第1章信號(hào)的分類與描述

1、1 信號(hào)的分類和描述 11 單選題單選題1、周期信號(hào)的頻譜是、周期信號(hào)的頻譜是( )。 (A) 離散的，只發(fā)生在基頻整數(shù)倍的頻率； (B) 連續(xù)的，隨著頻率的增大而減小 (C) 連續(xù)的，只在有限區(qū)間有非零值； (D) 離散的，各頻率成分的頻率比不是有理數(shù)2、瞬變信號(hào)的頻譜是、瞬變信號(hào)的頻譜是( )。 (A) 離散的，只發(fā)生在基頻整數(shù)倍的頻率； (B) 連續(xù)的，隨著頻率的增大而減小 (C) 連續(xù)的，只在有限區(qū)間有非零值； (D) 離散的，各頻率成分的頻率比不是有理數(shù)3、對(duì)于、對(duì)于x(t)=2sin(2t +5)+cos(21/2t +2)和和y(t)= e-t sin(t +5) 兩個(gè)兩個(gè)信號(hào)，

2、下面的描述正確的是信號(hào)，下面的描述正確的是( )。(A) x(t)是準(zhǔn)周期信號(hào)，y(t)是瞬變信號(hào)；(B) y(t) 是準(zhǔn)周期信號(hào)，x(t)是瞬變信號(hào)(C)都是準(zhǔn)周期信號(hào)；(D) 都是是瞬變信號(hào) 4、若、若Fx(t)=X(f)，k為大于零的常數(shù)，則有為大于零的常數(shù)，則有Fx(kt)= ( )。 (A) X(f/k) (B) kX(k f) (C) X(kf)/k (D) X(f/k)/k 5、信號(hào)、信號(hào)x(t) =Asin(t +) 的均方根值為的均方根值為( )。 (A) A (B) A/2 (C) A/21/2 (D) A1/2 6、若時(shí)域信號(hào)為、若時(shí)域信號(hào)為x(t) y(t)，則相應(yīng)的頻

3、域信號(hào)為，則相應(yīng)的頻域信號(hào)為( )。 (A) X(f)Y(f) (B) X(f)+Y(f) (C) X(f)*Y(f) (D) X(f)Y(f) 7、概率密度函數(shù)曲線下的面積等于、概率密度函數(shù)曲線下的面積等于( )。 (A) 0.1 (B)0.7 (C) 1.0 (D) 2.0 8 、周期、周期方波是由（ ）合成的。 (A) 奇次諧波的時(shí)間波形 (B) 偶次諧波的時(shí)間波形 (C) 包括奇次諧波和偶次諧波的時(shí)間波形 (D) 以上都不是 9 、關(guān)于隨機(jī)過程的概率密度，以下表述中，（ ）的是不正確的。 (A) 不同的隨機(jī)信號(hào)有不同的概率密度函數(shù)的圖形，可以根據(jù)圖形判別信號(hào)的性質(zhì) (B) 概率密度函數(shù)

4、表示隨機(jī)信號(hào)的頻率分布 (C) 概率密度函數(shù)是概率分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (D) 對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)過程，可以根據(jù)離散的樣本值估計(jì)概率密度函數(shù)1.2 填空題填空題 1、能用確切數(shù)學(xué)式表達(dá)的信號(hào)稱為(確定性確定性)信號(hào)，不能用確切數(shù)學(xué)式表達(dá)的信號(hào)稱為(非確定性非確定性(隨機(jī)隨機(jī))信號(hào)。 2、若周期信號(hào)的周期為T，則在其幅值譜中，譜線高度表示(每個(gè)頻率分量的幅值 )。 3、任何樣本的時(shí)間平均等于總體平均(集合平均)的隨機(jī)信號(hào)被稱為(各態(tài)歷經(jīng) )信號(hào)。 4、將x(t) =Asin(2t +)和y(t) =Asin(t +)兩個(gè)信號(hào)疊加，其合成信號(hào)x(t)+ y(t)是(準(zhǔn)周期 )信號(hào)。 5、實(shí)際測試中常把隨機(jī)信號(hào)

