無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)教案

1、無(wú)限無(wú)限(wxin)脈沖響應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)脈沖響應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)第一頁(yè)，共130頁(yè)。單位脈沖響應(yīng)分類：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)分類：無(wú)限脈沖響應(yīng)無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器濾波器有限脈沖響應(yīng)有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器濾波器0110( )1( )( )MrrrNkkkNnnb zH za zH zh n z第1頁(yè)/共130頁(yè)第二頁(yè)，共130頁(yè)。從功能上來(lái)從功能上來(lái)(shngli)分類：分類：低通濾波器低通濾波器高通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器帶阻濾波器)(ejH)(ejH)(ejH)(ejH0低通0高通0帶通0帶阻22222222第2頁(yè)/共130頁(yè)第三頁(yè)，共130頁(yè)。()()()jjjH e

2、H ee圖圖6.1.2 低通濾波器的技術(shù)低通濾波器的技術(shù)(jsh)要要求求第3頁(yè)/共130頁(yè)第四頁(yè)，共130頁(yè)。00()20lg()()20lg()psjpjjsjH edBH eH edBH e(6.1.3) (6.1.4) 如將如將|H(ej0)|歸一化為歸一化為1，(6.1.3)和和(6.1.4)式則表示式則表示(biosh)成：成：20lg()20lg()psjpjsH edBH edB (6.1.5) (6.1.6) 第4頁(yè)/共130頁(yè)第五頁(yè)，共130頁(yè)。第5頁(yè)/共130頁(yè)第六頁(yè)，共130頁(yè)。第6頁(yè)/共130頁(yè)第七頁(yè)，共130頁(yè)。 圖圖6.2.1 各種各種( zhn)理想濾波器的幅頻

3、特性理想濾波器的幅頻特性 )(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c第7頁(yè)/共130頁(yè)第八頁(yè)，共130頁(yè)。2222)()0(lg10)()0(lg10saaspaapjHjHjHjH第8頁(yè)/共130頁(yè)第九頁(yè)，共130頁(yè)。第9頁(yè)/共130頁(yè)第十頁(yè)，共130頁(yè)。求出傳遞函數(shù)。求出傳遞函數(shù)。)()(| )()()(*2jHjHsHsHjHaajsaaa第10頁(yè)/共130頁(yè)第十一頁(yè)，共130頁(yè)。221()1()aNcHj第11頁(yè)/共130頁(yè)第十二頁(yè)，共130頁(yè)。21( )()1()aaNcHs Hssj 1121()222( 1)()kjNNkccsje 第12頁(yè)/共130頁(yè)第十

4、三頁(yè)，共130頁(yè)。 例如例如N=3的三階的三階(sn ji)巴特沃斯濾波器，為形成穩(wěn)定的巴特沃斯濾波器，為形成穩(wěn)定的濾波器，在濾波器，在6個(gè)極點(diǎn)中取個(gè)極點(diǎn)中取s平面左半平面的平面左半平面的3個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)，而右半平面的而右半平面的3個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成Ha(-s)。三階。三階(sn ji)巴特沃斯濾巴特沃斯濾波器的極點(diǎn)分布如下：波器的極點(diǎn)分布如下：第13頁(yè)/共130頁(yè)第十四頁(yè)，共130頁(yè)。如此可得到系統(tǒng)如此可得到系統(tǒng)(xtng)函數(shù)函數(shù) )()() 1)(1)(1(1)(32323210jccjccaessessssssssH第14頁(yè)/共130頁(yè)第十五頁(yè)，共130頁(yè)。一化復(fù)變量

5、，這樣歸一化巴一化復(fù)變量，這樣歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為特沃斯的傳輸函數(shù)為101( )()aNkkccHsss(6.2.10) 101( )()aNkkHppp(6.2.11) 第15頁(yè)/共130頁(yè)第十六頁(yè)，共130頁(yè)。 d. c遞函數(shù)遞函數(shù)Ha(s) 。121()22,0,1,1kjNkpekN第16頁(yè)/共130頁(yè)第十七頁(yè)，共130頁(yè)。當(dāng)當(dāng)通帶指標(biāo)有富裕通帶指標(biāo)有富裕psspspspspspkkN110110,lglg1010NscNpcsp211 . 0211 . 0) 110() 110(第17頁(yè)/共130頁(yè)第十八頁(yè)，共130頁(yè)。NNNNapbpbpbpbbpH1122101)(第18頁(yè)

