重慶市沙坪壩區(qū)南開中學校2020-2021學年九年級下學期診斷考試一數(shù)學試題(無答案)

1、重慶南開中學初2021級九年級（下）階段測試（一）數(shù)學試題一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號 為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對 應的方框涂黑.1. 8的絕對值是（）A. -8 B. 8 C. 一丄 D.-8 82. 下列垃圾分類圖標中，是軸對稱圖形的是（）A.可回收物B.廚余垃圾C.有害垃圾D.其他垃圾3. 下列計算正確的是（）A. （一2“）3=8/B. （a-2）2=a2-4 C. ab-a2 =a3 D.-2b3 =2a4b64. 下列命題是假命題的是（）A.有一組鄰邊相等的矩形是正方形B.

2、有一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C.有三個角是直角的四邊形是矩形D.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形5. 估算辰+JF7的運算結果應在（）A. 6與7之間 B. 7與8之間 C. 8與9之間 D. 9與10之間6. 如圖，在平而直角坐標系xOy中，五邊形AQCQ耳與五邊形ABCDE是位似圖形，坐標原點0是位 似中心，若五邊形AQCQEi與五邊形ABCDE的面積之比為9:1,且線段04=9,則線段OA的長度A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 如圖，OO的半徑為4, CD切OO于點是直徑.若ED丄AB于點F且ZCDE = 120°,則ED 的長度為（）A. 2餡 B. 4 C

3、. 6 D. 438. 使用黑白棋子按照一定規(guī)律擺放成三角形陣.前五次擺放的情況如下圖所示.如果按照此規(guī)律繼續(xù)構建 三角形陣，擺放到第（）個三角形陣時，該三角形陣中的黑棋子第一次比白棋子多.A. 6 B. 7 C. 8 D. 99. “大金鷹”雕塑雄居在重慶南山的鶴鷹巖上，水泥澆鑄，外敷金箔，內沒通道，游客可以直登鷹的頭部， 上設有觀景臺，憑欄遠跳，重慶臨江兩岸景物盡收眼底.小南游覽時對大金鷹雕塑“身高“突發(fā)興趣，決左利 用所學的三角函數(shù)的知識測量大金鷹的髙度（即示意圖中的線段AN長度）.他先在景區(qū)入口 B處觀測到"大 金鷹”頂部觀景臺4的仰角是45。，然后他沿著水平步道前行23.8

4、米后到達坡度i = 3:4的斜坡梯道 MN起點M處，拾級而上抵達N處后，他一鼓作氣直上登臨觀景臺A處，在觀景臺A處俯視斜坡梯道起 點M時，發(fā)現(xiàn)此時俯角恰好是60。，圖中點4、N、M、B同一平面內，小南通過計算得出大金鷹雕塑"身 髙”約為（）米.（小南身高忽略不計，結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：Jia 1.414,JJa 1.732.）A. 31 B 32 C 33 D 3410. 如圖是二次函數(shù)y = ax2+bx + c圖象的一部分，頂點坐標為4（1,4）,圖象與x軸的其中一個交點是5（3,0）.下列結論：川疋<02d+Z? = 0；9d-3Z?+c>0： ®c-

5、a = 4.正確的個數(shù)有（）C. 3個 D. 4個11若整數(shù)a使關于x的分式方程3xx-2g-52-xy+a>7y4=1的解為正數(shù)，且使關于y的不等式組y_i 2v-l有 < 23且只有兩個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）A. -2 B 一3 C 1 D 4 12.如圖，在平而直角坐標系中，點4（一3,0）,點B、C在y軸上，且OB = 3BC,將繞點逆時 針旋轉90。后得到ABC'D是ABL 一點，且AD = 2BD,連接AC. CC,若S*T,反比例函數(shù)y = £的圖象恰好經(jīng)過點D,則k的值是（）x2A. 6D10二 填空題（本大題共6小題，每小題4分