5、按(各態(tài)歷經(jīng)信號(hào))處理，于是可以通過測得的有限個(gè)函數(shù)的時(shí)間平均值估計(jì)整個(gè)隨機(jī)過程。 6、已知一個(gè)正弦信號(hào)，從任意時(shí)刻開始記錄其波形，所得正弦波的(初相角 )是隨機(jī)變量。1.3簡答題簡答題 1、瞬變信號(hào)的頻譜與周期信號(hào)的頻譜有何相同點(diǎn)和不、瞬變信號(hào)的頻譜與周期信號(hào)的頻譜有何相同點(diǎn)和不相同點(diǎn)？相同點(diǎn)？ 瞬變信號(hào)的幅值頻譜 X(f) 與周期信號(hào)的幅值頻譜 Cn 均為幅值頻譜；但 Cn 的量綱與信號(hào)幅值的量綱一樣， X(f) 的量綱與信號(hào)幅值的量綱不一樣，它是單位頻寬上的幅。瞬變信號(hào)的頻譜具有連續(xù)性和衰減性，周期信號(hào)的頻譜具有離散性、諧波性、收斂性。 2、試述平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)與各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)的特點(diǎn)及相互關(guān)、

6、試述平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)與各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)的特點(diǎn)及相互關(guān)系？系？ 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間的平移而變化。平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)可分為各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)和非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)。如果平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的時(shí)間平均等于集合平均，則稱其為各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)。 1.4應(yīng)用題應(yīng)用題 1、求正弦信號(hào)x(t)=Asin(t+)的絕對(duì)均值x，均方根值xrms(t)及概率密度函數(shù)p(x)。 解解 /2/2/2/2/2/20011( ) dsin() d22sindcosTTxTTTTx ttAttTTAAAtttT 222220011 cos2sindd22TTxAtAAtttTT2rms2( )2xxtA( )sinx tAtdcosdxAat t22

7、22d2111( )dcos1 sintp xTxT AtAtAx取 有 2、 求題圖1-2雙邊指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換，雙邊指數(shù)函數(shù)的波形如圖所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 )0(00)(atteetxatatx(t)解：x(t)是一個(gè)非周期信號(hào)，它的傅里葉變換即為其頻譜密度函數(shù)，按定義式求解： 220)2j(0)2j(02j02j2j)2(22 j12 j1ddddd)()(faafafateteteeteetetxfXtfatfatftatftatf題圖1-2 3、 求題圖1-3周期三角波的傅里葉級(jí)數(shù) (三角函數(shù)形式和復(fù)指數(shù)形式)，并畫出頻譜圖。周期三角波的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 202022)(TttTAAt

8、TtTAAtxx t ( )T2T20nb221d)(12/2/0ATATttxTaTT2/0022/002/002/2/0dcos8dcos)2(4dcos)2(4dcos)(2TTTTTnttntTAttntTATttntTAATttntxTa2/00202002)cos1sin(8TntnntnntTAa.6 , 4 , 2.5 , 3 , 10422nnnA題圖1-3tnnAAtxn0, 3 , 122cos142)()sin()(010nnntnAatx22224nAbaAnnn2arctannnnba由此得x(t)的三角函數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)展開上展開式為 若取 2d)(1220Att

9、xTcTT220220022jdcos)(1d)sin)(cos(1d)(10TTTTTTtnnttntxTttnjtntxTtetxTc.6, 4, 2.5, 3, 10222nnnA將x(t)展開成復(fù)數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，求其頻譜。計(jì)算傅里葉系數(shù)tnnenAAtx0j,.5, 3, 122122)(222nAccnnarctan0arctan0nnnnnbnabna 1.4 求被矩形窗函數(shù)截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)cos0t (題圖1.4)的頻譜，并作頻譜圖。解TtTtttx0cos)(0)c(sin)c(sin)sin()sin(d )cos()cos(dcoscos2dcos)(0000000000

10、0j0TTTTTTtttttttetXTTTTt 或者， )c(sin)c(sind )(21dcos)(00)j()j(j000TTTTteetetXTTttTTt 1.5 單邊指數(shù)函數(shù)x(t)=Ae-t(0,t0)與余弦振蕩信號(hào)y(t)=cos0t的乘積為 z(t)=x(t) y(t), 在信號(hào)調(diào)制中, x(t)叫調(diào)制信號(hào), y(t) 叫載波, z(t)便是調(diào)幅信號(hào) 。若把z(t)再與y(t)相乘得解調(diào)信號(hào)w(t)= x(t) y(t) z(t)。 求調(diào)幅信號(hào) z(t) 的傅里葉變換并畫出調(diào)幅信號(hào)及其頻譜。 求解調(diào)信號(hào) w(t) 的傅里葉變換并畫出解調(diào)信號(hào)及其頻譜。 解解：首先求單邊指數(shù)函數(shù)x(t)=Ae-t(0,t0)的傅里葉變換及頻譜 02j2jdd)()(teeAtetxfXtftatf220)2j(0)2j()2(2j2j2jfafaAfaAefaAdteAtfatfa22)2()(faAfX)()(21)(00fffffY)(21)(21(2)()(21)()()()(20220200ffaffaAfffffXfYfXfZ余弦振蕩信號(hào)y(t)=cos2f0