6、/共130頁(yè)第十九頁(yè)，共130頁(yè)。第19頁(yè)/共130頁(yè)第二十頁(yè)，共130頁(yè)。表6.2.1 巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù)(cnsh) 第20頁(yè)/共130頁(yè)第二十一頁(yè)，共130頁(yè)。第21頁(yè)/共130頁(yè)第二十二頁(yè)，共130頁(yè)。第22頁(yè)/共130頁(yè)第二十三頁(yè)，共130頁(yè)。 第23頁(yè)/共130頁(yè)第二十四頁(yè)，共130頁(yè)。帶入帶入(6.2.11)式，得到歸一化傳輸式，得到歸一化傳輸(chun sh)函函數(shù)數(shù)401( )()akkHppp5745632541530,jjjjjepepepepep第24頁(yè)/共130頁(yè)第二十五頁(yè)，共130頁(yè)。) 1)(1618. 1)(1618. 0(1)(22ppppppHa1

7、2361. 32361. 52361. 52361. 31)(2345ppppppHa第25頁(yè)/共130頁(yè)第二十六頁(yè)，共130頁(yè)。將將p=s/c代入代入Ha(p)中得到中得到(d do)：)(524.10) 110()(5275) 110(211 . 0211 . 0kHzffHzffNcsNpcsp221821439455221041091. 31092. 11079. 51007. 1104)(ssssssHa第26頁(yè)/共130頁(yè)第二十七頁(yè)，共130頁(yè)。數(shù)的頻譜數(shù)的頻譜plot(f,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);axis(0,1.2e4,0,1.2

8、);gridshg第27頁(yè)/共130頁(yè)第二十八頁(yè)，共130頁(yè)。圖圖6.2.5 切比雪夫切比雪夫型濾波器幅頻特性型濾波器幅頻特性 第28頁(yè)/共130頁(yè)第二十九頁(yè)，共130頁(yè)。其幅度平方函數(shù)用其幅度平方函數(shù)用A2()表示：表示：式中，式中，為小于為小于1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度。的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度。愈大，愈大，波動(dòng)幅度也愈大。波動(dòng)幅度也愈大。p稱為稱為(chn wi)通帶截止頻率。令通帶截止頻率。令=/p，稱為，稱為(chn wi)對(duì)對(duì)p的歸一化頻率。的歸一化頻率。CN(x)稱為稱為(chn wi)N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為22221()()1()aN

9、pAHjC cos(arccos ),1( )(),1NNxxCxch NArchxx第29頁(yè)/共130頁(yè)第三十頁(yè)，共130頁(yè)。第30頁(yè)/共130頁(yè)第三十一頁(yè)，共130頁(yè)。圖圖6.2.6 N=0,4,5切比雪夫多項(xiàng)式曲線切比雪夫多項(xiàng)式曲線(qxin)第31頁(yè)/共130頁(yè)第三十二頁(yè)，共130頁(yè)。因此因此(ync) 220.110lg(1)1012min2max2min2max211)(, 1)()()(lg10AAAA第32頁(yè)/共130頁(yè)第三十三頁(yè)，共130頁(yè)。 圖圖6.2.7 切比雪夫切比雪夫型與巴特沃斯低通的型與巴特沃斯低通的A2()曲線曲線(qxin)第33頁(yè)/共130頁(yè)第三十四頁(yè)，共13

10、0頁(yè)。2221()1()ssNPAC)(1)(112ssArchAArchN第34頁(yè)/共130頁(yè)第三十五頁(yè)，共130頁(yè)。設(shè) 切 比 雪 夫 濾 波 器設(shè) 切 比 雪 夫 濾 波 器Ha(s)的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為si=i+ji，極，極點(diǎn)的實(shí)部和虛部是點(diǎn)的實(shí)部和虛部是11( )cpchArchN 第35頁(yè)/共130頁(yè)第三十六頁(yè)，共130頁(yè)。式中的式中的psh是短半軸是短半軸(在在實(shí)軸上實(shí)軸上)，pch是長(zhǎng)半軸是長(zhǎng)半軸(在在虛軸上虛軸上)。因此切比雪夫?yàn)V波器。因此切比雪夫?yàn)V波器的 極 點(diǎn) 分 布 在 這 個(gè) 橢 圓的 極 點(diǎn) 分 布 在 這 個(gè) 橢 圓(tuyun)上。上。)1(1, 2 , 1,212

11、cos212sinArshNNiNichNishpipi1222222chshpipi第36頁(yè)/共130頁(yè)第三十七頁(yè)，共130頁(yè)。 設(shè)設(shè)N=3，三階，三階(sn ji)切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)分布如下。切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)分布如下。第37頁(yè)/共130頁(yè)第三十八頁(yè)，共130頁(yè)。去歸一化后的傳輸函數(shù)為去歸一化后的傳輸函數(shù)為11( )()aNiiHpcpp111( )2()aNNiiHppp11( )2()NpaNNipiHssp第38頁(yè)/共130頁(yè)第三十九頁(yè)，共130頁(yè)。 按照以上分析，設(shè)計(jì)切比雪夫按照以上分析，設(shè)計(jì)切比雪夫型濾波器的步驟型濾波器的步驟是：是： （1）根據(jù)技術(shù)要求）根據(jù)技術(shù)要求p、p、

