人教版八年級上冊第十一章三角形知識點復習及習題練習

1、第十一章三角形知識框架三角形三角形的分類投角分類荽邊形的內南和三邊都不相等的三角形技邊分類三角杉的有關線段哥族三角形（包括等邊三角形）三角形的內角和-1三第形的外角和多邊形的外角和【三角形的概念】1、三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。 要點：三條線段；不在同一條直線上；首尾順次相連。2、基本概念：三角形有三條邊，三個內角，三個頂點。 邊：組成三角形的線段,表示方法:AB（c）、BC（a）、AC（b） 內角：相鄰兩邊所組成的角，表示方法：NA、NB、ZC 頂點：相鄰兩邊的公共端點，表示方法：A、B、C 三角形ABC用符號表示為aABC。夾邊、夾角、對邊、

2、對角3、數三角形個數技巧1）按組成三角形的圖形個數來數（如單個三角形、由2個圖形組成的三角 形最后求和）2）從圖中的某一條線段開始,按一定的順序找出能組成三角形的另外兩條邊;3）先固定一個頂點，再變換另外兩個頂點，找出不共線的三點共有多少組。練：1、下列說法中正確的是（）A、由三個角組成的圖形叫三角形B、由三條直線組成圖形叫三角形C、山不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫三角形D、由三條線段組成的圖形叫三角形2、右圖中三角形的個數是（A、6B、7C、 8D、 93、如右圖所示：（1）圖中有幾個三角形？把它們一一寫出來。（2）寫出AABD的三個內角。（3）以NC為內角的三角形有哪些

3、？（4）以AB為邊的三角形有哪些？【分類】直H三角彩兩說第月全技角分 睨11三角形愀I三角彩三角形的分類“邊對禽H角平分線ztie-施邊上的中饃底邊上的高man.三等（60°）不加三翕影按邊分底邊和.不相辱的“三角形I等三角形等邊三角杉（證三Q形）在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做 頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。練：1、如果三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是（）A、銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法判斷2、若ABC三邊長分別為m, n, p,且| m - n |+（ n - p產=0 ,則這個三角 形為（）A、等腰三角形 B、等邊三

4、角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 3、三角形中，若一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形是（）A .鈍角三角形B ,直角三角形C.銳角三角形D .等腰三角形4、根據下列所給條件，判斷4ABC的形狀（若已知的是角，則按角的分類 標準去判斷；若已知的是邊，則按邊的分類標準去判斷）（1） ZA=45" , ZB=65° , ZC=70° ；（2） ZC=90° ；（3） ZC=120" ；（4） AB=BC=4, AC=5.【三邊的關系】三角形任意兩邊之和大于第三邊，b + c>a；三角形任意兩邊之差小于第三邊，b-c<ao理論依

5、據：兩點之間線段最短；判斷三條已知線段a、b、c能否組成三角形：當a最長，且有b + c>a時, 就可構成三角形。確定三角形第三邊的取值范圍：|a-b| < c < a+b練：1、有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A. 2cm, 3cm, 4cmB. 1cm, 4cm, 2cmC. 1cm, 2cm, 3cmD. 6cm, 2cm, 3cm2、在下列長度的四根木棒中，能與3cm, 7cm兩根木棒圍成一個三角形的 是（）A. 7cmB. 4cmC. 3cmD . 10cm3、一個三角形兩邊的長分別為5和3,第三邊的長是整數，且周長是偶數， 則第三邊的長是（）A、2 或

6、4B、4 或 6C、4D、2 或 64、一個三角形的兩邊長分別為3和7,且第三邊長為整數，這樣的三角形 的周長最小值是（）A. 14B. 15C. 16D. 175、三角形的三邊長分別為5, 1+2 x , 8,則x的取值范圍是。6、等腰三角形ABC的兩邊長為2, 4,則三角形ABC的周長是 。7、等腰三角形ABC的兩邊長為3, 5,則三角形ABC的周長是 。8、長為11, 8, 6, 4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法。9、已知a,b,c是三角形的三邊長,化簡|a-b+c| + |a-b-c|10、已知a, b, c為AABC的三邊長，且b、c滿足（b5）+Jc7=0 ,且a 為方

