成的夾角與另一鈍角邊所對的角相等，但若是兩條鈍角邊上的高相交所成的夾角，則與第三邊所對的角互補(bǔ)。九、多邊形及其內(nèi)角和、外角和1 、概念 ：由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形。三角形是最簡單的多邊形。注：、多邊形分為凸多邊形和凹多邊形，我們初中階段只研究凸多邊形。凸多邊形：整個(gè)多邊形都在任何一條邊所在直線的同一

9、側(cè)，這樣的多邊形叫凸多邊形。、正多邊形：各個(gè)內(nèi)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。（注：邊、角均相等兩條件缺一不可）、各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形，例如菱形；各內(nèi)角都相等的多邊形不一定是正多邊形，例如矩形。2、多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于：（n-2） X 180推導(dǎo)方法（1） ：由 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，作n 邊形的對角線，一共可以作（n-3） 條對角線，這些對角線把原來的n邊形分成了（ n-2）個(gè)三角形，由三角形的內(nèi)角和等于180 ,可得出該n邊形的內(nèi)角和為：（n-2） X 180。推導(dǎo)方法（2） ：在 n 邊形的一邊上任取一點(diǎn)，由這一點(diǎn)出發(fā)，連接n 邊形的各個(gè)頂點(diǎn)（與

10、所取點(diǎn)相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)除外） ，一共可以作（n-2 ）條連接線段，這些線段把原來的n 邊形分成了（n-1 ）個(gè)三角形，但卻多出了一個(gè)平角，所以，該 n邊形的內(nèi)角和為：（n-1） X 180 - 180 = （n-2） x 180推導(dǎo)方法（3） ：在 n 邊形內(nèi)任取一點(diǎn), 由這一點(diǎn)出發(fā), 連接 n 邊形的各個(gè)頂點(diǎn), 一共可以作n 條連接線段, 這些線段把原來的n邊形分成了 n個(gè)三角形，但中間卻多出了一個(gè)周角，所以，該n邊形的內(nèi)角和為：n x 180。- 360 =（n-2 ） x 180注：、正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于（n-2） X180 /n、多邊形的內(nèi)角和是180的整倍數(shù)。、若多邊形的邊數(shù)增加

11、n條，則它的內(nèi)角和增加nX1800、若多邊形的邊數(shù)擴(kuò)大2倍，則它的內(nèi)角和增加nX180、若多邊形的邊數(shù)擴(kuò)大 m倍，則它的內(nèi)角和增加（m-1） xnx 18003、多邊形的外角和：多邊形的外角和是一個(gè)定值，恒等于360。 指的是取多邊形每一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角相加的和，故n 邊形的外角和指的是n 個(gè)外角相加的和。多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)。注：、n邊形有n x （n-3）/2條對角線。、在運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式與外角的性質(zhì)求值時(shí)，常與方程思想相結(jié)合，運(yùn)用方程思想是解決本節(jié)運(yùn)算的常用方法。、在解決握手次數(shù)、通電話次數(shù)以及單循環(huán)賽比賽場數(shù)問題時(shí)，可以建立多邊形模型，此類問題即為多邊形的邊數(shù)+ 對角線的條

12、數(shù)十、鑲嵌當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。1 、用同一種多邊形鑲嵌：這種多邊形可以不是正多邊形（例如三角形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形等），也可以是正多邊形（例如正三角形、正方形、正六邊形）。 三角形，四邊形均可單獨(dú)鑲嵌。2、用多種多邊形鑲嵌：則每種多邊形必須是正多邊形。第八章二元一次方程組一、二元一次方程組1 、概念 ：二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)（即次數(shù)）都是1 的方程，叫二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程（或一個(gè)是一元一次方程，另一個(gè)是二元一次方程；或兩個(gè)都是一元一次方程；但未知數(shù)個(gè)數(shù)仍為兩個(gè)）合在一起

13、，就組成了二元一次方程組。2、二元一次方程的解和二元一次方程組的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等（即等式成立）的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解。使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解。注：、因?yàn)槎淮畏匠毯袃蓚€(gè)未知數(shù)，所以，二元一次方程的解是一組（對）數(shù)，用大括號聯(lián)立；、一個(gè)二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有許多組；、 而二元一次方程組的解是其中兩個(gè)二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一組，但也可能有無數(shù)組或無解（即無公共解）。二元一次方程組的解的討論：3、用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)：用含X的代數(shù)式表示 Y,就是先把X看