12、s和和s確定確定(qudng)N和和。 （2）求濾波器的極點(diǎn)，寫出歸一化系統(tǒng)函數(shù)。）求濾波器的極點(diǎn)，寫出歸一化系統(tǒng)函數(shù)。 110)(1101101 . 01 . 01 . 0ppspsffArchArchNNiNijchNishpi, 2 , 1212cos212sin第39頁(yè)/共130頁(yè)第四十頁(yè)，共130頁(yè)。111( )2()aNNiiHppp11( )2()NpaNNipiHssp第40頁(yè)/共130頁(yè)第四十一頁(yè)，共130頁(yè)。1526. 01101106 . 4)312(110110)(1101101 . 01 . 01 . 01 . 01 . 0601 . 01 . 01 . 0ppsAr

13、chArchffArchArchNps第41頁(yè)/共130頁(yè)第四十二頁(yè)，共130頁(yè)。)102595. 2106436. 1(1)102457. 4102782. 6)(100158. 1(107448. 9)(842832420ssssssHa)6359. 0872. 0)(1949. 13331. 0)(5389. 0(40951. 0)(22ppppppHa第42頁(yè)/共130頁(yè)第四十三頁(yè)，共130頁(yè)。用用MATLAB解決這個(gè)復(fù)雜的題：解決這個(gè)復(fù)雜的題：clear;close all;fp=3e3;fs=12e3;rp=0.1;rs=60;n,fc=cheb1ord(fp,fs,rp,rs,s

14、)%求階數(shù)和通帶頻率求階數(shù)和通帶頻率b,a=cheby1(n,rp,fc,s)%求系統(tǒng)函數(shù)求系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)的系數(shù)的系數(shù)hf,f=freqs(b,a);%求系統(tǒng)函數(shù)求系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)的頻譜的頻譜plot(f,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);grid第43頁(yè)/共130頁(yè)第四十四頁(yè)，共130頁(yè)?；l率為化頻率為，p=j稱為歸一化稱為歸一化拉氏復(fù)變量。拉氏復(fù)變量。想要的濾波器的傳遞想要的濾波器的傳遞函數(shù)用函數(shù)用H(s)表示，表示，s=j；歸；歸一化頻率為一化頻率為，q=j稱為歸一稱為歸一化拉氏復(fù)變量?；蠌?fù)變量。第44頁(yè)/共130頁(yè)第四十五頁(yè)，共13

15、0頁(yè)。(1) 設(shè)計(jì)模擬高通濾波器設(shè)計(jì)模擬高通濾波器 低通濾波器和高通濾波低通濾波器和高通濾波器的幅頻特性如左圖所示。器的幅頻特性如左圖所示。 低通的低通的從從0到到時(shí)的時(shí)的特性對(duì)應(yīng)高通的特性對(duì)應(yīng)高通的從從到到0時(shí)的特性，所以時(shí)的特性，所以和和之間之間的關(guān)系為的關(guān)系為它是低通和高通轉(zhuǎn)換的依據(jù)它是低通和高通轉(zhuǎn)換的依據(jù)(yj)，例如：，例如：11()()H jG j第45頁(yè)/共130頁(yè)第四十六頁(yè)，共130頁(yè)。第46頁(yè)/共130頁(yè)第四十七頁(yè)，共130頁(yè)。p=3dB,s=15dB, p=fp/fc=1,s=fs/fc=0.5， p=1, s=2,設(shè)計(jì)歸一化低通設(shè)計(jì)歸一化低通G(p)。采用巴特沃斯濾波器，

16、故采用巴特沃斯濾波器，故第47頁(yè)/共130頁(yè)第四十八頁(yè)，共130頁(yè)。0.10.1321010.181012lg2.47,3lg1( )221psspssppspspkkNNG pppp 第48頁(yè)/共130頁(yè)第四十九頁(yè)，共130頁(yè)。33223( )( )222cpcccscpsH sG psssf 9623310984. 110158. 32513)(sssssHa第49頁(yè)/共130頁(yè)第五十頁(yè)，共130頁(yè)。低通轉(zhuǎn)到高通低通轉(zhuǎn)到高通printsys(c,d)%打出高通系統(tǒng)打出高通系統(tǒng)函數(shù)的公式函數(shù)的公式hf,f=freqs(c,d);%求高通系求高通系統(tǒng)函數(shù)的頻譜統(tǒng)函數(shù)的頻譜plot(f/2/pi