7、程|a-3|=2的解，求aABC的周長，并判斷aABC的形狀11、已知等腰三角形的周長為16,已知一條邊長為4,求另外兩條邊長；若三邊長都為整數，求三角形各條邊的長。12、已知三角形的周長為12,三邊長都為整數，判斷三角形三邊的長度及形 狀。13、已知在aABC中，三邊長a,b,c都是整數，且滿足a>b>c, a = 8,那么 滿足條件的三角形共有多少個？14、如圖所示，D是4ABC內任意一點，連接BD、DC,試說 明 AB + AOBD + CDo15、已知 P 是Aabc 內一點，試說明 pa+pb + pcv1 (ab + bc + ac)。 2【主要線段】1、三角形的高從三

8、角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，避至感星之間的線段叫 做三角形的高。銳角三角形的三條高線交于三角形內部一點；直角三角形的三條高線交于直角頂點；鈍角三角形的三條高線所在直線交于三角形外部一點。三條高線的交點稱為“垂心”。2、三角形的中線連接三角形一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線。A三角形三條中線交于三角形內部一點，這一點叫做三角形的重，,嚇心，B D重要結論：BD = CD=：BC Sj.ABD = SaADC = SaABC 2CaabdC/.adc=ABAC3、三角形的角平分線三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。弋三角形三條

9、角平分線交于三角形內部一點，這一點叫做“三角形的內心"。J練：1、下列說法錯誤的是（）。A.三角形的三條高一定在三角形內部交于一點B.三角形的三條中線一定在三角形內部交于一點C.三角形的三條角平分線一定在三角形內部交于一點D.三角形的三條高可能相交于外部一點2、如圖，四個圖形中，線段BE是ABC的高的圖是（）oA(A)3、如圖所示：（1）在團ABC中，BC邊上的高是 ;（2）在團AEC中，AE邊上的高是 o4、能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分是（）A.角平分線B.中線 C.高D.A、B、C都可以5、如圖5, BD = DE = EF = FC ,那么，AE是 的中線。6、如圖6

10、，BD=；BC,則BC邊上的中線為1SaABD =27、如圖7,在回ABC中，團BAC=60° ,回B=45° , AD是回ABC的一條角平分線， 則回DAC=o8、如圖8,在aABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據圖形 填空：(1) BE= -； (2) EBAD= = -； (3)回 AFB= _=90°9、如圖9,在aABC中，ZACB=90° , CD是邊AB上的高，那么圖中與N A 相等的角是（）A、 ZBB、 ZACD C、 ZBCDD、 ZBDC10.如上圖7所示，在ABC中，AB=2017, AC=2010, AD為aAB

11、C的中線，則ABD的周長與4ACD的周長之差是o11、如右圖所示，AB_LBD于點B, ACJ_CD于點C,且AC與BD交 代于點 E,已知 AE=5, DE=2, CD=1,求 AB 的長。VAE -12、如右圖所示，在ABC 中，AB = AC = 5, BC=6, AD_LBC 于B D C點D,且AD=4,若點P在邊AC上移動，則BP長的最小值是多少。13、如右圖所示，在aABC中，D、E分別為BC、AD的中點，且ABC的面積為4,則圖中陰影部分的面積是 0【穩(wěn)定性】1 .三角形具有穩(wěn)定性。2 .四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性。練：1.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結構，這是利用三角形的

12、 性o2、下列圖形中具有穩(wěn)定性的有（）A、正方形B、長方形C、梯形D、直角三角形【三角形的內角】三角形的內角和定理：三角形的內角和等于180。 推論：直角三角形的兩個銳角互余；有兩個角互余的三角形是直角三角形。三角形中至少有2個銳角；證明過程：一、作 CM 回AB,二、作 MN0BC,三角形中最多有1個鈍角。貝 104二回1,2+03+(34=180° ,回 A+回B+回ACB=180°則回2=13B,回3=囪C,而回 1+國2+回3=180",即回 BAC+E1B+回 C=180°注意：（1）證明的思路很多，基本思想是組成平角（2）應用內角和定理可解決

13、已知二個角求第三個角或已知三角關系求三 個角o練：1、如圖，在aABC中，AD平分NBAC且與BC相交于點 D, 06 = 40°, 0BAD= 30°,則NC 的度數是（）A. 70°B, 80°C.1000D. 110°2、如圖，已知NA=N30° , ZBEF=105° , ZB=20° , 則ND=()A. 25°B. 35°FC. 45°D. 303、已知 ABC中，BD是NABC的角平分線，DEBC,交AB于E, ZA=60° , ZC=80° o求：B