6、，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中 對應的橫線上.13.計算 2" + sin 30。+14據(jù)重慶市郵政管理局最新數(shù)據(jù),2021年春節(jié)假期，全市快遞業(yè)務量達4160000件，比去年同期增長260%,春節(jié)'咤經(jīng)濟'之火，由此可見一斑，其中數(shù)據(jù)4160000用科學計數(shù)法表示為15. 小南和小開在新華書店選購了部分課外閱讀書籍，結賬時發(fā)現(xiàn)該書店自助收銀系統(tǒng)允許購書讀者從'微信”“支付寶云閃付"“網(wǎng)銀"四種支付方式中任選一種方式進行支付，則他們分別獨立結賬，恰好選擇的是同一種支付方式的概率為16. 如圖，己知矩形ABCD中=以AB的中點為

7、圓心，以長為半徑畫圓弧，交矩形的DC邊2于點E、F,若EF = 4,則圖中陰影部分的而積為（結果保留龍）17. 春曖花開，萬物復蘇，同住美好佳苑小區(qū)的黃老師和蔣老師兩家人相約自駕沿同一髙速公路前往翠屏 山公園踏青賞花.因為需要準備燒烤工具與食材，蔣老師比黃老師晚半小時出發(fā)，勻速行駛一段時間后， 遇到其他車輛交通事故導致的堵點，原地停車等待了 12分鐘：而出發(fā)較早的黃老師一路暢通，勻速行駛抵達終點.為了盡快趕上黃老師，蔣老師在堵點疏通后，立刻加速以100千米/小時勻速度向翠屏山公園趕去（兩車上下髙速時間與啟動加速時間均忽略不計）.在兩車行駛的過程中，兩車之間的距離S （千米）與黃老師行駛時間7（

8、小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則蔣老師從家到翠屏山公園一共用了小時.18 如圖，矩形 ABCD. BC = 2AB, BC = 6.DE 平分 ZADC 交 BC 于點 E,G 為 AB k 一動點，H、F 是AD邊上的兩動點（點F在點H的右邊），連接GH、EF,若ZAGH = /FED = a ,將“AGH沿GH 翻折得到厶AGH 9若GA的延長線恰好經(jīng)過點F,且GF的長度為5,連接CF、CA ,則的面積三.解答題（本大題共7小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算 過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），并將解答過程寫在答題卡中對應的位置上.（crcr 419.

9、（10 分）計算：（1） （x-3y）-（x-2y）（x + 2y） ：（2） -4 十 .< a 丿 cr +2a20. （10 分）如圖，在“IBC中.AB = & ZABC = 3OQ,ZACB = 45。（1）用尺規(guī)作圖的方法作出AC邊的中垂線；（保留作圖痕跡.不寫作法）（2）求aABC的面積.21. （10分）為了解兩種分別含有甲、乙離子的待檢藥物在實驗白鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將 200只白鼠隨機分成A、B兩組，每組100 R,其中A組白鼠給服甲離子溶液，B組白鼠給服乙離子溶液.每 只白鼠給服的溶液體積與濃度均相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算岀殘留在白鼠

10、體內離子的百分 比.按離子殘留百分比數(shù)據(jù)分段整理，描述這兩組樣本原始數(shù)拯如下表：殘留百分比 分組2.5 3.53.5 4.54.5 5.55.5 6.56.5 7.57.5 8.5給服甲離子白鼠（只數(shù)1827302212給服乙離子白鼠（只數(shù)）5a15b2015(注：表中表示實驗數(shù)據(jù)x的范圍為若記A為事件廣乙離子殘留在實驗白鼠體內的百分比不低于55；根據(jù)實驗數(shù)拯得到P(A)的估計值為0.70(1) a =； b=(2) 實驗室常用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表來估計數(shù)據(jù)的平均值，如對甲離子殘留百分比的平均值估計如下:(3x0.01) + (4x0.08) + (5x0.27) + (6x

11、0.30) + (7x0.22) + (8x0.12) = 6.00,用上述 方法估計乙離子殘留百分比的平均值.(3) 甲、乙離子如殘留體內會對生物體產(chǎn)生一圧不良副作用，對原始數(shù)據(jù)進一步分析得到兩組數(shù)據(jù)的中位 效、眾數(shù)、方差如下表所示，請根據(jù)數(shù)據(jù)分析兩種待檢藥物哪種相對更安全？請說明理由.百分比分組中位數(shù)眾數(shù)方差給服甲離子白鼠的實驗組5.96.01.38給服乙離子白鼠的實驗組6.36.21.822. (10分)在函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷''確定函數(shù)表法式一畫函數(shù)圖象一利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質一利用圖象解決問題"的學習過程.畫函數(shù)圖象時，我們常通過描點或平移或翻折的方法畫函