17、,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);axis(0,600,0,1);grid%阻帶阻帶指標(biāo)有富裕指標(biāo)有富裕第50頁(yè)/共130頁(yè)第五十一頁(yè)，共130頁(yè)。特性對(duì)應(yīng)帶通的特性對(duì)應(yīng)帶通的從從0到到0到到的特性。的特性。第51頁(yè)/共130頁(yè)第五十二頁(yè)，共130頁(yè)。 圖中圖中u和和l分別稱為帶通濾波器的通帶上限頻率和通帶分別稱為帶通濾波器的通帶上限頻率和通帶下限頻率；下限頻率；B= ul稱為通帶帶寬，作為歸一化參考頻率。稱為通帶帶寬，作為歸一化參考頻率。 s1和和s2分別稱為下阻帶上限頻率和上阻帶下限頻率。分別稱為下阻帶上限頻率和上阻帶下限頻率。 02= l u，0稱

18、為通帶中心頻率。歸一化邊界稱為通帶中心頻率。歸一化邊界(binji)頻率用下式頻率用下式計(jì)算：計(jì)算：112220/,/,/sssslluuluBBBB 第52頁(yè)/共130頁(yè)第五十三頁(yè)，共130頁(yè)。2202201upul由由p與與u的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系(gun x)知道，知道， 下面推導(dǎo)下面推導(dǎo)(tudo)由歸一化低通到帶通的轉(zhuǎn)換公式。由于由歸一化低通到帶通的轉(zhuǎn)換公式。由于 pj第53頁(yè)/共130頁(yè)第五十四頁(yè)，共130頁(yè)。qqp202)(22| )()()(luulsspluulpGsHssp第54頁(yè)/共130頁(yè)第五十五頁(yè)，共130頁(yè)。等，一般取絕對(duì)值小的等，一般取絕對(duì)值小的s，保，保證在較大的

19、證在較大的s處系統(tǒng)處系統(tǒng)(xtng)也能滿足要求。通帶最大衰減也能滿足要求。通帶最大衰減仍為仍為p，阻帶最小衰減亦為，阻帶最小衰減亦為s。121220,sslssluuluBBBB22222010211,sspssss第55頁(yè)/共130頁(yè)第五十六頁(yè)，共130頁(yè)。最 小 衰 減最 小 衰 減 ( s h u i jin)s=15dB。解：解： a. 把模擬帶通濾波器的技把模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)歸一化，術(shù)指標(biāo)歸一化，第56頁(yè)/共130頁(yè)第五十七頁(yè)，共130頁(yè)。取取s=1.833,p=3dB,s=15dB c. 設(shè)計(jì)歸一化低通設(shè)計(jì)歸一化低通G(p)。采用巴特沃斯型，有采用巴特沃斯型，有222220

20、103211,1.833,1.874sspsss 0.10.11010.181011.833lg2.83lgpsspssppspspkkN 第57頁(yè)/共130頁(yè)第五十八頁(yè)，共130頁(yè)。232()1( )221( )( )luulspsG ppppH sG p d. 用變換用變換(binhun)公式將公式將G(p)轉(zhuǎn)換成帶通轉(zhuǎn)換成帶通H(s)。 160402220403320422056332)23()4()23(2)(BssBsBBsBBssBssH第58頁(yè)/共130頁(yè)第五十九頁(yè)，共130頁(yè)。c,d=lp2bp(b,a,1e3*2*pi,200*2*pi)%低通轉(zhuǎn)到帶通低通轉(zhuǎn)到帶通prints

21、ys(c,d)%打出帶通系統(tǒng)打出帶通系統(tǒng)函數(shù)函數(shù)(hnsh)的公式的公式hf,f=freqs(c,d,1000);%求帶求帶通系統(tǒng)函數(shù)通系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)的頻譜的頻譜plot(f/2/pi,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);axis(600,1600,0,1.2);grid第59頁(yè)/共130頁(yè)第六十頁(yè)，共130頁(yè)。低通的低通的從從到到0到到時(shí)的特性時(shí)的特性(txng)對(duì)應(yīng)帶阻的對(duì)應(yīng)帶阻的從從0 到到 和從和從0到到0的特性的特性(txng)。第60頁(yè)/共130頁(yè)第六十一頁(yè)，共130頁(yè)。 20=ul 根據(jù)根據(jù)與與的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得到：得到：它是

22、低通到帶阻的頻率變換它是低通到帶阻的頻率變換公式。且公式。且ul=1，p=1。220第61頁(yè)/共130頁(yè)第六十二頁(yè)，共130頁(yè)。2220()ululsBspss 220( )( )sBpsH sG p第62頁(yè)/共130頁(yè)第六十三頁(yè)，共130頁(yè)。(rngrn)為為p，阻帶最小衰，阻帶最小衰減為減為s。 c. 設(shè)計(jì)歸一化低通設(shè)計(jì)歸一化低通G(p)。 d. 用變換公式將用變換公式將G(p)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器帶阻濾波器H(s)。12222210201,sspssss第63頁(yè)/共130頁(yè)第六十四頁(yè)，共130頁(yè)。的技術(shù)的技術(shù)(jsh)要求：要求：l=2905,u=21105,s1=2980,s2=21