14、成已知數(shù)，把 丫看成未知數(shù)；用含 丫的代數(shù)式表示X,則相當(dāng)于把丫看成 已知數(shù)，把X看成未知數(shù)。4、根據(jù)二元一次方程的定義求字母系數(shù)的值：要抓住兩個(gè)方面：、未知數(shù)的指數(shù)為1,、未知數(shù)前的系數(shù)不能為0例：已知方程（a-2）xA（/a/-1）- （b+5）yA（bA2-24） = 3 是關(guān)于x、y的二元一次方程，求 a、b的值。5、求二元一次方程的整數(shù)解二、二元一次方程組的解法消元 （整體思想就是：消去未知數(shù)，化“二元”為“一元”）1 、代入消元法：由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法

15、，簡稱代入法。注：代入法解二元一次方程組的一般步驟為：、從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；、 將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程（不能代入原來的方程哦！） ， 消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；、解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；、將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式（或原來的方程組中任一個(gè)方程）中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；、把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，就是方程組的解。2、加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等（或利用等式的性質(zhì)可變?yōu)橄喾椿蛳嗟龋r(shí)，將兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知

16、數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫加減消元法，簡稱加減法。注：加減法解二元一次方程組的一般步驟為：、方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)前的系數(shù)既不相反又不相等時(shí)，就根據(jù)等式的性質(zhì)，用適當(dāng)?shù)臄?shù) 乘以方程的兩邊（注意，左右兩邊每一項(xiàng)都要乘以這個(gè)數(shù)），使同一未知數(shù)前的系數(shù)相反或相等；、把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；、解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；、將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未 知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，就是方程組的解。3、用換元法解方程組：根據(jù)題目的特

17、點(diǎn)，利用換元法簡化求解，同時(shí)應(yīng)注意換元法求出的解要代回關(guān)系式中，求出方程組中未知數(shù)的解。4、用整體代入法解方程組：三、實(shí)際問題與二元一次方程組1、利用二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用問題的一般過程為：審題并找出數(shù)量關(guān)系式 一 設(shè)元（設(shè)未知數(shù)） 一 根據(jù) 數(shù)量關(guān)系式 歹!J出方程組 一 角軍方程組 一 檢驗(yàn)并作 答（注意：此步驟不要忘記）2、列方程組解應(yīng)用題的常見題型：（1）、和差倍分問題：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：較大量 -較小量=相差量，總量=倍數(shù)X倍量；（2）、產(chǎn)品配套問題：解這類題的基本等量關(guān)系式是：加工總量成比例；（3）、速度問題：解這類問題的基本關(guān)系式是：路程 =速度X時(shí)間，包括相遇問題

18、、追及問題等；（4）、航速問題：、順流（風(fēng)）：航速=靜水（無風(fēng)）時(shí)的速度 +水（風(fēng)）速；、逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無風(fēng)）時(shí)的速度-水（風(fēng)）速；（5）、工程問題：解這類問題的基本關(guān)系式是：工作總量=工作效率X工作時(shí)間，（有時(shí)需把工作總量看作 1）;（6）、增長率問題：解這類問題的基本關(guān)系式是：原量X （1+增長率）=增長后的量，原量X （ 1-減少率）=減少后的量；（7）、盈虧問題：解這類問題的關(guān)鍵是從盈（過剩）、虧（不足）兩個(gè)角度來把握事物的總量；（8）、數(shù)字問題：解這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示；（9）、幾何問題：解這類問題的基本關(guān)系是有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、

19、周長、面積等計(jì)算公式；（10）、年齡問題：解這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)相等。四、三元一次方程組的解法1、概念：由三個(gè)方程組成方程組，且方程組中共含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有的未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組叫三元一次方程組。注：三元一次方程組中的三個(gè)方程并不一定都是三元一次方程，只需滿足“方程組中共含有三個(gè)未知數(shù)”的條件即可。2、解三元一次方程組的基本思想:三兀一次方程組消元（代入法、加減法）二元一次方程組消元（代入法、加減法）元一次方程第九章不等式與不等式組一、不等式1、概念：利用不等符號連接的式子叫不等式。不等符號有：、W、豐2、一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)

20、是 1的不等式，叫一元一次不等式。不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫這個(gè)不等式的解的集合，簡稱解集。而求不等式解 集的過程叫做解不等式。3、不等式的性質(zhì)：性質(zhì) 、不等式左右兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（式），不等式仍然成立（不等號的方向不變）；性質(zhì)、不等式左右兩邊乘以（除以）同一個(gè)正數(shù)，不等式仍然成立（不等號的方向不變）；性質(zhì) 、不等式左右兩邊乘以（除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。注：不等式左右兩邊同乘或同除以一個(gè)數(shù)或已知符號的式子時(shí)，這個(gè)數(shù)或式子的值絕對不能是零，否則無意義；注意要與等式的性質(zhì)相區(qū)別：最大區(qū)別就是不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號要改變方向。4、運(yùn)用不等式的性質(zhì)比較大小：5、