12、數(shù)圖象.請根據(jù)你學到的函數(shù)知識探究函數(shù)>- = « T7i(a<1)的圖象與性質并利用圖象解決如下問題:-xx的取值范圍為: 在坐標系中作出該函數(shù)圖象；根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質： 直接寫出當函數(shù)y的圖象與直線y = m有兩個交點時，川的取值范圉為 23. (10分)閱讀材科，完成以下相應問題：材料一：一個整數(shù)能被3整除的條件是其各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除.+4x-1(x>1)一個整數(shù)能被6整除的條件是該數(shù)字是能彼3整除的偶數(shù).材料二：將一個四位數(shù)m（其中a、b、c、d均不相同且均不為零）進行千位與百位數(shù)字互換，得到“，再將“的百位與十位數(shù)字互換得到加2

13、 我們稱數(shù)字加丄為數(shù)字加的“連續(xù)順位置換數(shù)"如加= 6281， 則 mA =2681,進而叫=2861.（1）當加= 1234 時，m. =:當m =時，叫是能被6整除的最大的“連續(xù)順位置換數(shù)”；（2）記F（m） = m-m2,求F伽）被90整除所得商數(shù)最大時，能被6整除的所有整數(shù)加.24. （10分）2021年的春節(jié)，全國多地提倡“就地過年”，以減少大規(guī)模的人口流動，為人們安全與健康提供 防疫保障.我市兩江融渝旅行社考慮到市民春右短期短途出行需求，推岀“廣陽島一日游“和“金佛山二日游“ 兩個旅游產(chǎn)品.（1）該旅行社新春除夕至正月初六接待參加“廣陽島一日游”和“金佛山二日游"

14、;的游客共1000人，其中選擇“金佛山二日游”的游客不超過選擇“廣陽島一日游"游客的丄，則選擇“金佛山二日游”的游客至多有多少人？4（2）“廣陽島一日游”和“金佛山二日游“兩個旅游產(chǎn)品春節(jié)期間售價分別為80元從和200元從，隨著春節(jié) 假期結束，為延長上述旅游產(chǎn)品的銷售熱度，旅行社決立“廣陽島一日游”售價下降3加, “金佛山二日游” 售價下降10%促銷數(shù)日.由于產(chǎn)品定位精準、游客體驗感好、口碑傳播，加之受降價刺激，節(jié)后降價數(shù)日 內該旅行社又接待參加上述旅游產(chǎn)品的游客總人數(shù)合計700人.其中選擇“金佛山二日游''人數(shù)占總人數(shù)的 %，促銷期間銷售總金額為6.09萬元，求加的

15、值.2.925. （10分）如圖，在平而直角坐標系xO）沖，拋物線y = a+-x+c （a 0）與x軸交于4、B兩點（A4在B的左側）,與），軸交于點C,其中A（-2,0）, tan ZACO =-.(2)如圖1,點D、E是線段BC上的兩點(E在D的右側)，D£ = |,過點D作DPHy軸交直線BC2上方拋物線于點P,過點E作EF丄x軸于點F,連接FD、FP,當£>"而積最大時，求點P的坐標及£>而積的最大值：(3 )如圖2,在(2)的條件下，將拋物線水平向左平移，使得平移后的拋物線恰好經(jīng)過點F,G為平移后 的拋物線的對稱軸直線/上一動點，連接3P，將線段沿宜線BC平移，平移后的線段記為BP ,是否存在 以PP為直角邊的等腰RtGBP ?若存在，請直接寫出點G的坐標，若不存在，請說明理由.四、解答題：(本大題1個小題，共8分)解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出 必要的圖形(包括輔助線)，并將解答過程寫在答題卡中對應的位置上.26. 如圖1,在等腰R仏ABC中，ZACB = 90。，AC = BC, D為BC上一點，DE丄AB于點E,連 接為4D中點，連接C