23、020,20=lu=421000025,B=ul=2200,第64頁(yè)/共130頁(yè)第六十五頁(yè)，共130頁(yè)。 c. 設(shè)計(jì)歸一化低通設(shè)計(jì)歸一化低通G(p)。dBdBspsssssssp25,395. 4,95. 405. 5, 12021120222取第65頁(yè)/共130頁(yè)第六十六頁(yè)，共130頁(yè)。0.10.121010.05621014.95lg1.8,2lg1( )21psspssppspspkkNNG ppp d. 用變換用變換(binhun)公式將公式將G(p)轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器H(s)。40202202344022042)2(22| )()(202sBsBBsssspGsHssB

24、p第66頁(yè)/共130頁(yè)第六十七頁(yè)，共130頁(yè)。*2*pi,200*2*pi)%低通轉(zhuǎn)到帶阻低通轉(zhuǎn)到帶阻printsys(c,d)%打出帶阻系統(tǒng)函打出帶阻系統(tǒng)函數(shù)數(shù)(hnsh)的公式的公式hf,f=freqs(c,d,1000);%求帶阻求帶阻系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)的頻譜的頻譜plot(f/2/pi,abs(hf);xlabel(f/Hz);ylabel(|H(f)|);axis(700,1400,0,1);grid第67頁(yè)/共130頁(yè)第六十八頁(yè)，共130頁(yè)。 (2)數(shù)字濾波器的頻率數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻響相似。響應(yīng)與模擬濾波器的頻響相似。本節(jié)介紹的轉(zhuǎn)換方法本節(jié)介紹的轉(zhuǎn)換方法

25、叫脈沖響應(yīng)不變法。它是對(duì)模叫脈沖響應(yīng)不變法。它是對(duì)模擬單位沖激響應(yīng)等間隔采樣得擬單位沖激響應(yīng)等間隔采樣得到數(shù)字單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)。到數(shù)字單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)。第68頁(yè)/共130頁(yè)第六十九頁(yè)，共130頁(yè)。 設(shè)模擬濾波器設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有單階極點(diǎn)只有單階極點(diǎn)(jdin)，且分母多項(xiàng)式的，且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式的階次，那么階次高于分子多項(xiàng)式的階次，那么Ha(s)的部分分式表示為的部分分式表示為1( )NiaiiAHsss 式中式中si為為Ha(s)的單階極點(diǎn)。對(duì)的單階極點(diǎn)。對(duì)Ha(s)進(jìn)行進(jìn)行(jnxng)逆拉逆拉氏氏變換得到變換得到ha(t)：NitsiatueAthi1)()(第69

26、頁(yè)/共130頁(yè)第七十頁(yè)，共130頁(yè)。1( )()()iNs nTaiih nh nTAeu nT對(duì)上式進(jìn)行對(duì)上式進(jìn)行Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)：它就是我們需要的數(shù)字濾波器。它就是我們需要的數(shù)字濾波器。 但是必須注意：由于模擬信號(hào)離散化后頻譜是周期重但是必須注意：由于模擬信號(hào)離散化后頻譜是周期重復(fù)的，所以復(fù)的，所以(suy)模擬濾波器的頻帶必須是有限寬的，才模擬濾波器的頻帶必須是有限寬的，才能用這種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。能用這種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。11( )1iNis TiAH zez第70頁(yè)/共130頁(yè)第七十一頁(yè)，共130頁(yè)。1112211()sjs

27、極點(diǎn)極點(diǎn)(jdin)為為 可以可以(ky)推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)字濾波器二階基本節(jié)推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)字濾波器二階基本節(jié)(只有實(shí)只有實(shí)數(shù)乘法數(shù)乘法)的形式為的形式為 TTTezTezTez111221111cos21cos1第71頁(yè)/共130頁(yè)第七十二頁(yè)，共130頁(yè)。設(shè)計(jì)模擬濾波器，設(shè)計(jì)模擬濾波器，模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，器，TTTezTezTezjs1112211111121211cos21sin,)(階基本節(jié)的形式為則對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器二極點(diǎn)為NiTsiNiiizeAssAi1111第72頁(yè)/共130頁(yè)第七十三頁(yè)，共130頁(yè)。20.5012( )0.64490.7079aHss

28、s極點(diǎn)極點(diǎn)(jdin)為為那么那么(n me)H(z)的極的極點(diǎn)為點(diǎn)為7771. 03225. 0,7771. 03225. 021jsjs7771. 03225. 03225. 07771. 03225. 03225. 0)(jsjjsjsHa第73頁(yè)/共130頁(yè)第七十四頁(yè)，共130頁(yè)。1212,s Ts Tzeze 按照按照(nzho)轉(zhuǎn)換關(guān)系式，并經(jīng)過整理，得到轉(zhuǎn)換關(guān)系式，并經(jīng)過整理，得到 當(dāng)當(dāng)T=1s時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)T=0.1s時(shí)，時(shí)， 轉(zhuǎn)換時(shí)，也可以直接按照轉(zhuǎn)換時(shí)，也可以直接按照(nzho)二階基本節(jié)的形二階基本節(jié)的形式進(jìn)行。首先將式進(jìn)行。首先將Ha(s)寫成二階基本節(jié)的形式，寫成二階