14、DE各內角的度數oa4.如圖,AABC中,AD是高，AE、BF是角平分線,它們相交于點0, ZA=60° , ZC = 70° ,求NCAD, NB0A 的度數。5、已知aABC的三個內角的度數之比NA： ZB： ZC=1： 3：NC= o6、一個三角形三個內角的度數之比為2:3: 7,這個三角形一定是（）7、在AABC 中，ZA+ZB=90° , NC=3NB,則NA=, ZB=, ZC=。8、如圖所示，在AABC中，ZB=38° , ZC=54° , AE是BC邊上的高，AD是 NBAC的平分線，求NDAE的度數。【三角形的外角】定義：三角

15、形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形 的外角每個頂點處都有兩個外角，但這兩個外角是對頂角。如:ZACDxZ BCE 都是ZACB 的夕卜角，且N ACD=ZBCEo所以說一個三角形有六個外角，但我們每一個頂點處只選一個外角，這樣三角形 的外角就只有三個了。三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。2、如圖 7, Zl= o3、如圖 8,貝UN 1=, Z 2=, Z 3=4、已知等腰三角形的一個外角為150° ,則它的底角為5、已知等腰三角形的一個外角是120° ,則它是（）A.等腰直角三角形B. 一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形

16、6、如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內角的和為180。，那么與這 個外角相鄰的內角的度數為（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120 °7、已知三角形的三個外角的度數比為2 ： 3 ： 4,則它的最大內角的度數（）A. 90°B. 110° C. 100°D. 120°8、若一個三角形的三個內角的度數之比為1： 2： 3,那么相對應的三個外角 的度數之比為（）A. 3： 2： 1 B. 1： 2： 3 C. 3： 4： 5D. 5 ： 4： 39、如圖，在 ABC中，ZC=90" ,外角N

17、EAB, NABF的平分線AD、BD相交于點D,求ND的度數。10、在aABC中，ZA=40° , D是BC延長線上一點，NABC的平分線與NACD 的平分線交于E,求NE的度數?！局锌兼溄印?、已知:如圖，回DAC是回ABC的一個夕卜角，回DAC=85 回B=45° ,則團C的度數為（）A. 50°B.45°C.40°D. 35° 2、等腰三角形的一個外角為100。，則這個等腰三角形的頂角的度數為 度。3、如圖，點D是回ABC的邊BC延長線上的一點,團A=70°,團ACD=105°,則回B=4、如圖，在團ABC中

18、，回A=50°, 0ABC=7O° , BD平分回ABC,則團 BDC的度數是（）oA. 85 °B. 80°C. 75 °D. 70 °A【多邊形及其內角和】1.多邊形的概念在平面中，山一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做箜邊彩，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內兔，多邊形的邊與它鄰邊的延長線組成的角叫做它的處魚。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對免線。一個n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數為（n3）條,其所有的對角線條數為:（一3 ）22、內角和（n-2）180° （nN3 且 n 為整數）推導過程：分割成（Z

19、2）個三角形束內用和n個平地內加和從n邊形的一個頂點出發(fā)，向自身和相鄰的兩個頂點無法引對角線，向其 他頂點共引（n 3）條對角線，這時n邊形被分割成（n 一條個三角形,因為每個三 角形的內角和是180° ,所以n邊形的內角和為：（n-2） 180° 3、外角和多邊形的外角和恒等于360度.推導過程：多邊形的每個外角與相應的內角互補，共有n個外角，所以n邊形的外角和 為：n-180°- （n-2）-180°= 360°4、實現(xiàn)鑲嵌的條件：拼接在同一點的各個角的和恰好等于360,； 相鄰的多邊形有公共邊。練：1、六邊形的對角線的條數是（）A.7B.

20、8C.9D.102、下列不能夠鑲嵌的正多邊形組合是（）A.正三角形與正六邊形B.正方形與正六邊形C.正三角形與正方形D.正五邊形與正十邊形3、一些大小、形狀完全相同的三角形 密鋪地板，正五邊形 密鋪地板（填“能”或“不能）4、一個多邊形的邊數增加一倍，它的內角和增加（）A. 180°B. 360°C.（n-2） 180° D. n 1805、一個多邊形內角和是1080,，則這個多邊形的邊數為（）A、6B、7C、8D、96、一個多邊形的內角和等于它的外角和，這個多邊形是（）A、三角形B、四邊形 C、五邊形D、六邊形7、一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則它是（）A、四邊形B、五邊形C、六邊形D、八邊形8、若一個多邊形的內角和與外角和相加是1800° ,則此多邊形