29、基本節(jié)的形式，111112121sin( )0.644912cosTTTz eTH zz eTz e211221119375. 09307. 110485. 0)(5247. 00329. 113276. 0)(zzzzHzzzzH第74頁(yè)/共130頁(yè)第七十五頁(yè)，共130頁(yè)。112222111110.5012( )0.6449()()aHsss再按照轉(zhuǎn)換式求再按照轉(zhuǎn)換式求H(z)， 用系統(tǒng)函數(shù)用系統(tǒng)函數(shù)H1(z)和和H2(z)畫出的幅頻特性可以說明采樣間隔對(duì)混畫出的幅頻特性可以說明采樣間隔對(duì)混疊現(xiàn)象疊現(xiàn)象(xinxing)的影響。的影響。111112121sin( )0.644912cosTT

30、Tz eTH zz eTz e第75頁(yè)/共130頁(yè)第七十六頁(yè)，共130頁(yè)。 圖圖6.3.3 例例6.3.1的幅度特性的幅度特性 脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是模擬濾波器和數(shù)字濾波器的頻域特性和時(shí)域特性相同，缺點(diǎn)脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是模擬濾波器和數(shù)字濾波器的頻域特性和時(shí)域特性相同，缺點(diǎn)(qudin)是會(huì)產(chǎn)生頻率混疊失真。是會(huì)產(chǎn)生頻率混疊失真。第76頁(yè)/共130頁(yè)第七十七頁(yè)，共130頁(yè)。的系統(tǒng)函數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)figure(1);freqs(b,a);%畫模畫模擬濾波器的頻譜擬濾波器的頻譜figure(2);freqz(B,A);%畫數(shù)畫數(shù)字濾波器的頻譜字濾波器的頻譜第77頁(yè)/共130頁(yè)第七十八頁(yè)，共130頁(yè)

31、。擬頻率的壓縮。式中擬頻率的壓縮。式中T仍是采仍是采樣間隔。樣間隔。121tan()2TT 第78頁(yè)/共130頁(yè)第七十九頁(yè)，共130頁(yè)。這種方法稱作雙線性變換。這種方法稱作雙線性變換。TsTseeTTjthTs11112)21(211s Tze112 1122zsTzsTzsT第79頁(yè)/共130頁(yè)第八十頁(yè)，共130頁(yè)。將模擬濾波器用將模擬濾波器用轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。11112| )()(zzTsasHzH第80頁(yè)/共130頁(yè)第八十一頁(yè)，共130頁(yè)。 由于步驟由于步驟c整理起來(lái)并不容易，因此有科學(xué)家根據(jù)模擬濾波整理起來(lái)并不容易，因此有科學(xué)家根據(jù)模擬濾波器和數(shù)字濾波器的公式，器和數(shù)

32、字濾波器的公式， 列出兩種傳遞函數(shù)的系數(shù)關(guān)系表，方便列出兩種傳遞函數(shù)的系數(shù)關(guān)系表，方便(fngbin)我們?cè)O(shè)計(jì)時(shí)查我們?cè)O(shè)計(jì)時(shí)查找。找。kkkkkkkkazbzbzbzazazaazHsBsBsBBsAsAsAAsH221122110221022101)()(第81頁(yè)/共130頁(yè)第八十二頁(yè)，共130頁(yè)。 表6.4.1 系數(shù)(xsh)關(guān)系表 第82頁(yè)/共130頁(yè)第八十三頁(yè)，共130頁(yè)。第83頁(yè)/共130頁(yè)第八十四頁(yè)，共130頁(yè)。1( ),aHssRC 利用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換，數(shù)字利用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換，數(shù)字(shz)濾波器的系統(tǒng)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)函數(shù)H1(z)為為 11( )1TH zez第84頁(yè)/

33、共130頁(yè)第八十五頁(yè)，共130頁(yè)。H1(z)和和H2(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別(fnbi)如圖如圖6.4.5(a),(b)所所示。示。圖圖6.4.5 例例6.4.1圖圖H1(z)和和H2(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) (a)H1(z); (b)H2(z) ,22,21)1 (| )()(211211112211TTTTzzsHzHzzTsa第85頁(yè)/共130頁(yè)第八十六頁(yè)，共130頁(yè)。第86頁(yè)/共130頁(yè)第八十七頁(yè)，共130頁(yè)。圖圖6.4.6例例6.4.1圖圖數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)濾波器濾波器H1(z)和和H2(z)的幅頻特性的幅頻特性 第87頁(yè)/共130頁(yè)第八十八頁(yè)，共130頁(yè)。如果采用脈沖響

34、應(yīng)不變法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換(zhunhun)關(guān)系如果采用雙線性變換法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換(zhunhun)關(guān)系21tan()2TT 第88頁(yè)/共130頁(yè)第八十九頁(yè)，共130頁(yè)。0.3到到之間的阻帶衰減大于之間的阻帶衰減大于15dB。指定模擬濾波器采用。指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器。試分巴特沃斯低通濾波器。試分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器。性變換法設(shè)計(jì)濾波器。第89頁(yè)/共130頁(yè)第九十頁(yè)，共130頁(yè)。T=1s,p=0.2rad/s,p=1dB;s=0.3rad/s,s=15dB第90頁(yè)/共130頁(yè)第九十一頁(yè)，共130頁(yè)。0.10.1lglg0.31.50.

35、21010.092101lg0.0925.884lg1.5psspspssppspkNkN 第91頁(yè)/共130頁(yè)第九十二頁(yè)，共130頁(yè)。234561( )13.86377.46419.14167.46413.8637aHppppppp 為去歸一化，將為去歸一化，將p=s/c代入代入Ha(p)中，得到中，得到(d do)實(shí)際的實(shí)際的傳輸函數(shù)傳輸函數(shù)Ha(s), 第92頁(yè)/共130頁(yè)第九十三頁(yè)，共130頁(yè)。 用脈沖響應(yīng)不變法將用脈沖響應(yīng)不變法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成H(z)。首先將。首先將Ha(s)進(jìn)行部分進(jìn)行部分分式，并按照分式，并按照(6.3.11)式、式、(6.3.12)式，或者式，或者(6

36、.3.13)式和式和(6.3.14)式，式，得到：得到：它適合用并聯(lián)它適合用并聯(lián)(bnglin)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。其幅頻特性如下圖所示。型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。其幅頻特性如下圖所示。1112121120.28710.44662.14281.1454( )10.12970.69491 1.06910.36991.85580.630410.99720.2570zzH zzzzzzzz1209. 0121. 0825. 1179. 3691. 3716. 21209. 08637. 34641. 71416. 94641. 78637. 3)(2345665243342566sssssssssssssHccc

37、cccca第93頁(yè)/共130頁(yè)第九十四頁(yè)，共130頁(yè)。圖圖6.4.7 例例6.4.2圖圖用脈沖響應(yīng)不變法用脈沖響應(yīng)不變法(bin f)設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的幅度特性設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的幅度特性第94頁(yè)/共130頁(yè)第九十五頁(yè)，共130頁(yè)。21tan,122tan0.10.65/ ,12tan0.151.019/ ,15ppPpssTTrad sdBrad sdB 第95頁(yè)/共130頁(yè)第九十六頁(yè)，共130頁(yè)。lglg1.0191.5680.650.092lg0.0925.306lg1.568spspssppspkNkN 取取N=6。為求。為求c,將將s和和s代入代入(6.2.18)式中，得式中，

38、得到到c=0.7662rad/s。這樣阻帶。這樣阻帶(z di)技術(shù)指標(biāo)滿足要求，通技術(shù)指標(biāo)滿足要求，通帶指標(biāo)已經(jīng)超過。帶指標(biāo)已經(jīng)超過。第96頁(yè)/共130頁(yè)第九十七頁(yè)，共130頁(yè)。它的幅頻特性如下圖。它的幅頻特性如下圖。2220.2024( )(0.3960.5871)(1.0830.5871)(1.4800.5871)aHsssssss111 61212121120.0007378(1)( )( )(1 1.2680.7051)(1 1.0100.358)110.90440.2155azszzH zHszzzzzz第97頁(yè)/共130頁(yè)第九十八頁(yè)，共130頁(yè)。圖圖6.4.8 例例6.4.2圖圖

39、用雙線性變換法設(shè)計(jì)用雙線性變換法設(shè)計(jì)(shj)的數(shù)字低通濾波器的幅度特性的數(shù)字低通濾波器的幅度特性第98頁(yè)/共130頁(yè)第九十九頁(yè)，共130頁(yè)。第99頁(yè)/共130頁(yè)第一百頁(yè)，共130頁(yè)。技術(shù)指標(biāo)，轉(zhuǎn)換公式為技術(shù)指標(biāo)，轉(zhuǎn)換公式為21tan2T 第100頁(yè)/共130頁(yè)第一百零一頁(yè)，共130頁(yè)。下面通過實(shí)例下面通過實(shí)例(shl)說明說明設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法。設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法。第101頁(yè)/共130頁(yè)第一百零二頁(yè)，共130頁(yè)。p=0.8rad,p=3dB;s=0.44rad,s=15dB (2) 模擬高通的技術(shù)指標(biāo)計(jì)模擬高通的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下：算如下：令令T=1，則有，則有p=2tan(p/2)=6.

40、155rad/s, s= 2tan(s/2)= 1.655rad/s, 第102頁(yè)/共130頁(yè)第一百零三頁(yè)，共130頁(yè)。(3)模擬模擬(mn)低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下：低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下： 將將p和和s對(duì)對(duì)3dB截止頻率截止頻率c歸一化，這里歸一化，這里c=p,10.163/ ,36.15510.604/ ,151.655ppssrad sdBrad sdB 1,3.71spsp第103頁(yè)/共130頁(yè)第一百零四頁(yè)，共130頁(yè)。0.10.1lglg1010.18031013.711.31,2psspspspssppkNkNN 第104頁(yè)/共130頁(yè)第一百零五頁(yè)，共130頁(yè)。2222

41、1( )21( )2cccG pppG sss 為去歸一化，將為去歸一化，將p=s/c代入上式得到代入上式得到(d do)： (5) 將模擬將模擬(mn)低通轉(zhuǎn)換成模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬(mn)高通。將上式中高通。將上式中G(s)的變量換成的變量換成1/s，得到模擬，得到模擬(mn)高通高通Ha(s)： 22221( )( )21caccsHsGsss第105頁(yè)/共130頁(yè)第一百零六頁(yè)，共130頁(yè)。11121( )( )azszH zHs實(shí)際上實(shí)際上(5)、(6)兩步可合并兩步可合并(hbng)成一成一步，即步，即1111211 21 21212( )( )0.106(1)0.0653(1)( )

42、1.6241.9470.5661 1.1990.349zszH zG szzH zzzzz第106頁(yè)/共130頁(yè)第一百零七頁(yè)，共130頁(yè)。plot(f/pi,abs(hf);xlabel(w/pi/rad);ylabel(|H(w)|);grid第107頁(yè)/共130頁(yè)第一百零八頁(yè)，共130頁(yè)。頻率頻率 u = 0 . 4 r a d ，l=0.3rad阻帶截止頻率阻帶截止頻率 s2=0.5rad，s1=0.2rad通帶通帶(tn di)內(nèi)最大內(nèi)最大衰減衰減p=3dB，阻 帶 內(nèi) 最 小 衰 減阻 帶 內(nèi) 最 小 衰 減s=18dB。第108頁(yè)/共130頁(yè)第一百零九頁(yè)，共130頁(yè)。2211012

43、tan1.453/212tan1.019/212tan2/212tan0.650/21.217/0.434/uullssssululrad srad srad srad srad sBrad s (通帶中心通帶中心(zhngxn)頻率頻率) (帶寬帶寬(di kun) 第109頁(yè)/共130頁(yè)第一百一十頁(yè)，共130頁(yè)。222022.902sss歸一化通帶截止頻率歸一化通帶截止頻率p=1p=3dB,s=18dB第110頁(yè)/共130頁(yè)第一百一十一頁(yè)，共130頁(yè)。0.10.11010.1271012.902lg0.1271.940,2lg2.902psspssppkNN 查表查表6.2.1，得到，得到

44、(d do)歸一化低通傳輸函數(shù)歸一化低通傳輸函數(shù)G(p),21( )21G ppp第111頁(yè)/共130頁(yè)第一百一十二頁(yè)，共130頁(yè)。220()( )( )ulaspsHsG p 2412340.021(12)( )1 1.4912.8481.681.273zzHzzzzz第112頁(yè)/共130頁(yè)第一百一十三頁(yè)，共130頁(yè)。通濾波器的頻譜通濾波器的頻譜plot(f/pi,abs(hf);xlabel(w/pi/rad);ylabel(|H(w)|);grid第113頁(yè)/共130頁(yè)第一百一十四頁(yè)，共130頁(yè)。l=0.19rad,u=0.21rad,p=3dB;s1=0.198rad,s2=0.202

45、rad,s=13dB第114頁(yè)/共130頁(yè)第一百一十五頁(yè)，共130頁(yè)。 02=lu=0.421阻帶帶寬為阻帶帶寬為 B=u-l=0.07rad/s第115頁(yè)/共130頁(yè)第一百一十六頁(yè)，共130頁(yè)。222204.434,13ssssdB第116頁(yè)/共130頁(yè)第一百一十七頁(yè)，共130頁(yè)。：0.10.11010.2291014.434lg0.2290.99,1lg4.434psspssppkNN 202| )()(ssBpapGsH第117頁(yè)/共130頁(yè)第一百一十八頁(yè)，共130頁(yè)。11112| )()(zzsasHzH2121)1()1(4)1(2939. 0569. 11)619. 11 (969. 0| )()(2120212zzzzpGzHzzBzp第118頁(yè)/共130頁(yè)第一百一十九頁(yè)，共130頁(yè)。